10 chủ đề về mũ và logarit (lý thuyết + ví dụ có lời giải) thầy hùng file word image marked

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giảiChủ đề 1: LŨY THỪA I.. Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải... Tr

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

CHƯƠNG II MŨ VÀ LOGARIT

Chủ đề 1: LŨY THỪA 2

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA 12

CHỦ ĐỀ 3: LOGARIT 17

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 43

CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 78

CHỦ ĐỀ 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 107

CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 119

CHỦ ĐỀ 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 145

CHỦ ĐỀ 9 : PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ 158

CHỦ ĐỀ 10: ỨNG DỤNG MŨ VÀ LOGARIT-GTLN, GTNN CỦA MŨ VÀ LOGARIT NHIỀU BIẾN 173

Trang 2

Chủ đề 1: LŨY THỪA

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Luỹ thừa vói số mũ nguyên

➢ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương

Cho số thực b và số nguyên dương n 2

Sô a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n =b

Khi n lẻ ; b :Tồn tại duy nhất một căn bậc n của số b là n

b Khi n chẵn và b  0 thì không tồn tại căn bậc n của số b

Khi n chẵn; b = chỉ có duy nhất một căn bậc 0 n của số b là n0 =0

Khi n chẵn; b  có 2 căn bậc 0 n của số thực b là n n

a =a = a

4 Luỹ thừa vói số mũ vô tỷ

Giả sử a là một số dương và  là một số vô tỷ và ( )r n là một dãy số hữu tỷ sao cho lim n

Trang 3

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Đơn giản biểu thức ( ) ( )3 ( )5 ( )

23 12

5 2

=  = (tại sao

lại làm được như vậy các em học phần Logarit rồi quay lại bàí này nhé )

Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức A=b b12 .13 6b (b0) ta được:

Trang 4

5 6

Lời giải

Ta có:

2 1

1 2 1

2 3 6 1

2 3

 +

5 3 3

 +

4 3 3

Trang 5

(Cách ra đề này nhằm hạn chế việc sử dụng CASIO )

Ví dụ 7: Đơn giản biểu thức ( )2 3 2 2 1 2 4 2( )

5 9

5 16

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Trang 12

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA

I LÝ THUYÉT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Định nghĩa hàm số lũy thừa

y=x xác định với  x 0

3 Đạo hàm của hàm số lũy thừa

+ Hàm sô lũy thừa a ( )

y=x R có đạo hàm tại mọi điểm x0 và ( ) 1

'

x = x− + Nếu hàm số u=u x( ) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì a( )

y=u x

cũng có đạo hàm trên J và (u( )x )'=.u− 1( ) ( )x u x'

Chú ý Ta cần lưu ý hai kết quả sau:

+ Với  x 0nếu n chẵn, với  x 0nếu n lẻ thì ( ) 1 1

n

n n

u x

n u− x

= (Với  x J )

Trang 13

4 Vài nét về sự biến thiên về đồ thị của hàm số lũy thừa

Trong mục này, ta chỉ xét các hàm số lũy thừa dạng y=x với 0 và với tập xác định là

(0; + )

+ Hàm số y=x đồng biến trên khoảng (0; + nếu ) 0

+ Hàm số y=x nghịch biến trên khoảng (0; + nếu ) 0

+ Đồ thị hàm số y=x luôn đi qua điểm (1;1)

II VÍ DỤ MINH HỌA

Trang 14

Trang 15

1 2

+

=+

x y

Trang 16

Câu 10: Cho hàm số

2 4 2

12

+

=+

x y

x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

( )2

1'

4 4

Trang 17

CHỦ ĐỀ 3: LOGARIT

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1.Định nghĩa

Cho 2 số dương a,b với a1 thỏa mãn đẳng thức a =b được gọi là logarit cơ số a của b kí hiệu

là loga b Như vậy a =  =b  loga b

Ví dụ: Tính biểu thức sau: log 4;log 32;log2 2 2( )4 2 ;log 27;log3 39

Để tính biểu thức a =b ? Ta đi trả lời câu hỏi a mũ bao nhiêu thì bằng b ?

(a =b )

2

log 4=2, log 8 3;log= 4=4 Các bạn tính các giá trị còn lại nhé!

Chú ý: +) Khi a=10là cơ số thập phân ta ký hiệu: log x(log x được hiểu là log x ) 10

Công thức 3: +) loga x+loga y=loga( )xy

+) loga x−loga y=loga x(x y; 0;1 a 0)

y Chứng minh: Ta có:

loga xy =loga x+loga y

Công thức 4: log n = log ;

a b n a b

loga n b=1loga b a b( , 0;a1)

n

Trang 18

Chứng minh: 1 Ta có: log n =log ( )=log +log + + log = log

Ví dụ 1: Trong các số a thoã mãn điều kiện dưới đây Số nào lớn hơn 1

A. log2a= −2 B. log3a= C. log4a2 = −1 D. log3a= −0,3

Trang 19

Ví dụ 4: Giá trị của biểu thức A=loga 4a (1 a 0)

4

1

4

Trang 20

3 2

a

a b

5

2 2

log log

b a

a

b

lo a b

Trang 21

Trang 22

Ví dụ 17: [ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016]:

Cho log2x= 2 Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 3 4

Trang 23

Hướng dẫn: Chọn A

3

2 2

Ta có: A=3log3x−log3x+log3x=3log3x=3 1( + 2)

Ví dụ 22: Cho log3x= +1 2 Tính giá trị biểu thức: 3 3 1 9 2

Ta có: A=3log3x−log3x+log3x=3log3x=3 1( + 2)

Ví dụ 23: Tính giá trị của biểu thức 3( )

Hướng dẫn: Chọn B

Trang 24

A. loga x=16 B. loga x=6 C. loga x=13 D. log 5

= a b

x c

A. loga x= −6 B. loga x= −4 C. loga x= −2 D. loga x= −1

Hướng dẫn: Chọn C

Ta có:

3 3

2 2

2 BIỂU DIỄN LOGARIT

Ví dụ 1: Cho các số dương a b a; ( 1) Khẳng định nào dưới đây là sai

Trang 25

2+2 loga b=loga a +b D. loga b.log 9b =2 log 3a

2+2 loga b=2 loga a+2 loga b=2 loga ab=2 loga ab

Ví dụ 2: Cho các số thực dược a,b,c với a,b,ab1 Khẳng định nào sau đây là sai

A. loga c+logb c=logab c B. ( )2 3

2 loga b+3loga c=loga b c

C. logb c+loga b=loga c D. log log

b

Ta chỉ có logc a+logc b=logc( )(ab c1)

Ví dụ 3: Cho các số dương a b 0(a1) Khẳng định nào dưới đây là sai

loga a+b =2 loga a+b 2 1 log+ a b

Ví dụ 4: Cho các số dương a b; 0(a1) Khẳng định nào dưới đây là sai

Ta có: log a( )a b =log a a+log a b = +2 loga b

Ví dụ 5: Cho các số dương a b; 0 (a1) Khẳng định nào dưới đây là sai

Trang 26

Ta có loga x+loga y=loga xy

Ví dụ 8: Đặt a=log 32 Hãy tính log 48 theo a2

A. log 482 = + a 3 2 B. log 482 = + a 4 2 C. log 482 = + a 4 D. log 482 = − a 5

log 48=log 2 3 = +4 log 3= + a4

Ví dụ 9: Đặt a=log 52 Hãy tính log 10 theo a4

Trang 27

a a

Hướng dẫn: Chọn D

( )

2 2

Ví dụ 11: Cho log 5 = a Hãy tính 2 log 1250 theo a4

5 1

=

5log 15

3 1

=

1log 15

2 1

=

1log 15

Ví dụ 13: Cho a=log 72 Hãy tính log 49 theo a 14

A. log 4914 2

1

=+

a

2log 49

2

=+

a

2log 49

log 2.7 1

+

a a

Hướng dẫn: Chọn B

Trang 28

( )

2 2

( )

2 2

log 18 log 2.3 1 2 log 3

Ví dụ 17: Cho a=log 5020 Hãy biểu diễn log 5 theo a 2

a a

( )

2 2

log 20 log 2 5 2 log 5

Ví dụ 18: Đặtlog 32 =a b, =log 53 Hãy biểu diễn log 45 theo a và b 2

A. log 452 =2a+2ab B. log 45 = +2 a ab C. log 452 =3a ab + D. log 452 =2a ab +

Hướng dẫn: Chọn D

Trang 29

Ví dụ 19: Đặtlog 32 =a b, =log 53 Hãy biểu diễn log 15 theo a và b 12

A. log 1512

2

+

=+

a ab

+

=+

a ab

+

=+

a b

+

=+

log 45= a − ab

2log 45= +

+

2 6

log 45

++

Ví dụ 21: Đặt a=log 2;5 b=log 35 Hãy tính log 72 theo a và b 5

A. log 725 =3a+2b B. log 725 =2a+3b C. log 725 =3a+3b D. log 725 =2a+2b

Ta có: ( 3 2)

log 72=log 2 3 =3log 2+2 log 3=3a+2b

Ví dụ 22: Đặtlog 3= p; log 5=q Hãy biểu diễn log 30 theo15 p q;

p q

p D. log 3015 1

+

=+

p q q

Trang 30

Ví dụ 23: Choa=log 15;3 b=log 103 Hãy tính

b A

12

a b

2log 36

1

+

=+

a

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Trang 31

( )

2 2 5

a b

2log 45

3

+

=+

2log 45

3

+

=+

C.

( )

12

2log 20

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ta có: a=log 6 1 log 32 = + 2 Mặt khác

( ) ( )

2 2 2

log 2 5log 20

Trang 32

ab a

+

=+

ab a

1log 10

1

+

=+ +

ab

1log 15

1

+

=+ +

Trang 33

Câu 34: [ ĐMH THPT QUỐC GIA 2017] Cho các số thực a b, 0;a1 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

a

b a

1 loglog

1 log

−

=+

a ab

a

b a

a

b a

1 loglog

b

b a

a

a b

a

b ab

a

a b

a

b ab

a

a b

a

b ab

a

a b

a

b ab

a a

Trang 34

C. log(x+y)=logx+logy−1 D. log(x+y)=10 log( x+logy )

Chú ý: A sai vì chưa thể khẳng định x+ y 0, tương tự B sai vì chưa thể khẳng định x y, 0

Ví dụ 40: Cjp loga x= p;logb x=q;logc x=r(1a b c x; ; ; 0) Hãy tính logabc x

A. log =

+ +

abc

pqr x

+ +

=+ +

abc

pq qr rp x

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Trang 35

log

n m B. log =

−

b

mn x

+

b

mn x

( 1)log

−

=

a

n n A

a a

n n n

Ví dụ 43: [ ĐMH THPT QUỐC GIA 2017] Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn

1 a b Khẳng địn nào sau đây là đúng

A. loga b 1 logb a B. 1 log a blogb a

C. loga blogb a1 D. logb a 1 loga b

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Cách 1: Cho a=4;b=2 ta thấy log 4 1 log 22   4

Cách 2: Ta có: 1 a b nên log log 1 log 1 log

Trang 36

A. loga b 1 logb a B. 1 log a blogb a

C. loga blogb a1 D. logb a 1 loga b

a b b a Do vậy logb a 1 loga b

III BÀI TẬP LUYỆN TẬP

PHẦN 1 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

13

 

 

1 8

13

 

 

1 6

13

Câu 7: Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. loga x có nghĩa với x B. log 1 =a a và log a a=0

C. loga xy=loga x.loga y D. log n= log ( 0, 0)

Trang 37

Câu 14: Cho phát biểu sau:

1) Giá trị của alog 6 log 4a + a bằng 64

2) Cho 0 a 1 và x1x suy ra 2 x1  x2

a a 3) Nếu a=lg 2,b=ln 2 thì 10 =a b

Trang 38

Số phát biểu đúng là:

Câu 15: Cho a và b là hai số thực dương Kết quả thu gọn của biểu thức : ( )4

3 2 4

Trang 39

Câu 7: Cho a0;b0 và a2+b2 =7ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trang 40

Câu 9: Giá trị biểu thức

Câu 12: Đặt a=log 2;3 b=log 53 , biểu diễn đúng của log 90 theo a và b là: 3

A. log 903 = +a 2b B. log 903 =2a b + C. log 90 = +3 a b D. log 903 = + +2 a b

Câu 13: Đặt a=log 5;2 b=log 32 , biểu diễn đúng của log 40 theo a và b là: 45

A. log 4045 1

2

+

=+

a

b a B. 45

3log 40

2

+

=+

a

2log 40

2

+

=+

a

2log 40

2

+

=+

a b D. log3(a b+ =) log3a+log3b

Câu 16: Cho log 7 = a và 25 log 5 = b Tính 2 log5 49

Câu 17: Biết rằng a, b, c là các số thực thỏa mãn 4a =25b =10c

Tính giá trị biểu thức

= +c c

T

a b

Trang 41

Câu 19: Gọi x là giá trị thỏa mãn log2x, 1, log2(x+2) theo thứ tự thành một cấp số cộng và giá

trị x được biểu diễn dưới dạng a b+ 5(a b,  ) Tổng a b bằng +

A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác tù

Câu 24: Cho log2x=3log2a+2logb−1 ; ;(x a b0) Khi đó

Trang 42

a B. 18

2log 21

1

+

=+

a ab

+

=+

a ab a

Câu 27: Cho x=log 23 Biểu diễn log 5412 , ta được:

A. log 5412 3

+

=+

x

3log 54

2

+

=+

x x

Câu 28: Cho loga b= 2(a b; 0;a1) giá trị của biểu thức A=loga2 a+logb2 b

PHẦN 2:

01-C 02-D 03-D 04-B 05-C 06-B 07-A 08-A 09-B 10-B 11-C 12-B 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-A 19-C 20-D 21-B 22-B 23-A 24-A 25-A 26-D 27-A 28-B 29-C 30-D

Trang 43

x y x a do đó đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang

- Với 0 a 1 khi đó '= xln0

y a Hàm số luôn nghịch biến Trong thường hợp a1 ta có lim lim 0

x y x a do đó đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang

- Đồ thị hàm số = x

y a nhận trục Ox là tiệm cận ngang và luôn đi qua các điểm (0;1) và (1;a)

Đồ thị hàm số = x

y a nằm phía trên trục hoành (Do có tập giá trị là (0; + ) )

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ

Trang 44





 

 Hàm số y=loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a

Chú ý: log a nên hàm số y=loga x có tập giá trị

Trang 45

Trong trường hợp này ta có:lim

lim lim log

Trang 46

trục Ox vì có tập giá trị D =(0;+ ) trục Ox vì có tập giá trị D =(0;+)

Như chúng ta đã biết đồ thị hàm số y= f x( ) và y= f ( )− nhận trục hoành là trục đối xứng x

Do đó ta có: Đồ thi hàm số y=loga x và đồ thị hàm số log1 loga

a

y= x= − x đối xứng nhau qua trục

nhau qua trục hoành (trục Ox)

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y=log3xvà y= −log3x(hay 1

3

log

y= x) đối xứng nhau qua trục hoành

III Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit

( )e x '=e x ( )e u '=u e' u ( )x ' xln

Trang 47

B. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung là đường tiệm cận

C. Đạo hàm của hàm số đã cho là y 2 3

=  nên nó đồng biến trên

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang

Ví dụ 5: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên

Trang 48

C. Tập giá trị của hàm số đã cho là(0; + )

D. Đạo hàm của hàm số đã cho là:

lim ; lim

x x

Trang 49

Ví dụ 9: Cho hàm số y =3x− Khẳng định nào sau đây là đúng 2x

A. Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y =0 là tiệm cận ngang

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

C. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoàng Ox

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

→− = →− − = Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y =0 là tiệm cận ngang

Ví dụ 10: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai

Định dạng
Số trang	189
Dung lượng	5,61 MB