c2 ham so b1 va b2 1649

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 1.. Tập D được gọi là tập xác định của hàm số.. Một hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức 3.. - Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đ

Trang 1

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

1 HÀM SỐ

A KIEN THỨC CƠ BẢN

1 Ôn tập về hàm số

e Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y trong đó x nhận giá trị thuộc một tập số D c R

©« Nếu với mỗi giá trị của x e D có một giá trị duy nhất tương ứng

của y thuộc & thì ta có một hàm số

Tập D được gọi là tập xác định của hàm số

Một hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức

3 Sự biến thiên của hàm số PW

Cho ham số y = Ấx) có tập xác định D = (a ; b)

i/ Ham số y = Ñx) được gọi là đồng biến thay tang) trên D néu V xi, x2

€ D, x1 < X2 = f(x) < flxe)

ii/ Ham sé y = f(x) duge gọi là nghị bit

V x1, Xo © D, x1 < Xp => f(x) > fixe)

diay giảm) trên D nếu

e Bảng biến thiên

Hàm số tăng

x [a

y

) 2

Hàm số giảm

4 Hàm số chắn, hăm số lẻ

e Chohàm số y= Ấz) có tập xác định D

1 Hàm số được gọi là hàm số chắn nếu

i Hàm số được gọi là hờm số lẻ nếu

VxeD thì -x € D va f(-x) = -f(x)

- Đề thị của hàm số chắn nhận trục tung làm trục đối xứng

- Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

B BÀI TẬP

1 Tìm tập -ác định của hàm số

; b) y=-g TT :

a)y=

21

Trang 2

Giải

22

- Cho hàm số y |

bài tập Đại Số 10 - Các tác giả

Giải

a) D={xeR/2x+1z0} hay p-\{-3} {

b) D={xeR/x®+2x-340} hay D=R\{1;-3}

{

e D=ÍxeR/V2x+1 và v3~x xác định] = {2+1 >0 và 3~x > 0}

=lx>-š và x <8} =|~2 ¡ 3]

Chú ý: Chỉ cần viết gọn

x+l với x>2

Tính giá trị của ham sé d6 taix =3;x=-

Giai

e Tạix=3>2 Thay x= 3 vào y =x, ⁄1,1a số: y = 4

đó không ? 6

Phương pháp: \

+ Đồ thị hàm: số y s fx) là tập hợp các điểm M(%o ; yo) sao cho yọ = xa)

* Do đó, tạ tính f(xo) rôi so sánh uới yo

Nếu ƒfx¿) # yo thì M thuộc đồ thị

Nếu ƒfxo) #yo thi M không thuộc đồ thị

a) Tinh f(-1) ta c6: f(-1) = 3.(-1)? - 2(-1)+1=6

Ta thay, f(-1) = 6 nén M thuéc dé thi

b) Tinh f(1), ta c6: f(1) = 3.1-2.1+1=241

Vay N không thuộc đô thị

e) Tính f(0), ta được f(0) = 1 nên P thuộc đồ thị

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:

ce) y=x® +x; đ y=x?+x+l

Trang 3

Giải

Phương pháp: * Tính ƒ(-x)

*_ So sánh uới ƒx) rồi so sánh voi -f(x)

a) fx) = |x|

Tacó: f(-x)=|

b) f(x) = (x - 2)

x| = f(x) Vay, y= |x| là hàm s6 chan

Ta có: f(-x) =(-x+9)2 =(x-2)” #f(x) nên fx) không là hàm số

chắn

Ta cũng có: -f(—x) = -(-x + 2)? # f(x) nên fx) không là hàm số lẻ Vay, f(x) = (x — 2)” không chắn cũng không lẻ

ce) f(x)=x°+x Ta có: f(x) =(— x)3 +(—x) =

Vay, f(x) = x° + x la ham sé 1é (

d) x) =2x+ 1 Ta có: f(- x) = 8x) +1 = -2x +14 FO)

và -f(—x) = -(-2x +1) = 2x-1+# f(x) le? ớ

Vay, f(x) = 2x + 1 không chắn cũng khôn§ ]

Chú ý: Cả ba hàm số tại 3 cau a), b),- €j trên đêu có tập xác định

-x8 -x= fo,

<⁄

2 HẦM SỐ y= ax +b

A KIẾN THỨC CƠ BẢN Ấ,

1 On tap vé ham số bậc nhất 7

* Tập xác định;D = R

+ Chiểu biến thiên

a»0ˆ

a<0

[x | -c +00 x —œ +00

PL] PE —œ 00

+ Đồ thị là đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ, cắt Ox tại A[-š Ỹ 0) và cắt Oy tại B(0 ; b)

ii/ Ham sé hang y = b

Đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox, cắt true Oy

tại điểm (0 ; b)

23

Trang 4

Giải bài tập Đại Số 10 — Các tác giả

ii/ Ham sé y = |x|

* Tập xác định: D= R

ếu x>0

+ Chiểu biến thiên: y =|x|=j -x nếu x<0 * hÉu X

Suy ra, y đồng biến trên (0 ; +); nghịch biến trên (—œ ; 0)

*_ Bảng biến thiên

y GE be

* Dé thi tring với dé thị của y = x

trên nửa khoảng [0; +œ), trùng với đô thị

của y = -x trên nửa khoảng (—œ; 0) (.1)

BÀI TẬP

1 Vẽ đồ thị của các hàm số (2, &)% <

a)y=2x-3; b)y= V2; oye =3x+7; đ) y = |x|—1

a) y=2x- 3 có đồ thị là đường thẳng qua alg B 0) và B(0 ; -3) (h.2)

b) y =2 có đồ thị là đường thẳng qua B(0 ; V2) và song song với Ox (h.3)

c) Hoc sinh tự vẽ

a yehl-1ey={ * 1 néu x @)

-x-1 nếu x<0 (2)

Dé thi của (1) là nửa đường

thẳng BA với B(0 ; -1) và A(1 ; 0)

24

Trang 5

Đồ thị của (2) là nửa đường

thang BA' với B(0 ; -1) và A'(-1; 0)

Đồ thị của y = |x| —-1 gồm hai tia

Bt va Bt’ (h.4)

2 X4c dinh a, b dé dé thi của hàm số :

y = ax +b đi qua các điểm h.4

a) A(0 ; 3) và B(2 : 0) b) A( ; 2) và B(2 ; 1)

e) A(15 ; -3) và B(21 ; -3)

Giải Phuong phap: * Sit dung M(xo ; yo) € A: y = dx + b ©§= do + b

+ Giải hệ hai phương trình bậc nhất tÍíeo ø bà b

a) A(0;3)eA:y=ax+b«e©3=b a

3(2 0) eA:ysaxtbo0= Zab

(1) va (2) cho: a = = =

(

b) A(1; 2) ¢ A:y=ax+b

(1) và (2) cho: a=-1; b/£

Vay, Ary =-x+3 `

c) Tương tự, a=0;b_

(A và B đều có tưng độ

8 Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng

a) Di qua hai điểm A(4 ; 3), B2 ; ~1);

b) Di qua điểm A(1 ; 1) và song song với Ox

Giải

a) Tương tự bài 2: A: y = 2x — ð

b) A đi qua A(1 ; -1) và song song với trục hoành nên phương trình của A có dạng: y = -1

4 Vẽ đô thị của các hàm số

2x với x>0

a)y=

° -3x với X<0 ;

By wie x+1v6ix21

ye -2x+ 4với x<1

25

Trang 6

Giải bài tập Đại Số 10 ~ ác tác giả

2x với x>0

32) y={ ——x với x<0 1

2

Giải

Đồ thị gồm hai tia:

— Tia Ot trùng với dé thị hàm

SỐ y = 2x với x > 0

- Tia Ot trùng với đổ thị của

hàm số y = 5 v6i x < 0 (h.5)

x+1véix21

b =

Tương ty cau a)

x+l vớix>l

~2x + 4 với x<1

Gồm hai tia AB và AB' (h.7)

với A(1 ; 9), B(2 ; 3), A(0 ; 4)

A KIEN THUC CƠ BAN®, “/)>

1 Dang: y = ax? + bx + ee ae 0)

Tập xác định: D= 8 „ 2)

Bảng biến thiên >

2 Dé thi

Ham s6 y = ax” + bx +c (a # 0) c6 đô thị là một parabol:

b A

= Dihis|-— go = ( 2a 2)

— Trục đối xứng: x = <2

2a

— Bề lõm quay lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0

26

Trang 7

B BAI TAP

1 Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành

(nếu có) của mỗi parabol

c) y=x2-2x; d) y=-x7? +4,

lải a) y=x?— 3x +2

3, 1

— Tọa độ đỉnh: (3 ; -3) 2 4

— Giao điểm với trục hoành: A(1 ; 0); B(2 ; 0)

— Giao điểm với trục tung: C(0 ; 2) (ch :

— Giao điểm với Ox: không có

— Giao điểm với trục tung: C(0 ; -3)

ey= = Ox

— Giao điểm với trục hoành: O(0;,8), ex: 0 0)

— Giao điểm với trục tung: O(0;9)

ady= -x?+ 4

- Đỉnh: S(0;4) Cc

~_ Giao điểm với truc hoank/AQ ; 0), B(-2 ; 0)

— Giao điểm với trục tung: C(0 ; 4)

2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

c) y =4x7 -4x+1; d) y=-x?+4x-4;

e) y=2x7+x4+1; f) y=-x?+x~—1

Giải

a) * D= R

Trang 8

Giải bài tập Đại Số 10 ~ Các tác giả

+ Giao điểm với Ox: A(1;0); s(Š : 0)

e_ Giao điểm với Oy: C(0 ; 1)

b)s D=R

x

e Giao điểm với Ox: không có e_ Giao điểm với Oy: C(0 ; -1)

¢ Dé thi qua cdc diém D(1 ; -2);

ce) y = 4x? - 4x + 1© y = (2x— 1 HP

e D=R

« Đồthị:._ Cắt Ox tại s(§: 9)

›—_ Cắt Oy tại C(0 ; 1)

“ˆ —_ QuaD(1;1)

8 Xác định parabol y = ax? + bx +2, biết rằng parabol đó

a) Di qua hai diém M(1; 5) va N(-2 ; 8);

b) Đi qua điểm A(3; - 4) và có trục đối xứng là x = 3 ỹ

e) Có đỉnh là I(2; - 2) ;

đ) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -i

Giải

Phương pháp

28

Trang 9

M(xe;yạ) e (P) :y = ax? + bx + e (a #0)

eo Yo = axe + bxo +e

¢ Tinh a; b; ¢ tit cde phương trình tìm được

a) (P): y=ax’+bx+2 (a0)

° N-2;8)€(P) 8 =a(-2) +b (-2)+2

Giải hệ (1) và (2), ta được a=2;b= 1

Vậy (P): y = 2x?+x+ 2

b) Œ): y = ax? + bx+ 2

¢ Trục đối xứng x= 2 &—.B g„Ẻ, © b=3a _3 i 2a ©$*

Giải hệ (1) và (2), ta được :a = =2 ; b=-#

Vậy Œ):y = — 2x) = x+9

c) (ŒP): y= ax? + bx +2

e Đỉnh I(2; -2) Mà đỉnh S

nên -z— 2 l € , )

¢ Mat khae, I; ~2) e(P)©-2 = 4a + 2b +2

Giải hệ (1) và (2), ta được: a=1;b=-4

Vậy , Œ) : y = x?- 4x+ 2

Chú ý : Ở đây, I(2 ; -9) là đỉnh của (P)

Từ giả thiết này, ta có thể sử dụng

-—=2 ?a b=-4a a=0 (loại) 3

Vậy, (P) :y= x? -4x + 2

d) (P) : y= ax? + bx + 2

«Ổ BC1;6)e(P)©4=a-b (1)

29

Trang 10

Giải bài tập Đại Số 10 - Các tác giả

« Tung độ của đỉnh :-* Mà tung độ của đỉnh go đến)! = 2d

Ẳ©A =aœb?-8a=a cœbÌ=9a (2)

Gidi hé (1) va (2):(1) @b=a-4

(2) @(a-4)’=9a

©ä?- 17a + 16=0esa= 1v a=16

Vậy, khi a = 1 và b = -8, (P): y = x” -3x + 2;

khi a = 16 va b = 12, (P): y = 16x” - 12x + 2

4 Xác định a, b, c biết parabol y = ax? + bx+c di qua diém A(8 ; 0) va

có đỉnh là I(6; - 12)

Giải

(P):y= ax? + bx+e (a #0)

« A(8;0)e(P)c©0=64a+8b+c

e Đỉnh I(6 ; -12 ) e (P) © -12 = 36a + 6b +

e Đỉnh có hoành độ et on 62°

Giai hé (1) , (2) và (3), ta được:a

Chú ý: Ta có thể thay (8) ) bàng 2.2 = -12

a

“OP

‘on TAP CHUONG II

1 Phát biểu quy ước về lập xác định của hàm số cho bởi công thức

Hai hàm số ÿ S—————— va y= có gì khác nhau ?

e Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f (x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa

e_ Với quy ước đó,

(x+1)

*y = ————_ ó nghĩa với x #-—l

(x + 1)(x? +2)

*y= x° +2 2 có nghĩa với mọi x e R

2 Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a ; b) ?

Giải

e Ham sé déng biến trên khoảng ( a ; b)

30

Trang 11

3 Thế nào là một hàm số chẵn ? Thế nào là một hàm số lẻ ?

Giải

Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D e« Nếu VxeD, ta có - x e Dvà f(-x) = f()

thì f là hàm số chẵn trên D

« Nếu VxeD, ta có - x e D và f(-x) = -f(x) thì f là hàm số lẻ trên D 7

4 Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm Số y = ax +b,

i

trong mỗi trường hợp a > 0 ; a< 0

Giải

« Đồng biến trên (œ ;+œ) nếu a>

5 Chi ra khoảng đồng biến, khóấjg- nghịch biến của hàm số

y =ax? + bx + c, trong mỗi trường hợp a >0;a<0

e Ham sé nghịch biến trên Í-z 3+ ]

* <0

Trang 12

e Hàm số đồng biến trên (3 3+ “)

a

« Hàm số nghịch biến trên (= ;— 2) a

6 Xác định tọa độ của đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol

y= ax? + bx+c

Giải

b -A Tọa độ đỉnh |-——;——

1 Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax? + bx@ ¢, véi truc tung

Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tạ(“hai “điểm phân biệt, tại một điểm, và viết tọa độ của các giao điểm trong Tnỗi trường hợp đó

« Tọa độ giao điểm của (P) : y = ax” + b + œ với trục tưng là (0;c)

+ Điều kiện để (P) cắt trục hoànH tại hai diém phan biét 1a phuong

trình ax?+ bx+c= 0 có biệt số A x⁄ tại một điểm khi A = 0

* Gọi xị, xạ là hoành độ gia6 điế với tung Ox, ta có :

_ =b+ ⁄A;

X12

Toa độ giao diém 1a >

* Tọa độ một giao điểm (duy nhất) là: (-z ; 0)

8 Tim tap xác định của các hàm số

1

v6ix21

ce) y=4x+3

42-x với x<1

Giải

a) y= 2 +xx+3 được xác định

x+1

x+1#0 x#¥-l D=[-3; +s)\{-1

32

Trang 13

1

b) y=v2-3x- được xác định

* IA

wip Sees e D=(-»; 3)

2-3x20

1-2x>0 *- ^

1

ce) y=4x+3

V2-x véix<1

x#-3va x>1 x21

x<2 và x<l x<l

với x>1 x+3z0vàx>1

©

2-x>0vàx<l1

ia

9 Xét chiéu bién thién va vé dé thị của các hàm số /“” J)

©D=R

°D=R

¥ | -« _—”

b) y=4-2x ý

‹ồ D=<f@§ŠY

x _œ +0

+00

y Sal —œ

¢ Dé thi là đường thẳng d cắt Ox

tại (2; 0) cắt Oy tại (0 ; 4)

_ ie _[ x với x>0

a y= va bị |-x với x<0

e D=R

33

Trang 14

Dé thi 1a hai tia Ot va Ot?

d) y=|x+]|

e D=R

x+1 nếu x>-l

: y-|

L-x-1 nếu x<-l

e Bang bién thién

x [| -0 -1 +— +00

ý +00 ta sưa

¢ Dé thi 1a hai tia At va At với ACtƒ (0) trén hinh vé

10 Lap Hồng biến thiên và vẽ đồ thị whe ham số

a) y=x?-2x-1;

a) y=x?-2x-1; D=R 7

Đồ thị là (P) có định SỐ) ~9), trục đối xứng x = 1

Cat Ox tai A + (20) ; Ba - V2 ; 0)

C&t Oy tai C@;\-1) (hoc sinh ty vé hinh)

b) Học sinh, tứ giẢi

11 Xác định‹§, b biết đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm AQ;3), B(-1;ð)

Đường thẳng d: y = ax+b

Giải hệ (1) và (2) ta được : a = -1 ; b = 4

12 Xác định a, b, c biết parabol y = ax? +bx+c

a) Di qua ba diém A(0 ;-1), BA; -D, C(-1;);

b) Có đỉnh I4;4) và đi qua điểm D(3;0)

Giải

a) (P): y = a#? + bx + (az0)

34

Trang 15

Giải hệ (1), (2), (3) ta được : a = 1;b =-1;e= -1

b)(P)›:y=ax2+bx+c (az0)

Giải hệ (1), (2), (3) ta được a =-1;b=2;e=3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong các bài tập sơu £

138 Tập xác định của hàm số y = Jx- 3 -v1-2x là 4

1 A)D=|-;3|;

@) Ð=| 2:3]

s(-2:-2) « s(4:2) = Chọn đáp án (D)

15 Hàm số y < x2 Bx + 3

(A) Đồng biến trên khoảng (= 3) :

(B) Đồng biến trên khoảng (3 3+ 2) :

(C) Nghịch biến trên khoảng ễ: 3+ oe

(D) Đồng biến trên khoảng (0 ; 3)

Giải

Đồng biến tren khoảng Ê ¡+ 2} Chon đáp án (B)

35

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	3,05 MB