SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính CasioĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút không kể phát đề Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 9 chữ số thập phân kh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 9 chữ số thập phân không làm tròn.
Bài 1: Tính :
6 , 2
52 , 1 52 , 1
8 , 8 log 7
, 0
+
−
=
"
40 ' 20 15 cos 14
sin
7
6 cot 5
7
0
0 +
−
=
π
tg B
Bài 2: Cho hàm số f(x) = 2x2+cosx+sinx+log2x.Tính:
7
π
7
f
Bài 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 2 có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 1,123456789
b)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [-0,123456789; 5,123456789]
Bài 4: Cho tam g iác ABC biết tọa độ A(3; 2,123456789) ; B(-1,123456789; 2);
C(4,123456789; 5,123456789)
a) Tính cosA b) Tính diện tích tam giác
Bài 5:
a) Tìm số dư của phép chia 123456789 cho 2003
b) Tìm ước chung lớn nhất của 2471702 và 4697035
Bài 6:
a) Tính 3 2003 + 3 2003 + 3 2003 + + 3 2003 (có 2003 dấu căn bậc 3 lồng nhau)
b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x3 − 7 x − 1 = 0
Bài 7: Cho dãy số (an) biết a1 = 1,23456789 và an+1 =
n
a
−
1 1
Bài 8:
a) Tìm số tự nhiên n lớn nhất thoả 2003.n5 + 2004.n ≤498434545
b) Tìm số dư trong phép chia 200325cho 15
Bài 9: Cho f(x) =
5 25
25 2003
+
x
x
và g(x) =
1
2003
+
x
+ +
+
+
2003
2002
2003
3 2003
2 2003
1
f f
f f
+ +
+
+
+ +
+
2
3
2001
2002 2002
2003 2003
2002
4
3 3
2
g g
g g
g g
Bài 10: Cho f(x) = x3 – 5x + 1, g(x) = x – 1 và h(x) = x2 – 2003.Gọi x1, x2, x3 là ba nghiệm của phương trình f(x) = 0
a) Tính A = g(x1).g(x2).g(x3)
b) Tính B = h(x1).h(x2).h(x3)