Họ, tên và chữ ký SỐ PHÁCH Do CTHĐ chấm thi ghi Bằng số Bằng chữ 1.. Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
-
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011-2012 -
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01/11/2011
Chú ý: - Đề thi này gồm 6 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
(Họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH (Do CTHĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ 1
2
Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề
bài toán Các kết quả tính gần đúng
-
PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12
Số báo danh: ……… Họ và tên thí sinh: ……… Nam/nữ: ……… Ngày sinh: ……… Đơn vị: ………
CÁC GIÁM THỊ (Họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do CTHĐ chấm thi ghi)
1
2
Chú ý: - Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;
- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dấu hay làm ký hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa)
Trang 2Câu 1 Giải hệ phương trình : log( ) ln( ) 1
ln( ) log( ) 11
⎧
Cách giải Kết quả
Câu 2 Tìm phương trình hàm số : y ax= 3+bx2+cx d+ ( đồ thị (C)) biết hàm số có 1 cực trị trùng vào đỉnh của ( P) :y= 2x2−4x+ ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : 1 x= − 3
Trang 3Câu3 Cho phương trình :(49 20 6)+ lnx+3(5 2 6)− lnx = (1) m
1/ Giải hệ (1) khi m=4
2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; ]e
Cách giải Kết quả
Câu 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J Xác định x để diện tích ADIJ là nhỏ nhất Tính diện tích ADIJ khi t = 35
π
Cách giải Kết quả
Trang 4Câu 5 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 2sinx+4 cosx+cos 2x=5
Cách giải Kết quả
Câu 6 Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) : 2 2 1
x + y = với đường thẳng ( d) đi qua 2 điểm A( 2;1); ( 1;2)B −
Cách giải Kết quả
Trang 5Câu 7 Cho 2 hàm số : ( )
1
m
f x
x
= + , ( ) (g x = m+1) cos 2x
Tìm những giá trị m thuộc (0;3) thỏa : ( (1))f f =g f( (0))
Cách giải Kết quả
Câu 8
1/ Tính u2011 biết u n =cos(111 cos(111 cos(111 )))− − ( lấy 4 chữ số thập phân)
2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân)
Cách giải Kết quả
Trang 6Câu 9 Trong mp(Oxy) cho điểm M(0, 2 3)và đường thẳng ( ) :d x−3y+ = Tìm 2 điểm P, Q 3 0
thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ
Cách giải Kết quả
Câu10 Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c
; nBAD= ;α n=β α β+ <1800;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, ,α β
Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; α =56 ,o β =78o
Cách giải Kết quả
-HẾT - Ghi chú:
• Thí sinh không được sử dụng tài liệu
• Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 7SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
-
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011-2012 - Đáp án
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01/11/2011
Chú ý: - Đáp án này gồm 5 trang, 10 câu, mỗi câu 5đ
Câu 1 Giải hệ phương trình : log( ) ln( ) 1
ln( ) log( ) 11
⎧
Hệ ⇔ log( ) ln10.log( ) 1
ln10.log( ) log( ) 11
⎧
Đặt u=log(x y v+ ); =log(x y− )
(1) ⇔ ln10. 1
u v
⎧
⎩
5,65527946
2,021762181
u
v
≈
⎧
⇒ ⎨ ≈
⎩
log( ) 5,65527946 log( ) 2,021762181
x y
x y
⎧
⎩ 452146,7984
105,1385979
x y
x y
+ ≈
⎧
⇒ ⎨ − ≈
⎩
226125,9685 226020,8299
x y
≈
⎧
⇒ ⎨ ≈
⎩
1đ
1đ 1đ
2đ
Câu 2 Tìm phương trình hàm số : y ax= 3+bx2+cx d+ ( đồ thị C ) biết hàm số có 1 cực trị trùng vào đỉnh của ( P) :y= 2x2−4x+ ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : 1 x= − 3
(P) có đỉnh ( 2;1 2 2)I −
2
( C) qua M(-2,1) : 8− +a 4b−2c d+ =1(3)
Hoành độ tâm đối xứng : x= − 3: 3 3a b− =0(4)
Giải hệ (1) , (2) , (3) , (4) ta có
0,0402751238
0, 2092758821 0,8335717586 1,182045255
a b c d
≈
≈
≈ −
≈ −
1đ 1đ
1đ 1đ
1đ
Câu3 Cho phương trình :(49 20 6)+ lnx+3(5 2 6)− lnx = (1) m
Trang 81/ Giải hệ (1) khi m=4
2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; ]e
1/m = 4 (1)Ù (49 20 6)+ lnx+3(5 2 6)− lnx=4(2)
(5 2 6) x 0 (5 2 6) x
t
t
(2) Ùt3− + =4t 3 0
1 2,302775638( ) 1,302775638
t
t
=
⎡
⎢
⇔⎢ ≈ −
⎢ ≈
⎣ 1
1,122298033
x
x
=
⎡
⎢ ≈
⎣
(5 2 6) x 0 (5 2 6) x
t
t
Vì x∈[1, ]e => ∈t [1,5 2 6]+
Bài toán trở thành :” Tìm m để đt y=m cắt ( C) : 2 3
y t
t
= + đúng 2 điểm phân biệt trên [1,5 2 6]+ ”
Tìm được : m∈(3,931112091.; 4]
1đ 1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J Xác định x để diện tích ADIJ là nhỏ nhất Tính diện tích ADIJ khi t = 3
π
ADIJ là hình thang vuông ở A , I
IJ
BC = SB ⇔ t = t ⇒ =
Định lý cosin cho tam giác ABI :
2
2 cos
x tx t
2
ADIJ
x
S = AD IJ AI+ = t+ x − tx+ t
Xét hàm số :f(x) = 1 2
= + − + với 0≤ ≤x 2t
2 2
0
4 5
4
x
x
=
⎡
⎢ =
Xét dấu f’(x) trên [0,2t] ta được fmin khi x=5t/4
Khi t= 3
π thì diện tícch đạt giá trị nhỏ nhất bằng :0,6678482903
1đ
1đ 1đ
1đ
1đ
Trang 9Câu 5 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 2sinx+4 cosx+cos 2x=5.(1)
Dùng :
2
2
2
1
t
t
−
+ với t=tan(x/2)
Phương trình (1)
−
8 4 16 4 0
0
0, 2580558725
t
t
=
⎡
⇔ ⎢ ≈
⎣
28 56' 360
o
x k
⎡ =
⎢
⎣
2đ
1đ 1đ
1đ
Câu 6 Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) : 2 2 1
x + y = với đường thẳng ( d) đi qua 2 điểm A( 2;1); ( 1; 2)B −
Đường thẳng ( d) qua ( 2;1); ( 1; 2)A B − :y= −(1 2)x+ −3 2
Nhớ 1− 2− > A;3− 2− > B
Giao điểm (d) và (E) là nghiệm của hệ :
2 2
1
9 4
(1 2) 3 2
⎧
+ =
⎪
⎨
⎪ = − + −
⎩
Phương trình hoành độ :… (9A2+4)x2+18ABx+9B2−36 0=
2,949327959
0,8173433521
x
x
≈
⎡
⇔ ⎢ ≈ −
⎣
0,3641347971 1,924341139
y y
≈
⎡
⇒ ⎢ ≈
⎣
Có 2 giao điểm: M(2,949327959 ; 0,3641347971 )
N(-0,8173433521 ; 1,924341139 )
1đ
1đ
1đ 1đ 1đ
Câu 7 Cho 2 hàm số : ( )
1
m
f x
x
= + , g x( ) (= m+1) cos 2x
Tìm những giá trị m thuộc (0;3) thỏa : ( (1))f f =g f( (0))
Trang 10Cách giải Điểm
2 (1) ; ( (1))
(0) ; ( (0)) ( 1) cos 2
m
+
( (1)) ( (0))
2
m
+
Dùng solve:
Ta có : 0,6357183134
2,517404667
m
m
≈
⎡
⎢ ≈
⎣
1đ 1đ 1đ
2đ
Câu 8
1/ Tính u2011 biết u n =cos(111 cos(111 cos(111 )))− − ( lấy 4 chữ số thập phân )
2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân )
Cách giải Kết quả
1/ Nhập cos111 =
Dùng phép lặp : cos(111-Ans) = = =…
u251= -0,2617
Vậy u2011= -0,2617
2/ dùng công thức lãi kép: C=A(1+r)N
C=900.000.000đ
A=500.000.000đ
r =14%=0,14
Giải : (1,14)N=1,8 => N≈4,5
Kết quả : sau 4 năm 5
2đ 1đ 1đ
1đ
Câu 9 Trong mp(Oxy) cho điểm M(0, 2 3)và đường thẳng ( ) :d x−3y+ = Tìm 2 điểm P, Q 3 0
thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ
Trang 11Cách giải Điểm
P là hình chiếu của M trên (d);
(d’) qua M và vuông góc (d) có dạng : 3x y+ −2 3 0=
P(0,739234845; 1,24641062)
Q thuộc (d) => Q(3yo – 3 ; yo)
Với : 3MP = PQ
(x P 0) (y P 2 3) 7,012958973
(3y − −3 x P) +(y −y P) 0
0
3, 464103865
0,9712808336
y
y
≈
⎡
⎢ ≈ −
⎣
0 0
7,392311595 5,913842501
x x
≈
⎡
⇒ ⎢ ≈ −
⎣
Có 2 điểm Q : Q(7,392311595;3,464103865);
Q(-5,913842501,-0,9712808336)
1đ
1đ
1đ 2đ
Câu10 Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c
; nBAD= ;α n=β 0
180
α β+ < ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c,α β, Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; α =56 ,o β =78o
Cách giải Kết quả
Dựng E là giao điểm BC và AD
Góc E =1800−(α β+ )
Định lý sin trong tam giác :
+
sin( )
α β
=
+
S =S +S =S +S −S
2ab α 2 c x y α β 2xy α β
Với x=CE ; y=DE
5đ
-HẾT -