Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy... 5 điểm.Giải phương trình .Nhập vào biểu thức .Sử dụng phím
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2011- 2012
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27/11/2011
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Số phách Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 (5 điểm) Cho hàm số
) 1 ( log 1
2 )
(
3 2
x x
x x
1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của
5
1
f f f
S
.Nhập hàm
) 1 ( log 1
2 )
(
3 2
x x
x x f
x x
.Sử dụng CALC nhập x 1
.Thực hiện liên tiếp các phép gán và tính giá trị hàm
A
f( 1 )
B A
f( )
C B
f( )
D C
f( )
.Khi đó S = f (D)
491,8941147
1.2 Hãy tính giá trị gần đúng của P f / ( 1 ) f / ( 2 ) f / ( 10 ) với f / (x) là đạo hàm của hàm số f (x)
.Sử dụng truy hồi 0 A , 0 B
x x
x dx
d y
x x
: , ) 1 ( log 1
2
3 2
.Thực hiện phím = đến khi A 10
P 1008 , 995222
Bài 2 (5 điểm)
Trang 2Cách giải Kết quả
1.2
Bài 3 (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình
0 27 cos 6 cos 34 cos
21 3 cos 4
Thay thế
x x
x
x x
x x
x
cos 3 cos 4 3
cos
1 cos 8 cos 8 1 ) 1 cos 2 ( 2 1 2 cos 2 4
cos
3
2 4
2 2 2
Đặt t cosx, t 1
Khi đó ta có phương trình
7075563476 ,
0
0 ) 13 8 9 8 )(
2 (
0 26 3 26 25 8
2 3
2 3 4
t
t t t t
t t t t
Suy ra x 44 0 57 ' 48 , 82 ''
Có thể dùng SOLVE để giải
0 ''
'
0 57 49 360
Bài 4 (5 điểm).Giải phương trình
.Nhập vào biểu thức
.Sử dụng phím SHIFT SOLVE
.Nhập vào các giá trị đầu :
.Ta được các nghiệm x tương ứng
Bài 5 (5 điểm) Cho dãy số (u n)
Trang 3Bài 6 (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ
1
4
2
2
y
x
.Giả sử
.Vì CA=CB nên B(x0; y0)
.Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh C H(x0; 0)
.HA=HB
5
4 )
(
5
6
) ( 2
0 12 16
5
) 2 ( 2 4
2
0 0
0
0
2
0
0
2 0 0
0
y th
x
l x
x
x
x x
x
y
5
4
; 5
6
; 5
4
;
5
6
B
5
4
; 5
6
; 5
4
; 5
6
B A
5
4
; 5
6
; 5
4
; 5
6
B A
hoặc
5
4
; 5
6
; 5
4
; 5
6
B A
Bài 7 (5 điểm) Giải hệ phương trình:
0 log
) 1 ( log log
78125 25
2011 1 2
2 4044121 2011
2
3
y x
x
y x
x
.Điều kiện x,y 0
.Biến đổi hệ phương trình, ta được
y x
x
y x
x
2011
2 2011
35 ) 3 31 3 ( 2
log ) 1 ( log
5
5 4 2
x x y
y x
x
3
2
4 62 6 35 6
.Khi đó ta có
0 6 35 62
35
x
( 2 )( 6 3 23 2 16 3 ) 0
Chú ý: Hs có thể giải phương trình bằng nhiều cách
27
10
; 3 1
8
5
; 2 1
2 ; 10
3 ; 30
Bài 8 (5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a 3 , 25cm Tính gần đúng diện tích phần chung
của 4 hình tròn có tâm lần lượt là các điểm A, B, C, D và có cùng bán kính là a ( phần tô trên hình vẽ).
a = 3,25 cm
A
C B
D
Trang 4A
C B
Ta có MCD đều suy ra :
4
3
2
a
SMDC
.Diện tích hình quạt :
6
2
a
SDCM
.Diện tích hình cung :
MC
4
3 6
2
2 a a
.Diện tích phần tô đậm
12 4
3 4
3 6
2 4
3 4
2 4
1
2 2
2 2
2
S S
S
S
MC MDC
ACD
.Vậy diện tích cần tìm bằng
32873748 ,
3 3 3 1
S ABCD
32873748 ,
3
S
Bài 9 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, mặt bên
SAD là tam giác đều và vuông góc với (ABCD) Biết ABAD 12 , 48cm;CD 6 , 12cm Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAC)
Trang 5Gọi a 12 , 48 và b 6 , 12.
.Thể tích hình chóp S.ABC :
24
3
3
.
a S
SH
V S ABC ABC
.Diện tích tam giác SAC : 2 2 2
2 2
1
a b a a
S SAC
.Khoảng cách từ B đến (SAC) bằng
2 2
3 2
2 2
3
4 3 2
3 2
2 1
24
3 3 3
)
(
,
b a
a a
b a a
a S
V SAC
B
d
SAC
SABC
76533562 ,
67
Bài 10 (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau 1234567890987654321 chia cho 207207
Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép chia
123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trái)tối
đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103
Số dư: 5103
a
a a
b
A
B S