Các Phương Pháp Đo Lường Độ Dài Bằng Laser

Kết quả của phép biến đổi trên cho thấy:-Chu kỳ biến thiên của cường độ sáng trên màn thu M tương ứng với dịch chuyển của gương động x = λ/2n.. 4.1.3.2 Sơ đồ giao thoa kế với ánh sáng l

Chương 4

CÁC PHƯƠNG PHÁP

ĐO LƯỜNG ĐỘ DÀI BẰNG LASER

4.1 Đo chính xác độ dài bằng giao thoa kế laser.

4.1.1 Hiệu ứng giao thoa.

Hiện tượng giao thoa xảy ra khi hai sóng ánh sáng đơn sắc và kết hợp gặp nhau tại một điểm, hay nói một cách khác hai sóng ánh sáng phải phát từ hai nguồn sáng giống hệt nhau

Thường sử dụng hai sóng được tách từ cùng một nguồn phát sáng

4.1.1.1-Sự giao thoa của hai sóng kết hợp Dao động tổng hợp tại M là tổng véc tơ hai dao động thành phần đạt tới đó

s1 = acos [ 2π( - ) + ϕ1 ]

s2 = a cos [ 2π ( ) + ϕ2 ]

t T

d1

λ

t T

d

− 2

λ

Giả sử hai dao động cùng phương , do đó độ lớn của dao động tổng hợp tìm được theo phép cộng đại số:

Dao động tổng hợp có cùng chu kỳ như hai dao động thành phần và có biên độ

và do đó cường độ I là

là hiệu pha của hai sóng khi gặp nhau tại M Vì (ϕ1 - ϕ2 ) / 2 = cosnt , nên sự phân bố độ dọi phụ thuộc vào hiệu

đường đi d2-d1

Do thoả mãn điều kiện d2-d1 = const nên quĩ tích của những điểm đó là các mặt Hypecboloit tròn xoay nhận đường s1s2 làm trục và nhận s1 , s2 làm các tiêu điểm

+ Độ dọi đạt cực đại bằng 4a2 khi hai sóng đồng pha , tức là

d2-d1=mλ với m là số nguyên hay hiệu quang lộ là một số

nguyên lần bước sóng

+ Độ dọi đạt cực tiểu và bằng không khi hiệu quang lộ là một

số lẻ lần bước sóng

Hiện tượng khi tổng hợp hai sóng có cùng tần số và có hiệu pha ban đầu không đổi được gọi là giao thoa ánh sáng.

Thực chất giao thoa của sóng là sự phân bố lại năng

lượng dao động trong không gian , tồn tại những điểm

luôn dao động với biên độ cực đại xen kẽ với những điểm luôn dao động với biên độ cực tiểu

Muốn sự phân bố đó là ổn định trong khoảng thời gian

đủ để quan sát được , thì hiệu pha của chúng phải không đổi ít nhất trong khoảng thời gian đó

Hai sóng cùng tần số và có hiệu pha không đổi gọi là hai

sóng kết hợp và sóng kết hợp là điêù kiện cần để có giao

thoa

4.1.1.2 Sự giao thoa của hai sóng trong trường hợp tổng

quát

Trước hết xem rằng hai sóng s1 ,s2 có phương bất kỳ , khi

đó việc tổng hợp dao động thực hiện bằng phép cộng véc tơ

Khi S 1 và S 2 là sóng phẳng đơn sắc thì (S 2 )=a 2 /2 nên

Số hạng 2(S1S2)gọi là số hạng giao thoa , vì nếu nó bằng

không thì

a2=a12 +a22

Cường độ của dao động tổng hợp là tổng đơn giản của cường

độ gây ra bởi hai dao động thành phần và không có giao

Khi hai sóng đơn sắc dao động cùng phương có tần số khác nhau

S 1 = a 1 cos(ω1 t-ϕ1 ) với ϕ1 =k 1 d 1 -ϕ01

S 2 = a 2 cos(ω2 t-ϕ2 ) với ϕ2 =k 2 d 2 -ϕ02

Khi đó

Để quan sát được ảnh giao thoa thì thời gian quan sát t’ phải

đủ lớn so với chu kỳ dao động vậy chỉ có tích phân thứ nhất

có thể khác không với điều kiện :

- hiệu ω1-ω2 đủ nhỏ

- ϕ02-ϕ01 =const

Vậy điều kiện thứ hai để quan sát được vân giao thoa (tức

là hệ vân ổn định trong suốt thời gian đủ để quan sát ) là hai sóng phải có tần số khác nhau không nhiều và có hiệu pha ban đầu không đổi Điều đó có nghĩa là phải có sự

cộng các sóng kết hợp

Khi hai sóng biên độ phức U1(r) và U2(r) chồng chất lên nhau , kết quả là một sóng đơn sắc có cùng tần số và có biên độ phức

U(r) = U1(r) + U2(r)

cường độ sóng tổng là

Biểu thức cường độ của sóng tổng hợp khi giao thoa giữa hai sóng kết hợp có biên độ khác nhau là

Trong trường hợp tổng quát này

Đại lượng

được gọi là độ sâu hay độ rõ của ảnh giao thoa

4.1.1.3 Sự hình thành vân giao thoa đồng độ nghiêng : Khi đó hiệu quang trình của cặp tia IR và KR1 bằng

4.1.1.4 Ảnh giao thoa của vân đồng độ dầy

Trong trường hợp dọi sáng vuông góc r= 0 , hai vân tối liên tiếp ứng với hai bề dày e1 và e2 :

2ne1 = mλ và 2ne2 = ( m+ 1 ) λ

và do đó cách nhau một khoảng

Giả sử khoảng cách hai vân là h=0,2 mm thì

Ta thấy rằng khoảng cách giữa các vân không phụ thuộc vào chiều dày nêm mà chỉ phụ thuộc vào góc nêm Như vậy ,

bằng việc đếm số vân dịch chuyển ta có thể xác định được

khoảng dịch chuyển của gương

Trong trường hợp nguồn sáng chiếu thẳng góc vì góc rất nhỏ ,

sự giao thoa xảy ra ngay khi tia phản xạ từ bề mặt thứ nhất và tia phản xạ từ bề mặt thứ hai gặp nhau trên bề mặt gương thứ nhất

Giao thoa ke Maikenxon

4.1.2 Phương pháp đo dộ dài bằng giao thoa kế laser.

Ảnh giao thoa nhận được trên mặt phẳng ảnh M có cường

độ sáng I đều nhau trên toàn bộ ảnh giao thoa

I=I 1 +I 2 + 2cosϕ

S®

St

S't,S'®

K

Hình 4.4 Sơ đồ nguyên lý đo

độ dài bằng giao thoa kế laser

Kết quả của phép biến đổi trên cho thấy:

-Chu kỳ biến thiên của cường độ sáng trên màn thu M

tương ứng với dịch chuyển của gương động x = λ/2n

+khi gương động dịch chuyển quãng dường bằng một số

lẻ

lần nửa bước sóng laser ta sẽ thấy màn M là tối nhất,

+ khi gương động dịch chuyển quãng đường bằng một

M

-Nếu có thể phân biệt được k mức độ sáng tối giữa vân

sáng và vân tối thì còn có thể xác định được các lượng dịch chuyển x nhỏ đến λ/2kn Đó chính là cơ sở của phép nâng cao độ phân giải của phép đo lên k lần.

- Quan sát trạng thái sáng tối trên màn M không cho biết dịch chuyển x theo hướng nào vì ta nhận đưọc kết quả

sáng - tối như nhau khi dịch chuyển x là theo hướng xa ra hay gần vào tấm chia chùm tia

Để phát hiện chiều biến đổi của dịch chuyển x, cần phải xoay gương động nghiêng một góc α như sơ đồ nguyên lý trên hình4.5

Nguån Laser

M

Gt

G® x

CT S

S®

St

S't,S'®

) α

Hình 4.5 Sơ đồ nguyên lý giao thoa kế khi nghiêng gương

ảnh giao thoa có dạng là các vân giao thoa đồng độ dày

Khoảng cách giữa các vân cùng tên được gọi là bước vân H

H ≈ λ/2nα

Khi cho gương động Gđ dịch chuyển một khoảng x =

λ/2n , các vân cùng tên sẽ dịch chuyển vị trí đi một lượng bằng một bước vân H

Chiều dịch chuyển của các vân này là:

+ Khi gương động Gđ chạy xa so với gương tĩnh, tức là

khoảng cách x tăng lên thì các vân sẽ dịch chuyển theo

hướng về phía đỉnh nêm.

+ Khi gương động Gđ chạy lại gần gương tĩnh Gt, các vân

sẽ dịch chuyển rời xa đỉnh nêm.

Khi dùng hai cảm biến quang điện Cb1 và Cb2 đặt cách nhau một phần tư bước vân H trên mặt phẳng hứng ảnh giao thoa, ta sẽ nhận được hai tín hiệu sin tính lệch pha nhau ±90 0

H

Cb1 Cb2

Cb2 Cb1

4.1.3 Các sơ đồ biến thể của giao thoa kế laser để đo độ

4.1.3.1 Sơ đồ giao thoa kế với gương phản xạ góc 3 mặt Khi đầu đo dịch chuyển trong quá trình đo, các sai lệch trong đường dẫn động sẽ gây nên sự dao động của gương động Để giảm ảnh hưởng của các rung động này dùng gương góc 3 mặt,

4.1.3.2 Sơ đồ giao thoa kế với ánh sáng laser phân cực.

Để xác định được chiều dịch chuyển của gương động Gđ khi dùng gương phản xạ góc, sơ đồ giao thoa kế trên hình 4.8, sử dụng ánh sáng laser phân cực.

xCP1

Khi gương đo Gđ dịch đi λ/2 thì mặt phẳng phân cực

quay 180 0 , mặt phẳng phân cực tổng sẽ quay 45 0 nên cường

độ sáng thu trên cảm biến sẽ biến đổi đi một chu kỳ

Hướng quay của mặt phẳng phân cực tổng tuỳ thuộc vào hướng dịch chuyển của gương góc, vì vậy trên hai cảm

biến quang điện ta sẽ thu được hai tín hiệu có pha lệch

nhau ±90 0 tương ứng với chiều chuyển động của gương đo

Gđ

Một dạng sơ đồ giao thoa kế với ánh sáng laser phân cực khác được trình bày trên hình 4.9 Trong sơ đồ này sử

dụng tấm V trễ pha λ/4 để tạo nên sự lệch pha ±90 0 giữa chùm tia đo Sđ và chùm tia chuẩn St

Các giao thoa kế sử dụng ánh sáng laser phân cực còn có

ưu điểm là:

-Việc chia chùm tia laser đạt được tỉ lệ chia cường độ

sáng giữa hai tia chùm đều hơn và đạt được hệ số phản xạ cao hơn Nhờ vậy mà độ tương phản của ảnh giao thoa cao hơn.

-Sơ đồ giao thoa kế dùng ánh sáng laser phân cực có cấu tạo và điều chỉnh phức tạp song giảm được rất nhiều ảnh hưởng của rung động của gương động trong quá trình đo Điều đó làm giảm nhẹ các yêu cầu về độ chính xác cao của đường dẫn hướng đầu đo cũng như việc đồng chỉnh trục quang của hệ giao thoa kế, vì vậy sơ đồ nguyên lý này thích hợp cho điều kiện đo ở phân xưởng sản xuất.

4.1.3.3 Sơ đồ giao thoa kế có quang lộ chùm tia đo tăng gấp đôi.

Chu kỳ của tín hiệu đo tương ứng với dịch chuyển gương động x= λ/2 Để tăng độ nhậy, người ta cho chùm tia đo

Gđ đi qua một hành trình kép như hình 4.10

Hình 4.10 Sơ đồ giao thoa có độ phân giải cơ sở được tăng gấp đôi

Do quãng đường ánh sáng tăng lên 4 lần trong nhánh đo, nên chu kỳ tín hiệu trên bộ thu tương ứng với độ dài dịch chuyển của gương động là λ/4, vì vậy độ phân giải cơ sở được tăng lên gấp đôi

Do độ nhậy quang học tăng lên đòi hỏi độ chính xác và sự đồng chỉnh các chi tiết quang cơ cao hơn, đồng thời cũng nhậy cảm với rung động nhiều hơn Sơ đồ nguyên lý này chỉ thích hợp cho việc đo lường ở phòng thí nghiệm

4.1.3.4 Sơ đồ giao thoa kế laser đo theo hiệu ứng Đốp-lơ.

Việc đếm chính xác số vân giao thoa theo độ lớn của cường

độ sáng của vân chịu nhiều ảnh hưởng của các yếu tố làm biến động cường độ sáng trong quá trình dịch chuyển

gương động theo đầu đo Phương pháp đo theo hiệu ứng Đốp-lơ sẽ giảm ảnh hưởng của sự biến động cường độ

sáng trên ảnh giao thoa.

Hiệu ứng Đốp-lơ xảy ra khi gương Gđ dịch chuyển với

tốc độ V trong quá trình đầu đo dịch chuyển để thực hiện phép đo

Do mặt phẳng hứng ảnh giao thoa đứng yên, trên bộ thu bằng cảm biến quang điện nhận được sóng ánh sáng phản

xạ lại từ gương động bị dịch pha theo tốc độ và chiều dịch chuyển của gương Sự dịch chuyển này gây nên sự biến đổi tần số dao động sóng ánh sáng của chùm tia đo Sđ theo

Khi gương động dịch chuyển theo đầu đo, nếu xét trong

khoảng thời gian ∆t, gương Gđ chuyển động đều với vận tốc V, nó đi qua quãng đường λ/2n trong thời gian T= λ / 2nV Đó chính là chu kỳ biến đổi của dao động sóng ánh

sáng Hay nói cách khác tần số ánh sáng bị biến đổi một

Trên mặt phẳng M, cường độ sáng thu được bởi cảm biến

quang điện

I = I1+ I2 +2(I1I2)1/2 cos (2π∆f.t)

Cường độ sáng giao thoa biến thiên theo tần số dịch

chuyển Đốp-lơ với biên độ thay đổi tỉ lệ với căn bậc hai của tích hai cường độ sáng I1 , I2 và biến đổi theo qui luật sin tính theo thời gian với tần số 2π∆f.

Khi xác định được lượng biến đổi tần số ∆f trong khoảng thời gian t ta xác định được quãng đường dịch chuyển của gương trong thời gian đó:

x = V.t = λ∆f.t / 2n

Phương pháp đo dịch chuyển thẳng bằng giao thoa kế

laser theo phương pháp đo tần số là phương pháp đo theo giá trị trung bình của vận tốc dịch chuyển gương động G đ Khi tốc độ của gương động dịch chuyển không đều trên

quãng đường đo x, cần phải thực hiện cách đo vi phân là chia nhỏ x thành các độ dài vi phân ∆x i có tốcđộ dịch

chuyển V i với thời gian ∆t i

Khi đó, độ dài cần đo được tính là:

∆x = λ∆f i ∆t i / 2n

Độ phân giải phụ thuộc vào độ phân giải của phép đo tần

số ∆f và thời gian t.

Độ chính xác khi đo phụ thuộc vào độ chính xác của

phép đo tần số ∆f i và đo thời gian chuyển động.∆t i của đầu đo.

Phương pháp đo này là phương pháp đo động Với tần số dịch chuyển Đốp-lơ khoảng 100 MHz cho phép đo dịch

chuyển đến tốc độ tới 30 m/s,

Sự biến đổi của cường độ sáng I trong biểu thức không

phụ thuộc vào dấu của thành phần ∆f Vì vậy sơ đồ

nguyên lý này không xác định được hướng biến đổi của

Độ không ổn định của cường độ tín hiệu giao thoa thu

nhận do sự biến động của công suất nguồn phát laser

không ảnh hưởng đến kết quả đo do dao động biên độ điện

áp của tín hiệu thu nhận không ảnh hưởng đến giá trị của tần số

4.1.4 Phương pháp đo dộ dài bằng giao thoa kế laser với nguồn laser hai tần số.

Để xác định hướng dịch chuyển của gương động trong phương pháp đo theo tần số, trên sơ đồ ở hình 4.12 sử

dụng nguồn phát laser có hai tần số f 1 và f 2

Hình 4.12 Sơ đồ giao thoa kế đo bằng laser hai tần số

Trên cảm biến quang điện Cb2 cường độ sáng là

I = I 1 + I 2 +2(I 1 I 2 ) 1/2 cos 2π∆ f.t

Khi gương động Gđ dịch chuyển thì tần số của tia phản xạ

f 1 thay đổi một lượng ∆f 1 , còn tần số phách giao thoa nhận được là f 2 -(f 1 ± ∆f 1 ) = ∆f ± ∆f 1

Khi đó cường độ sáng trên cảm biến Cb 2 sẽ biến đổi là:

I = I 1 + I 2 +2(I 1 I 2 ) 1/2 cos [2π(∆ f ± ∆f 1 )t ]

Cảm biến Cb1 với tần số phách ∆f Tín hiệu đo ∆f ± ∆f1

và tín hiệu chuẩn ∆f được đưa vào bộ xử lý đếm tần số

±

Vận tốc dịch chuyển gương động Gđ

V = λ1 ∆f 1 /2n

Độ lớn của độ dài đo

x = V.t = λ1 ∆f 1 t / 2n

Khi đo theo vi phân quãng đường dịch chuyển thì

x = λ1 ∆f 1i ∆t i / 2n

Dấu của thành phần ∆f 1 cho biết chiều biến đổi kích thước đo:

- Dấu cộng tương ứng với chiều dịch chuyển của gương

động lại gần tấm phân chùm CP làm giảm hiệu quang lộ

giữa hai chùm tia giao thoa.

-Dấu trừ tương ứng với chiều dịch chuyển của gương động

đi xa tấm phân chùm CP làm tăng hiệu quang lộ

-Việc xác định dấu dịch chuyển này thực hiện thông qua sự biến đổi của giá trị tuyệt đối của sự biến thiên tần số ∆ f±

∆f 1

Sơ đồ giao thoa kế đo theo nguyên lý dùng nguồn laser hai tần số có độ nhạy thấp hơn khi dùng nguồn laser một tần

số song nó cho phép nâng cao tốc độ dịch chuyển của đầu

đo, giảm ảnh hưởng của rung động và sự biến động của

cường độ sáng của ảnh giao thoa Sơ đồ nguyên lý này hiện đang được sử dụng nhiều trong các máy đo dùng trong

công nghiệp

4.1.5 Ảnh hưởng của môi trường đo đến độ chính xác của giao thoa kế laser

Về nguyên lý thì hình ảnh giao thoa sẽ là duy nhất nếu

bước sóng của ánh sáng laser λ luôn luôn ổn định

Nếu trong quá trình làm việc mà bước sóng biến thiên thì hình ảnh vân giao thoa cũng sẽ trôi theo

Độ dài bước sóng ánh sáng phụ thuộc vào tính chất của môi trường mà nó lan truyền,

Độ dài bước sóng laser trong không khí là

λ = λ0 /n

-λ0 là bước sóng của bức xạ laser trong chân không

- n là chiết suất không khí.

Sự thay đổi chiết suất không khí là yếu tố chính làm hạn chế độ chính xác của phép đo chiều dài.

Chiết suất của không khí phụ thuộc nhiều vào các thông

số của nhiệt độ, áp suất, độ ẩm và thành phần hoá học của

nó

Khi thực hiện phép đo, chiết suất này còn phụ thuộc vào

sự ổn định trạng thái của không khí.

Giá trị đo được biểu diễn là bội của bước sóng ánh sáng,

mà bước sóng ánh sáng này cần phải được đo tương ứng với các điều kiện môi trường đo Vì vậy, bước sóng laser cần phải được hiệu chỉnh theo sự sai lệch của điều kiện đo thực so với các điều kiện tiêu chuẩn khi xác định bước

sóng của nguồn laser.

Giá trị chiết suất của không khí khô có 0,03% CO2 ở 150

C và áp suất 760 mm Hg ứng với chiều dài sóng laser HeNe

λ=0,63299138µm trong chân không là:

Để tính toán trực tiếp sự thay đổi bước sóng ánh sáng của laser trong không khí có thành phần không đổi, có thể

dùng công thức của Edle

Trong không khí thường, ví dụ trong không khí với

thành phần CO2 xác định ở nhiệt độ 200C, P=1013hPa, độ

ẩm tương đối H= 50%, bước sóng λ =0.63282µm Nếu điều kiện môi trường sai khác ít với các giá trị này, thì có thể

tính sự thay đổi của bước sóng với độ chính xác tương đối với công thức:

∆λ/λ= 10-6(0,9.∆t –0,3∆P +0,01∆H)

( ∆t: 0 K ; ∆P: Pa; ∆H: %)

Với độ chính xác đủ dùng trong thực tế, chiết suất không khí đối với laser HeNe được ổn định trong khoảng Lemba

có thể tính theo công thức

n-1 = (78,64P /T -12f/T).10-6

Sai số đo nẩy sinh khi sai lệch áp suất, nhiệt độ, độ ẩm

khômg khí với giá trị chuẩn là P=760 mmHg, T=200C,

f=1mm Hg, có thể xác định theo công thức

(δ L/L) =(-0,93∆T+0,36∆P-0,06∆f).10-6

: δL là sai số tuyệt đối đo

L là giá trị dịch chuyển do

∆T là sai lệch nhiệt độ đối với nhiệt độ chuẩn

∆P là sai lệch áp suất đối với áp suất chuẩn

∆f là sai lệch độ ẩm đối với chuẩn