CẤP SỐ NHÂNI.. ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.
Trang 1CẤP SỐ NHÂN
I ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai,
mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
Nếu dãy số (u ) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi sau: n
un 1 u qn với n *
II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
Cho cấp số nhân (u )n có số hạng đầu u và công bội q 1
Khi đó số hạng tổng quát u được xác định bởi công thức n
n 1
n 1
u u q với n 2
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (u ) biết n
1
q 2 a) Tính u 11
b) Số 256 là số hạng thứ bao nhiêu của của cấp số nhân?
Ví dụ 2: Tìm số hạng đầu u và công bội q của cấp số nhân 1 (u ) biết: n
a)
1 5
2 6
u u 102 b)
5 1
4 2
Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều
là tích của hai số hạng đứng kề với nó
2
k k 1 k 1
u u u với k 2
Ví dụ 3: Hãy xác định a, b sao cho 1,a,b lập thành một cấp số cộng và 1,a ,b 2 2
lập thành một cấp số nhân, biết a là số nguyên
Trang 2III TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN
Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu n u và công bội 1 q 1
Đặt Sn u1u2 u Khi đó: n
n
n 1
1 q
S u
1 q Nếu q 1 thì cấp số nhân là: u ,u ,u , ,u , Khi đó: 1 1 1 1 Sn n.u 1
Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (u ) biết n u1 3, u5 48 Tính tổng mười hai số hạng
đầu tiên của cấp số nhân
n
u ( 3) a) Chứng minh dãy số (u )n là cấp số nhân
b) Biết Sn 22143, tìm n
Ví dụ 6: Tính tổng
n so 1
S 1 11 111 11 11
Ví dụ 7: Cho a,b,c lập thành một cấp số nhân Chứng minh:
2 , ,1 2
b a b b c lập thành một cấp số cộng (b 0,a,c)