Lý thuyết xếp hàng và ứng dụng

Đại học Bách Khoa Khoa Điện tửViễn thông• Trong các hệ thống dịch vụ, chủ thể phục vụ server lần lượt phục vụ các đối tượng sử dụng dịch vụ.. Đại học Bách Khoa Khoa Điện tửViễn thôngTổ

Trang 1

Đại học Bách Khoa Khoa Điện tửViễn thông

Trang 2

• Trong các hệ thống dịch vụ, chủ thể phục vụ (server) lần lượt phục vụ các đối tượng sử dụng dịch vụ. Số lượng chủ thể có thể nhiều hơn 1

Trang 3

Trang 4

• Monitoring queue

Minh họa

Trang 5

Tổng quan

Hàng đợi

Sự kiện đi

Trang 6

Tổng quan

Trang 7

Trang 8

Mạng hàng đợi đóng

S

SS

Trang 9

Omnet++

Minh họa

Trang 10

Trang 11

• Hệ thống có bao nhiêu server? Tốc độ phục vụ của các server này ?

Trang 12

Trang 13

• Phân tích giải tích

• Quá trình mô phỏng

• Cả hai phương pháp trên

Phân tích hệ thống hàng đợi

Trang 14

• Thời gian xếp hàng (trễ hàng đợi)

• Tổng trễ (bao gồm trễ hàng đợi và trễ phục vụ )

• Số lượng khách hàng trong hàng đợi

• Số lượng khách hàng trong hệ thống (gồm khách hàng chờ và khách hàng đang được phục vụ )

• Xác suất nghẽn mạng (khi kích thước bộ đệm hữu hạn)

• Xác suất chờ để phục vụ

Kết quả phân tích(về phía khách hàng)

Trang 15

Kết quả phân tích

về phía hệ người phục vụ

Trang 16

Trang 17

Phân tích hàng đợi

Sự kiện A Các sự đến

Trang 18

Trang 19

, 1 , 0

N

(*) Trong MS Excel có hàm POISSON và hàm

Trang 20

Sự kiện A Các sự đi

Trang 21

Trang 22

Trang 23

• Từ đó suy ra:

0 ),

( )

(

) (

0 ),

( )

(

) (

1 1

1 0

0

> +

+ +

−

=

= +

p dt

t dp

N t

p t

p dt

t dp

N N

N

µ λ

Trang 24

0

) (

0 ,

t dp

N dt

t dp

N

p0(t)=p0, với N=0

pN(t)=pN, với N>0

Trang 25

p

i i

Trang 26

N E

* Để chứng minh, tách thành 2 tổng rồi thay thế

Trang 27

Số lượng trung bình

• Số lượng khách hàng lưu trong hàng đợi được tính bằng:

ρ

ρ ρ

ρ

ρ ρ

1

p p

ip p

i N

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Thời gian trung bình

• Tổng thời gian lưu trong hệ thống:

0 0

+

= +

k k

p

k p

p

k W

E

Trang 31

ρ µ

−

= E W W

E Q

Trang 32

Trang 33

Tiến trình điểm và tính chất Markov

• Tính dừng (stationarytime). Diễn tiến của các sự kiện trong một

khoảng thời gian không phụ thuộc vào thời điểm bắt đầu quan sát. Xác suất mà k cuộc gọi đến trong khoảng thời gian [t1, t1+t2] là

độc lập với t1, nghĩa là với mọi t, k ta có:

• Tính độc lập (independence) hay còn gọi là tính không nhớ. Trạng thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại, nhưng độc lập với việc nó đã có được như thế nào. Đây chính là đặc tính của tiến trình Markov

p ( t 1 + t 2 − t 1 ) = = ( t 1 + t 2 + t − t 1 + t ) =

p ( t 2 − t 1 ) = | t 1 − t 0 = = ( t 2 − t 1 ) =

Trang 34

Tiến trình điểm và tính chất Markov

• Tính đều đặn (regularity). Xác suất xảy ra với nhiều hơn một sự

kiện ở cùng một thời điểm bằng không:

• Một ví dụ điển hình của tiến trình điểm là tiến trình tuân theo luật Poisson. Xác suất để có k sự kiện trong khoảng thời gian T:

p = λ k −λT

1 )

(

k

T k

kp k

Trang 35

t

t

T i

Trang 36

Đính lý Little

• Đẳng thức sau đây đúng vì 2 vế đều biểu diễn diện tích phần màu xanh:

Trang 37

Trang 38

Các mô hình hàng đợi: ký hiệu kendal

• Ký hiệu tổng quát cho một hệ thống hàng đợi:

A/S/m/B/K/SD

• A: mô tả tiến trình đến, thường quan tâm đến khoảng thời gian giữa hai lần đến liên tiếp:

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Trang 42

Hàng đợi M/M/1/∞

• Ví dụ: một luồng gói đến một thiết bị chuyển mạch gói

với tốc độ trung bình là 240 pps. Chiều dài gói trung bình

là 100byte. Tốc độ của dòng số đầu ra là 500byte/s. Giả thiết dung lượng đệm là đủ lớn. Hãy tính thời gian trễ

trung bình tại hệ thống, số bản tin trung bình trong mỗi

hệ thống, chiều dài hàng đợi và thời gian đợi trung bình.

Trang 43

=

λ

5 100

=

µ

8

0 5

48

01

8, 0.

8,

0 1

8 ,

0 4

2 ,

3 )

1 (

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	1,16 MB