Một số bài toán tối ưu trong lý thuyết xếp hàng và ứng dụng

Các kết quả tr nh bày trong luận án là trung thực và ch t ng c i c ng bố trong bất k c ng tr nh nào khác... Một số khái niệm lý thuyết xác suất và thống kê toán học .... MẠNG HÀNG ĐỢI M/

LỜI CAM ĐOAN

T i xin c m o n y là c ng tr nh nghiên c u c riêng t i Các kết quả

tr nh bày trong luận án là trung thực và ch t ng c i c ng bố trong bất k

c ng tr nh nào khác

T c giả

NCS Phan Thị Loan

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ viii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ x

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1.6MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN 6

1.1 Một số khái niệm lý thuyết xác suất và thống kê toán học 6

1.1.1 Biến ng u nhiên 6

1.1.2 Một số biến ng u nhiên 7

1.1.3 Quá tr nh ng u nhiên 9

1.2 Quy ho ch tuyến t nh và quy ho ch nguyên tuyến t nh 12

1.2.1 Quy ho ch tuyến t nh 12

1.2.2 Quy ho ch nguyên tuyến t nh 13

1.3 Lý thuyết ồ th 14

Kết luận Ch ng 1 16

CHƯƠNG 2 MẠNG HÀNG ĐỢI M/M/m VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG MẠNG HÀNG ĐỢI 17

2.1 M ng hàng i M/M/m 17

2.1.1 Luật Little’s 21

2.1.2 T nh chất PASTA 22

2.1.3 C n b ng xác suất 22

2.1.4 Trung b nh ộ dài hàng i và trung b nh th i gi n ch i 23

2.1.5 Ph n phối th i gi n ch i và th i gi n l u trú 23

2.2 Bài toán ph n chi tối u d ng yêu c u vào m ng 24

2.2.1 Bài toán quy ho ch nguyên tuyến t nh và thuật toán Gomory 25

2.2.2 Một số bài toán ph n chi tối u d ng yêu c u vào m ng 28

2.3 Bài toán luồng cực i 32

2.3.1 Đ t vấn 33

2.3.2 Bài toán c chế ph c v tối u 34

2.3.3 Ph ng pháp giải bài toán t m luồng cực i c FORD-FULKERSON 36

Kết luận Ch ng 2 42

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ MẠNG PHỤC VỤ 43 3.1 Tối u h m ng ph c v cho bài toán trong Trung t m ph c v dự trên c chế d ng vào và c chế u tiên ph c v 43

3.1.1 Các khái niệm v hệ kh i thác d liệu 44

3.1.2 M ph ng c m ng ph c v cho bài toán ph c v trong Trung tâm th ng m i 47

3.2 Tối u h m ng ph c v th ng qu k thuật t m ng cho m ng h ng th ng tin (Information - Centric Network) 54

3.2.1 Đ t vấn 54

3.2.2 Các k thuật ICN ng c nghiên c u phát tri n 56

3.2.3 M h nh m ng ph c v xuất 57

3.2.4 Bảng nh d nh (N me Prefix T ble) 59

3.2.5 Bảng nh tuyến (Routing T ble) 60

3.2.6 Phát hành NDO (NDO Publication) 64

3.2.7 T m ng (Routing) 64

3.2.8 M h nh h quá tr nh ến c các NDO trong m ng ph c v h ng thông tin 66

3.2.9 Đánh giá th nghiệm 68

Kết luận Ch ng 3 75

KẾT LUẬN 76

DANH MỤC CÁC C NG TRÌNH KHOA H C Đ C NG BỐ 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu Ý nghĩa

R+

N+

[0, ) Tập các số tự nhiên

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ

Trạm hoặ nút mạng Stastion

Qu hoạ h tu n t nh Linear programming

Qu hoạ h ng u nhi n Stochastic programming

T i u h a ng u nhi n Random Optimization

Thu t to n n h nh Simplex Algorithm

i to n n ng Equilbrium Problems

Ph ng ph p ự tiểu hi ph The least – cost method

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Bảng kh i thác d liệu

Bảng 3.2 Bảng bi u diễn các m t hàng c ph c v t i tr m

Bảng 3.3 Bảng bi u diễn các m t hàng c ph c v toàn hệ thống

45 48 49 Bảng 3.4 Bảng NPT c dom in 1 61

Bảng 3.5 Bảng NPT c dom in 2 61

Bảng 3.6 Bảng NPT c dom in 3 61

Bảng 3.7 Bảng NPT c dom in 4 61

Bảng 3.8 Bảng RT c R2: l n cập nhật u tiên 63

Bảng 3.9 Bảng RT c R2: l n cập nhật th h i 63

Bảng 3.10 Bảng RT c R1: l n cập nhật u tiên 64

Bảng 3.11 Bảng RT c R3: l n cập nhật u tiên 64

Bảng 3.12 Bảng RT c R4: l n cập nhật u tiên 64

Bảng 3.13 Bảng RT c R2: l n cập nhật th b 64

Bảng 3.14 Bảng RT c R1: l n cập nhật th h i 64

Bảng 3.15 Bảng RT c R3: l n cập nhật th h i 64

Bảng 3.16 Bảng RT c R4: l n cập nhật th h i 65

Bảng 3.17 D nh m c d liệu t i một số router 74

Bảng 3.18 Bảng kết quả o thực nghiệm 75

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

H nh 2.1 M h nh m ng c 1 hàng i

H nh 2.2 M h nh m ng c m hàng i Hình 2.3 Bi u th tr ng thái c n b ng xác suất Hình 2.4 M h nh m ng ph c v m tr m c trọng số

MỞ ĐẦU

Trong thực tiễn c ng nh trong kho học k thuật chúng t th ng g p hiện

t ng các ối t ng i h i ph c v một yêu c u nào m ng t nh ám ng và

ng u nhiên t i các hệ thống ph c v nào v d nh : khách hàng ến gi o d ch t i ngân hàng, khách hàng ến một ph ng khám, các cuộc iện tho i t i một t ng ài, khách hàng xếp hàng th nh toán trong siêu th , các yêu c u xuất hiện một cách

ng u nhiên và chúng c th c ph c v , ho c c th b t chối ph c v và i r

kh i hệ thống (hệ ph c v mất mát) nếu hệ thống quá tải ho c khả năng c hệ thống v t quá ng ng gi i h n Các m h nh trên v m t toán học gi i o n u tiên c gọi là lý thuyết ph c v ám ng, gi i o n s u này th ng gọi là lý thuyết xếp hàng (Queuing Theory) h y m h nh m ng hàng i (Queueing Network)

L ch s lý thuyết xếp hàng c h n một trăm năm Bài viết c Joh nnsen

“W iting time nd Number of C lls” năm 1907 c coi là c ng tr nh u tiên viết

v lý thuyết xếp hàng Nh ng ph ng pháp s d ng trong bài báo này ch c sự

ch nh xác v m t m h nh toán học Năm 1909, v i qu n i m toán học chính xác

h n A.K.Erl ng viết bài báo “The Theory of Prob bilies nd Telephone Convers tions” ánh dấu một mốc qu n trọng trong l ch s phát tri n c lý thuyết xếp hàng, t n n m ng c v i tr quá trình Poisson trong lý thuyết xếp hàng Năm

1960, bài toán tối u trong lý thuyết xếp hàng l n u tiên c xem xét bởi ch nh A.K.Erl ng trong c ng tr nh “On the R tion l Determin tion of the Number of Circuits” Tiếp s u nh ng c ng tr nh m ng t nh khởi u, hàng lo t các nhà toán học c tên tu i qu n t m nghiên c u và phát tri n lý thuyết này nh : Cormmelin, Jensen, Feller, Kolmogorov, Pllaczeck, David, Duda R.O, Gromoll, Ghodsi A, Jarschel, Hande P, Hitchcock, Horst R, Jain R, Barry Nelson L, Koopmans, F.Kelly, Kum r, V ng Zikun, [49], [50], [52], [53], [54], [55], [56], [60], [61], [62], [63], [64], [66], [67], [68], [69], [70], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [90], [91], [92], [93], [94], [95], [101], [102], [103], [104], [105]

V i sự phát tri n c kho học k thuật, thực tiễn c ng trở lên phong phú và

ph c t p h n nhi u, các m h nh c i n kh ng c n khả năng m tả giải quyết

c n Chẳng h n trong m ng viễn th ng, d ng yêu c u c ng việc (jobs) ến hệ thống kh ng c n là d ng Poisson n mà là “B M rkov”, chẳng h n trong m ng máy t nh t i các nút (Server) và quá tr nh l u chuy n gi o diện gi các nút diễn r trên nhi u l p (t l p Internet, ,Applic tion, User) và mỗi c ng việc (mỗi job)

c ng c nhi u c ng o n, Bởi vậy, xuất hiện các c ng tr nh v m ng l p (Multi Class) Tiêu bi u trong gi i o n này là các tác giả J.R.J ckson, F.Kelly,

Ngày n y, lý thuyết xếp hàng (lý thuyết m ng hàng i) c nghiên c u

và ng d ng rộng r i trên thế gi i trong nhi u lĩnh vực nh : b u ch nh viễn th ng, hàng kh ng, gi o th ng, quản lý siêu th , và c biệt h n cả là trong m ng viễn

th ng và m ng máy t nh

Trong lý thuyết m ng hàng i (Queueing Network), h ng nghiên c u cực

i tiện ch m ng NUM (Network Utility M ximiz tion) là một trong nh ng h ng nghiên c u qu n trọng và ng c nhi u ng i qu n t m nghiên c u Đ c nhi u kết quả c c ng bố theo h ng này [68], [91], [96], [98] N i bật các nghiên c u c Hong Chen, D vid D.Y o phát tri n trong m ng v i hàng i, trong tác giả Hong Chen, D vid D.Y o s d ng “th ng l ng” ánh giá hiệu quả m ng [57]

Trong luận án này, chúng t i muốn tr nh bày một số ph ng pháp khác nh u giải quyết bài toán m ng hàng i Luận án r và giải quyết một số bài toán

v m ng hàng i, c th dự trên nh ng nghiên c u các kết quả c các tác giả

i tr c, chúng t i r và giải quyết h i bài toán phân chia tối u dòng yêu c u vào m ng Bài toán c chúng t i phát bi u và nghiên c u v n (thuật giải, sự tồn

t i nghiệm, ), tiếp tr nh bày một c ng c giải bài toán r

Tiếp theo luận án tr nh một số ng d ng thực tế Đối v i một hệ ph c v , hiệu quả ph c v m ng ph thuộc vào nhi u yếu tố nh kiến trúc c m ng, khả năng và chất l ng ph c v c các tr m ở các nút c m ng, quy luật và c ng ộ

dòng vào [31], [34] Ngoài r c h i yếu tố rất qu n trọng c ảnh h ởng ến hiệu quả ph c v c m ng, là c chế d ng vào và c chế u tiên ph c v , m c ộ ảnh h ởng này c th c xác nh một cách nh l ng th ng qu các th ng số

nh tr ng thái c một nút và c m ng, th ng số v th ng l ng c một nút và

c m ng, th ng số v th i gi n ph c v trong m ng Hi u c qu n trọng là xác

nh c chế d ng vào và c chế u tiên ph c v s o cho h p lý ối v i t ng m ng

T chúng t i r và ch ng minh các mô hình v luồng cực i [4]

Kh i phá d liệu là quá tr nh t m kiếm các m u m i, nh ng th ng tin ti m ẩn

m ng t nh dự oán trong các khối d liệu l n, nh ng c ng c kh i thác d liệu c

th dự oán nh ng xu h ng trong t ng l i, việc ph n t ch c kh i thác d liệu

m ng t nh dự báo c u thế hẳn so v i ph n t ch th ng th ng dự trên nh ng sự kiện trong quá kh c các hệ hỗ tr r quyết nh (Decision Support Systems DSSs) tr c y [77], [81], [82], [86] Kh i thác d liệu là một lĩnh vực m i xuất hiện, nh m tự ộng h kh i thác nh ng th ng tin, tri th c h u ch, ti m ẩn t thúc ẩy khả năng sản xuất, kinh do nh, c nh tr nh và thu c kết quả tốt nhất Các kết quả nghiên c u c ng v i nh ng ng d ng thành c ng m ng l i nhi u l i

ch, ồng th i c u thế h n hẳn so v i các c ng c truy n thống Ch nh v lý do chúng t i nghiên c u s d ng hệ kh i thác d liệu [48], [50] vào xuất một

số ý t ởng v t ch c c chế d ng vào, c chế u tiên ph c v c ng d ng cho bài toán gi o d ch trong Trung t m th ng m i [8]

V vậy, nhi u vấn qu n trọng thuộc lý thuyết xếp hàng c n c nghiên

c u và phát tri n V i lý do , chúng t i chọn “Một số bài toán tối ưu trong lý

thuyết xếp hàng và ứng dụng” làm tài luận án tiến s Luận án b o gồm các ch

+ Ch ng 2 luận án tr nh bày t ng qu n v m ng hàng i, một số bài toán trong m ng hàng i, c th bài toán ph n chi tối u dòng yêu c u vào m ng [3], [6], [7] và bài toán luồng cực i trong m ng [4]

+ Ch ng 3 luận án tr nh bày một số mô hình bài toán thực tế v m ng ph c

v , trong chúng t i tối u h m ng ph c v v i ng d ng k thuật t m ng cho m ng h ng th ng tin (Inform tion-Centric Network) trong m ng hàng i [79], và x y dựng m h nh bài toán trong Trung t m th ng m i dự trên c chế dòng vào và c chế u tiên ph c v [8]

Cấu trúc của luận n

m h nh kh i thác d liệu trong m i tr ng ph n tán và tối u h m ng ph c v

th ng qu k thuật t m ng cho m ng h ng th ng tin (Inform tion - Centric Network)

C c kết quả chính của luận n

Các kết quả ch nh c luận án c c ng bố trong 05 bài báo c ng bố trên

T p ch Nghiên c u kho học K thuật và C ng nghệ qu n sự [3], [4], [5], [7], [8]

và T p ch ng d ng Toán học [6]; Kỷ yếu Hội ngh Kho học và C ng nghệ NICS

2014 [79] Các kết quả c tác giả semin r báo cáo t i Viện C ng nghệ Th ng tin, Viện Kho học và C ng nghệ qu n sự; Ph ng Xác suất và thống kê toán học, Viện toán học, Viện Hàn l m Kho học Việt N m; Hội ngh Toán ng d ng toàn quốc l n th 3 (Hà Nội, ngày 23-25 tháng 12 năm 2010) và Ph ng hội thảo Khoa

học T ng c c Hậu c n - K thuật, Bộ C ng n (Hà Nội, tháng 5 năm 2011, tháng 11 năm 2012, tháng 11, 12 năm 2013); Hội ngh NICS 2014 do Qu phát tri n Kho học và C ng nghệ quốc gi (NAFOSTED) t ch c ngày 13-14 tháng 3 năm 2014; Semin r hội thảo Luận án ngày 19 tháng 3 năm 2014 t i Viện C ng nghệ Th ng tin

và Bảo vệ cấp C sở ngày 17 tháng 6 năm 2014 t i Viện Kho học và C ng nghệ

qu n sự, Bộ Quốc ph ng

CHƯƠNG 1

MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN

Trong Ch ng này chúng t i tr nh bày một số khái niệm và kết quả c n thiết

ph c v cho việc tr nh bày các kết quả nghiên c u v m ng hàng i Ở y chúng t i chỉ nêu các kết quả c n việc ch ng minh chúng t i kh ng tr nh bày (ch ng minh chúng t c th xem c th tài liệu th m chiếu liên qu n [1], [9], [10], [11], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21]

1.1 Một số kh i niệm lý thuyết x c suất và thống kê to n học

1.1.1 Biến ngẫu nhiên

Ký hiệu ( , A,P)là không gian xác suất c bản; (R,B) là kh ng gi n o v i

V i các biến ng u nhiên r i r c v i tập giá tr x i 1, 2, i   thì

i

i i: x <x

trong p P(ξx )

V i biến ng u nhiên ξ liên t c c hàm mật ộ ph n bố f(x),

Giả s ξ là một i l ng ng u nhiên, khi t c :

Định nghĩa 1.1.3 (Kỳ vọng to n họ ủa ại l ợng ng u nhi n)

Th ng th ng c ng th c nh nghĩ nêu trên ng i t th ng viết d i d ng

Định nghĩa 1.1.4 (Ph ng sai ủa ại l ợng ng u nhi n)

Đ i l ng

2

1.1.2 Một số biến ngẫu nhiên

1.1.2.1 Biến ng u nhiên c ph n phối Poisson

Ta nói ξ là biến ng u nhiên c ph n phối Poisson v i th m số λ (λ > 0) nếu:

i, ξ là biến ng u nhiên r i r c nhận các giá tr 0, 1, 2, , n,

ii,

n -λ n

λ

([16], [17])

1.1.2.2 Biến ng u nhiên c ph n phối m

biến ng u nhiên liên t c c mật ộ ph n bố

1.1.2.3 Biến ng u nhiên c ph n phối Erl ng

Giả s ξ , ξ , ,ξ là các biến ng u nhiên ộc lập c ng ph n phối m v i 1 2 k

th m số λ (λ > 0) Đ t

k i

c gọi là biến ng u nhiên tu n theo quy luật ph n phối Erl ng

Nếu ξ có phân phối Erl ng th t c :

f(x) =

-λx k k-1

e λ x(k 1)! v i x > 0

Định nghĩa 1.1.5 (Qu tr nh ng u nhi n)

Nếu ánh x X :    x R th m n i u kiện: v i mỗi θ cố nh th X(θ, ω) là một i l ng ng u nhiên (nghĩ là v i mỗi θ cố nh th X(θ, ) là ánh

θ c gọi là biến th i gi n

Nếu  0,1, 2, ,n,  thì X(n, ω) c gọi là d y biến ng u nhiên h y

c n gọi là quá tr nh ng u nhiên v i th i gi n r i r c

Nếu  0, T hay  0,   thì X(θ, ω) c gọi là quá tr nh ng u

nhiên v i th i gi n liên t c

Trong h u hết các tài liệu v ý nghĩ c θ là biến th i gi n nên ng i t h y

d ng là biến t và quá tr nh ng u nhiên th ng c viết là X(t, ω) ho c X (ω) t

T nh nghĩ ta có X(t) c ph n phối Poisson v i th m số λt nên suy ra

E[X(t)]Var[X(t)]λt (xem [17])

1.1.3.2 Quá trình Markov

Giả s X(t) là một quá tr nh ng u nhiên T ký hiệu

Định nghĩa 1.1.6 (Quá trình Markov)

E(X / ) E(X /s), s và t > s (1.11)

Giả s X là quá tr nh M rkov Ký hiệu E là tập tất cả các giá tr c t X ; khi t

E c gọi là kh ng gi n tr ng thái

Nếu X là x ch M rkov, t = 0, 1, 2, th t X c gọi là xich M rkov v i t

th i gi n r i r c

Nếu t  [0,  ) thì Xt c gọi là xich M rkov v i th i gi n liên t c

Các tên gọi c ng t ng tự nh quá trình Markov

Đối v i xich Markov, tính Markov (1.11) c phát bi u n giản h n là:

c gọi là xác suất x ch chuy n t tr ng thái i ến tr ng thái j ở th i i m t v i

i u kiện n ở tr ng thái i t i th i i m s (s < t), h y ng i t gọi n giản là xác suất chuy n, ký hiệu p(s, i, t, j)

Nếu xác suất chuy n p(s, i, t, j) chỉ ph thuộc vào khoảng cách th i gi n (t c

là ph thuộc vào t – s), nghĩ là:

p(s, i, t, j) = p(s + h, i, t + h, j) (1.14)

Các kết quả qu n trọng v X ch m rkov c th t m thấy trong [13], [14], [15], [16], [17]

1.2 Quy hoạch tuyến tính và quy hoạch nguyên tuyến tính

1.2.1 Quy hoạch tuyến tính

Bài toán quy ho ch tuyến t nh c phát bi u d i d ng s u:

n

j j j=1

Chúng t l u ý r ng bất k bài toán quy ho ch tuyến t nh nào c ng c th

v một trong h i d ng chuẩn ho c ch nh tắc nh các phép biến i tuyến t nh

Thông th ng bài toán quy ho ch tuyến t nh ng i t th ng d ng ph ng pháp n h nh giải [19], [20], [21]

1.2.2 Quy hoạch nguyên tuyến tính

Bài toán quy ho ch nguyên tuyến t nh c phát bi u nh s u:

Nếu q = 0 th bài toán c gọi là bài toán quy ho ch nguyên hoàn toàn

Tr ng h p ng c l i c gọi là bài toán quy ho ch nguyên bộ phận

Đ giải bài toán quy ho ch nguyên ng i t x y dựng c một số

c r t thế kỷ th XVIII bởi nhà toán học Thuỵ Sĩ Leonh rd Euler, ng

d ng m h nh ồ th giải bài toán v nh ng c y c u Konigsberg n i tiếng

M c d Lý thuyết ồ th c kho học phát tri n t rất l u nh ng l i c nhi u ng d ng hiện i Đ c biệt trong khoảng vài m i năm trở l i y, c ng v i

sự r i c máy t nh iện t và sự phát tri n nh nh ch ng c Tin học, Lý thuyết

ồ th càng c qu n t m ến nhi u h n Đ c biệt là các thuật toán trên ồ th

có nhi u ng d ng trong nhi u lĩnh vực khác nh u nh : M ng máy t nh, Lý thuyết

m , Tối u hoá, Kinh tế học v.v Chẳng h n nh trả l i c u h i hai máy tính trong

m ng c th liên hệ c v i nh u h y kh ng; h y vấn ph n biệt h i h p chất hoá học c c ng c ng th c ph n t nh ng l i khác nh u v c ng th c cấu t o c ng

Định nghĩa 1.1.8 ( ồ thị có trọng s )

Đồ th có trọng số là ồ th mà mỗi c nh (h y cung) c n c gán thêm

một số thực, gọi là trọng số c c nh (cung), th hiện chi ph phải tốn (khoảng cách,

th i gi n, ti n b c, ) khi i qu c nh (cung)

1.3.1.2 Bài toán ng i ngắn nhất

Trong các ng d ng thực tế, bài toán t m ng i ngắn nhất gi h i ỉnh

c một ồ th liên th ng c một ý nghĩ to l n, nhi u bài toán thực tế qu n trọng có

th d n v bài toán nh vậy V d , bài toán chọn một hành tr nh tiết kiệm nhất (theo tiêu chuẩn khoảng cách, th i gi n ho c chi ph ) trên một m ng gi o th ng

ng bộ, ng th y ho c ng kh ng; bài toán chọn một ph ng pháp tiết kiệm nhất r một hệ thống ộng lực t tr ng thái xuất phát ến tr ng một tr ng thái ch, bài toán lập l ch thi c ng các c ng các c ng o n trong một c ng tr nh thi

c ng l n, bài toán lự chọn ng truy n tin v i chi ph nh nhất trong m ng th ng tin, v.v Hiện n y c rất nhi u ph ng pháp giải các bài toán nh vậy Thế

nh ng, th ng th ng các thuật toán c x y dựng dự trên c sở lý thuyết ồ th t

r là các thuật toán c hiệu quả c o nhất S u y chúng t i chỉ nêu nh nghĩ ộ

ài c ng i cho bài toán ng i ngắn nhất Một số thuật toán t m ng

i ngắn nhất ộc giả c th xem k h n t i tài liệu [2], [4], [20]

Định nghĩa 1.1.9.( dài của ờng i)

Cho G là ồ th có trọng số và (P) là một ng i trên G T nh nghĩ ộ dài c ng i (P) là t ng trọng số c a tất cả các c nh trên (P)

Kết luận Chương 1

Đ ph c v cho các nghiên c u trong ch ng 2 và ch ng 3, trong Ch ng 1 chúng tôi trình bày một số kiến th c liên qu n nh i l ng ng u nhiên, các quá

tr nh ng u nhiên, hàm ph n phối, lý thuyết quy ho ch tuyến t nh và lý thuyết ồ th

Trong Ch ng 2 và Ch ng 3 s u y chúng t i sẽ tr nh bày một số khái niệm v m ng hàng i A/B/m (m c 2.1), tiếp chúng t i tr nh bày các kết quả nghiên c u v m ng hàng i c nghiên c u s d ng các ph ng pháp khác nh u giải quyết các bài toán t r nh s d ng ph ng pháp quy ho ch nguyên (m c 2.2), s d ng ph ng pháp mô hình luồng cực i (m c 2.3), s d ng ph ng pháp

m h nh hệ kh i thác d liệu trong m i tr ng ph n tán (m c 3.1) và xuất ng

d ng m ng ph c v h ng th ng tin m i c t tên ICN (m c 3.2) giúp cho việc

t nh toán cải thiện hiệu suất t m ng, giảm b t c số l ng tin nhắn, giảm b t

c l u l ng truy n d liệu trên m ng

CHƯƠNG 2 MẠNG HÀNG ĐỢI M/M/m VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG

MẠNG HÀNG ĐỢI

Đ y là ch ng ch nh c luận án Trong ch ng này chúng t i tập trung

tr nh bày một số bài toán tối u tiện ch m ng Ch ng này c chi làm b m c:

M c 2.1 Gi i thiệu v m ng hàng i M/M/m và các khái niệm c bản; M c 2.2

Tr nh bày bài toán v ph n chi tối u dòng yêu c u vào m ng M c 2.3 Tr nh bày bài toán luồng cực i trong m ng

2.1 Mạng hàng đợi M/M/m

Xét cấu trúc trong một m ng hàng i c bi u diễn b ng m h nh s u:

Hình 2.1 M h nh m ng c 1 hàng i

Hình 2.2 Mô hình m ng c m hàng i

L u ý: Mô hình 2.1 khác mô hình 2.2 ở chỗ, mỗi tr m ph c v c hàng ch

riêng c m nh (s u khi c hệ thống ph n chi d ng yêu c u)

V m t toán học ng i t th ng d ng ký hiệu Keld ll m tả m ng hàng

i Theo , m ng hàng i (h y m ng ph c v ) c ký hiệu bởi:

A/B /m/N - nguyên tắc m ng hàng i

trong :

, Khoảng th i gi n ến hệ thống gi 2 yêu c u kế tiếp c gọi là th i gi n

ch yêu c u Trong các m h nh c i n ng i t th ng giả thiết là các i

l ng ng u nhiên ộc lập c ng ph n phối và A là ký hiệu luật ph n phối c d y

v mỗi yêu c u) v i giả thiết ξ, η là h i i l ng ng u nhiên liên t c

Gọi F (t), F (t)ξ η là hàm ph n phối c ξ, η; λ (t), μ (t)ξ η là hàm mật ộ c ξ, η Xét tr ng h p c một tr m ph c v

f (t) f (t)λ(t)= ; μ(t)=

Đ c biệt, ξ E(λ), η E(μ), -λt -μt

f (t) = λe , F (t) = 1- e

-λt λt

+ Th ng l ng c m ng ký hiệu TH là số yêu c u (jobs) trung b nh c

ph c v trong một n v th i gi n h y số yêu c u (jobs) trung b nh r i kh i hệ thống trong một n v th i gi n

+ Th i gi n l u l i trong hệ thống ký hiệu T là th i gi n yêu c u (jobs) l u

l i trong hệ thống b o gồm th i gi n i trong hàng ch và th i gi n ph c v

+ Th i gi n ch W là th i gi n một yêu c u (job) i trong hàng i ch ến

l t c ph c v

+ Số yêu c u trong hệ thống t i th i i m t, ký hiệu: N(t)

+ Số yêu c u trong hàng i t i th i i m t, ký hiệu: N (t)q

q s

N = N  N

Tiếp ến, luận án tr nh bày một c ng th c qu n trọng và c nhi u ng d ng

t nh các số o hiệu năng c m ng hàng i c John Little thiết lập năm 1954

c phát bi u sau y

2.1.1 Luật Little’s

Xét một m ng hàng i t tr ng thái c n b ng Khi số yêu c u trung b nh trong hệ thống b ng t ch c tốc ộ ến trung b nh v i th i gi n trung b nh trong hệ thống

Luật Little’s xác nh một mối liên hệ gi E(N) - số yêu c u trung bình

yêu c u trung b nh i vào hệ thống trên một n v th i gi n

ta thu c ρ = λ E(B) Ở y ρ là hiệu suất ph v t i tr m và E(B) là th i gi n trung bình mỗi yêu c u ph c v và số khách ến trong khoảng

 = lim

Trong ph n này chúng t sẽ ph n t ch m h nh xếp hàng v i th i gi n yêu

c u c ph n phối m v i trung b nh 1/ λ ; th i gi n ph c v mỗi yêu c u có phân

v theo trật tự ến tr c ph c v tr c

E {số khách ến trong khoảng (0;t]}

t  + t

Giả s r ng tỷ lệ th i gi n c trú (occupation race): ρ = λ 1.

Hình 2.3 Bi u th tr ng thái c n b ng xác suất

Th y v thành lập ph ng tr nh d ng vào và d ng r c tr ng thái n n giản, t nhận c ph ng tr nh n giản h n t ng ng d ng r và d ng vào bởi tập h p các tr ng thái 0, 1, 2, , n – 1

2.1.4 Trung bình độ dài hàng đợi và trung bình thời gian chờ đợi

T sự c n b ng xác suất, t suy r trung b nh ộ dài hàng i:

t -mμ(1-ρ)(t-x) -μx -μt w

0

= π e μe dx+e

-mμ(1-ρ)(t-x) -μt -μt w

2.2 Bài toán phân chia tối ƣu dòng yêu cầu vào mạng

Trong lý thuyết m ng hàng i (Queueing Network), h ng nghiên c u cực

i tiện ch m ng NUM (Network Utility M ximiz tion) là một trong nh ng h ng nghiên c u qu n trọng và ng c nhi u ng i qu n t m nghiên c u Đ c nhi u kết quả c c ng bố theo h ng này (xem [33], [39], [47], [57], [61], [67], [69], [83], [96], [98], [99]) Nếu xem m ng hàng i nh là một hệ tr m ph c v mà

mỗi nút c m ng là một tr m ph c v th d ng t ng quát c bài toán NUM c th phát bi u vắn tắt và n giản là:

tên gọi và ý nghĩ t ng ng

Trên y chúng t i tr nh bày l i nh nghĩ d ng t ng quát c bài toán NUM Trên c sở , s u y, chúng t i r và giải quyết bài toán ph n chi

d ng c ng việc vào m ng tối u Bài toán sẽ c chúng t i phát bi u và nghiên

c u v n (thuật giải, sự tồn t i nghiệm, ) trong m c 2.2.2 Trong m c 2.2.1 s u

y, chúng t i tr nh bày một c ng c giải bài toán ở m c 2.2.2

2.2.1 Bài to n quy hoạch nguyên tuyến tính và thuật to n Gomory

Chúng t coi việc giải bài toán quy ho ch tuyến t nh là kiến th c ph biến, nên ở ây trong khuôn kh luận án chúng t kh ng vào ( ộc giả c th xem t i [91], [93], [94], [96], [99])

2.2.1.1 i to n qu hoạ h ngu n tu n t nh

Bài toán quy ho ch nguyên tuyến t nh c phát bi u nh s u:

H y t m cực i hàm

Nếu q = 0 bài toán c gọi là bài toán quy ho ch nguyên hoàn toàn

Nếu q > 0 bài toán c gọi là bài toán quy ho ch nguyên bộ phận

C n l u ý r ng bài toán quy ho ch nguyên v i các biến b ch n u c th quy v bài toán quy ho ch nguyên “0 – 1”

Ý t ởng c Gomory giải bài toán quy ho ch nguyên tuyến t nh nh s u: Giải bài toán quy ho ch tuyến t nh b qu các i u kiện nguyên, nếu bài toán này kh ng c l i giải th bài toán quy ho ch nguyên c ng kh ng c l i giải (v nghiệm) Nếu bài toán quy ho ch tuyến t nh b qu các i u kiện nguyên c l i giải

và l i giải th m n i u kiện nguyên th ch nh là nghiệm c bài toán quy

ho ch nguyên Ng c l i, nếu l i giải kh ng th m n i u kiện nguyên th t thêm vào ràng buộc m i, cắt b l i giải kh ng nguyên và gi l i các i m nguyên c

mi n ràng buộc S u t qu y l i giải bài toán quy ho ch tuyến t nh t ng ng này kh ng c i u kiện nguyên

Quá tr nh này tiếp t c v i một số i u kiện, s u một số h u h n b c l p sẽ

d n ến l i giải nguyên Một trong số các i u kiện c bản c th áp d ng

ph ng pháp Gomory là:

+ Hàm m c tiêu f(x) b ch n

+ Nếu tập ph ng án tối u c bài toán tuyến t nh kh ng gắn i u kiện nguyên khác rỗng th phải b ch n

+ Bài toán c ph ng án nguyên

Dự trên ý t ởng nêu trên, ng i t x y dựng b thuật toán giải bài toán quy ho ch tuyến t nh nguyên Trong các thuật toán ó thì:

Thuật toán Gomory 1 và thuật toán Gomory 3 chỉ áp d ng cho bài toán quy

ho ch nguyên hoàn toàn (t c là n = n ) 1

Thuật toán Gomory 2 áp d ng cho bài toán quy ho ch nguyên bộ phận V trong ph n tiếp theo (m c 2.1.2) chúng t c n giải bài toán quy ho ch nguyên hoàn toàn, nên ở y chúng t chỉ tr nh bày thuật toán Gomory 1 (xem [83])

Thu t to n Gomor 1:

Áp d ng ph ng pháp n h nh ối ng u t vựng (xem [94], [96]), giải bài toán quy ho ch tuyến t nh kh ng c i u kiện nguyên Nếu bài toán v nghiệm th bài toán quy ho ch nguyên c ng v nghiệm Nếu bài toán giải c và l i giải th

m n i u kiện nguyên th là l i giải c n t m Nếu l i giải kh ng th m n

i u kiện nguyên, t chuy n qu b c l p v i k = 0

Xét biến th k v i k 0 : Giả s t c l i giải (k)

là tập chỉ số các biến phi c sở

Bi u diễn hàm f(x) = < c, x > và các biến x , x , x qu các biến phi c sở 1 2 n

nhận c Áp d ng ph ng pháp n h nh tự vựng tiếp giải bài toán này, nếu kết quả nhận c bảng n h nh ng v i bài toán quy ho ch tuyến t nh này kh ng giải c th bài toán quy ho ch nguyên c ng kh ng giải c (v nghiệm); nếu trái

l i chuy n s ng b c l p k + 1

Siêu phẳng c d ng (2.5) c gọi là siêu phẳng Gomory

2.2.2 Một số bài to n phân chia tối ƣu dòng yêu cầu vào mạng

Trong m c này chúng t i sẽ xuất và giải quyết h i bài toán v ph n chi dòng yêu c u vào m ng một cách tối u theo nghĩ sẽ c nh nghĩ trong ph n

t ng ng Bài toán sẽ c chúng t i phát bi u và nghiên c u v thuật giải, sự tồn

t i nghiệm,

M ng c xét ở y c giả thiết là c J ( +

ộng ộc lập và c năng lực kh ng thu n nhất (tr ng h p năng lực các nút thu n nhất nh nh u chỉ là tr ng h p riêng c m ng t ng xét)

Ký hiệu njlà số yêu c u hiện c t i nút j (j = 1, 2, , J) t i th i i m ng xét

Ký hiệu xj là số yêu c u c ph n vào nút j t i th i i m ng xét (j = 1, 2, , J)

Đ t l = n + x (j = 1, 2, , J)j j j là ộ dài hàng i t i nút j s u khi phân dòng yêu c u vào m ng

Định nghĩa 2.2.1 (Mạng t i u)

Sự ph n phối d ng yêu c u t ngoài vào m ng c xem là tối u nếu

ma x E(l ) : j = 1, 2, , J j min (2.6)

Ở y E(z) là k vọng toán học c biến ng u nhiên z

Trong m c này chúng t i xét d ng c ng việc A vào m ng c ph n chi thành h i lo i: lo i 1 (ký hiệu là A1) là lo i job c th vào bất k nút nào c m ng;

v s u m i c chuy n s ng nút khác ho c chuy n r ngoài (nếu ph c v xong) Nh vậy, t c :

n ij j=1 2

ij ij A;

L i giải chấp nhận c c bài toán ph n chi d ng 1 là nghiệm c bài toán (2.7)

v i i u kiện (2.8) sao cho:

j

m ax E(l ) : j 1,J min (2.9) Chúng t r các giả thiết s u:

Giả thi t (I): Dòng yêu c u (jobs) t ngoài vào m ng t i mọi th i i m b ch n u