Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (44)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TRƯỜNG THCS LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN LỚP 8 1 .So sánh phương trình và bất phương trình Phương trình 1/Hai phương trình tương đương : Hai phương trình tương đương là

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TRƯỜNG THCS LÊ THÁNH TÔNG

MÔN: TOÁN LỚP 8

1 So sánh phương trình và bất phương trình

Phương trình

1/Hai phương trình tương đương :

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm

2/ Định nghiã phương trình bậc nhất một ẩn :

Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a ≠0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ : 2x – 1 = 0

3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :

Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải

Chú ý : Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó

Bất phương trình

1/ Hai bất phương trình tương đương :

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm 2/ Định nghiã bất phương trình bậc nhất một ẩn :

Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0 )với a và b là hai

số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8 0

3/ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :

Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải

Chú ý : Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó.

Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình

2 Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

A x

B x

C x

D x

=



 =



⇔

 =

 =



3 Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0

4 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

 Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình

 Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

 Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được

 Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm

5 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :

 Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn

 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn

 Lập phương trình (dựa vào đề toán )

 Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận

6 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :Cần nhớ :khi a ≥ 0 thì a a= khi a < 0 thì a = −a

HÌNH HỌC

1

 Định nghĩa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của

chúng theo cùng một đơn vị đo

 Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn

thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức :CD AB=C D A B' '' ' hay A B AB' ' =C D CD' '

2 Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác

và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng

tỉ lệ

C' B'

A

3 Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác

và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại

C' B'

C B

A

ABC, B’C’ BC

GT B’ AB KL;;

ABC ; B’ AB;C’ AC

GT

KL B’C’ // BC

Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và

song song với cạnh cịn lại thì nĩ tạo thành một tam giác mới cĩ ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

GT ABC : B’C’ P BC;

(B’ ∈ AB ; C’ ∈ AC)

K

L

Định lí :

Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

4.Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác, đường phân

giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy

GT ABC ,ADlàphân

giác của·BAC

KL DC DB = ABAC

5 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng

với tam giác ABC nếu :

µ ' µ µ ; ' µ µ ; ' µ ; ' ' ' ' ' '

= = =

= =

7 Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :

 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng

 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai gĩc tạo ï bởi các cặp cạnh đĩ bằng nhau , thì hai tam giác đĩ đồng dạng

 Nếu hai gĩc của tam giác này lần lượt bằng hai gĩc của tam giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng với nhau

8 Các cách chứng minh hai tam giác vuơng đồng dạng :

 Tam giác vuơng này cĩ một gĩc nhọn bằng gĩc nhọn của tam giác vuơng kia

 Tam giác vuơng này cĩ hai cạnh gĩc vuơng tỉ lệ với hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia

A

D

9 Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

' ' ' '

AH = AB =

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng

' ' '

A B C

ABC

S

10 Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng

quanh

Diện tích toàn phần

Thể tích

Lăng trụ đứng

D C

A

H

E F

Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao

Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h

S: diện tích đáy

h : chiều cao

Hình hộp chữ nhật

Cạnh

Mặt

Đỉnh

Hình lập phương

V = a.b.c

V= a3

B

H'

A'

C B

A

Hình chóp đều Sxq = p.d

p : nửa chu vi đáy d: chiều cao của mặt bên

Stp = Sxq + Sđ V = 1

3S.h S: diện tích đáy

HS : chiều cao

BÀI TẬP :

Bài 1 : Giải phương trình :

a 3x-2 = 2x – 3

b 2x+3 = 5x + 9

c 5-2x = 7

d 10x + 3 -5x = 4x +12

e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22

f 2x –(3 -5x) = 4(x+3)

g x(x+2) = x(x+3)

h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2

Bài 2 : Giải phương trình :

a (2x+1)(x-1) = 0

b (x +23)(x-12) = 0

c (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0

d 3x-15 = 2x(x-5)

e x2 – x = 0

f x2 – 2x = 0

g x2 – 3x = 0

h (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)

Bài 3 : Giải phương trình

2

2 5

5

/

2 1 5( 1) /

2

x a

x b

c

d

x e

− = +

=

− + + = −

− +

− =

− −

− + =

( )

2 2

2

2

/

/

/

/

x

f

g

h

i

+ + + − =

+ + = −

− + −

− = + + + −

− − = − + − −

Bài 3 : Giải các phương trình sau

5 2 8 1 4 2

2(1-3x) 2 3 3(2 1)

x

+ − − = + −

− = − + − + = +

Bài 4 : Giải bất phương trình :

a) 2x+2 > 4

b) 10x + 3 – 5x ≤14x +12

c) -11x < 5

d) -3x +2 > -5 e) 10- 2x > 2 f) 1- 2x < 3

Bài 5 : Giải bất phương trình :

a) 2x > -14

b) 23x > - 6

c) - 56x < 20 d) 5 - 13x > 2

Bài 6: Giải bất phương trình :

a) 2(3x-1)< 2x + 4

b) 4x – 8 ≥ 3(2x-1) – 2x + 1

c) x2 – x(x+2) > 3x – 1

d) (x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3

Bài 7 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

3 2 2

/

/

2

4

2 3 4

/

a

b

x

c

d

− ≤ −

− < −

− <

+ ≥ −

− −

11 3 5 2 /

e

g

− > +

− + < − + − − > + +

Bài 8 : Giá trị x = 2 là ngiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :

a) 3x +3 > 9

b) -5x > 4x + 1

c) x – 2x < -2x + 4 d) x – 6 > 5 - x

Bài 9 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đơi số lúa ở kho thứ hai Nếu bớt ở kho thứ nhất đi

750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau Tính xem lúc đầu mỗi kho cĩ bao nhiêu lúa

Kho II x x+350

phương trình: 2x – 750 = x + 350

Lúc đầu kho I cĩ 2200 tạ ;Kho II cĩ : 1100tạ

Bài 10 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hồng Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hồng ,Hỏi năm nay Hồng bao nhiêu tuổi ?

Phương trình :4x+5 = 3(x+5)

Bài 11: Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đĩ 1 giờ , một ơtơ cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy

Giải :

Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h

Thời gian ơ tơ đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h

Gọi vận tốc của xe máy là x ( x > 0 , km/h)

Vận tốc của ơtơ là x + 20 (km/h)

Quảng đường xe máy đi là 3,5x; Quảng đường ơtơ đi là 2,5(x+20)

Vì xe máy và ơ tơ đi cùng một đoạn đường nên ta cĩ phương trình : 3,5x = 2,5(x+20)⇔

3,5x = 2,5x +50

⇔3,5x -2,5x = 50 ⇔x=50 (nhận ) Vậy vận tốc của xe máy là 50(km/h)Vận tốc của ơtơ là 50 + 20 = 70 (km/h)

Bài 12: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đĩ đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút Tính quảng đường AB ?

15

x

12

x

Giải : 45 phút = 34 ( giờ )

Gọi x(km) là quảng đường AB ( x> 0) thì thời gian đđi là

15

x

(giờ ) , thời gian về là

12

x

( giờ )

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình :

3

12 15 4

− = ⇔5x – 4x = 3.15 ⇔x = 45 (thoả mãn )

Vậy quảng đường AB dài 45 km

Bài 13:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )

Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản

phẩm )

50

57

Phương trình : 50x - x57+13 = 1

Bài 15 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?

Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày ) Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sảnphẩm )

10

14

Phương trình : 10x -x14+12 = 2

Bài 14 :Giải các phương trình sau :

( ) ( )

( )

/ 3 8 1

2 8

8 4(Chọn )

2

4 8

8 2(Chọn )

4

x x

x x

x

x

x x

x x

x

x

= +

∗ ≥ ⇔ ≥ ⇒ =

⇔ = +

⇔ − =

⇔ =

⇔ = =

∗ < ⇔ < ⇒ = −

⇔ − = +

⇔ − − =

⇔ − =

⇔ = = −

−

Vậy tập ngiệm của phương trình là

S = {x x/ = 4;x= − 2}

( ) ( )

( )

/ 2 2 10 1

2 10 2

1 12

12 12 chọn 1

2 10 2

8 8 loại

3 3

x x

x x

+ = −

∗ + ≥ ⇔ ≥ − ⇒ + = +

⇔ + = −

⇔ − = − −

⇔ − = −

−

⇔ = =

−

∗ + < ⇔ < − ⇒ + = − + = − −

⇔ − − = −

⇔ − − = − +

⇔ − = −

−

⇔ = =

−

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

{x x/ = 12}

Phương trình :60 – x =2(80-3x)

HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH của ∆

ADB

a) Tính DB

b) Chứng minh ∆ADH ∽∆ADB

c) Chứng minh AD2= DH.DB

d) Chứng minh ∆AHB ∽∆BCD

e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH

Bài 2 : Cho ∆ABC vuơng ở A , cĩ AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH

a) Tính BC

b) Chứng minh ∆ABC ∽∆AHB

c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC

d) Vẽ phân giác AD của gĩc A ( D ∈BC) Tính DB

Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD cĩ AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vuơng gĩc

với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK

a) Chứng minh ∆BDC ∽∆HBC

b) Chứng minh BC2 = HC DC

c) Chứng minh ∆AKD ∽∆BHC

d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD

e) Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4 Cho ∆ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại HS Đường vuông góc với AB tại

B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh ∆ADB ∽∆AEC

b) Chứng minh HE.HC =HD.HB

c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng

d) ∆ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường cao BH , CK , AI

a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh HC.AC = IC.BC

c) Chứng minh KH //BC

d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b

Bài 6 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm Tính thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 7 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 Tính diện tích đáy của hình lập

phương

Bài 8 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 Tính thể tích của hình lập phương

Bài 9 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm Tính diện tích đáy của nó