Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (35)

Họ làm cùng với nhau trong 4 giờ thì tổ I được điều đi làm công việc khác, và tổ II làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong.. Hãy tính: a Diện tích xung quanh của hình chóp.. b Diện tích toàn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2013 - 2014

A Đại số

Bài 1 Giải các phương trình:

1) (x - 5)(2x + 6) = 0

2) (2x + 3)(3x − 5) = 6x2 + 7

3) (5x + 3)2 − (2x − 7)2 = x – 40

4) 2x2 – 7x + 6 = 0;

5) x2 – (x + 3)(x − 5) = 19;

6) 5x2 + 16x + 3 = 0;

7) (3x – 1)2 − (3x − 5) = 12;

8) (x − 3)(x − 5)(x − 6)(x − 10) =

24x2;

9) (x2 – 6x)2 – 2(x − 3)2 = 81;

10) (x2 + 3x)2 +8(x2 + 3x) = 48;

11) (x2 + 4x)2 + 8(x2 + 4x) = 65;

12) 4x3 – 4x2 – 15x + 18 = 0;

13) 2x4 + x3 – 11x2 + x + 2 = 0;

14) (x2 + 3x – 4)(x2 + x − 6) = 24;

15) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) = 24;

16) (x+3)4 + (x + 5)4 = 16

Bài 2 Giải các phương trình:

a) 3 2 8 6x2

1 4x 4x 1 16x 1

+

5x 1 3 5x + = (1 5x)(5x 3)

c) 2x 192 172 3

5x + − 5 x 1 1 x =

4x 1 2x 3 1 26x

; 6x 2 3x 1 9x 1

− − + = −

e) 2 + 2 22

f) x 2013 x 2011 x 2009 x 2007 4;

x 5x 6 x + 7x 12 x + 9x 20 x + 11x 30 8 =

h) x 5 x 10 x 25 6 0.

+ + − + − + =

Bài 3.Giải và biện luận các phương trình sau:

a) (m2 + 2)x – 2m = x – 3; b) 2

x 4m x 4 x 4m 3

.

Bài 4.Giải các phương trình:

a) |5 − 2x| = 1 – x;

b) |8 − x| = x2 + x;

c) |−2x| = 4x – 3;

d) |5x – 2| = |1 – x|;

e) |x – 1| + |1 – x| = 10;

f) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 2006x

Bài 5.Giải các bất phương trình:

1) 5(x − 2) + 2 > 1 – 2(x + 1);

2) (x – 2)(x + 3) > 34 – (x + 5)(3 –

x);

5) x 1 x 5 x 4 x 9;

991 995 994 999 + + + < + + + 6) 3x ( 2)2x 3− −+ > 1;

3) 6x2 – 7x + 2 < 0;

4) 2x 5 x 12

63 − − + > 5x 3 6x 7

− −− −

;

7) x 3 x 5 2.

x 5 x 3

− + + <

Bài 6.Giải các bất phương trình sau:

a) |x – 5| < 2;

b) |2x – 1| ≥ 3;

c) 2x + |x – 1| > x + 5;

d) |5x + 4| ≤ 9 – 2x

Bài 7.Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức 2 + 3(x 1)8+ không bé hơn giá trị của biểu thức 3 − x 4

4

− ?

Bài 8.Giải và biện luận các bất phương trình sau với m là tham số:

a) m(2x – m) ≥ 2(x – m) + 1; b) m(2 – x) + (m – 1)2 > 2x + 5

Bài 9.Chứng minh rằng:

a) 4a2b2 > (a2 + b2 – c2)2 với a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

b) (ab + ac + bc)2 ≥ 3abc(a + b + c)

c) a2 + b2 + c2 + 34 ≥ a + b + c

d) a4 + b4 + 2 ≥ 4ab

e) (a + b)(a3 + b3) ≤ 2(a4 + b4)

f) bc ca ab a b c;a, b,c 0

a + b + c ≥ + + ≥

g) ab bc ca a b c; a, b,c 0

a b b c c a 2

+ +

Bài 10. Cho a, b, c >0 và a + b+ c = 1 Chứng minh:

a) b + c ≥ 16abc;

b) (1 – a)(1 − b)(1 – c) ≥ 8abc;

c) 1 1 1 1 1 1 64.

 +  +  + ≥

x 1 x 2 3 x x 5x 6

 + ÷  − − − + ÷

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 12

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên dương

Bài 12 Cho biểu thức B = 2 2

+

a) Rút gọn B

b) Tìm x để B > 1

c) Tìm giá trị của biểu thức B biết |2x – 11| = 3.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B khi x > 1

Bài 13. Cho biểu thức C = 2

:

a) Rút gọn C

b) Tính giá trị của C biết x2 – 5x + 6 = 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên

d) Tìm x biết C2 – 5C + 6 = 0

Bài 14. Cho biểu thức D = 2

a 1

a 1

 + 

 + ÷

a 1 a a a 1

 − + − − ÷

a) Rút gọn D

b) Tìm a để D < 1

c) Tìm giá trị nguyên của a để C nguyên

Bài 15. Cho biểu thức E = 2 4 2 3 3 2 2

a ab a ab a a b ab

b 1

a b

 − 

 + ÷

a) Rút gọn E

b) Chứng minh rằng E luôn dương với mọi giá trị thích hợp của a và b

Bài 16. Cho biểu thức: F = 2 2 2 2

:

a) Rút gọn F

b) Tìm x để F < −1

c) Tìm x để giá trị của F bằng giá trị của biểu thức P = 2x + x 11+

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Bài 17. Tổng của 2 số là 321 Tổng của 5

6 số này và 5

2 số kia bằng 21 Tìm hai số

đó

Bài 18. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn

vị bằng 14 Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được số mới nhỏ hơn số đã cho 36 đơn vị

Bài 19. Một hình chữ nhật có chu vi 372m Nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật ban đầu

Bài 20. Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng 25 số sách ở giá thứ hai Tìm số sách ở mỗi giá

Bài 21. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km/h Tìm quãng đường

AB biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút

Bài 22. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi từ B về A người

đó đi với vận tốc 40km/h Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút Tìm quãng đường AB

Bài 23. Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10km Để

đi từ A đến B một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút và một ô tô đi hết 2 giờ Vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô là 17km/h Tìm vận tốc của ca nô

Bài 24. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc lên thêm 10km/h, do đó ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ Tính quãng đường AB

Bài 25. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 48km/h Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị chắn đường tàu hỏa mất 10 phút, do đó để đến B đúng thời gian dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB

Bài 26. Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô khác đi từ B đến A với vận tốc bằng 2

3 vận tốc của ô tô thứ nhất Sau 5 giờ thì họ gặp nhau Hỏi mỗi ô tô đi trên đoạn đường AB trong bao lâu, biết quãng đường AB dài 650km?

Bài 27. Một người đi xe máy từ thành phố Thanh Hóa vào thành phố Vinh Nếu chạy với vận tốc 25km/h thì sẽ muộn so với dự định là 2 giờ Nếu chạy với vận tốc 30 km/h và giữa đường nghỉ một giờ thì cũng muộn mất 2 giờ Để đến nơi đúng giờ mà dọc đường không nghỉ thì người đó phải chạy thêm mỗi giờ bao nhiêu km?

Bài 28. Một đội máy kéo dự định cày 40ha/ngày Khi thực hiện mỗi ngày đội cày được 52ha Do đó không những đội làm xong trước 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội cày theo dự định

Bài 29. Hai tổ công nhân dự định làm chung trong 12 giờ thì xong công việc Họ làm cùng với nhau trong 4 giờ thì tổ I được điều đi làm công việc khác, và tổ II làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc?

Bài 30. Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày Do vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày người đó đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch Hỏi mỗi ngày người đó đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 31. Một xí nghiệp dệt thảm được phân công làm một số thảm xuất khẩu trong

20 ngày Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày

Bài 32. Trong tháng giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo Tháng 2 tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chiếc áo Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?

Bài 33. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Trong 1 giờ lượng nước của vòi 1 chảy vào bể bằng 32 lượng nước của vòi 2 chảy vào bể Hỏi mỗi vòi chảy trong bao lâu thì sẽ đầy bể?

Bài 34. Hai vòi nước cùng chảy một lúc vào bể cạn Nếu dùng riêng từng vòi thì vòi

I chảy đầy bể hơn vòi II 4 giờ Khi nước đã đầy bể người ta đã đóng vòi I và vòi II lại, đồng thời mở vòi III cho nước chảy ra, sau 6 giờ thì cạn bể Khi nước đã cạn, nếu 3 vòi cùng mở đồng thời thì sau 24 giờ bể sẽ đầy Vậy nếu chỉ dùng vòi I thì bao nhiêu lâu mới đầy bể?

B.Hình học

Bài 35. Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB Đường thẳng đi qua D và song song với BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G Nối

BG cắt AC tại H; qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I Chứng minh rằng:

a) DA.EG = DB.DE

b) HC2 = HE.HA

c) HI1 = BA CG1 + 1

Bài 36. Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F Kẻ trung tuyến AI của ∆AEF và kéo dài cắt CD tại K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G Chứng minh rằng:

a) AE = AF

b) Tứ giác EGFK là hình thoi

c) ∆FIK và ∆FCE đồng dạng

d) EK = BE + DK Khi E chuyển động trên BC thì chu vi ∆ECK không đổi

Bài 37. Cho ∆ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H Các đường thẳng

kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D

a) CMR: BHCD là hình bình hành

b) CMR: AI.AB = AK.AC

c) CMR ∆AIK và ∆ACB đồng dạng

d) ∆ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?

e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC2

Bài 38. Cho hình bình hành ABCD có ·BAD nhọn Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuông góc với AC, AB, AD và AC

a) Chứng minh rằng: AH = CI

b) Tứ giác BIDH là hình gì?

c) Chứng minh rằng: AB.CM = CN.AD

d) Chứng minh rằng: AD.AN + AB.AM = AC2

Bài 39. Cho hình vuông ABCD có AB // CD (A Dµ = = µ 900), AB = 2cm; AD = CD = 8cm.

Gọi O là trung điểm của AD

a) Tính BC

b) Chứng minh: ·BOC= 900

c) Các ∆AOB và ∆DOC; ∆ABO và ∆OBC đồng dạng

Bài 40. Cho ∆ABC đều, qua trung điểm O của BC vẽ ·xOy= 600 Các tia Ox, Oy cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M và N Chứng minh rằng:

a) ∆BOM và ∆CNO đồng dạng

b) BC2 = 4BM.CN

c) Các tam giác BOM và ONM đồng dạng và OM là phân giác của ·BMN.

d) ON2 = CN.NM

Bài 41. ∆ABC có AC > AB, AD là phân giác trong Qua C kẻ tia Cx sao cho tia

CB nằm giữa hai tia CA và Cx đồng thời gócBCx BAD· = · Gọi E là giao của AD và Cx Chứng minh:

a) ∆DCE và ∆DAB đồng dạng

b) ∆EBC cân

c) Các ∆ABD và AEC đồng dạng Từ đó suy ra: AB AC = AD2 + BD.DC

Bài 42. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) AE.AB = AF.AC

c) I là trung điểm của BC

d) Nếu SABC = 2SAEHF thì ∆ABC vuông cân.

Bài 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng 30cm, đáy là hình vuông cạnh 40cm Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

c) Thể tích hình chóp

Bài 44. Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có độ dài các đường chéo là 6cm và 8cm Chiều cao của lăng trụ bằng 7cm Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ

Bài 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

a) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD)

b) Chứng minh: (SAC) ⊥(SBD)

c) Cho AB = a, SA = a 3 Tính đường cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

và thể tích hình chóp

Bài 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A

có AB = 3cm; BC = 5cm, chiều cao của lăng trụ là 7cm

a) Vẽ hình khai triển của lăng trụ

b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ

Bài 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai A

có AB = 2cm, chiều cao AA’ = 5cm Thể tích lăng trụ là 15cm3 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó

Bài 48. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, AD = 16cm và AA’ = 25cm

a) Chứng minh các tứ giác ACA’C’ và BDB’D’ là hình chữ nhật

b) Chứng minh: AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 49. Một hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao mặt bên là a Tính diện tích xung quanh, độ dài cạnh bên và chiều cao của hình chóp cụt

Bài 50. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, M và N là trung điểm của AA’ và CC’

a) Chứng minh: MN ⊥ (BDD’B’)

b) Tính thể tích của hình hộp biết MN = 8cm và SBDD’B’ = 80cm2

Bài 51. Một hình chóp đều có chiều cao bằng 13cm, đáy là lục giác đều cạnh 6cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của nó

Bài 52. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a cm và SA = b cm a) Vẽ hình khai triển của hình chóp

b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của nó theo a và b

ĐỀ THAM KHẢO Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) 19 (x – 3)2 – 251 (x + 5)2 = 0

3) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 82

2) x 29 x 2731+ − +33 = x 17 x 1543+ − 45+ 4) (x + 2)( x + 3)( x – 5) (x - 6) = 180

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

1) 1 5x 1

x 1

−

3) x 2 3 x− <3 2

5) 3 4x − ≥ 6

7) x3 – 2x2 + 3x – 2 ≥ 0

2) 5x 1 5 3x5 < −3

4) 3 5x1 >2x 31

6) x2 – 4x + 3 > 0 8) (2x + 1)(3 – 2x)(1 – x) >0

:

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P 3

x 1

=

− c) Tìm giá trị nguyên của x để P > 1 d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Bài 4 Cho x + y = 1, x > 0, y > 0 Tìm GTNN của A 1 1

= +

HD : A nhỏ nhất khi x.y lớn nhất Tổng x + y = 1 không đổi x.y lớn nhất khi x = y = 12 MinA = 4 khi x = y = 12

Bài 5 Tìm GTLN, GTNN ( nếu có) của các biểu thức sau:

a) 2 2

A

=

x B

x 2000

=

4 2 2

c) C

1 x

+ =

+

HD: A = 2 2 2 2 2

3

2

Bài 6 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh 1 a b c 2

b c c a a b

< + + <

HD: Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác và tính chất phân số

b c > b c a

b c b c a a b c

+

< =

Bài 7 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:

a) a3 2 2

b) Áp dụng a suy ra b.HD: a) Quy đồng chuyến vế, phân tích thành nhân tử => đpcm

Bài 8 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = 22

− + + +

HD: A = 3x2 3x 3 2x2 2 4x 2 3 2(x 1) x2 2

y z + z x + x y = + + + (1), tính S = x2 y2 z2

y z z x x y + +

HD: TH1 x + y + z = 0; TH2 x + y + z ≠ 0, nhân cả hai vế của (1) với x + y + z