Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (29)

* Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh này bằng nhau thì hai tam giác đó đồng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 NĂM HỌC 2008-2009

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

MÔN: TOÁN LỚP 8

I LÝ THUYẾT

1 Thế nào là 2 phương trình tương đương? Ví dụ ?

Trả lời: Hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm là hai phương trình tương

đương

x 1  0  x  1

2 Nhân 2 vế của 1 phương trình với cùng một biểu thức chức ẩn thì có có thể không được phương trình tương đương Cho ví dụ ?

Ví dụ: 2 x 0(1)

 x = 0

Tập nghiệm của phương trình (1) là S = {0}

Nhân vào hai vế của phương trình (1) với x + 1

2x(x 1 )  0 (2)















1

0

x

x

Tập nghiệm của phương trình (2) là S = {0; -1}

Vậy hai phương trình không tương đương với nhau

3 Với điều kiện nào của a thì phương trình axb 0 là một phương trình bậc nhất một ẩn (a và b là hằng số)

Trả lời :a 0

4 Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm ? đánh dấu ‘x’ vào ô vuông ứng với câu trả lời đúng

 Vô nghiệm

 Luôn có một nghiệm duy nhất

 Có vô số nghiệm

 Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm.

Trả lời : luôn có một nghiệm duy nhất

5 Giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng của nó.

a)Phương trình bậc nhất một ẩn.

* Dạng: axb 0 (a,b : hằng số ; a  0)

* Cách giải :axb 0  x   a b

b) Phương trình tích và phương trình đưa về dạng phương trình tích:

* Dạng : A   x.B x  0

* Cách giải : A   x .B x  0  







 0 ) (

0 ) (

x B

x A

* Số nghiệm: Tất cả các nghiệm tìm được

6 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

* Cách giải : 4 bước

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Kết luận nghiệm (số nghiệm vừa tìm được thoả mãn ĐKXĐ là các nghiệm của phương trình)

7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

* Tóm tắt các bước giải :

Bước 1 : Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa chúng (các đại lượng)

Bước 2 : Giải PT

Bước 3 : Trả lời kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận

8 Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’, C’D’ Nếu có tỉ lệ thức

'' ''hay A AB'B' C CD'D'

D C

B A CD

AB





9 Định lý Ta lét trong trong tam giácnh lý Ta lét trong trong tam giác

Gt ABC, B’AB, C’

AC

B’C’ // BC

Kl

AC

C C AB

B

B

CC

AC B

B

AB AC

AC AB

AB

' '

; '

' '

'

; ' '







10 Hệ quả của định lí ta lét

GT ABC, B’AB, C’AC

B’C’//BC

KL  AD AB AC AE BC DE

11 Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng

tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

GT ABC, AD là phân giác

của BAC ( D BC)

KL AC AB DC BD

Định lí trên vẫn đúng với tia phân gíác của góc ngoài của tam giác

E’ A

D’ B C

AC

AB

C

D

BD



'

'

(AB khác AC )

12 Tam giác đồng dạng-Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường:

ABC A’B’C’

 A AB'B' A AC'C' B BC'C'

A = A’; B = B’; C = C’

*Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh.cạnh.cạnh:

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

* Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh này bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

* Định lí về trường hợp đồng dạng góc-góc:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác này đồng dạng với nhau

13 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

* Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng dạng

* Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng dạng

*Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng dạng

* Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

-Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

-Tỉ số điện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

Chú ý:

Tỉ số A AB'B' A AC'C' B BC'C' = k được gọi là tỉ số đồng dạng.

14 Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình hộp chữ nhật

Sxq = 2p h (Với: p là nữa chu vi đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ đứng)

Vhhcn = a.b.c Vhlp = a3

15 Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình lăng trụ đứng

VLăng trụ đứng = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

16 Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình chóp đều:

Sxq = p.d

p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp đều

17 Công thức tính thể tích hình chóp cụt đều

VH chóp = 31.S.h (S là diện tích đáy h là chiều cao)

II/ BÀI TẬP:

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất

1 Nếu AB = 3 cm, CD = 4 dm thì

4

AB

CD  B 30

4

AB

CD  cm C 3

40

AB

CD  dm D 3

40

AB

CD 

2 độ dài x trong hình vẽ sau (DE//BC) là:

A 5 3

3 B 4 3

3

C 3(3 5 3)

 D 15

3  3

3 độ dài y trong hình vẽ sau (MN//QR) là:

A 2,4 B 6,4 C 20

3 D 32

3

4 Độ dài t trong hình vẽ sau (BC//DE) là:

A

D E

B C

x

P

4 5

M N

Q R

3 y

A

B C

D t E

2

A 20

3 B 7,5 C 15

4 D 2,5

5 Độ dài x trong hình sau (Biết BAD = DAC) là:

A 2,5 B 21

7

C 3 D Cả ba câu trên đều sai

6 Cho ABC∽DEFcó 1

3

AB

DE  và SDEF = 90 cm2 Khi đó, ta có:

A SABC= 10 cm2 B SABC= 30 cm2 C SABC= 270 cm2 D SABC= 810 cm2

7 Cho tam giác ABC∽A B C' ' ' Biết AB = 4cm, BC = 3cm, A’B’ = 8cm, A’C’ =5cm Khi đó ta có:

A AC = 2,5cm, B’C’ = 2,5cm B AC = 2,5cm, B’C’ = 8cm

C AC = 2,5cm, B’C’ = 10cm D AC = 2,5cm, B’C’ = 6cm

8 Cho tam giác ABC vuông tại A,

kẻ đường cao AD Khi đó ta có:

A ABC∽ABD B ABC∽ACD

C ABC∽DBA∽DAC D ABD∽DAC

9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định no sai ?

Hai tam giác ABC và DEF có Â = 800 , B = 700 , F = 300 Nếu ABC∽DEFthì:

a) D =800 b) E = 800 c) D = 700 d) C = 300

Hãy ghi S (sai) , Đ (đúng) vào ô vuông đứng sau mỗi câu trả lời

10 Cho hình vẽ Hãy điền vào ô trống ký hiệu thích hợp

a) ABC∽ b) DE AC 

A

B D C

A D

B

C E

A 2,5 3,5

x 3

B D C

c) AB.DE = d) DEB =

11 Trong hình sau, Hình lăng trụ đứng là:

600

a) b) c)

A Hình a B Hình b C Hình c D cả ba hình trên đều đúng

12 Các mặt bên của lăng trụ đứng là:

A Các hình bình hành B Các hình chữ nhật

C Các hình thang D Các hình vuông

13 Hai đáy của hình lăng trụ đứng là:

A Hai đa giác bằng nhau B Hai đa giác nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau

C Hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau

D Cả ba câu trên đều sai

14 Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là:

A Các đoạn thẳng bằng nhau B Các đoạn thẳng song song với nhau

C Các đoạn thẳng vuông góc với hai mặt đáy

D Các đoạn thẳng song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt đáy

15 Điền vào chỗ trống ( ) để được một khẳng định đúng trong các câu sau đây:

a) Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng

b) Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng

c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng

d) Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó

A’

B’

16 Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sau

và điền vào chỗ ( ) cho đúng

a) Các cạnh song song với AB là

b) Các cạnh song song với BC là

c)Các mặt phẳng song song với AB là

d) Các mặt phẳng song song với BC là

e) mp(ABCD) //

g) mp(AA’B’B) //

17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Trong các

Khẳng định sau, khẳng định nào đúng,

khẳng định nào sai?

a) AB//A’B’

mp(CC’D’D)

c) mp(ABCD) // mp(CDD’C’)

d) AB//A’D’

e) AB năm trong mp(CDD’C’)

g) AB = CD = A’B’ = C’D’

18 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với cạnh bên c) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân vớii cạnh bên

d) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên

e) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau.

A

D

19 Cho hình lập phương (Hình 1) có cạnh 2cm Độ dài đường chéo AB bằng:

A 8 cm B 12 cm C 4 cm D cả ba câu đều sai

A

50 cm

B

2cm

Hình 1

Hình 2

20 Các kích thước của một hình hộp chữ nhật ghi trong hình 2 Độ dài đường chéo MN bằng: A 4100 cm B 3200 cm C 5000 cm D 3400 cm

21 Cho một lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như ở hình 3

1) Diện tích xung quanh của nó là:

A 480 cm2 ; B 240 cm2 ; C 80 cm2 ; D 160 cm2

2) Diện tích toàn phần của nó là:

A 220 cm2 ; B 270 cm2 ; C 300 cm2 ; D 160 cm2

3) Thể tích của nó là:

A 240 cm3 ; B 80 cm3 ; C 250 cm3 ;

D Cả ba câu trên đều sai

hình 3

22 Công thức V = 13Bh, trong đó:

A V là thể tích hình lăng trụ đứng, B là diện tích đáy, h là chiều cao

B V là thể tích hình chóp đều, B là diện tích đáy, h là chiều cao

C V là thể tích hình chóp cụt đều, B là diện tích đáy, h là chiều cao

D V là thể tích hình chóp đều, B là chu vi đáy, h là chiều cao thuộc cạnh bên

23 Một hình chóp tam giác đều S.ABC (Hình 4)

M

N

40cm

30 cm

13 cm

8cm

B’

5cm

12cm A

B

C

S

có các mặt bên là các tam giác đều và AB = 3 cm Khi đó :

1) Độ dài đường cao SH bằng:

A 27

4 cm ; B 6 cm ; C 33

4 cm ;

D Cả ba câu trên đều sai

2) Độ dài trung đoạn SD bằng:

A 1 33

2 cm ; B 6 cm ; C 27

4 cm Hình 4

D Cả ba câu trên đều sai

3) Diện tích xung quanh của hình chóp (hình 4) là :

A 4,5 6 cm2 B 13,5 cm2 C 9 27

2 4 cm

D Cả ba câu trên đều sai

24 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC (Hình 5),

biết chiều cao SO = 12 cm và độ dai cạnh đáy AB = 8 cm

Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp đó là: H5

A 144 + 16 3 cm2 B 7 2

16 3 192

3 cm



 

16 3 24

3 cm

 D Cả ba câu trên đều sai

25 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD( Hình 6) có

cạnh đáy AB = 6 cm, Chiều cao SH = 4 cm Khi đó:

1) Thể tích của hình chóp này bằng: H6

A 24 cm3 B 48 cm3 C 144 cm3 D 96 cm3.

2) Trung đoạn của hình chóp này bằng:

A 4 2 cm B 34 cm C 5 cm D 6 cm

3) Diện tích xung quanh của hình chóp này bằng:

A 48 cm2 B 90 cm2 C 72 cm2 D 60 cm2

B

3cm

3cm

A

H D

C

S

12cm 8cm

A

O B D C

A 6cm B

S

D C

H I 4cm

26 Nếu tăng chu vi của lăng trụ đứng lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao thì diện tích xung quanh của nó tăng lên:

A 2 lần B 4 lần C 3 lần D cả ba câu trên đều sai

27 Một hình chóp đều có diện tích đáy không đổi, để thể tích tăng lên 3 lần thì chiều cao của nó phải tăng lên:

A 2 lần B 3 lần C 4 lần D 5 lần

28 Nếu cắt một hình hộp chữ nhật bằng một mặt phẳng song song với đáy thì sẽ chia hình hộp chữ nhật đó thành:

A Hai hình hộp chữ nhật B Một hình hộp chữ nhật và một hình chóp

C Một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật

D Một hình chóp và một hình chóp cụt

29 Thể tích của một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6 cm và chiều cao gấp đôi cạnh đáy là:

A 144 cm3 B 24 cm3 C 96 cm3 D 180 cm3

30 Diện tích xung quanh của hình chóp cụt tam giác đều có cạnh ở hai đáy lần lượt là 2cm, 3 cm và đường cao mặt bên bằng độ dài đường trung bình của mặt bên là:

A 18,75 cm2 B 36,5 cm2 C 36 cm2 D 18 cm2

31 Một hình chóp tam giác đều và một lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau Khi đó tỉ số giữa thể tích của hình chóp và hình lăng trụ đó là:

A 1 B 12 C 13 D 14

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

Cho biết AB =12 cm, BC= 9 cm

a/ Chứng minh AHB đồng dạng vớiBCD

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

c/ Tính diện tích tam giác AHB

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC (Â=900) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt

BC tại D.Cho biết AM=6cm; AN= 8cm; BM= 4 cm

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC

b/ Tính diện tích hình bình hành BMND

Bài 3: Cho trước đoạn thẳng AB Vẽ hình và nêu cách chia đoạn thẳng AB thành ba phần Bài 4: Biết diện tích toàn phần củaa một hình lập phương là 486 cm3 Tính thể tích của hình lập phương đó

Bài 5: Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm3 Tính thể tích của hình lập phương đó

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, cạnh bên SA =

5cm Tính diện tích xung quanh của hình chóp

Bài 7: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM AB AN AC , đường trung tuyến AI (IBC) cắt đoạn thẳng MN tại K

Chứng minh: KM=KN

Bài 8: Cho tam giác vuông ABC (Â= 900), AB=12cm, AC=16cm Tia phân giác của góc

A cắt BC tại D

a/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

b/ Tính độ dài cạnh BC của tam giác

c/ Tính chiều cao AH của tam giác

Bài 9: Trên một cạnh của một góc đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE=3cm và AC =8 cm Trên

cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm và AF=6cm

a/ Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b/ Gọi I là giao điểm của CD và EF Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC

Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, AC=12 cm Tia phân giác của góc A

cắt cạnh BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E  AC)

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE?

b/ Tính diện tích của các tam giác ABD và ACD

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao AH.

Tia phân giác BD (DAC)

a/ Chứng minh: HBA đồng dạng vớiABC và tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó

b/ Tính độ dài AH, AD, DC

c/ Tính diện tích tam giác DBC

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A Hạ đường cao AH gọi E và F là hình chiếu của

H xuống AC và AB

a/Tứ giác AEHF là hình gì ?

b/Chứng minh hai tam giác BFH và HEC đồng dạng ?

3

AB

AC BF

CE



Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các

đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại

N và D

a/Chứng minh rằng ABC đồng dạng với CDM

b/Cho AN = 3 cm, NB = 2 cm, AM = 4 cm Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC

c/Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có điện tích lớn nhất

Bài 14: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với

AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K gọi M là trung điểm của BC

a/ Chứng minh: ADB đồng dạng với AEC

b/ Chứng minh: HE HC = HD HB