Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (26)

2, Phát biểu tính chất đường phân giác trong của một tam giác.. 4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng... Hai tam giác vuông có hai g

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2012 - 2013

PHẦN ĐẠI SỐ

A TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 5x +3 =17x – 1 b) x2 – 3x + 5 = 0 c) 2x +3 = 2x - 5

Câu 2:Các phương trình sau đây có tương đương không ? Vì sao?

a) 3x + 9 = 0 và x2 – 9 = 0 b) 12x + 5 = 0 và 0

1

2

2 = +

+

x x

Câu 3: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc

nhất một ẩn?

a) 5x +3 <17x – 1 b) x2 – 3x > 0 c) 2x +3 ≥ 2x - 5

Câu 4: Các bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao?

a)

2

1

x2 – x > 1 và x2 - 2x > 2 b)

3

1 x−

< 1 và x – 1 < 3

Câu 5: Cho phương trình : 4 24 11= (1− )( +1)

−

− +

−

x x

x x

trình là:

A x ≠ 1 B x ≠ ± 1 C x ≠ -1 D x ≠ 0 và x ≠ ± 1

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là :

a/ S = {1;-1} b/ S = {-1;-1} c/ S = {0;-1} d/ S = {0;1}

Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình

4

1 3 2

1 2

2

2 −

−

=

−

−

x x

a/ x ≠ 0 và x ≠ 2 b/ x ≠ 2 và x ≠ -2 c/ x ≠ 0 và x ≠ -2d/ x ≠ 2 và x ≠ 4

Câu 8: TXĐ của phương trình x x−21= 2x x+13

+ + là : a/ x≠ − 1 b/ x ≠ 1 c/ x≠ 0, x≠ − 1 d/ x≠ 0, x ≠1

Câu 9: Nghiệm của phương trình 2x+ = 1 1 là:

a/ x = 0 b/ x = - 1 c/ x = 0, x = 1 d/ x = 0, x = -1

Câu 10: Nghiệm của bất phương trình 2x + 3 > x – 1 là:

a/ x > - 4 b/ x > 4 c/ x < -4 d/ x < 4

Câu 11: Cho a > b, bất đẳng thức nào đúng?

a/ a2<b2 b/ -3a > -3b c/ a+ > +12 b 12 d/ -3a + 1 > -3b + 1

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: 6x +4 ≥ 5x – 2 là:

a/ x ≥ 6 b/ x ≥ -6 c/ x ≤ 6 d/ x ≤ -6

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: là:

a/ x ≥ 3 b/ x ≥ -3 c/ x ≤ 3 d/ x ≤ -3

Câu 14: Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức |-4x| - 2x +12 là:

Câu 15: Tập nghiệm của phương trình (x + 0.5)(x – 3) = 0 là:

a/ S = {-0.5} b/ S = {-0.5; 3} c/ S = {3} d/ S = {0.5; -3}

Câu 16: Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức |3x| + 7x – 4 là:

a/ 4x – 4 b/ -4x – 4 c/ 10x – 4 d/ -10x – 4

Câu 17: Tập nghiệm của phương trình x2 - 7x = 0 là:

Câu 18: cho a > b và c < 0 thì:

a/ ac > bc b/ ac ≥ bc c/ ac < bc d/ ab > bc

Câu 19: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:

a/ x – 3y = 0 b/ 2x + 3 – (2x +1) = 0 c/ x – 1 = 2x d/ x2 = 1

B TỰ LUẬN

Bài 1 Giải các phương trình

a 3x - 2 = 2x – 3

b 2x +3 = 5x + 9

e 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22

f 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3)

2 3

2

≤

x

c 5 - 2x = 7

d 10x + 3 - 5x = 4x +12

g x ( x + 2 ) = x ( x + 3 )

h. 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2

Bài 2 Giải các phương trình

3

5 6

1 3 2

2

2

2

x 3

x 4 x 5

4

x+ − + = − −

3

4 x

5 7

2 x

6 5

3

x

4

+

+

=

−

−

5

2 x

4 3

1 x

8 6

2 x 5

−

+

=

−

− +

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0

b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

c) (2x + 5)2 = (x + 2)2

Bài 4: giải các phương trình sau:

Bài 5 Giải các phương trình sau:

a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2

b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x2 + x

c) |x - 4| = -3x + 5 f) |-2 – 5x| = -4x + 7

g) |-2x + 1| = x + 3 h) |5x – 1| = x - 12

Bài 6 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 2) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + 3 3) 2x + 3 < 5x + 9 4) 5 – 2x > 7

2 6

36 90

)

−

−

x

1 1

1 1 )

+

−

x x

) 3 (

3 1

3

3

)

3

−

=

−

−

+

x x x x

x

4

8 2

2 2

3 )

−

−

=

−

−

x

) 3 )(

2 (

8 3

2 2

3

)

5

+

−

=

−

−

5 ) 3 2 (

3 3

2

1 )

−

−

− )

5 ( 6

7 2

50

15 )

5 (

4

3

)

+

−

=

−

+

2 3 2

2 6 2 ) 8

+ +

+

= +

−

x x

x x

x

1

5 3

1

3 2 1

)

2

−

+

=

−

−

−

x x

x x

x

x

x

−

= +

3 3

2

1 ) 10

5) 11x + 42 – 2x ≤ 100 – 9x – 22 6) 2x - (3 – 5x) > 4(x+3)

5

7 3

5

Bài 7 Chứng minh rằng:

a) a2 + b2 – 2ab ≥ 0 d) m2 + n2 + 2 ≥ 2(m + n)

ab

b

2

a

)

2 2

4

1 a

1 b) (a









 + +

b

e (Với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2

Bài 8 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang

thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện

Bài 9: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750

tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa

§S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có: 1100tạ

Bài 10: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó

thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 23.Tìm phân số ban đầu.

Bài 11 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi

Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

Bài 12: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về người đó đi với

vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút Tính quảng đường AB ?

Bài 13: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến

B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày

0 5

+

x

4

1 4 3

5 3 3 2

1

2x+ + ≥ − x− x+

5 2

3 2 4

1 2 5

3

3

2 5

6

<

−

−

x

12

1 2 1 6

3 4

5− 2 − ≥ − 2 −

x

Bài 14 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ

B trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô

không đổi

Bài 15 Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó

lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ

Bài 16 Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B

về A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Bài 17 Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ

đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch

Bài 18 Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm

chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm xong công việc trong 10 giờ nữa Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc

Bài 19 Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu

làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ

Bài 20: một người đi xa máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Đến B người đó làm việc

một giờ thì quay về A với vận tốc ít hơn lúc đi 6km/h tính quãng đường AB biết tổng thời gian từ khi xuất phát từ A cho đến khi trở về đến A là 5h30p

Bài 21: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than Theo đó mỗi ngày đội phải khai

thác đươc 40 tấn Khi khai thác thực tế mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn Do đó đội hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày và vượt mức 15 tấn than Hỏi theo dự kiến đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

PHẦN HÌNH HỌC

I LÝ THUYẾT

1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let 2, Phát biểu tính chất đường phân giác trong của một tam giác

3, Phát biểu các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác

4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng

5, - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì?

AB OD

OC

=

- Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh?

- Hình Lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt?

II BÀI TẬP:

A TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng :

A

CD

AB OB

OA

= B

C EF AB = OE OC D CD EF =OD OF

Câu 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?

A Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau

B Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau

C Hai tam giác vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau

D Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau

Câu 3 Cho ∆ ABC ∆ A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = 13 Phát biểu nào sau đây là sai:

A Nếu đường cao A’H’ = 5 thì đường cao AH là 51

B Nếu đường trung tuyến A’M’ = 6 thì đường trung tuyến AM = 2

C Nếu chu vi ∆ ABC là 12 thì chu vi ∆ A’B’C’ là 4

D Nếu diện tích ∆ A’B’C’ là 243 thì diện tích ∆ ABC là 27

E Nếu đường phân giác A’D’ = 12 thì đường đường phân giác AD = 4

O

F

D C

E

Câu 4: Cho hình 1 Chọn câu sai:

a/ DE // BC b/ ∆ADE ∆ABC

c/ AE DE

AC = BC d/ AD BC

AB = DE

Câu 5 : Cho hình 1.Số đo x trong hình là :

a/ 9 b/ 9,5 c/ 10 d/ 10,5

5 4

E D

C B

A

Hình 1

Câu 6: Cho hình vẽ 2 Chọn câu đúng :

a/ AB BD

AC = BC b/ BD AC

AB = DC

c/ DB AB

DC = AC d/ AD AC

BD = DC

Câu 7: Số đo độ dài x trong hình 2 là :

a/ 3,5 b/ 4 c/ 4,8 d/ 5,6

C D

B

A 3 2,5

4,8 x

Hình 2

Câu 8: Cho hình vẽ 3 Hai tam giác vuông đồng dạng

nào viết đúng thứ tự các đỉnh:

a/ ∆ABC ∆ACH

b/ ∆ABC ∆HAC

c/ ∆ABC ∆AHC

d/ ∆ABC ∆HCA

Câu 9 : Hình vẽ 3 có bao nhiêu cặp tam giác đồng

dạng :

hình 3

B

A

Câu 10: Cho hình vẽ 4 Chọn câu sai:

a/ DE // AB b/ CDCB =DEAB

c/ CDCB =CACE d/ ∆CDE = ∆CBA

b) 3,5

4 5

y E D

C

a) a // BC

a 10 5

x 3 E D

C B

A

Câu 11: Cho hình vẽ 4 Số đo độ dài y trong hình là :

a/ 6 b/ 6,8 c/ 7 d/ 7,2 Hình 4

Câu 12: Cho ABC đồng dạng với DEF với tỉ số đồng dạng k = 2 Biết SABC = 72cm2 Tính SDEF

a/ 18 cm2 b/ 36 cm2 c/ 54 cm2 d/ 72 cm2

Câu 13: Cho ABC đồng dạng với DEF với tỉ số đồng dạng k = 2 Biết SDEF = 18cm2 Tính SABC

a/ 18 cm2 b/ 36 cm2 c/ 54 cm2 d/ 72 cm2

Câu 14: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 96cm2 Thể tích hình lập

phương đó là:

a/ 36 cm3 b/ 64 cm3 c/ 16 cm3 d/ 96 cm3

Câu 15: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm2 Thể tích hình lập phương đó là:

a/ 5 cm3 b/ 25 cm3 c/ 50 cm3 d/ 125 cm3

Câu 16: cho ABC có AB = 25cm, AC = 40cm, đường phân giác AD, BD = 15cm

Tính cạnh DC

Câu 17: cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, đường phân giác AD, CD = 4 cm Tính

cạnh BD

B TỰ LUẬN

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A; AB = 15 cm; CA = 20 cm, đường cao AH.

a) Tính độ dài BC, AH,

b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE

là hình gì? Chứng minh

c) Tính độ dài AE

d) Tính diện tích tứ giác ABCE

Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH Chứng minh

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABH

b) Vẽ tia phân giác AI Tính IB và IC biết BC = 10cm và

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của

tia BA lấy BN = AD Chứng minh:

a) ∆ CBN và ∆ CDM cân

b) ∆ CBN ∆ MDC

c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng

Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các

đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh

a) ∆ ABE ∆ ACF

b) AE CB = AB EF

c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng

Bài 5: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD E và F lần lượt là hình

chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh rằng:

Bài 6: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở

H

a) CMR: AE AC = AF AB

b) CMR ΔAFE ΔACB

c) CMR: ΔFHE ΔBHC

d) CMR: BF BA + CE CA = BC2

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E theo

thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B

a) Chứng minh ∆BDM đồng dạng với ∆CME

b) Chứng minh BD.CE không đổi

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

Bài 8: cho góc xAy Trên tia Ax lấy E và C sao cho AE = 3cm và AC = 8cm Trên tia Ay

lấy D và F sao cho AD = 4cm và AF = 6cm

3

2

=

AC AB

a) CMR: tam giác ADC đồng dạng với tam giác AEF.

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC

Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13

cm

a) Tính độ dài cạnh bên

b) Tính diện tích xung quanh hình chóp

c) Tính thể tích hình chóp

Bài 10: cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm, vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

c) Chứng minh AB2 = BH.BC

d) Đường phân giác của góc AM Tính BM và CM

Bài 11: Cho ABC vuông tại A AB = 6cm, AC = 8cm Đường cao AH.

a) Chứng minh ABC ~ HBA từ đó suy ra được AB2 = HB.BC

b) Tính cạnh BC và AH

c) Tính tỉ số diện tích của HAB và HAC

d) Đường phân giác AD tính BD, CD và tỉ số diện tích của ABC và ACD

Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm

và AE = 10 cm

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp

b) Tính độ dại cạnh AH, AG

Bài 13: Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc

vuông lần lượt là 3cm và 4 cm

a) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ b) Tìm thể tích của hình lăng trụ

Bài 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24

cm

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp