Tập xác định của hàm số?. Tính chất đồng biến nghịch biến của hàm số?. 9- Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất và các tính chất của nó?. Áp dụng tìm TXĐ và tính chất biến thiên của hàm số y=3x
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH
MÔN: TOÁN LỚP 9
A/ LÝ THUYẾT:
I- ĐẠI SỐ:
1- Phát biểu định nghĩa căn bậc hai của một số a0
Áp dụng: Hãy chỉ ra các CBHSH của số 25 52; 2
5 ; - 2
5 ;- 52
2- C/m định lý: aR thì 2
a = a ; áp dụng tính : 3 22 ; x 22
3- Acó nghĩa khi nào? Áp dụng tìm ĐK của x để 2x 3Có nghĩa ?
4- C/m định lý: AB = A B(A0; B0) Áp dụng tính 4,9.360; 25a2
5- C/m định lý: A
B (A0; B>0); Áp dụng tính: 225
169 ; 49 2
25
a
6- Phát biểu quy tắc nhân và quy tắc khai phương một tích các căn thức bậc hại
7- Phát biểu quy tắc chia và khai phương một thương các căn thức bậc hại
8- Nêu định nghĩa hàm số? Tập xác định của hàm số? Tính chất đồng biến nghịch biến của hàm số?
Áp dụng tìm TXĐ của hàm số y = f(x) = 3 x và tìm xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên TXD của hàm số?
9- Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất và các tính chất của nó? Áp dụng tìm TXĐ và tính chất biến thiên của hàm số y=3x-2
II/ HÌNH HỌC:
1/chứng minh định lý :Trong một tam giác vuông,bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền?
b2 = a.b’ c2 = a.c’
2/chứng minh định lý :Trong một tam giác vuông,bình phương độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền?
Trang 2h2 =b’.c’
3/Chứng minh định lý :Trong một tam giác vuông,tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng?
a.h = b.c
4/Phát biểu định nghĩa : “Tỷ số lượng giác của góc nhọn”
5/Phát biểu tính chất : “Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau” 6- Phát biểu định nghĩa đường tròn?
Áp dụng tìm quỹ tích các điểm M sao cho góc ·AMB1V trong đó AB là đoạn thẳng cho trước
7- Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn?
C/m định lý: “Nếu đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc bán kính tại tiếp điểm”
8- C/m định lý: “Nếu đường kính vuông góc một dây cung thì chia dây cung ấy ra làm hai phần bằng nhau”
9- C/m định lý: “Đường kính qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy”
10- C/m định lý: “ Nếu đường kính qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây trương cung ấy”
11- C/m định lý: “ Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia nối điểm ấy với tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”
12- Lập bảng tóm tắt vị trí tương đối của: Đường thẳng và đường tròn
B- Bài tập áp dụng :
I,Dạng bài tập về căn bậc hai:
Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ;
25 4
Giải: CBH của 16 là 16 =4 và - 16=-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4
CBHcủa 0,81 là 0 , 9 ; CBHSH của 0,81là 0,9
CBH của 254 là 52; CBHSH của 254 là 52
Trang 3Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a; 2 x 1
b; x
2 1
c;
1
3
2
d; 2 2 3
x
e;
2
5
2
x
Giải: a; 2 x 1có nghĩa khi 2x+1
2
1
0
b; x
2
1
có nghĩa khi
4
0 0
2
0
x
x x
x
c;
1
3
2
x có nghĩa khi x2-1>0
0 1
0 1
0 1 0
) 1 )(
1 (
x x
x x
1
1
x x
d; 2 2 3
x có nghỉa khi 2x2+3 0Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x
e;
2
5
2
x có nghĩa khi -x2-2>0 Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với mọi x
Bài 3- Tính (Rút gọn ):
a; ( 1 2 ) 2
b; ( 3 2 )2 ( 2 3 )2
c; 5 2 6 4 2 3
d;
1
1 2
2
x
x
x
Trang 4e; x 2 x 1
Giải:
a; ( 1 2 ) 2 =1 2 2 1
b; ( 3 2 )2 ( 2 3 )2= 3 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3
c; 5 2 6 4 2 3= ( 3 2 )2 ( 3 1 )2 3 2 3 1 2 3 2 1
1
1 1
)
1
x
x x
x
e; x 2 x 1= ( x 1 1 )2 x 1 1
Bài 4- Giải PT:
a; 3+2 x 5 b; 2 10 25 3
x c; x 5 5 x 1
Giải:
a; 3+2 x 5(Điều kiện x 0 )
2 x 5 3 2
x 1
x=1(thoả mãn )
b; x2 10x 25 x 3 x 5 x 3(1)
Điều kiện : x -3
(1)
x x
x x
3 5
3 5
1
x thoả mãn c; x 5 5 x 1
ĐK: x-5 0
5-x 0 Nên x=5
Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm
Bài 5- Tính:
a; 45 80 + 2 , 5 14 , 4
b; 5 45 13 52
Trang 5144
25 150
6 23
.
Giải: a; 45 80 + 2 , 5 14 , 4=
66 2
,
1
.
5
20
.
3
44 , 1 25 400 9 44 , 1 25
400
.
9
b; 5 45 13 52= 225 13 2 2 2 15 26 11
c;
144
25 150
6 23
.
60
13 230 12
5 5
1 230 144
25 150
6
230 2
Bài 6- Rút gọn :
a; a2 ( a 1 ) 2 với a >0 b; 46 66
128
16
b a
b a
(Vớia<0 ; b 0)
Giải: a; a2 ( a 1 ) 2 với a >0
= a a 1 a(a 1 ) vì a>0
b; 4666
128
16
b
a
b
a
(Vớia<0 ; b 0)
=
2 2
1 8
1 128
16
2 6
6
6
4
a a
b
a
b
a
Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5:
3
1 )
3
(
)
2
2
4
x
x
x
x
( với x<3) Tại x=0,5
Giải:= (3 2) 31 4 34 1 4 35
2 2
2 2
x
x x
x x
x x
x x
x
(Vì x<3)
Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 1 , 2
3 5 , 0
5 5 , 0 4
Bài 8: Chứng minh :
a, 9 4 5 5 2
VT= ( 5 2 ) 2 5 5 2 5 2 VP(ĐCC/M)
Trang 6b, Chứng minh :
y x xy
y x x
y
y
x
(
Với x>0; y>0
y x
y x y x y
x
y x y xy xy xy x
.
) (
.
(ĐCC/m)
c; Chứng minh :
x+ 2 2x 4 ( 2 x 2 ) 2 Với x2
BĐVP= 2+ x-2 + 2 2 x 4 = x +2 2 x 4 =VT (ĐCC/m)
Bài 9 Rút gọn :
a;(2 3 5 ) 3 60= 2.3+ 15 4 15 6 15 2 15 6 15
b; 2
0 3 5 ) 6 2 8 ( 3 5 2 3 3 5 2 3 5
2
.
4
3 4 5 3 3 5 2 3 2 40 2 48 5 3 75 2 12
40
c; (2
y xy x
y xy xy
x y x y
x
2 6
2 3
4 6 ) 2 3 )(
d, x 2 2x 4 x 2 2x 4 Với x2
=
2 4 2 2 4
2
2 4 2 2 4 2 )
2 4 2 ( ) 2 4 2
(
4 4 2 4 4 2 4 4 2 4
4
2
2 2
x x
x x
x x
x x
x x
Với 2x 4 2 0 x 4 ta có Biểu thức = 2x 4 2 2x 4 2 2 2x 4
Với 2x 4 2 0 2 x 4 Biểu thức = 2x 4 2 2 2x 4 4
Bài10:Tìm x
a;
) ( 49 35
25
) 0 : ( 35
25
x
x DK x
Trang 7b;
) ( 6 0 3 3
) ( 3 0
3
0 ) 3 3 (
3
0 3 3 3
3
) 3 : ( 0 3 3
9
2
tm x
tm x
x
x x
x x
x
x DK x
x
vậy x =3 hoặc x = 6
c;
2 4
2 )
4
(
2 16
8
2 2
x x
x x
x x
x
Với x-4 0 x 4 Phương trình trở thành :
x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm
Với x- 4 <0 x<4 Phương trình trở thành:
4- x = x +2 =>x =1 ( thoã mãn )
Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1
4
2 4
2
2
2(x+
) 4 (
5 4 2
2 4 2
2
) 4 ).(
4 (
5 ) 4 (
2 ) 4
2 2 2
2
2 2
2 2
x x x
x x
x
x x x
x x
x x
4x = 20 x =5 (Thoả mãn)
Bài 11 Cho biểu thức :
A =
x
x x
1 2
2
1
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b; Tính giá trị của A với x =3
c; Tìm giá trị của x để A 21
Giải: A có nghĩa Khi
1
0
x x
Trang 8A =
1
1 1
1
1 4
4
4 1
) 2 2 )(
2 2
(
2 2 2
2
x x
x
x
x x
x
x x
x
x x
b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A= 11 311
x
c;
2
1
2
1 1
1 2
1 1
1
x x
Bài 12
9 10 1 1
100 99
1
3 2
1
2
1
100 99
1 99
98
1
3 2
1
2
1
1
Bài 13 Rút gọn :
a; (2- 2 ).( 5 2 ) ( 3 2 5 ) 2
= 10
33 2 40
25 2 30 18 10 2
5
2 2
5 , 13 75
a a a
a a
a a a
a
a a a
a a a
a a a a
3 )
2
3
4
(
3 10 5
2 3 2
3 3
5
3
2
3 100 5
2 ) 2 (
27 3 25
3
2
c;
b a
b a b
a
b
a
Với a 0 ;b 0 ,ab
Trang 9b a
ab b
a
b ab a b
a
b a b a
b ab a b a b
a
b a b
a
2 )
(
) )(
(
) )(
( ) (
(
2
Bài 14: a; Chứng minh :
x2 +x 3 1 (x+
4
1 ) 2
3 2
Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x
4
1 ) 2
3 ( 2
4
1 ) 2
3 2
= vế phải ( Đẳng thức được c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x2 +x 3 1
Theo câu a ta có : x2 +x 3 1 (x+
4
1 ) 2
3 2
Vì (x+ ) 0
2
3 2
Vậy nên A nhỏ nhất =
4
1
khi x+
2
3 0
2
3
Bài 15 Cho biểu thức :
P =
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn
b; Tìm x để P =2
c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 2
Giải :
a; Biểu thức có nghĩa khi x 0 ;x 4
Vậy TXĐ: x 0 ;x 4
P =
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
Trang 104
5 2 2
2 2
1
x
x x
x x
x
2
3 ) 2 )(
2 (
) 2 ( 3 ) 2 )(
2
(
6 3
) 2 )(
2 (
5 2 ) 2 ( 2 ) 2 )(
1
(
x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x x
x x
x
b; P= 2
2 2 3
4
; 0
x x
x x
TXD
x
x x
x
x
16
4 2 3
2
2
3
c; x = 3-2 2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 2vào ta được :
P =
1 2
) 1 2 ( 3 2 1 2
) 1 2 ( 3 2 2 2 3
2 2 3 3
Bài 16 : Giải phương trình biết :
2
3 6 9
1 2
15 25
25x x x (ĐK : x 0 )
37 1 36 6
1
6 1 ) 5 , 1
5
,
2
5
(
6 1 5 , 1 1 5 , 2
1
5
1 2
3 6 1 3 2
15 )
1
(
25
x x
x
x x
x
x x
x
(Thoã mãn )
9
5 2
20 4
3
2
DK:x2 5 x 5;x 5
Trang 116 5
2 5 )
3
3
2
3
4
(
2 5 3
5 3
2 5
2
.
3
2
2
2
2 2
2
x
x
x x
x
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm
c; (5 x 2 )( x 1 ) 5x 4 (ĐK: x 0 )
) ( 4 2
6
3
4 5 2 2 5
5
tm x
x x
x x
x
x
Bài 17: So sánh
a; 15 và 3 2744
Cách 1: 15=3 3375
Vì 3375 > 2744 Nên 3 3375 >3 2744 Hay 15 > 3 2744
Cách 2 : 3 2744 = 14 <15 Vậy 15 > 3 2744
b; -12 và -3
9 1
-21=3
8
1
; -3
9
1
= 3
9
1
8
1
<3
9
1
Hay -21 <-3
9 1
II, Dạng bài tập về Hµm sè bËc nhÊt
Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3
a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ
Trang 12b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?
Giải:
a HS vẽ
b Ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm I có toạ độ (-2; 1)
Thử lại bằng phương pháp đại số :
Vì I là giao điểm của hai đồ thị nên ta có phương trình hoành độ :
3x +7 = x +3 2x = -4 x =-2
Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1
Vậy điểm I (-2;1)
Bài 2: Cho hàm số :
Y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = -2x +3
và đi qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài MN ? c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?
Giải:
a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đường thẳng y= -2x +3 => a =-2
Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phương trình ta có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4
Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4
b;
Ta có M(0;2) ;N (-1;0)
MN = 2 2 1 2 5
c; Ta có Tg MON = OM/ON =2/1 =2
=> Góc MON = = 570
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k
Và y= (2m +1)x +2k-3
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:
Trang 13a; Hai đường thẳng cắt nhau
b; Hai đường thẳng song song
c; Hai đường thẳng trùng nhau
Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m-1/2 (*)
a; Để hai đường thẳng cắt nhau thì a a'
suy ra : 2 2m +1 => m1/2
Vậy m -1/2 và m1/2 Thì hai đường thẳng cắt nhau
b; Để hai đường thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1
=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3
Vậy hai đường thẳng song song khi m =1/2 và k -3
c; Hai đường thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'
suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2
3k = 2k -3 => k =-3
Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đường thẳng trùng nhau
Bài 4 : Cho các đường thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định
b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c; Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Giải:
a; Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :
X0+ 1 =0
X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1
Y0 = -4
Trang 14Vậy điểm cố định là A (-1; -4 )
b;
d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1
(d2) là:y = x +1
Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :
Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta có : 2 = (m2 -1) 1 + m2 -5
m2 = 4 => m =2 và m=-2
Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui
Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a; f(x) = 31
x c; f(x) =
4
1
2
x x
b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3 x 1
GV hướng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm
a; f(x) =
1
3
x có nghĩa khi x-1 0 =>x 1 => TXĐ: x 1
b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TXĐ: R
c; f(x) =
4
1
2
x
x Có nghĩa khi 1-x 0=>x 0
và x2 -4 0 => x 2
Vậy TXĐ: x 0 và x-2
d; f(x) = 3 x 1 có nghĩa 3x +1 0=> x
3
1
vậy TXĐ : x 31
Trang 15Bài 6: Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1)
a; Tìm m để hàm số trên đồng biến ?
b; Tìm m để hàm số trên nghịch biến ?
c; Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm A (-3; 5 ) ; Từ đó vẽ đồ thị hàm số và xác định độ lớn của góc tạo bởi đồ thị với trục Ox ?
d; Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng y = 3x - 5 ?
Giải:
a; Hàm số đồng biến khi m +6 >0 => m > -6
b; Hàm số nghịch biến khi m +6 < 0 => m < -6
c; Vì đồ thị đi qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5
vào (1) ta có :
5 = (m +1) (-3) -7
5 = -3m -10 => -3m = 15 => m = -5
Vậy hàm số cần tìm là : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7
=> = 450
d; Gọi điểm I là giao điểm của hai đường thẳng tại đó ta có pt hoành độ :
x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1
Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8
Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )
Bài 7: Cho hai hàm số y = 12x +5 -m
Và y = 3x +3+m
a; Xác định vị trí của tương đối của hai đường thẳng
b; Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác định giao điểm đó ?
Trang 16c; m =? Thì 2 đường thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành ; xác định giao điểm đó
?
Giải:
a; Vì a =12 a' =3 => hai đường thẳng cắt nhau
b; Để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ có cùng tung độ gốc
=> 5 -m = 3 +m => 2m = 2 => m =1
Khi đó 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 )
c; Giao điểm trên trục hoành là B (x ;0 ) Ta có :
5
7 7
5 ) 3 ( 4 5 3
/ ) 3 (
12 / ) 5 ( 0
3
3
0 5
m m
m m
m x
m x m
x
m
x
Khi đó x = (-3 +2,4):3 = -0,2
Vậy giao điểm với trục hoành là B (-0,2 ; 0 )
Bài 8: Cho các đường thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định
b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c; Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Giải:
a; Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :
X0+ 1 =0
X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1
Y0 = -4
