ÔN CHƯƠNG I ( cb )

ÔN CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HOÀNG HỮU HẺO HỒNG VÂN - ALƯỚI... PH ẦN I : LÝ THUYẾT I/ Khối đa diện : 1/ Khái niệm hình đa diện: “ Hình đa diện là hình gồm có một số h

ÔN CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

HOÀNG HỮU HẺO HỒNG VÂN - ALƯỚI

PH ẦN I : LÝ THUYẾT

I/ Khối đa diện :

1/ Khái niệm hình đa diện:

“ Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc không có điểm chung hoặc ch có một đỉnh chung, hoặc ch có một cạnh ỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh ỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.”

2 / Khái niệm khối đa diện:

Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đĩ.

3/ Hai đa diện bằng nhau : + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

SK

4/ Phân chia và lắp ghép khối đa diện :

khối đa diện , ; Sao cho hai hình

đó không có điểm chung trong nào thì

ta nói có thể chia khối đa diện( H) thành hai khối đa diện ; Hay

có thể lắp ghép hai khối đa diện , với nhau để được khối đa diện (H)

sk

1

H

1

H

2

H

1

H

2

H

2

H

1

H

II/ KHỐI ĐA DIỆN LỒI- ĐA DIỆN ĐỀU

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện

2/ Khối đa diện đều :

“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { p; q}”

“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.”

SK

III/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN :

1 / Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó v = a.b.c

2/ Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h

3/ Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

V = B.h1

3

PHẦN II : BÀI TẬP

AB = a ;BC = b ; AA’ = c Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong

đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ Tìm thể tích (H)

và (H’)

tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy Cho AB = a,SA = b

 Hãy tính khoảng cách từ A đến Mp (SBC )

là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp đó

nhau ,AC là là đường vuông góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a

 ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD

BÀI GIẢI :

Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M

Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ Khi đó

Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let

ta có :

Do đó

Tương tự

nên

( )H ( )K L B IE ' M D FJ '

V V  V  V

' ' 2

A B

' ' 2

A D

' ' 1 ' ' 1

; ' ' 3 ' ' 3

LB IB MD JD

AA IA  AA JA 

'

1 1

3 2 2 2 3 27

L B EI

a b c abc

V    

'

27

M D FJ

abc

V  ( ) 1 1 3 3. . . 3

3 2 2 2 8

K

a b abc

V    c

( )

47 ( ')

72

H

abc abc abc V

abc

V H



L

M

Ị

F A'

D'

D

C B

A

B A

C

Bài 2 :

Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB của

đường xiên SB nên BC vuông góc với SB.

Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC thì :

Từ đó suy ra :

.

h



S

B A

C

I H

Bài 3 :Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có :

; nên SH = AH.tan600 = Thể tích khối chóp S.ABC là

;

3 3

3 a a

3

1 1 3 3

3 2 2 12

V  a a a a

CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT CHUẨN BỊ CHO TIẾT KIỂM TRA SẮP TỚI