Đường phân giác của góc CAK cắt CK tại H.. Biết rằng có hai số hạng a và n a tương ứng là sốm i- phương và j- phương, trong đó i và j là hai số nguyên tố cùng nhau.. Chứng minh rằng tồn
Trang 1ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA NĂM HỌC 2008-2009
TỈNH VĨNH PHÚC
Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB Giả sử l ,l a b là hai tiếp tuyến với (O) tại A và B C là một điểm tuỳ ý trên (O) BC cắt l a tại K Đường phân giác của góc CAK cắt CK tại H Gọi M là trung điểm của cung CB chứa A
và S là giao điểm (khác M) của HM với (O) Tiếp tuyến với (O) tại M cắt l b tại T Chứng minh rằng ba điểm S, T, K thẳng hàng
Bài 2: Tìm tất cả các số thực x thoả mãn: 1 6+ x +27x 1− =8x
Bài 3: Tìm tất cả các hàm số f :¥ →¥ thoả mãn hai điều kiện sau:
i) f (n 1) f (n)+ ≥
ii) 2f (m2 +n ) f (m) f (n)2 = 2 + 2 với mọi m,n tự nhiên
Bài 4: Một số nguyên dương a gọi là số k- phương ( k 2≥ ) nếu tồn tại số nguyên dương b sao cho a b= k
Cho cấp số cộng (a ) (n 0,1, )n = gồm các số nguyên dương với công sai là
một số nguyên tố Biết rằng có hai số hạng a và n a tương ứng là sốm
i- phương và j- phương, trong đó i và j là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng tồn tại một số hạng của cấp số cộng là số ij- phương.