b/ Viết phương trình mặt phẳng P chứa d1 và d2.. Tính khoảng cách từ A đến mpP.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
Trang 1TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng
cao Úng dụng đạo hàm khảo
sát hàm số (Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số, đơn
điệu, cực trị, gtln và
gtnn, tương giao, tiếp
tuyến,…)
2
2
2
2
0,5
1 0,5
Phương trình, bất pt, hệ
pt, dãy số, cấp số
1 1
1 1
Lượng giác
(Góc lg, công thức lg,
hàm số lg, phương trình
lg, hệ thức lượng trong
tam giác, giải tam giác,
…)
1
0,5
1
0,5
Hàm số lũy thừa, hàm
số mũ, hàm số lôgarit
1 0, 5
1 0,5
Giới hạn, đạo hàm,
nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng
1 1
1 1
0,5
1 0,5
2 1
Hình học giải tích trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
1
1
1
1
Hình học giải tích trong
không gian với hệ tọa
độ Oxyz
1 1
1
1
0,5 1 0,5
Bất đẳng thức
(tìm giá trị max, min,…)
1 1
1 1
6 4 3 1 1 13 10
Trang 2SỞ GD ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài :180 phút
Câu 1 ( 1, 0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 4 2x21
Câu 2 ( 1, 0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 3 + 4
x trên 4; 1
Câu 3 ( 1, 0 điểm )
a z 2 3 i z 1 9i Tìm z
b Giải bất phương trình 1 2
2 log ( x 1) log (2 x )
Câu 4 (1, 0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2
ln x
x , y = 0 , x = 1 , x = e
Câu 5 (1, 0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A -( 3;2; 3)- và hai đường thẳng
1
a/ Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu 6 ( 1, 0 điểm )
a Giải phương trình sin 2x 3 sinx0 ( x R)
b Một bình đựng 5 viên bi xanh , 7 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên
bi
Tính xác suất để lấy dược một viên bi xanh và 3 viên bi vàng
Câu 7 ( 1, 0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD =
1200
Cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết khoảng cách giữa AD và SC bằng 3
2
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a
Câu 8 (1, 0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( E ): 2 2 1
x y
và điểm I ( 1 ; 2 ) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt elip ( E ) tại hai điểm A , B sao cho
I là trung điểm AB
Câu 9 ( 1, 0 điểm ).Giải hệ phương trình :
( x , y
R )
Câu 10 ( 1, 0 điểm ) Cho a , b, c là ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3 abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 2
a a b b c c -HẾT -
Trang 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Mơn: TỐN
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1 1.0
Tập xác định : D = R 3
y x x limx y, limx y 0.25 Bảng biến thiên
0.25
- Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 , đồng biến trên 1;0và 1;
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;0)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:(-1;0) và (1;0)
0.25
Đồ thị:
0.25
2 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 3 + 4
x trên 4; 1 1.0
'( )
f x = 1 - 2
4
x ; f x'( ) = 0
2
x x
0.5
Ta cĩ f( -4) = f( -1) = - 2 ; f(-2) = -1 0.25 Vậy: max f(x) = -1 ; minf(x) = -2
4; 1
Giả sử z a bi a b , ,
Ta cĩ a bi 2 3 i a bi 1 9i a 3b 3a3b i 1 9i
0,25
Điều kiện 1 x 2
Đưa bất phương trình về 2 1 0
1
x
0,25
Trang 4Kết luận nghiệm 1 5 1; 5
S
0.25
Diện tích hình phẳng cần tìm là S =
2 1
ln
e
x dx x
2 1
ln
e
x dx x
Tính được S = 1
5a d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)
- d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u =r2 (1;2;3)
Ta có [ , ] (5; 4;1)u u =r r1 2 - và
1 2 (2;3;2)
M M =uuuuuur
Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.2 4.3 1.2- + =0, do đó d1 và d2 cắt nhau
0.5
Điểm trên (P): M1(1; 2;3)- , vtpt của (P): nr =[ , ] (5; 4;1)u ur r1 2 =
- Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5x- 4y+ -z 16=0
0.25
Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là: d A P( ,( )) = 42 0.25
cos
2
x
x
0,25
2 6
x k
, k Z
0,25
Biến cố A lấy được 1 viên bi xanh và 3 viên bi vàng có 1 3
5 4 20
C C phần tử Vậy xác suất là P ( A ) = 20 1
182091
0.25
Gọi M là trung điểm của BC , Kẻ AH SM tại H thì d( AD , SC ) = AH = 3
2
a
C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Tính R2 =
2 25 4
a
S mc 25a2 0.25
Gọi A ( xA ; yA) B ( xB ; yB ) Từ A , B ( E ) suy ra
0
x x y y
Trang 5Từ giả thiết I là trung điểm của AB ta có xA + xB = 2 ; yA + yB = 4
0
x x y y
0.5
Do đó VTPT của AB có tọa độ là 1 4;
8 9
PT d: 9x + 3y – 73 = 0 0.25 9
Giải hệ phương trình :
1.0
Lấy ( 1) trừ đi ( 2) theo vế ta được
2x 2x x 1 2y 2(y1) y 2y 2 4y2
0.25
Xét hàm số f( t) = t2 1 t2 trên R , f( t) đồng biến trên R
Do đó từ ( 1 ) ta có f( x ) = f( y + 1) x = y + 1
0.25
Thay vào ( 2 ) ta được 3y2 + 4y – 4 = 0 y = - 2 hoặc y = 2
3 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm ( x ; y ) = ( 1 ; - 2) hoặc ( x ; y ) = ( 5
3 ;
2
3)
0.5
10 Cho a , b, c là ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3 abc Tìm giá trị nhỏ nhất của
a a b b c c
1.0
Đặt x = 1
a ; y =
1
b ; z =
1
c x y z 3 ; x , y, z > 0 nên
P =
y z x z y x
0.5
Áp dụng bất đẳng thức cauchy :
3 2
y z
0.25
và viết các bất đẳng thức tương tự , suy ra minP = 3
4 khi x = y = z = 1 a = b= c = 1 0.25