tu cho hinh hoc 9

+ Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức trong việc giải một số bài toán đối với tam giác vuông.. * Để giải đợc tam giác vuông cần phải biết đợc hai yếu tố : Hai cạnh hoặc một cạnh và một

A Mục tiêu:

+ Củng cố hệ thống lí thuyết liên quan đến hệ thức lợng trong tam giác vuông

+ Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức trong việc giải một số bài toán đối với tam giác vuông

+ Phát triển t duy suy luận, phân tích , vẽ hình, trình bày lời giải, góp phần nắm vững kiến thức cơ bản của hình học lớp 9

B Chuẩn bị : Thực hiện trong 6 tiết.

C Hoạt động dạy học–

Hoạt động 1: A Hệ thống lí thuyết

* Trong hoạt động này GV nêu tên lí thuyết để HS đợc nhắc lại và nêu công thức nếu có

I Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

1) Cạnh góc vuông và hình chiếu

b 2 = ab’ ; c 2 = ac’

2) Đờng cao

1/ h 2 = b’c’

2/ bc = ah

3/ 2

1

h = 12 12

c

b +

II Tỉ số lợng giác của góc nhọn

1/ Định nghĩa:

cosB =

a

c

; cosC =

a

b

cotgB =

b

c

; cotgC =

c b

2/ Một số công thức:

* Cần ghi nhớ tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt

b '

c '

h

a

B

A

B

A

2

1

2

2

2 3

2

3

2

2

2 1

3

3 3

II Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

b = a.sin B = a.cos C ; b = c.tg B = c cotg C

c = a.sin C = a.cos C ; c = b tgC = b cotg B

III Giải tam giác vuông.

* Từ các yếu tố đã cho của tam giác vuông ta phải

tìm tất cả các cạnh các góc còn lại của tam giác vuông đó

* Để giải đợc tam giác vuông cần phải biết đợc

hai yếu tố : Hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn

* Khi giải tam giác vuông ta thờng thực hiện các bớc sau:

1/ Đọc đề bài rồi vẽ hình minh hoạ (Vẽ một tam giác vuông rồi gắn các yếu tố đã cho vào hình vẽ sao cho tơng đối thích hợp)

2/ Tóm tắt bài toán :

Cho biết :

Cần tìm :

*Chú ý: + Cả cho biết, cả tìm đợc phải đủ độ dài 3 cạnh, số đo của 2 góc nhọn.

+ Bớc 2 có thể không cần thể hiện trong bài làm, nhng cần viết ở giấy nháp để kiểm tra và định hớng cho bài làm, tránh bỏ sót.

Hoạt động 2: B Luyện tập

Bài 1: Hãy tính x và y trong các hình vẽ sau:

* Yêu cầu HS trớc khi làm bài phải nêu đợc

định hớng – kiến thức cần áp dụng

Hình 1:

+ HS lần lợt làm bài trên bảng

*Cả lớp cùng làm và đánh giá

+HS 1:

Theo định lí Pitago ta có :

B

A

y x

7 5

Hình 2 :

Hình 3 :

Hình 4 :

Hình 5 :

Hình 6 :

Hình 7 :

Bài 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền là

5 và đờng cao ứng với cạnh huyền là 2 Hãy

tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này

Giải :

+Hãy vẽ hình minh hoạ bài toán để tìm cách

giải?

74 49 +HS 2:

y = 16

14 2 = 12,25

x = 16 – 12,25 = 3,75

+HS 3:

+HS 4:

+HS 5:

áp dụng định lí Pitago, ta có:

130

63 9

.

7 =

y

+HS 6:

⇒y = 29 , 25

+HS 7:

3

15 4

=

+HS:

Ta có các hệ thức:

Giả sử cạnh a là cạnh

y x

14

16 y x

6 2

x 8 2

y

7

y x

3 2

AB

3 4

y

x 15

C B

AC =

3 4

2

a ' b '

b a

+Hãy viết hệ thức về mối quan hệ của các

đoạn thẳng với các độ dài đã cho

+Do vai trò của hai cạnh góc vuông là nh

nhau nên ta có thể giả sử một cạnh góc vuông

là cạnh nhỏ để tìm nó, kéo theo hình chiếu

của cạnh đó trên cạnh huyền so với hình chiếu

của cạnh góc vuông kia nh thế nào ?

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD đờng phân

giác của góc B cắt đờng chéo AC thành hai

hình chữ nhật

Giải:

+ Hãy vẽ hình, đặt tên cho đờng phân giác cắt

AC tại E

+Sử dụng tính chất đờng phân giác ta biết đợc

tỉ số hai cạnh của hình chữ nhật Hãy tìm tỉ số

đó

+Hãy bình phơng hai vế của (2) rồi sử dụng

tính chất của tỉ lệ thức để tìm tỉ số của AC và

BC

+Tìm AC thay vào để tìm BC

Từ (1) suy ra

1

+HS:

+Trong tam giác ABC, gọi đờng phân giác góc B là BE, theo tính chất đờng phân giác trong của một tam giác, ta có:

CE

AE BC

vào (1) ta có:

7

5 5 7

2 4

=

BC

AB

hay

4

3

=

BC

AB

(2) Bình phơng hai vế của (2) ta đợc:

16

9 2

2

=

BC

16

16 9 2

2

2 + = +

BC

BC AB

4

5

=

BC

4

5

=

BC

AC

(3)

Ta có: AC = AE + CE =

7

5 5 7

2

thay vào (3) đợc

4

5

10 =

E

D

C B

A

Bài 4: Đờng cao BD của tam giác nhọn ABC

bằng 6; đoạn thẳng AD bằng 5

a)Tính diện tích tam giác ABC;

b)Tính AC, dùng các thông tin dới đây

nếu cần:

Bài 5 : Các cạnh của một tam giác có độ dài

4cm ; 6cm ; 6cm Hãy tính góc nhỏ nhất của

tam giác đó

Giải:

+ Đọc đề và cho nhận xét về tam giác này?

*Nên đặt tên cho tam giác để dễ trong việc

gọi tên và tính toán

Bài 6: Cho hình vẽ:

Biết : CD = 6 cm,

vào (2) đợc

4

3

8 =

Vậy các kích thớc của hình chữ nhật là 6m

và 8m

+Đọc đề – vẽ hình

b) Trong tam giác vuông BCD có:

CD = BD.cotgC

Ta có: AC = AD + CD (do tam giác ABC

là tam giác nhọn, nên D nằm giữa A và C) Vậy AC = 5 + 8 = 13

+HS đọc đề và nêu : Đây là tam giác cân cạnh đáy 4cm

Vẽ hình Tam giác ABC có:

AB = AC = 6cm, nên tam giác ABC

là tam giác cân

đỉnh A

Ta có: AB > BC (vì 6 > 4) suy ra

B > A , mà B = C do đó góc A là góc nhỏ nhất của tam giác

cũng là đờng trung tuyến, đờng phân giác

Trong tam giác ABH vuông tại H ta có:

AB

BH

= 6

⇒A1 ≈ 190 28’

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác này gần

5 6

B

A

2 1

H 4

6 6

C B

A

E D

A K

D A

AB = AC = 8cm

Hãy tính:

a) Độ dài cạnh BC

b) ADC

c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD

Giải:

a) Có nhận xét gì về tam giác ABC? Tính

cạnh BC nh thế nào?

b) Có nhận xét gì về tam giác ACD? Để tính

đợc góc ADC cần phải làm nh thế nào?

c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD là

đoạn thẳng nào? Tính độ khoảng cách nay

nhe thế nào?

+Tam giác ABC là tam giác cân tại A, lại

đờng cao thuộc cạnh đáy BC để tính +Tam giác ABC cân tại A, vẽ đờng cao

giác của góc BAC

Do đó BAH =

2

1 BAC =

2

1

Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

BC = 2BH = 2AB.sinBAH

+Tam giác ACD không phải là tam giác

vậy cần phải vẽ thêm đờng phụ để sử dụng

đợc cạnh và góc đã cho

giác ACE vuông tại E, ta có:

Trong tam giác CED vuông tại E, ta có:

9’

+ Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD là

độ dài đờng vuông góc từ B đến AD

ABK biết đợc AB và góc BAK nên tính

đ-ợc cạnh góc vuông BK

Nguyễn Trờng Mạnh Tr– ờng THCS Tây Đô H C 6

B 5

A

8

20 0

Bài 7: Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm,

giác ABC, có thể dùng các thông tin dới đây

nếu cần:

0

Giải:

+Đọc đề, vẽ hình

+Để tính đợc diện tích của một tam giác

th-ờng cần phải biết đợc những gì?

+Căn cứ vào GT của bài toán chúng ta cần

làm nh thế nào để tính đợc diện tích của tam

giác này?

+ cần phải biết đợc độ dài một cạnh và

độ dài đờng cao ứng với cạnh đó

+Kẻ đờng cao BH, khi đó trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

Hoạt động 3: Một số bài toán thực tế

Bài 1: Bài toán cột cờ

Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo

cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng

mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là

Giải :

+Chuyển thành bài toán hình học, vẽ hình

minh hoạ

+Chiều dài của dây kéo cờ tính nh thế nào?

+Hãy trình bày lời giải bài toán

Bài 2: Bài toán đài quan sát

Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada

cao 533m ở một thời điểm nào đó vào ban

ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài

1100m Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt

trời và mặt đất là bao nhiêu ?

Giải :

+Chuyển thành bài toán hình học, vẽ hình

minh hoạ

+Chiều dài của dây kéo cờ phải gấp đôi chiều cao của cột cờ

+Do cột cờ đợc trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác AHB vuông tại H, ta có chiều dài của dây kéo cờ là:

Vậy chiều dài của dây kéo cờ khoảng 17,38m

+Tam giác AHB vuông tại H, ta có:

36 0 50 '

H

B 11,6m

A

H

B 1100m

A

533m

+Trình bày lời giải.

Bài 3: Bài toán hải đăng

Một ngời quan sát ở đài hải đăng cao 80

feet (đơn vị đo lờng Anh) so với mặt nớc

Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng

tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu?

(1 hải li = 5280 feet)

Giải :

+Chuyển thành bài toán hình học, vẽ hình

minh hoạ

+Trình bày lời giải

1100

533 ≈

=

BH

AH ⇒ B ≈25051’ Vậy

+Ta có góc AMH bằng góc nhìn (góc so le

Trong tam giác AHM vuông tại H, ta có :

Vậy

Hoạt động 4: Kiểm tra 15 phút

(Đề kiểm tra đợc in ở trang riêng)

Tr

ờng THCS Tây Đô Bài kiểm tra môn hình học 9

Chủ đề tự chọn Mức độ bám sát –

Thời gian làm bài 15 phút

Họ và tên học sinh :

Điểm Nhận xét của giáo viên

M

0 0 42 '

80feet

H A

Đề bài

I Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu ý đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1: (2 điểm)

Trong tam giác ABC, cho biết AB = 5cm, BC = 8,5cm Vẽ đờng cao BD với D thuộc cạnh AC và BD = 4cm Độ dài cạnh AC là:

Câu 2: (1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH, với BH = 4 , CH = 16 Độ dài đờng cao AH là:

A 5 ; B 5,5 ; C 6 ; D Một kết quả khác là :

I Phần tự luận (7 điểm) Cho hình vẽ bên , biết AB = 5, HC = 5,904, góc B bằng 350 Hãy tính diện tích tam giác ABC (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Giải :

Tr ờng THCS Tây Đô Đáp án chấm Bài kiểm tra môn hình học 9 Chủ đề tự chọn Mức độ bám sát –

Thời gian làm bài 15 phút Năm học 2007 - 2008

I Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: (2 điểm)

B

5

5,904

A

35 0

§¸p ¸n : D 10,5cm

C©u 2: (1 ®iÓm)

I PhÇn tù luËn (7 ®iÓm)

§¸p ¸n

B

5

5,904

A

35 0