CÁC PHÉP TÍNH VỀ TẬP HỢP N I/ BỔ SUNG MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TÍNH CHẤT CÁC PHÉP TÍNH 1.. Đối với phép nhân và phép chia : trong phép chia ta chỉ xét các phép chia hết a.. Dạng bài tập về th
Trang 1CÁC PHÉP TÍNH VỀ TẬP HỢP N I/ BỔ SUNG MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TÍNH CHẤT CÁC PHÉP TÍNH
1 Đối với phép cộng và phép trừ :
a (a + m) – (b + m) = a – b ; (a – m) – (b – m) = a –b ( a > b ; m < b)
b (a + m) + (b – m) = a + b
2 Đối với phép nhân và phép chia :( trong phép chia ta chỉ xét các phép chia hết)
a (a.m) : (b.m) = a : b ; (a : m) : (b : m) = a : b ; (a m) (b : m) = a.b
b Tính chất phân phối
a.(b + c) = ab + ac ; ( a + b ) : m = a : m + b : m
3 Tính chất về đẳng thức
a Nếu a = b thì a – b = 0
b a + m = b + m ===> a = b
II/ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
A Dạng bài tập về thực hiện phép tính :
- Nếu các phép tính không có dấu ngoặc trong phép tính chỉ chứa phép cộng và phép trừ ( phép nhân và phép chia) ta thực hiện từ trái qua phải
- Nếu phép tính không có dấu ngoặc , trong biẻu thức có chứa các phép tính cộng , trừ , nhân , chia ta là các phép tính nhân chia trước và cộng trừ sau
- Nếu trong biểu thức có chứa dấu ngoặc () , [ ] , { } thì ta thực hiện các các phép tính các phép tính theo thứ tự sau : () ===> [ ] ===> { }
Bài tập vận dụng
Bài 1 : Thực hiện phép tính
a 78 + 23 81 – 69
b 128 430 – 6795 + 675 – 34125 : 375
c 79348 – 64.84 : 28 + 6539 : 13 – 11005
d 508 600 – (223136 + 18916) : 69
e ( 5346 – 2808) : 54 + 317 428
f (646 : 19 + 77) : (52 47 – 2407)
g 1008 – 17119 : ( 119 – 714 : 7)
h (147 29 – 22800 : 75 + 19 ) : 17
i 2675 + ( 82320 : 84 – 693 ) 66
j 5871 + 103 + (247 – 82) : 5 - 1
Bài 2 : Thực hiện các phép tính sau :
a. 646 : 19 + { 28 105 – [17119 : ( 119 – 714 : 7)] }
b 375 12 – [ (255 – 37) 11 – 34125 : 75]
c. 37 { [( 646 : 19 + 77) : (213 54 – 11465) + 29784 : 876]} - 74 18
d. {78 + [ (23 81 – 69) - 62524 : 308] : 43 } - 23400 : 312
B Dạng tính nhanh
Khi làm loại toán này ta thường sử dụng kết quả của các phép nhân đặc biệt : 2
5 = 10 , 4 25 = 100 ; 8 125 = 1000 ; 16 625 = 10000 … hoặc biến đổi các biểu thức để sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc sử dụng các tính chất của phép công và trừ một cách hợp lý
Bài 1 : Không làm phép tính hãy so sánh
Trang 2a 2006 2006 với 2005 2007
b 45 16 – 17 với 28 + 45 15
c 7256 4375 – 725 với 3650 + 4375 7255
d (423134 846267 – 423133) : ( 423133 846267 + 423134) với 2
Gợi ý giải :
a A = 2006 2006 = 2006 ( 2005 + 1) = 2006 2005 + 2006
B = 2005 2007 = 2005 ( 2006 + 1) = 2005 2006 + 2005
Vậy A > B
b Biến đổi 7256 4375 – 725
= (7255 + 1).4375 – 725 = 7255 4375 + 4375 – 725
= 7255 4375 + 3650
Các câu b, d đều có cách biến đổi tương tự
Bài 2 : Tính bằng cách hợp lý ( không được tính hoặc dùng máy tính bỏ túi)
a ( 4568 + 3759) – (4564 + 3762)
b (27569 + 4568 + 357) – (27564 + 357 + 4573)
c (4568 – 1769) – (4572 – 1773)
d 47 48 – 47 47 – 30 – 17
e ( 864 48 – 432 96 ) : (864 48 432)
f 754 75 – 2262 25 + 4568
Gợi ý giải
a ( 4568 + 3759) – (4564 + 3762) = ( 4564 + 4 +3759) – (4564 + 3759 + 3) =
4 – 3 = 1
b (4568 – 1769) – (4572 – 1773) = [(4568 + 4) – (1769 + 4)] – (4572 – 1773)
= (4572 – 1773) – (4572 – 1773) = 0 Bài 3 : Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nhất
a 341 67 + 341 16 + 659 83
b 42 53 + 47 156 – 47 114
c 72 135 + 28 346 + 72 865 + 28 654
d 243 256 – 243 187 + 81 212 – 81 149
e 12 625 60
f (44 52 60) : ( 11 13 15)
g (98 7676 – 9898 76) : ( 2001 2002 2003 … 2010)
Bài 4 : Tính nhẩm
a 9 24 25
b 12 125 54
c 64 125 875
d 425 7 4 – 170 60
e 8 9 14 + 6 17 12 + 19 4 18
C Dạng toán về dãy số
Nếu cho một dãy số cộng ta có thể xác định được số số hạng của dãy số theo công thức sau
Số các số hạng của dãy = ( số cuối – số đầu) : khoảng cách hai số + 1
Trang 3Cho nên khi tính tổng của một dãy số cộng nếu chưa có công thức tổng quát ta có thể làm bằng hai cách sau : ( xét ví dụ để minh họa)
Tính tổng các số sau : 1 + 4 + 7 + 10 + …… + 55 + 58 ( có số số hạng là chẵn) Cách 1 : Số các số hạng của dãy là : (58 –1) : 3 + 1 = 28 là số chẵn
tổng trên = ( 1 + 58) + (4 + 55) + ( 7 + 52) + … + ( 28 + 31) = 59 14 = 826
Cách 2 : Tổng trên có 28 số hạng , ta đặt
A = 1 + 4 + 7 + 10 + …… + 55 + 58 và ta đem tổng trên cộng với chính nó , nhưng các số hạng được viết theo thứ tự giảm dần
A = 1 + 4 + 7 + 10 + …… + 55 + 58
A = 58 + 55 + 51 + ……… + 4 + 1
2.A = 59 + 59 + ………+ 59 + 59 = 28 59 ==== > A = 14 59 = 826
Lưu ý :- Khi tổng của một dãy số hạng có số số hạng là số lẻ thì nên áp dụng cách 2 , còn nếu áp dụng cách 1 thì phải bỏ riêng một số hạng đầu hoặc 1 số hạng cuối
- Khi sử dụng cách 1 thì trong cách làm phải ghi được các số hạng của tổng cuối cùng , thông thường hai số hạng cuối liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu ( Tổng là tổng của các số ta đã nhóm , còn hiệu là khoảng cách của hai số của dãy )
Bài 1 : Tính các tổng sau
a 2 + 4 + 6 + …… + 2004 + 2006
b 1 + 3 + 5 + …….+ 2003 + 2005 + 2007
c 1 + 4 + 7 + 10 + …… + 2002 + 2005 + 2008
Bài 2 : a Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 1000
b So sánh tổng các số chẵn với tổng các số lẻ từ 1 đến 1000
Bài 3 : Cho tập hợp A = { x { x ∈ N , x chia cho 3 dư 1 và x < 500 }
a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A Tập hợp các số đó có là một dãy số cộng không ? Vì sao ?
b Tìm số hạng thứ 40 của dãy đó
c Trong các số 297 , 346 , 679 , số nào thuộc tập hợp A ? Nếu nó thuộc tập hợp A thì nó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số cộng đó ?
d Tính tổng các phần tử của tập hợp A
Gợi ý : Vì x chia cho 3 dư 1 nên x = 3k + 1 ( k ∈ N)
b Số hạng thứ 40 của dãy là 3 ( 40 – 1) + 1 = 128 vì k tính từ 0 , nên số hạng thứ 40 sẽ có cách tính như trên
d Gọi vị trí của số 346 là y , nên ta có 3.(y – 1) + 1 = 346 => y = 116
Bài 4 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất
a 2 4 6 16 18+ + +27.45 27.55+ + + b 4 5 6 24 25 2824347.78 26.4.3.6000+ + + −+ + +
c 24 26 28 72 74 76(100 35).35 (200 65).65+ + + + ++ +− + d 0,18.1230 0,9.4567.2 3.5310.0,61 4 7 10 52 55 58 410+ + + ++ + ++ + −
D Dạng toán tìm x
Bài 1 : Tìm x biết
a 274 + (37x –243) = 290 b ( 15 + 2x ) – 675 = 140
Trang 4c (x + 103) 4 = 400 + 35 4 d 1991 – ( x : 15 + 7) = 991
Bài 2 : Tìm x biết
a [ (6.x – 39) : (87 – 84)] 28 = 5628
b 2448 : [ 119 – (x – 6)] = 24
c ( 1200 + x ) : 20 – 15 = 66
d 5871 : 103 + ( x – 82) : 5 – 1 = 881
Bài 3 : Tìm x biết ( sử dụng các tính chất của phép tính )
a 4.x + 1971 + 2.x = 1983
b 6x + 15 = 9x
c 7x – 85 = 1971 + 5.x
d 12. 24.x 28 5 144
x
−
e 49:4.x 15 5 12
x
+ + = Gợi ý giải
a 4.x + 1971 + 2.x = 1983 === > 6.x + 1971 = 1983 == >
6x = 1983 – 1971 = 12 ==> x = 2
b 6x + 15 = 9x == > 6x + 15 = 6x + 3x == > 3x = 15 == > x = 5
c 7x – 85 = 1971 + 5.x == > 5x + 2x – 85 = 1971 + 5x
== > 2x – 85 = 1971 === > 2x = 1971 + 85 = 2056
== > x = 1028
d
24.x 28 5 144:12 12
x
24.x 28 12 5 17
x
28
24 17
x
28 24 17 7
x
x 28 : 7 4
− = + =
− =
= − =
e
4.x 15 49: 12 5 7
x 4.x 15 49:7 7 x
15
x
15 7 4 3 x 15:3 5 x
+ = − =
+ =
= − = ⇒ = =
Bài 4 : Tìm x biết
a 105 x –20 – 18 – 16 - … - 4 – 2 = 19 + 17 + 15 + … + 3 + 1
b 20 x + 45 = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 28 + 29
c ( x +7) + (x + 11) + (x + 15) + ….+ ( x + 39) + (x + 43) = 1980
d ( x + 1) + ( x + 4) + (x + 7) + … + ( x + 25) + (x + 28) = 155
E Toán liên quan đế n các phép tính
Bài 1 : Cho 1 * 2 * 3 * 4 * 5 Hãy thay dấu * bằng dấu các phép tính và thêm dấu ngoặc để kết quả thu được là 100
Bài 2 : Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một quyển sách dày 1031 trang Bài 3 : Tính số trang của một quyển sách , biết rắng khi đánh số trang quyển sách đó cần phải dùng 3897 chữ số
Trang 5Gợi ý : Phải dùng ( 9 1 + 90 2 + 900 3) = 2889 chưa số để viết các số có 1 , 2,
3 chữ số Vì 2889 < 3897 , nên số trang cần tìm phải là số có 4 chữ số
Số các số có 4 chữ số là ( 3897 – 2889) : 4 = 252
Số thứ 252 có 4 chữ số là 1000 + 252 – 1 = 1251 Vậy quyển sách có 1251
trang
Bài 4 : Cho tập hợp M = { 1 ;13;21;29;52 } Tìm x,y ∈ M sao cho 30 < x – y < 40
Gợi ý : vì x – y > 30 , nên x > 30 , mà x ∈ M Vậy x = 52
Mà 52 – y < 40 = 52 – 12 === > y > 12 (1)
Mà 52 – y > 30 = 52 – 22 == > y < 22 ( 2)
Từ (1)và(2) == > y = 13 , 21
Bài 5 : Trong một phép chia có số bị chia là 155 ; số dư là 12 , Tìm thương và số chia
Gọi số chia là b , thương là q , theo bài ra ta có 155 = bq + 12 và b > 12 Vậy bq = 155 – 12 = 143 , mà 143 = 11 13 bà b > 12
Cho nên b = 13 và q = 11
Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2003 – 1003 : (999 – x) với x ∈ N Giải : để B có giá trị nhỏ nhất thì số trừ là 1003 : ( 999 – x) phải lớn nhất
Để thương 1003 : (999 –x) lớn nhất thì số chia phải nhỏ nhất , mà 999 – x khác
0 vậy 999 – x = 1 Vậy x = 998