ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM TỔNG HỢP LỰC VÀ PHÂN TÍCH LỰC 1.Khái niệm về lực: -Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây gia tốc cho vật hoặc là
Trang 1ƠN TẬP KIẾN THỨC CHƯƠNG 1,2,3 CHƯƠNG I : ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
I CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU :
1 Vận tốc trung bình:
a Trường hợp tổng quát: tb s
v t
=
b Cơng thức khác: tb 1 1 2 2 n n
v t v t v t v
t t t
=
+ + +
2/ Các phương trình chuyển động thẳng đều:
a Đường đi s = v.t ⇔ v s
t
s: đường đi, t: thời gian, v: tốc độ; 1m/s=3,6km/h
b Phương trình của chuyển động thẳng đều: x = x0 + v.t
x0 là tọa độ của chất điểm ở thời điểm ban đầu (t0 = 0)
x là toạ độ ở thời điểm t ; v : vận tốc tức thời của chất điểm
v > 0 khi vật chuyển động theo chiều dương,
v < 0 khi vật chuyển động ngược chiều dương
* Nếu chọn gốc thời gian khơng cùng với lúc bắt đầu khảo sát (t0 ≠ 0) thì phương
trình sẽ là:
x = x0 + v0(t – t0) (7)
c Đồ thị
Đồ thị toạ độ- thời gian (x-t) Đồ thị vận tốc- thời gian (v-t)
II CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1 GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
a Gia tốc trung bình: 2 1
2 1
tb
a
b Gia tốc tức thời:
t
v a
∆
∆
= (với ∆t rất nhỏ) (9)
c Trong chuyển động thẳng biến đổi đều :Gia tốc tức thời khơng đổi: a = hằng số
2 CÁC CƠNG THỨC CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
a Gia tốc: a = hằng số.
0
v v v
a
−
∆
0
v v a
t
−
=
v0 (m/s) : vận tốc lúc đầu; v (m/s) : vận tốc lúc sau, a(m/s2): gia tốc
b Cơng thức vận tốc: v = v0 + a.t
c Phương trình chuyển động: 0 0 2
2
1
at t v x
x0 (m): tọa độ ban đầu; v0 (m/s) : vận tốc lúc đầu; a (m/s2): gia tốc
Quy ước dấu:
* Với chuyển động nhanh dần đều a r ↑↑ v r ( hay a.v > 0)
* Với chuyển động chậm dần đều a r ↑↓ v r ( hay a.v < 0)
d Cơng thức đường đi: s = v0 t + a t2
e Hệ thức độc lập: v2 – v0 = 2as
0 2
v = v − as ,
0 2
s a
−
0 2
a
s
−
=
*** Nếu chọn gốc thời gian khơng cùng với lúc bắt đầu khảo sát (t0 ≠ 0) thì các phương trình sẽ là:
v = v0 + a.(t − t0)
s = v0 (t – t0) + a (t – t0)2 (16)
x = x0 + v0(t – t0) + a(t – t0)2
3 CÁC ĐỒ THỊ
a Đồ thị vận tốc - thời gian (v-t)
Chọn chiều dương là chiều chuyển động Đồ thị vận tốc- thời gian (v-t) cĩ dạng đường thẳng
b Đồ thị toạ độ - thời gian (x-t)
Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động biến đổi đều cĩ dạng đường Parabol
4 CÁC DẠNG TỐN
x1
x0
t1 t O
x
v < 0 x
t O
x1
t1
x0 v > 0
v
v0
t o
v0
t
v
1
v1
a < 0
t
v
O
v 0
v1
t1
a > 0
0
x x
a > 0, v0
= 0
O
0
x x
t
a < 0, v
0
= 0
a r
v r
a r
v r
Trang 2Dạng 1 Tính gia tốc
0
v v
a
t
−
0 2
a
s
−
=
(18)
- Tính theo công thức đường
đi khi vận tốc ban đầu v0=0
2
1
2
s = at ⇒ a 2s2
t
=
Dạng 2 Tính thời gian
0
v v t
a
−
=
- Tính theo công thức đường đi: s = v 0 t + 1 2
2 at + Khi vận tốc ban đầu v0=0 thì 1 2
2
s = at
⇒ t 2s
a
=
+ Nếu v0 ≠ 0 thì giải phương trình bậc 2 tìm t
Dạng 3 Tính đường đi
s = v0t + at2;
2 2 0
2
s
a
−
=
Dạng 4 Tính vận tốc
v = v0 + a.t, 2
0 2
Dạng 5 BT liên quang đến phương trình chuyển động:
2 0
0
2
1
at t v x
− Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 giải pt tìm t
− Tìm khoảng cách 2 vật: ∆x = |x2 – x1|
− Tìm đường đi mỗi vật: s = |x – x0|
− Tìm thời điểm hai vật có cùng tốc độ: |v1|= |v2|
Giải pt tìm t
+ Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì v1 = v2
+ Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì v1 = − v2
SỰ RƠI TỰ DO CÔNG THỨC CỦA SỰ RƠI TỰ DO
*Sự rơi tự do: Là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực
-Phương : thẳng đứng,
-Chiều : từ trên xuống dưới
-Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều
-Ở cùng một nơi trên Trái Đất các vật rơi tự do với cùng một gia tốc, gọi là gia tốc rơi
tự do: Kí hiệu là g , (m/s2)
*Công thức áp dụng:
- Vận tốc: v = gt
- Quãng đường : h = s =
2 2
gt
;
2 2
v s g
=
- Công thức liên hệ: v2 = 2gh
- Phương trình tọa độ : x =
2 2
gt
• Thời gian rơi : 2s
t g
• Quãng đường đi trong n giây cuối, với thời gian rơi toàn phần là t
L = st − s(t − n) =
2 2
2
g t n −
IV Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v 0 : Chọn
chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật
1 Vận tốc: v = v0 - gt
2 Quãng đường:
2 0
gt
s v t
2
3 Hệ thức liên hệ: v2− v20 = − 2gs
4 Phương trình chuyển động :
2 0
gt
y v t
2
V Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ độ cao h 0 với vận tốc ban đầu v 0 :
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật
1 Vận tốc: v = v0 - gt
2 Quãng đường:
2 0
gt
s v t
2
3 Hệ thức liên hệ: v2− v20 = − 2gs
4 Phương trình chuyển động :
2
gt
y h v t
2
VI Chuyển động ném đứng từ trên xuống : Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném ; chiểu
dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời gian lúc ném vật
1 Vận tốc: v = v0 + gt
2 Quãng đường:
2 0
gt
s v t
2
3 Hệ thức liên hệ: v2− v20 = 2gs
4 Phương trình chuyển động:
2 0
gt
y v t
2
VI Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương
ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống
1 Các phương trình chuyển động:
- Theo phương Ox : x = v0t
- Theo phương Oy: y = 1 2
gt 2
Trang 32 Phương trình quỹ đạo: 2 2
0
g
2v
=
3 Vận tốc: 2 ( )2
0
v = v + gt
4.Tầm bay xa: L = v0
2h g
5 Vận tốc lúc chạm đất: 2
0
v = v + 2gh
VII Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox
theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng lên
1 Các phương trình chuyển động:
2
gt
x v cos t; y v sin t
2
0
g
2v cos
α
v = v cos α + v sin α − gt
3 Tầm bay cao:
2 2 0
v sin H
2g
α
=
4 Tầm bay xa:
2 0
v sin 2 L
g
α
=
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
- Trong chuyển động tròn đều tốc độ góc ω không đổi, gia tốc hướng tâm có độ lớn
không đổi
VII Chuyển động tròn đều:
1 Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.
- Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển động
- Độ lớn : s
v
t
∆
=
∆ = hằng số
2 Chu kỳ: là thời gian chất điểm đi được 1 vòng 2 2 R
T
v
ω
3 Tần số f: là số vòng chất điểm quay được trong 1 giây 1 v
f
= =
π
4 Tốc độ góc:
t
∆ϕ
ω =
∆
5 Tốc độ dài: v = s
r
∆ ∆ = rω
6 Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f
2 r
v r
T
π
2 f T
π
7 Gia tốc hướng tâm a rht
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo
- Chiều: Hướng vào tâm
- Độ lớn:
2 2 ht
v
r
8 Đường đi của chuyển động tròn đều là cung tròn có độ lớn: s = v t = R.∆ϕ
Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung quay của 1 điểm trên vành
bằng quãng đường đi
Chú Ý đơn vị : R(m), t(s), T(s), f(Hz), ω(rad/s), v(m/s), ∆ϕ(rad), s(m)
CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
23 12
13 v v
13
v
r vận tốc tuyệt đối, v r12
vận tốc tương đối, v r23
vận tốc kéo theo
* Các trường hợp đặc biệt
• v uur12↑↑ v uur23 : v13 = v12 + v23
• v uur12↑↓ v uur23 : v13 = v12 – v23 (38)
• v uur uur12 ⊥ v23 : v132 = v122 + v232
• Góc R ( v v r r12, 23) = α : v132 = v122 + v232 + 2 v v12 23cos α
Hình thoi : v12 = v23 và góc R ( v v r r12, 23) = α : v13 = 2 v12cos( / 2) α
CHƯƠNG II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM TỔNG HỢP LỰC VÀ PHÂN TÍCH LỰC 1.Khái niệm về lực:
-Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây gia tốc cho vật hoặc làm cho vật bị biến dạng
- Đơn vị lực là Niutơn (N)
- Các lực cân bằng là các lực khi tác dụng đồng thời vào một vật thì không gây gia tốc cho vật
2.Tổng hợp lực : là thay thế hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bởi
một lực sao cho tác dụng vẫn không thay đổi
Trang 4* Lực thay thế gọi là hợp lực
* Phương pháp tìm hợp lực gọi là tổng hợp lực
- Áp dụng quy tắc hình bình hành
Fur uur uur= +F1 F2
3.Phép phân tích lực.
lực bởi 2 hay nhiều lực tác dụng đồng thời sao cho tác dụng vẫn không thay đổi
Do đó nó cũng tuân theo quy tắc hình bình hành Tuy nhiên, chỉ khi biết một lực có
tác dụng cụ thể theo hai phương nào thì mới phân tích lực đó theo hai phương ấy
* Phân tích theo 2 trục toạ độ
vuông góc Ox Oy &
* Phân tích trên mặt phẳng nghiêng:
theo 2 phương song song và vuông góc với
mặt phẳng nghiêng
.cos
x
.sin
y
/ / .sin
x
.cos
y
P = P⊥ = P α
CÁC ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN
1 ĐỊNH LUẬT I NIUTƠN: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc
chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên
hoặc chuyển động thẳng đều F ur r = 0: a r
=0 r
2 ĐỊNH LUẬT II NIUTƠN
Véctơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn của
véctơ gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của véctơ lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với
khối lượng của vật
hl F a m
=
r r
hay F uurhl = ma r
a m
= hay F m a = (2)
a (m/s2): gia tốc; m (kg): khối lượng; Fhl (N): hợp lực tác dụng
3 ĐỊNH LUẬT III NIUTƠN: Khi vật A tác dụng lên B một lực, thì vật B cũng tác
dụng trở lại vật A một lực Hai lực này là 2 lực trực đối
F urAB = − F urBA
CÁC LỰC CƠ HỌC
1 Lực hấp dẫn
- Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét
- Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm
- Chiều: Là lực hút
- Độ lớn: 1 2
m m
r
=
G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : hằng số hấp dẫn
2 Lực đàn hồi của lò xo
- Phương: Trùng với phương của trục lò xo
- Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả
lò xo
- Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của
lò xo: Fđh = ∆k l
Với : k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo
0
nén hay độ dãn,
4 Lực hướng tâm
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
- Chiều: Hướng vào tâm của quỹ đạo
- Độ lớn:
2
2
v
r
5 Lực quán tính li tâm
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
- Chiều: Hướng xa tâm của quỹ đạo
- Độ lớn:
2
2 lt
v
r
6 Lực quán tính
- Điểm đặt : Tại trọng tâm của vật
- Hướng : Ngược hướng với gia tốc
a r của hệ quy chiếu
- Độ lớn : Fqt = m.a
7 Lực căng của dây:
- Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật
- Phương: Trùng với chính sợi dây
- Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây (chỉ là lực kéo)
8 LỰC MA SÁT
a Đặc điểm lực ma sát nghỉ F msn
- Phương : nằm trong mặt tiếp xúc giữa vật
- Chiều : ngược chiều với thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
- Độ lớn : thay đổi theo ngoại lực và có giá trị cực đại FM với
.
M n
Chú ý : Fmsn ≤ µn N , Fmsn = Fx
Fx: thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
b Lực ma sát trượt F mst
F r 2
F r
1
F r
W
y
F→
x
F→
α
y
x
/ /
P→
W
Trang 5- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với
vận tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia
- Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, không
phụ thuộc vào tốc độ của vật mà chỉ phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N: Fmst = µtN
.
mst t
t
µ : hệ số ma sát trượt N (N): áp lực lên mặt tiếp xúc,Fmst(N):lực ma sát trượt
c Lực ma sát lăn
Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát trượt, nhưng hệ số ma
sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần
9 Trọng lực:
- Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật
- Phương: Thẳng đứng
- Chiều: Hướng xuống
- Độ lớn: P = m.g
10 Biểu thức của gia tốc rơi tự do
- Tại độ cao h:
M
R h
=
+ - Gần mặt đất: 2
M
g G R
=
- Do đó:
2 h
= + ÷
11 Sự tăng, giảm và mất trọng lượng
Khi vật đặt trong một hệ chuyển động có gia tốc a r
so với Trái Đất Khi đó vật chịu thêm tác dụng của lực quán tính F urqt = − ma r
* Trọng lực biểu kiến : ur P bk= + ur ur P Fqt
- Nếu F urqt ↑↑ P ur thì Pbk > P: Sự tăng trọng lượng
- Nếu F urqt ↑↓ P ur thì Pbk < P: Sự giảm trọng lượng
- Nếu ur Fqt ↑↓ ur P và a = g thì Pbk = 0: Sự mất trọng lượng
Lực tác dụng lên giá đỡ vật hoặc dây treo vật có độ lớn bằng trọng lực biểu kiến.
HỆ VẬT
* Hệ vật: là một tập hợp 2 hay nhiều vật mà giữa chúng có tương tác.
* Nội lực là lực tương tác giữa các vật trong hệ Nội lực không gây ra gia tốc vì
chúng xuất hiện từng cặp trực đối nhau
* Ngoại lực là lực do các vật ở ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ
* Khi các vật trong hệ chuyển động cùng gia tốc thì gia tốc của hệ vật là
F a
m
∑
ur r
với ∑ F ur: hợp lực của các ngoại lực, ∑ m: tổng khối lượng các vật trong hệ
ms ms
a
=
+
CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
- Vật chịu tác dụng của trọng lực P ur
Lực này có thể phân tích thành 2 thành phần:
• Py = P.cosα: có tác dụng ép vật vào mặt phẳng nghiêng
• Px = P.sinα : có tác dụng làm vật trượt xuống
- Nếu Px ≤µ.Py : vật đứng yên hoặc chuyển động
thẳng đều Khi đó: tanα ≤µ.
- Nếu Px > µ.Py : vật trượt xuống với gia tốc a, với
a = g (sinα −µ.cosα)
* Chú ý: Nếu vật trượt lên mặt phẳng nghiêng do có vận tốc đầu thì gia tốc của chuyển động chậm dần đều là: a = − g.(sinα + µ.cosα)
CHƯƠNG III: TĨNH HỌC RẮN 1/ Hợp lực của hai lực song song, cùng chiều:
F = F1 + F2;
1
2 2
1
d
d F
F
= (chia trong)
2/ Hợp lực của hai lực song song, ngược chiều:
F = F2 – F1 (F1 < F2 );
1
2 2
1
d
d F
F = (chia ngoài )
3/ Điều kiện cân bằng của vật rắn:
a Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của 2 lực
Muốn cho một vật rắn chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải trực đối
ur F1+ F ur2 = 0 r (1)
b Điều kiện cân bằng của vật rắn có mặt chân đế
Giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế
c Điều kiện cân bằng của 1 vật rắn chịu tác dụng của 3 lực không song song
)
α
ms
F
ur
x
P→
y
P→
uur 1
F uuFr2
B O
A d1 d2
2
F uur
1
F uur F uur
Trang 60 3
2
1 + F + F =
F ; ba lực này phải: đồng phẳng và có giá đồng quy
d Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định (qui tắc momen)
Muốn cho một vật rắn có trục quay cố định nằm cân bằng thì tổng momen của các lực có khuynh hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các lực có khuynh hướng làm vật quay theo chiều ngược lại
∑ M− = ∑ M+
*Chú ý :
+Nếu vật rắn treo bằng dây nhẹ: T + P = 0
+ Điểm đặt của lực: không ảnh hưởng đến tác dụng của lực vào vật rắn ⇒ trượt lực trên giá của nó vẫn không làm thay đổi tác dụng
4.Ngẫu lực:Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau cùng
đặt vào một vật
- Dưới tác dụng của ngẫu lực vật sẽ quay, chứ không tịnh tiến.
- Mômen của ngẫu lực: M = F.d
Trong đó:
d (m) là cánh tay đòn của ngẫu lực, là khoảng
cách giữa hai giá của hai lực
M ( N.m) là momen của Fur
F1 = F2 = F (N) độ lớn của mỗi lực
5/ Trọng tâm của vật rắn:
+ Đối với những vật có kích thước không lớn: điểm đặt của trọng lực là trọng tâm
CHÚ Ý:
- Lực tác dụng có giá qua trọng tâm: vật chuyển động tịnh tiến.
- Lực tác dụng có giá không qua trọng tâm: vật vừa CĐ tịnh tiến và vừa CĐ quay.
- Tác dụng của 1 lực lên vật rắn không thay đổi khi lực đó trượt trên giá của nó
- Lực chỉ gây ra tác dụng quay khi giá của lực không cắt hoặc không song song với
trục quay
1
F uu r
2
F
uu r
3
F uu r F12
uur
F1
F2
G
d2
