Động lực học chất điểm động lực học vật rắn

Ch ươ ng III:

Ch ươ ng

III:

3.1 KH I TÂM Ố

3.2 Đ NH LU T B O TOÀN Đ NG L Ị Ậ Ả Ộ ƯỢ NG 

3.3 CHUY N Đ NG C A V T R N Ể Ộ Ủ Ậ Ắ

3.4 CÁC Đ NH LÝ V MOMEN Đ NG L Ị Ề Ộ ƯỢ NG C A Ủ

M T H CH T ĐI M Ộ Ệ Ấ Ể

3.5 PH ƯƠ NG TRÌNH C B N C A CHUY N Đ NG Ơ Ả Ủ Ể Ộ QUAY C A V T R N QUANG M T TR C C Đ NH Ủ Ậ Ắ Ộ Ụ Ố Ị

3.6 Đ NH LU T B O TOÀN MOMEN Đ NG L Ị Ậ Ả Ộ ƯỢ NG 

3.1 KH I TÂM Ố

3.1.1 H ch t đi m – V t r n ệ ấ ể ậ ắ

3.1.2 Đ nh nghĩa kh i tâm ị ố

3.1.3 V n t c c a kh i tâm ậ ố ủ ố

3.1.4 Ph ươ ng trình chuy n đ ng c a ể ộ ủ

kh i tâm ố

3.1 KH I TÂM Ố 3.1.1 H ch t đi m – V t r n ệ ấ ể ậ ắ

• L c t ự ươ ng tác gi a các v t trong m t c h đ ữ ậ ộ ơ ệ ượ c

g i là n i l c, l c t ọ ộ ự ự ươ ng tác gi a m t v t trong m t ữ ộ ậ ộ

c h v i các v t khác ngoài c h đ ơ ệ ớ ậ ơ ệ ượ c g i là ọ ngo i l c ạ ự

• H g m nhi u ch t đi m ho c nhi u v t t ệ ồ ề ấ ể ặ ề ậ ươ ng tác

v i nhau đ ớ ượ c g i là m t h ch t đi m hay h c ọ ộ ệ ấ ể ệ ơ

• H ch g m các v t t ệ ỉ ồ ậ ươ ng tác v i nhau đ ớ ượ c g i ọ

là h cô l p (h kín) B t kỳ v t nào trong h cô ệ ậ ệ ấ ậ ệ

l p cũng không t ậ ươ ng tác v i m t v t ngoài h ớ ộ ậ ở ệ

• V t r n là m t h ch t đi m đ c bi t, trong đó ậ ắ ộ ệ ấ ể ặ ệ kho ng cách gi a hai đi m b t kỳ c a v t luôn luôn ả ữ ể ấ ủ ậ

gi không đ i trong quá trình chuy n đ ng ữ ổ ể ộ

3.1 KH I TÂM Ố 3.1.1 H ch t đi m – V t r n ệ ấ ể ậ ắ

3.1.2 Đ nh nghĩa kh i tâm ị ố

• Trong tr ườ ng h p t ng quát ợ ổ

“Kh i tâm c a m t h ch t đi m ố ủ ộ ệ ấ ể M

1

, M

2

, M

3

… M

n

l n ầ

l ượ t có kh i l ố ượ ng m

1

, m

2

, m

3

,…,m

n

là m t đi m G xác ộ ể

đ nh b i đ ng th c” ị ở ẳ ứ

0

2 2

1

1M G + m M G + + m M G =

1

=

∑

=

G M

n i

i

3.1 KH I TÂM Ố

3.1 KH I TÂM Ố

Ví d 3.1.1 ụ

M t thanh AB đ ng ch t, thi t di n đ u, dài 1m và ộ ồ ấ ế ệ ề

có kh i lố ượng 100g Người ta g n vào thanh hai ắ

kh i lố ượng: m1 = 20g cách A 20cm và m2 = 40g cách A 40cm Tìm v trí kh i tâm c a h ị ố ủ ệ

A B

20cm

40cm

m 1 (20g) m 2 (40g)

3.1 KH I TÂM Ố Đáp án:

y(cm)

A B

20cm 40cm

m 1 (20g) m 2 (40g) m 3 (100g)

50cm x

. G

0 )

50 (

) 40 (

) 20 (

3

1

2

=

∑

=

x m

x m

x m

G M

m

i

i i

x = 43,75 (cm)

BÀI T P TR C Ậ Ắ

NGHI M Ệ

a) x = 35 (cm)

Chúc m ng!!! ừ

B n làm  úng  ạ đ

r i ồ

R t ti c!!! ấ ế

B n làm sai  ạ

r i ồ

R t ti c!!! ấ ế

B n làm sai  ạ

r i ồ

R t ti c!!! ấ ế

B n làm sai  ạ

r i ồ

Cho b n hình vuông đ ng ch t, thi t di n đ u, c nh dài ố ồ ấ ế ệ ề ạ 20cm đ ượ c s p x p nh hình v và có kh i l ắ ế ư ẽ ố ượ ng l n ầ

l ượ t là 10kg, 20kg, 30kg, 40kg V trí kh i tâm c a h so ị ố ủ ệ

v i O là ớ

o

x (cm)

y (cm)

b) x = 50 (cm)

c) x = 55 (cm)

d) x = 40 (cm)

3.1 KH I TÂM Ố

o

y (cm)

x (cm)

40kg

x

15kg

o

y

o

y

x

z

x

y

Xác đ nh kh i tâm nh ị ố ư

th nào ??? ế

• To đ c a kh i tâm G đ i v i m t góc to đ O ạ ộ ủ ố ố ớ ộ ạ ộ nào đó

∑

∑

=

=

i

i

n

i

i i

m

OM

m OG

1

1

.

3.1 KH I TÂM Ố

G

o

y

x

M 1

M 2

M 3

M 4

M n

M o

), ,

,

R

Đ t ặ

) ,

,

i

i r x y x

∑

∑

=

=

i

i

n i

i i

m

r

m R

1

1

.

• N u chi u lên ba tr c t a ế ế ụ ọ

đ ộ

∑

∑

=

=

i

i

n

i

i i

m

x

m X

1

1

.

∑

∑

=

=

i

i

n i

i i

m

y

m Y

1

1

.

∑

∑

=

=

i

i

n

i

i i

m

z

m Z

1

1

.

3.1 KH I TÂM Ố

• To đ c a kh i tâm G đ i v i m t g c to đ O ạ ộ ủ ố ố ớ ộ ố ạ ộ nào đó

3.1 KH I TÂM Ố

Ví d 3.1.2 ụ

Xác đ nh kh i tâm c a h g m 4 kh i lị ố ủ ệ ồ ố ượng 10g, 20g, 30g, 40g đ t t i 4 đ nh c a m t hình vuông ặ ạ ỉ ủ ộ

c nh 20cm.ạ

o

y

x

10kg 40kg

30kg 20kg

20cm

Đáp án:

) (

14 100

20 30 20

.

40

cm

x G = + =

) (

10 100

20 30 20

.

20

cm

y G = + =

BÀI T P TR C Ậ Ắ

NGHI M Ệ

a) x = 13 (cm), y = 11 (cm)

b) x = 11 (cm), y = 13 (cm)

c) x = 13 (cm), y = 10 (cm)

d) x = 15 (cm), y = 11 (cm)

Chúc m ng, b n làm  úng  ừ ạ đ

r i ồ

R t ti c, b n làm sai  ấ ế ạ

r i ồ

R t ti c, b n làm sai  ấ ế ạ

r i ồ

R t ti c, b n làm sai  ấ ế ạ

r i ồ

10kg 20kg 30kg

40kg

x (cm)

50kg

o

y (cm)

Năm hình vuông đ ng ch t, thi t ồ ấ ế

di n đ u c nh 10cm đ ệ ề ạ ượ c s p ắ

x p theo hình v T a đ kh i ế ẽ ọ ộ ố tâm c a h là ủ ệ

Kh o sát các tính ch t c a kh i tâm v ả ấ ủ ố ề

3.1 KH I TÂM Ố

3.1.3 V n t c c a kh i tâm ậ ố ủ ố

∑

∑

=

i

i

i

i i

m

v

m V

Hay:   

: t ng đ ng l ổ ộ ượ ng c a h , do đó v n t c kh i ủ ệ ậ ố ố tâm  

∑

i

i i

i

i v P

m

∑

=

i

i i

i

V m

P m

P

3.1 KH I TÂM Ố

∑

∑

=

=

i

i i

i i

m dt

r

d m dt

dR V

V y: ậ “T ng đ ng l ổ ộ ượ ng c a h b ng đ ng ủ ệ ằ ộ

l ượ ng c a m t ch t đi m đ t t i kh i tâm c a ủ ộ ấ ể ặ ạ ố ủ

h , có kh i l ệ ố ượ ng b ng t ng kh i l ằ ổ ố ượ ng c a h ủ ệ

và có v n t c b ng v n t c kh i tâm c a h ” ậ ố ằ ậ ố ố ủ ệ

∑

=

i

i i

i

V m

P m

P

3.1 KH I TÂM Ố 3.1.3 V n t c c a kh i tâm ậ ố ủ ố

3.1.4 Ph ươ ng trình chuy n đ ng c a kh i tâm ể ộ ủ ố

“Kh i tâm c a m t h chuy n đ ng nh m t ch t ố ủ ộ ệ ể ộ ư ộ ấ

đi m chuy n đ ng có kh i l ể ể ộ ố ượ ng b ng t ng kh i ằ ổ ố

l ượ ng c a h và ch u tác d ng c a m t l c b ng ủ ệ ị ụ ủ ộ ự ằ

t ng ngo i l c tác d ng lên h ” ổ ạ ự ụ ệ

∑

∑

=

=

= n

i

i

n i

m

1 1

) (

3.1 KH I TÂM Ố

3.2.1 Thi t l p ế ậ

3.2.2 B o toàn đ ng l ả ộ ượ ng theo ph ươ ng 3.3.3 ng d ng Ứ ụ

3.2 Đ NH LU T B O TOÀN Đ NG Ị Ậ Ả Ộ

L ƯỢ NG 

3.2.1 Thi t l p ế ậ

F v

m v

m v

m dt

d

n = +

+

( 1 1 2 2

* N u h đang xét là cô l p, nghĩa là , thì: ế ệ ậ F = 0   

0 )

( m1v1 + m2 v2 + + mn vn =

dt d