SKKN phương pháp giải một số dạng toán động lực học vật rắn ôn thi học sinh giỏi

Chương động lực học vật rắn ở chương trình lớp 12 nâng cao nghiên cứu về sự chuyển động quay của vật rắn quanh một trục, nghiên cứu về tính chất chuyển động, về chuyển động quay của vật

MỤC LỤC

Trang

I ĐẶT VẤN ĐỀ……… 2

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ………3

1 Cơ sở lớ luận của đề tài……… 3

1.1 Cơ sở lớ luận chung……… 3

1.2 Cơ sở lớ thuyết của đề tài……… 3

2 Thực trạng của vấn đề………5

2.1 Thực trạng chung ……….5

2.2 Thực trạng đối với giỏo viờn……….6

2.3 Thực trạng đối với học sinh……… 6

3 Giải phỏp và tổ chức thực hiện……… 6

BÀI TOÁN ÁP DỤNG……… 6

* Bài tập về tớnh momen quỏn tớnh của vật rắn ……….6

* Bài tập về định luật bảo toàn cơ năng ………10

* Bài tập về Momen động lợng và định luật bảo toàn Momen động lợng 14

4 Kiểm nghiệm………18

III Kết luận và đề xuất……….19

TÀI LIỆU THAM KHẢO………20

1

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong phần cơ học lớp 10 đã nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của chất điểm, chuyển động quay của vật, cân bằng của vật rắn khi chịu tác dụng của các vật khác Chương động lực học vật rắn ở chương trình lớp 12 nâng cao nghiên cứu về

sự chuyển động quay của vật rắn quanh một trục, nghiên cứu về tính chất chuyển động, về chuyển động quay của vật rắn khi chịu tác dụng của những vật khác

Nhờ nghiên cứu chuyển động quay của vật rắn mà chúng ta ứng dung được nhiều trong thực tế, nghiên cứu mômen động lượng để các vận động viên nhảy cầu biết điều chỉnh tốc độ quay để đạt được thành tích cao và tiếp nước an toàn, vận động viên trượt băng nghệ thuật có màn trình diễn đẹp mắt,

Kết thúc chương cũng là nền tảng cho những học sinh thi Đại học và thi các

kỳ thi học sinh giỏi môn Vật lý, và nghiên cứu, học tập ở bậc cao hơn như: đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp Các trường khối ngành kĩ thuật, khối ngành sư phạm và một số trường có đào tạo bộ môn vật lý, kĩ thuật Trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh trong những năm gần đây hầu như năm nào cũng có các bài toán cơ học vật rắn và chiếm tỉ trọng điểm khá lớn, trong khi đó học sinh chủ yếu quen với cách giải các bài toán cơ chất điểm và trong cơ học lớp 10 khi gặp các bài toán liên quan đến phần mômen thì học sinh rất ngại làm, do đó khi gặp các bài toán vật rắn thì tỏ ra lúng túng Muốn tìm ra lời giải đòi hỏi người học cần vận dụng hết sức linh hoạt các kiến thức nền tảng, người học cần nắm vững các kĩ thuật tính toán đặc trưng trong cơ học vật rắn như cách xác định tâm quay tức thời, cách chọn hệ quy chiếu sao cho thích hợp và đặc biệt phối hợp nhuần nhuyễn giữa phương pháp các định luật bảo toàn và phương pháp động lực học

Từ những lí do và tầm quan trọng đó, tôi đã chọn đề tài viết sáng kiến kinh

nghiệm cho bản thân là: “ Phương pháp giải một số dạng toán động lực học vật rắn ôn thi học sinh giỏi ”

2

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lí luận của đề tài

1.1 Cơ sở lí luận chung

Dạy học nói chung và dạy học môn Vật lí nói riêng là phải làm cho học sinh nắm vững được các kiến thức Vật lí một chách chính xác và hệ thống, vận dụng các điều đã học vào bài tập, vào thực hành, vào thực tế sản xuất và cuộc sống, sẽ góp phần làm phát triển ở học sinh những năng lực nhận thức của trí óc, khả năng chân tay, hình thành cho học sinh một thế giới quan và nhân sinh quan nhất định Để có thể vận dụng tốt vào việc giải bài tập, vào thực tế thì trước hết học sinh phải nắm vững cơ sở lý thuyết, hiểu rõ bản chất vật lí, những hiện tượng vật lí, biết phân tích chúng và ứng dụng chúng vào những vấn đề thực tiễn

Trong nhiều trường hợp, dù giáo viên cố gắng trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgích, phát biểu định luật, định nghĩa chính xác, làm thí nghiệm đúng phương pháp và có kết quả cao thì đó mới là điều kiện cần chứ chưa phải là

đủ để học sinh hiểu sâu và nắm vững kiến thức Chỉ có thể thông qua các bài tập dưới hình thức này hay hình thức khác, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức để giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc, hoàn thiện và biến thành vốn riêng của học sinh

Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do bài tập đề ra, học sinh phải vận dụng những thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá…để tự lực tìm hiểu vấn đề, tìm ra cái cơ bản, cái chìa khoá để giải quyết vấn

đề Bài tập là hình thức củng cố, ôn tập hệ thống hoá kiến thức

Để học sinh có thể đạt kết quả cao trong học tập thì người giáo viên phải tạo cho học sinh phương pháp học tập đúng, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo

và vận dụng linh hoạt các kiến thức của học sinh

1.2 Cơ sở lí thuyết của đề tài

3

1.2.1 Các phương trình động lực học vật rắn của chuyển động quay

* Chuyển động quay đều (  const;   0):   0 t

* Chuyển động quay biến đổi đều ( const):

t





  0

t

0 0

2

1







- Chuyển động quay nhanh dần đều:   0

- Chuyến động quay chậm dần đều:   0

1.2.2 Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài:

r

v





1.2.3 Gia tốc của điểm trên vật chuyển động quay:

+ Thành phần at có phương của v, đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v,

thành phần này được gọi là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định

bởi công thức :



r t

v







+ Thành phần an vuông góc với v, đặc trưng cho sự thay đổi

về hướng của v, thành phần này chính là gia tốc hướng tâm, có

độ lớn xác định bởi công thức :

r r

v

a n  2   2

+ Vectơ gia tốc a của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là : aan at

Về độ lớn : 2 2

t

a

a  Vectơ gia tốc a của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một





n

t

a a

1.2.4 Mômen lực đối với một trục quay: M F.d

1.2.5 Mômen quán tính của một số vật rắn đồng chất có trục quay đi qua khối tâm.

* Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài: 2

12

1

ml

I 

4

v 

t

a 

n

a 

a 

r

Hình 1

* Vành tròn hay hình trụ rỗng: I  mR2

* Đĩa tròn hay hình trụ đặc: 2

2

1

mR

I 

5

2

mR

I 

* Chú ý: Mômen quán tính của vật rắn đồng chất đối với trục quay bất kỳ song

song với trục đối xứng: 2

0 md I

I  

Trong đó: + I0 là mômen quán tính đối với trục quay đố xứng

+ d là khoảng cách từ trục quay bất kỳ đến trục quay đối xứng + m là khối lượng của vật

1.2.6 Phương trình động lực học vật rắn quanh một trục cố định:



I

M 

1.2.7 Mômen động lượng: L  I

* Định luật bảo toàn mômen động lượng: L = const  I1  1 I2  2

1.2.8 Động năng của vật rắn quanh một trục cố định

* Động năng quay của vật rắn: 2

d 2

1

W  I

* Định lí biến thiên động năng: W d  I 22  I 12 A nl

2

1 2

1





2 Thực trạng của vấn đề

2.1 Thực trạng chung

Đối với các kiến thức trong chương động lực học vật rắn lớp 12 nâng cao thì nhìn chung là rất mới với học sinh, và trong đề thi Đại học thì bài tập của chương này thì lại chỉ nằm ở phần tự chọn một trong hai của thí sinh, nên một số em sẽ không đầu tư sâu vào chương này về kiến thức cũng như tài liệu tham khảo Bên cạnh đó việc giải các bài tập về chương này ngoài việc phải hiểu sâu kiến thức thì chúng ta còn phải nắm chắc được bản vật lý của vấn đề Chính vì vậy việc giải các bài tập về chương này còn gặp phải nhiều khó khăn đối với cả giáo viên và học sinh

5

2.2 Thực trạng đối với giáo viên

Từ khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm, thì vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán khó theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt đi Điều này đã ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng và mức độ hiểu sâu kiến thức vật lí của học sinh

2.3 Thực trạng đối với học sinh

Đế đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm thì một số học sinh học tập theo hình thức máy móc mà quên đi bản chất vật lí, và thường không làm những bài tập khó, bên cạnh đó bài tập chương này chỉ nằm trong phần tự chọn của đề thi đại học và chỉ giành cho đối tượng học sinh ôn thi học sinh giỏi, nhưng đầu tư chưa thật được nhiều Dẫn đến chất lượng và hiệu quả đạt được chưa được cao

Vì vậy, để góp phần cải tiến một phần thực trạng trên tôi đã quyết định thực

hiện đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm của mình là: “ Phương pháp giải một số dạng toán động lực học vật rắn ôn thi học sinh giỏi ”

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện

BÀI TOÁN ÁP DỤNG

* Bài tập về tính momen quán tính của vật rắn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và tóm tắt các dữ kiện của bài toán

Bước 2: Vận dụng công thức tính momen quán tính của một số vật đồng chất có

dạng đối xứng để tính mômen quán tính của từng vật trong hệ

Bước 3: Mômen quán tính của hệ bằng tổng mômen quán tính của các vật trong hệ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Bài toán 1 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 1,5m khối lượng m = 2 kg.

a Tính momen quán tính của đĩa đối với trục vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa?

6

b Đặt hai vật nhỏ khối lượng m1 = 2 kg vào mép đĩa và m2 = 3 kg vào tâm đĩa Tìm momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa?

Bài giải

a Momen quán tính của đĩa đối với trục quay của đĩa là:

I = 21 mR2 = 21 2.1,52 = 2,25 kg.m2

b Do m2 đặt ở tâm đĩa nên có momen quán tính bằng không

Momen quán tính của hệ sẽ là:

Ih = I + I1 = 12 mR2 + m1R2

Thay số: Ih = 12 2.1,52 + 2.1,52 = 2,25 + 4,5 = 6,25 kg.m2

Bài toán 2 Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3 kg Gắn vào hai đầu A và B của thanh hai chất điểm khối lượng m2 = 3kg và m3 = 4kg Tìm momen quán tính của hệ trong các trường hợp:

a) Trục quay vuông góc với thanh tại trung điểm của AB

b) Trục quay tại đầu A của thanh và vuông góc với thanh

c) Trục quay cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh

Bài giải

a) Mô men quán tính của thanh đối với trục quay (O)

đi qua trung điểm của thanh AB: I1 =

12

1

m1l2

Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (O):

I2 = m2R22 = m2 4

2

l

Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (O): I3 = m3R32 = m3 4

2

l

Momen quán tính của hệ đối với trục quay (O):

7

Hình 2

I = I1 + I2 + I3 = 12

1

m1l2 + m2 4

2

l

+ m3 4

2

l

= 12

2

l

( m1 + 3m2 + 3m3) Thay số: I = 121 (3 + 3.3 + 3.4) = 2 (kg.m2)

b) Trục quay vuông góc với thanh tại đầu A được tính:

Mô men quán tính của thanh đối với trục quay (A): I1 = 31 m1l2

Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (A): I2 = 0

Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (A): I3 = m3R32 = m3l2

Mô men quán tính của hệ đối với trục quay (A):

I = I1 + I2 + I3 = 31m1l2 + 0+ m3 l2 = 13.3.12 + 0+ 4.12 = (5 kgm2)

c) Trục quay (O’) cách A khoảng l/4 và vuông góc với

thanh

Áp dụng định lí trục song song ta tính được mô men

quán tính của thanh đối với trục quay (O’):

I1 = 121 m1l2 + m1 ( 4l )2 = 487 m1l2

Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (O’):

I2 = m2R22 = m2 4 16

2 2

2

l m

l















Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (O’):

I3 = m3R32 = m3 16

9 4

3

2

l m

l















Mô men quán tính của hệ đối với trục quay (O’):

I = I1 + I2 + I3 = 2

1 48

7

l

2 16

1

l

3 16

9

l

m = 2,875 2 kg.m2

Bài toán 3 Một ròng rọc kép gồm hai ròng rọc có dạng hai đĩa tròn

đồng chất gắn chặt, đồng trục Ròng rọc lớn có bán kính R1 = 10

cm, ròng rọc nhỏ có bán kính R2 = 5 cm, trên vành các ròng rọc có

8

m

3

O’

Hình 3 G

●

R

2

m

1

O

Hình 4

rãnh để quấn dây Nếu dùng một sợi dây nhẹ, không dãn một đầu quấn trên vành ròng rọc lớn đầu kia buộc vào vật m1 = 300 g

( hình 4) rồi buông nhẹ cho vật chuyển động thì gia tốc chuyển động của m1 là a1 Nếu thay vật m1 bằng vật m2 = 500 g, rồi quấn dây vào vành ròng rọc nhỏ thì sau

khi thả nhẹ, vật m2 chuyển động với gia tốc a2, biết 1

2

a 76

=

a 55 Bỏ qua mọi ma sát, lấy

g = 10 m/s2 Tính mô men quán tính của ròng rọc kép

Bài giải

+ Khi treo vật m 1 vào ròng rọc lớn: Các phương trình động lực học

cho m1 và ròng rọc là : (chiều dương là chiều chuyển động của m1

và chiều quay của ròng rọc)













1 1

1

'

1

1 1 1

1

R a I I

R

T

a m T

P

 với T1’ = T1

2 1 1

1 1

R

I m

g m a







(1)

( I là mô men quán tính của ròng rọc kép )

+ Tương tự khi khi treo m 2 vào ròng rọc nhỏ:

2 2 2

2 2

R

I m

g m a





(2)

+ Lấy hai vế của (1) chia cho (2) được:

2 1 1

2 2 2

2

1 2 1

R

I m R

I m m

m a

a





+ Thay 5576

2

1



a

a

và m1 = 0,3 kg, m2 = 0,5 kg ta được

2 2

1 , 0 3 , 0

05 , 0 5 , 0 5 , 0

3 , 0 55

76

I

I







+ Giải phương trình suy ra kết quả I = 1,125.10-3 kg.m2

* Bài tập làm thêm:

Bài 1 Tại các đỉnh ABCD của một hình vuông có

cạnh a=80cm có gắn lần lượt các chất điểm m1, m2, m3,

9

●

R 1 R 2

m 1

O

1

P  T  1

' 1

T

A (m 1 ) B (m2)

C (m 3 )

D (m 4 )

O

M

m

a O

m4 với m1=m3=1kg, m2=m4=2kg Mụmen quỏn tớnh của

hệ 4 chất điểm đối với trục quay qua M (trung điểm của

DC) và vuụng gúc với hỡnh vuụng cú giỏ trị là bao

nhiờu?

Bài 2 Một khung dõy cứng nhẹ hỡnh tam giỏc đều

cạnh a Tại ba đỉnh khung cú gắn ba viờn bi nhỏ cú

cựng khối lượng m Tớnh Mụmen quỏn tớnh của hệ đối

với trục quay đi qua tõm O và vuụng gúc mặt phẳng

khung?

* Bài tập về định luật bảo toàn cơ năng

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và túm tắt cỏc dữ kiện của bài toỏn

Bước 2: Chọn mốc tớnh thế năng Thế năng của vật bằng thế năng của toàn bộ khối

lượng của vật tập trung tại khối tõm Tớnh động năng của vật rắn bao gồm động năng của chuyển động tịnh tiến với vận tốc của khối tõm và động năng của chuyển động quay quanh khối tõm

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi bài toỏn bỏ qua ma sỏt để tớnh cỏc

dữ kiện mà bài toỏn yờu cầu

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Bài toỏn 1 Một rũng rọc khối lượng M, bỏn kớnh R,cú thể quay tự do xung quanh

trục cố định của nú Một sợi dõy quấn quanh rũng rọc và đầu tự do của dõy cú gắn một vật khối lượng m Giữ cho vật đứng yờn rồi thả nhẹ ra Khi vật m rơi xuống được một đoạn bằng h thỡ tốc độ của nú ở thời điểm đú cú phụ thuộc bỏn kớnh R khụng?

Bài giải

Chọn mốc tớnh thế năng tại chõn độ cao h là O'

Cơ năng của hệ ban đầu: W = Wt = mgh

10

Cơ năng của hệ khi vật rơi đến O': W' = Wđrr + Wđvật = 21 I2 + 21 mv2

= 21 12 mr2 2













r

v

+ 21 mv2 = 14 mv2 + 12 mv2 = 43 mv2

Theo ĐLBT cơ năng ta có: W' = W 

4

3 mv2 =

mgh  v =

3

4gh

Vậy: Tốc độ của vật không phụ thuộc R

Bài toán 2 Một thanh mảnh, đồng chất có khối lượng

360

M  g chiều dài L 30cm có thể quay không ma sát

quanh trục O cố định nằm ngang đi qua đầu thanh Từ vị

trí thẳng đứng, đầu còn lại của thanh được thả ra và thanh

đổ xuống (Hình 5) Khi tới vị trí thấp nhất thì thanh va

chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật nhỏ (coi như chất điểm) có khối lượng

1

m 120g nằm trên mặt bàn Cho gia tốc trọng trường g 10 /m s2 Mômen quán tính của thanh đối với trục quay qua O là I ML / 3  2

a) Xác định tốc độ góc và gia tốc góc của thanh khi thanh có vị trí nằm ngang b) Xác định vận tốc của vật m1 ngay sau va chạm

c) Vật m1 được gắn với m =120g2 qua một lò xo nhẹ có độ cứng k  100 /N m

(Hình 9) Xác định biên độ dao động của m1 và m2 sau va chạm Bỏ qua mọi ma sát

Bài giải

a) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí thẳng đứng và nằm ngang:

2

1

2 2

L

Mg  I Thay 1 2

3

I  ML ta được: 3 3.10 10

0,3

     

  Phương trình động lực học cho chuyển động quay quanh O:M( )P I

11

M

O

m

1

k



Hình 5

Thay 1 2

3

I  ML và ( )P 2

L

3 3.10

50

2 2.0,3

     

  b) Bảo toàn cơ năng cho chuyển động của M từ đầu đến ngay trước va chạm với

2

Bảo toàn động năng trong va chạm: 2 2 2

1

2m v 2I 2I

Bảo toàn mômen động lượng: m vL I1   ' I (2)

Từ (1) và (2) ta được: v 6gL 3 2 4, 2 m

s

 

  c) Sau va chạm, khối tâm G của hệ (m1+m2) chuyển động với vận tốc VG mà:

1

2

m

s

 

  Trong HQC gắn với khối tâm G, vì hai vật có khối lượng bằng nhau nên ta có thể xem như dao động của m1, m2 là dao động của mỗi vật gắn với một lò xo có đầu

G cố định và có độ cứng là k’=2k

Gọi A là biên độ dao động của mỗi vật, theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

2mv 2 mV G  2k A  A cm

Bài toán 3 Một thanh OA dài L = 0,3m đồng chất tiết diện đều, quay

dễ dàng không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục quay

cố định nằm ngang đi qua đầu O Khi cân bằng thì thanh ở trạng thái

thẳng đứng đầu A tiếp xúc với vật nhỏ B nằm yên trên sàn ngang

và đầu A không chạm sàn ( Hình 6) Biết rằng mômen quán tính

đối với trục quay đi qua trọng tâm của thanh và vuông góc

với thanh là 2

2

1

mL

I G  , hệ số ma sát trượt giữa B và sàn là   0 , 15, thanh OA và vật B có cùng khối lượng, lấy g = 10m/s2

12

O

.

Hình 6