Bài tập điện xoay chiều có lời giải

Bài tập điện xoay chiều có lời giải Bài 1: Đặt điện áp cos U u= ω U0 không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

Bài tập điện xoay chiều có lời giải Bài 1: Đặt điện áp

) ( cos

U

u= ω

(U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L=L1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax và điện áp hai đầu mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch 0,235α (0<α<π/2) Khi L=L2 điện

áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax/2 và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm

pha hơn so với cường độ dòng điện là α Giá trị α gần giá trị nào nhất?

A 0,24 rad B 1,49 rad C 1,35 rad D 2,32 rad.

LỜI GIẢI

U

U L

I

φ

β

U R,C

Khi L=L1 ULmax ; φ=0,235α; φ=β=0,235α

Khi L=L2 U2=ULmax/2; φ=α

rad

U U

369 , 1 6

2 765 , 0 2

1 2 765

,

0

sin

2

sin 2

765 , 0 sin 2 235

, 0 2 sin

2 2

sin

sin

m ax

m ax

=

→

−

= +

→

=











→

=











→











 + −

=

=

α

π π

π α

π α

π π

α α

π α π

β

Bài 2:

L, r

Hình V.3.1

B M A

Cho mạch điện xoay chiều (hình V.3 1)

Biết: i= 2 cos(100 t)(A)π

; AM

U = 40 2cos(100 t π + π / 3)(V)

;

i

Hình V.3.2

u lệch pha so với i là π/ 6

Tìm R, r, C?

Giải

Vì mạch không có tụ C nên u sớm pha hơn i

Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ (hình V.3.2)

Ta có: I = 1 A

r AM

3

π

L

2

π + Từ * ta có U 2U= L =40 3V

R r

6

π

Suy ra: R r 60+ = Ω ⇒ = ΩR 40 Nhận xét: đây là dạng bài toán ngược bài toán cho biết các giá trị của U,I và độ lệch pha của chúng bài này đương nhiên dùng phương pháp giản đồ sẽ thuận tiện hơn

Bài 3: Đặt điện áp u = 120 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo

thứ tự RLC, cuộn dây không thuần cảm Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40 3 (V) Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện sớm pha hơn điện áp toàn mạch

là π/6 Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện?

A π/ 6. B π/ 3. C π/ 4. D π/ 2.

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ,

U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ

U U’ α

U R ϕ ’

ϕ

Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 - α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α)

U2 R = U 2 + U’2 – 2UU’cosα 

Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2 R = 0

U’2 – 120 3U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm

U’1 = 80 3 (V) và U’2 = 40 3 (V)

Khi U’ 1 = 80 3 (V) thì ϕ = π/2 loại ϕ’ = ϕ + π/6 > π/2

Khi U’ 1 = 40 3 (V) thì ϕ = π/6 Chọn đáp án A

ϕ

α

U C

U MB U L -U C

U R ϕ MB

U AB

Câu 7 Cho mạch xoay chiều RLC nối tiếp, giữa AM là R, giữa MN là C, giữa NB

là cuộn dây không thuần cảm R=80Ω, uAB = 240 2cosωt (V) Cường độ dòng

điện hiệu dụng trong mạch 3A Biết điện áp hai đầu MB nhanh pha hơn điện áp hai đầu AB là 30o Điện áp hai đầu AB và AN vuông pha Tính giá trị của cảm kháng

A) 80 3Ω B) 120 3Ω C)60 3Ω D) 20 3Ω

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ

Ta có UR = IR = 80 3(V)

ϕMB - ϕ = α = 300

U2 R = U 2 AB+U 2

MB– 2UABUMBcosα  UMB = 80 3 (V)

UMB = UR - ϕ = α = 300 -

UL – UC = UAB/2 = 120 (V)

UC = URtan( 900 - ϕ) = URtan(600) =240V

 UL = 120V + 240V = 360V

 Z L = U L /I = 120 3Ω Đáp án B

Bài 4: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có

một cặp cực, quay đều với tốc độ n vòng/s Một đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc vào hai cực của máy Khi roto quay với tốc độ n1 = 30 vòng/s thì dung kháng của tụ điện bằng R; khi roto quay với tốc độ n2 = 40 vòng/s thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ bằng

A.120 vòng/s B 50 vòng/s C 34 vòng/s D 24 vòng/s

LỜI GIẢI

Suất điện động của nguồn điện: E = ωNΦ0/ 2 = 2πfNΦ0

f = np với n là tốc độ quay của roto, p là số cặp cực từ

Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch, do r = 0 là U = E = k.ω ; k là hằng số; với ω = 2πn

Khi n = n1: R = ZC1 = 1

1

ω C

(1)

Khi n = n2 UC2 = IZC2 =

2 2

L 2

1 kω

ω C 1

R + (Z - )

ω C

⇒ UC2 = UC2max khi ZL2 = ZC2 = 2

1

ω C ⇒

ω22 =

1 LC

(2)

Khi n = n3 I =

3

kω

R + (Z - Z )

=

3

3 3

kω

1

R + (ω L - )

ω C

=

k Y

Với Y =

3 2

3

R + ω L - 2 +

Cω C ω

=

2

1

C 43

1 ω

+ (R2- 2

L C

)

2 3

1 ω

+ L2 2

Đặt X =

2

3

1

Y =

2

1

C

X2 + (R2 - 2C

L

)X + L2

⇒

I = Imax khi Y = Ymin có giá trị cực tiểu ⇒ đạo hàm theo X: Y’ = 0

3

1

ω

= 2

2

C

( C

L

2

- R2) = LC - 2

2

2R C

(3) Thay (1) và (2) vào (3) ta được:

2

3

1

ω

=

2

2

1

ω

-

2 1 2

1

3

1

ω

=

2 2

1

ω

-

2 1 2

1

ω

hay

2 3

1

n

=

2 2

1

n

-

2 1 2

1

n ⇒

n3 = = 120 vòng/s Đáp án A

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.4.1) Tần số dòng điện là f

Hình V.4.1

n

2 2 2

2 1

2 1

n

n n

−

2

L, r

B N M A

R C

Cho: UAB = 2UAM = 4UNB = 200V Viết biểu thức uAM, lấy gốc thời gian của cường độ dòng điện? Biết uAB trùng pha với i

Giải

Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i

+ UNB = 50 V; uNB chậm pha π/ 2 so với i

+ UMN sớm pha so với i góc ϕ

i

Hình V.4.2

0

Ta có giản đồ véc tơ (hình V.4.2)

Từ giản đồ véc tơ ta có:

MN

100

U

MN

50

U

Từ (1) và (2):

MN

1

2

Vậy biểu thức của uMN là: uMN =50 10 cos(2 ftπ + ϕ)V;

Với

1 tan

2

ϕ =

Bài 6: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện

trở thuần R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây mắc nối tiếp nhau Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều u = 120 2cosωt (V) Khi

mắc am pe kế lý tưởng vào N và B thì số chỉ của ampe kế là 3A Thay ampe kế bằng vôn kế lý tưởng thì vôn kế chỉ 60V và lúc này điện áp giữa N và B lệch pha

600 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Tổng trở của cuộn dây là

: A 20 3Ω B 40Ω C 40 3Ω D 60Ω

Giải: Khi măc ampe kế vào N, B

L.r

R

M C N

• •

• B

A •

ZAN = I

U

= 3

120

= 40 3Ω Khi măc vôn kế vào N, B ta có giãn đồ véc tơ

như hình vẽ

π /3

U NB

U AN

U AB

U2 AN = U 2 AB + U 2 NB – 2UABUNBcos 3

π

= 1202 + 602 – 120.60 = 10800 UAN = 60 3(V)

AN

AN

Z

U

= d

d

Z

U

 Z d = AN

d U U

Z AN = 40Ω Đáp án B