Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng l
Trang 1BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
L
Hình V.12.1
C R
B M A
V
Bài 1:
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.12.1)
Biết:
UAB = U = const;
R, C, ? không đổi
Điều chỉnh L để số chỉ của vôn kế đạt cực đại
Xác định giá trị L tương ứng? Cuộn dây thuần cảm
Giải
Do R, C, ? không đổi ⇒
ZC = const;
C
Z
R
RC const; RC 0
Dựa vào độ lệch pha của các hiệu điện thế với dòng điện ta có giản đồ véctơ
Từ giản đồ véc tơ có (hình V.12.2):
C
C
Z sin
R Z
ϕ = −
+
Hình V.12.2
B A
M
Trang 2i
Ta cũng có:
RC const(1) 2
π
α = − ϕ =
RC
C
R
R Z
+
áp dụng định lý hàm sin ta có:
L
L
L max
U U.
U (U ) khi sin 1 hay ;
β
π
α
Khi đó tam giác BAM vuông tại A Khi đó: AM LC
U = U cos α
Kết hợp với (1)
Z = Z sin ϕ
2
C
Z
+
ω
Bài 2: Đặt điệp áp u = 120 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R,
tụ điện có điện dung C = 1/4π (mF) và cuộn cảm thuần L = 1/π (H) Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2 Giá trị của công suất P bằng:
Trang 3A 120 W B 240 W C 60
3
3 W Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω ZL - ZC = 60Ω
P = P1 = P2 -
2 2 1
1
60 +
R R
=
2 2 2
2
60 +
R R
R!R2 = 602 (*)
tanϕ1 = 1
60
R
; tanϕ2 = 2
60
R
ϕ1 = 2ϕ2 - tanϕ1 = tan2ϕ2 = 2
22
tan 1
tan 2 ϕ
ϕ
−
- 1
60
R
=
2 2 2
2
60
2 60
−
R R
R2 – 602 = 2R1R2 (**)
Từ (*) và (**) - R2= 60
3 Giá trị của công suất P bằng: P =
2 2 2 2 2
60 +
R
R U
= 60
3
W Đáp
án C
Bài 3: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
điện trở thuần R=100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = (H) và tụ điện có điện dung C = F Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì công suất tiêu thụ điện của mạch là như nhau Khi rôto quay với tốc độ n thì tần số dòng điện có giá trị
gần với giá trị nào nhất ?
Giải: Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E = 2
0
E
(coi điên
trở trong của máy phát không đáng kể) Cường độ dòng điện qua mạch I = Z
U
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Do P1 = P2 - I1 = I2
2 1 1 2
2 1
)
1 (
C L R
ω ω
ω
− +
=
2 2 2 2
2 2
)
1 (
C L R
ω ω
ω
− +
->
] )
1 (
2 2 2 2 1
C L R
ω ω
= ]
)
1 (
1 1 2 2
2
C L R
ω ω
->
C
L C
L
1 2 2 2
2 1 2 2 2
2 1 2 2
ω
ω ω
ω
=
C
L C
L
2 2 2 1
2 2 2 2 2
2 1 2 2
ω
ω ω
ω
Trang 4->
) 2 )(
2
2 1
C
L
−ω ω
=
) (
1
2 2
2 1 2 1
2 2
ω ω
ω −
C
=
2 2
2 1
2 1
2 2
2 1
2 2 2
) )(
( 1
ω ω
ω ω ω
C
->
2 2
2 1
1 1 ω
ω +
= (2C
L
- R2 )C2 =
2
3
9
10 4 π
−
(*)
ω = 2πf = 2πnp
2 2
2
1
1 1
ω
ω +
=
2 2
4
1
p
π (
2 2
2 1
1 1
n
) =
2 2
4
1
p
π (
2
1
n
+
2
9
1
n
) =
2 2 2
36
10
n p
π
=
2 2 2
36
10
n p
π
=
2 2
36
10
f
π (**)
->
2 2
36
10
f
π =
2
3
9
10 4 π
−
-> f2 =
2
36
10
2
10 4
9
−
π = 16
104
-> f = 25Hz Chọn đáp án B Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được Khi ω = ω
= 100π thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại Biết rằng khi giá trị ω = ω thì Z + 3Z = 400Ω Giá trị L bằng
Giải: UL = ULmax khi khi ω = ω1 = 2
1
2
R C
L
(1) và UC = UCmax khi khi ω = ω2 = L
1
2
2
R C
L
−
(2) (1) x (2) - 2ω2 = LC
1 - 2ZL = ZC
Z + 3Z = 400Ω - 7ZL = 400Ω ZL = 7
400
Ω L =7π
4
H Đáp án A Bài 5: Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học của SGD Vĩnh Phúc)
Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80% Mắc động cơ nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40A
và trễ pha với uM một góc π/6
Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm UL = 125V và sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm là π/3
Tính hiệu điện thế hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của
nó so với dòng điện
A 384V; 400 B 834V; 450
Trang 5C 384V; 390 D 184V; 390
Giải: Từ giản ðồ véc tõ (hình V.13.1) áp dụng ðịnh lí hàm cos cho tam giác ABM
ta có B
A
M
i
Hình V.13.1
U = U +U +2U U cos30
(*)
Theo ðề
tp tp
mặt khác
P
I cos 6
Trang 6Vậy thay vào (*) ta có U=384V suy ra
d
2U U
+ −
Vậy ta chọn đáp án C
Nhận xét: Bài này dùng phýõng pháp giản đồ vẽ theo cách 2 là tối ýu vì khi vẽ theo cách này học sinh không cần phải quan tâm xem động cõ gồm những phần tử nào?
Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C = 9π
10− 3
F, cuộn dây có r = 30 Ω, độ tự cảm
L = π
3 , 0
H và biến trở R mắc nối tiếp Khi cố định giá trị f = 50Hz và thay đổi giá trị R = R thì U
đạt giá trị cực đại Khi cố định giá trị R = 30Ω
và thay đổi giá trị f = f thì U đạt giá trị cực đại Tỉ
số giữa 2
1
C
C
U U
bằng:
A
5 8
B
5 2
C
3 2
D
3 8
Giải: ZL1 = 30Ω ZC1 = 90Ω UC1 =
2 1 1
2 1
1
) (
)
C
Z Z r R
UZ
− + +
- UC1 = UCmax khi R1 = 0 UC1 =
2
2 60 30
90 +
U
= 5
3U
(*)
UC2 = UC2max khi ω2 = L
1
2
) (R r 2
C
và UC2max =
2 2
) ( 4 ) (
2
C r R LC r
R
UL
+
− +
=== UC2max =
2
6 3
81
10 3600 9
10 3 0 4 60
3 , 0 2
π π
π
π
−
−
−
U
= 8 3
U (**)
2
1
C
C
U
U
=
5
3U
:
8 3
U =
5 8
Đáp án A
Trang 7Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộng dây không thuần cảm
mắc nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng lên 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau Tính hệ số công suất của mạch điện lúc đầu
Giải: Lúc đầu Z1 =
2
2 (Z ZC)
; Lúc sau: Z2 = Zd =
2 2
L
Z
Ud2 = 3Ud1 I2 = 3I1 - Z1 = 3Z2 - Z2 = 9 Z2 - 8R2 + 9Z2
L = Z2
C – 2ZLZC (*)
tanϕ1 = R
Z
Z L − C
, tanϕ2 = R
Z L
, Cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau: tanϕ1 tanϕ2 = -1
R
Z
Z L − C
R
Z L
= - 1 R2 + Z2
L= ZLZC (**)
Từ (*) và (**) - ZC = 10ZL Thế vào (**) R2 = 9Z2
L
Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu : cosϕ1 = 1
Z R
= 2
3Z
R
=
2 2
3 R Z L
R
+
= 9
3
2
2 R R
R
+
=
10
1