BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ3

Bài toán này làm bằng phương pháp giản đồ là rất thuận lợi bởi vì vẽ giản đồ xong là có câu trả lời Câu 16: Đặt điện áp u = U0cosωt U0 và ωkhông đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồ

B

Hình V.10.1

M

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: Trong đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L,

r), NB có điện trở thuần R Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch làu 50 6 cos100 t(V)= π

.Thay đổi R đến khi I=2A thì thấy AM

U = 50 3V

và uAN trễ pha 6

π

so với uAB, uMN

lệch pha 2

π

so với uAB Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây

Giải :

Từ giản đồ (hình V.10.1) ta có tam giác ABM là một tam giác đều

C

U

2

P I.U 50 W

Nhận xét: Đây là dạng toán liên quan đến tính công suất tiêu thụ Bài toán này làm bằng phương pháp giản đồ là rất thuận lợi bởi vì vẽ giản đồ xong là có câu trả lời

Câu 16: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C thay đổi được Khi C =C1 và C = C2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là ϕ1 rad và ϕ2 rad Khi C = C0 điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và

độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ0 Giá trị của ϕ0 là:

A 1

1

ϕ

+ 2

1

ϕ

= 0

2

ϕ

B ϕ1 + ϕ2 = ϕ0 C ϕ + ϕ = 2ϕ0 D ϕ2

1 + ϕ2

2=

2ϕ2

0

Giải: tanϕ1 = R

Z

Z L − C1

-> ZC1 = ZL - Rtanϕ1 (1) tanϕ2 = R

Z

Z L − C2

-> ZC2 = ZL - Rtanϕ2 (2) (1) + (2) -> ZC1 + ZC2 = 2ZL – R(tanϕ1 +tanϕ2)

(1).(2) > ZC1 ZC2 = ZL2 – RZL(tanϕ1 +tanϕ2) + R2tanϕ1.tanϕ2

tanϕ0 = R

Z

Z L − C0

= L

Z

R

−

Với ZC0 = L

L Z

Z

R2 + 2

UC1 = UC2 -> 1

1

C

Z

+ 2

1

C

Z

= 0

2

C

Z

=

2 2 2

L

L Z R

Z

+

-> 1 2

2 1

C C

C C Z Z

Z

Z +

=

2 2 2

L

L Z R

Z

+

(3)

2 2 1

2

2 1

tan tan )

tan (tan

Z

) tan (tan

2

ϕ ϕ ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

R RZ

R Z L L

L

+ +

−

+

−

=

2 2 2

L

L Z R

Z

+

2 1

tan

.

tan

-1

tan

tan

ϕ ϕ

ϕ

ϕ +

=

2 2 2

L

L Z R

RZ

−

=

1

2

2

2

−

L

L

Z R Z R

2

0 tan -1

tan 2

ϕ ϕ

-> tan(ϕ1 +ϕ2) ) = tan2ϕ0 -> ϕ1 +ϕ2 = 2ϕ0 Chọn đáp án C

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết L = 4CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

xoay chiều ổn định, có tần số góc ω thay đổi được Khi chỉnh ω đến hai giá trị ω = 50π

rad/s hoặc ω = 200π rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất Giá trị của hệ số công suất

Giải: Áp dụng công thức: cosϕ = Z

R

=

2

C L R

R

ω

ω − +

Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (ω1L -

C

1

1

ω

)2 = (ω2L -

C

2

1

ω

)2 mà ω1 ≠ ω2 nên (ω1L -

C

1

1

ω

)

= - (ω2L -

C

2

1

ω

)

(ω1 + ω2)L = C

1 ( 1

1

ω

+ 2

1

ω

) - LC = 1 2

1

ω

ω

(1)

Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có: L2 = 1 2

2

ω ω

R

- L = 1 2

ω ω

R

= 100 π

R

và C =

2

R

L

= 100 πR

1

cosϕ = 1

Z

R

=

2 1 1

C L R

R

ω

ω − +

=

2

50

100 100

50 (

π

π π

R

R

− +

= 13

2

Chọn

đáp án C

Bài 3: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất

phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi Nối hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó Từ máy tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa điểm M Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như nhau Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 115 máy tiện cùng hoạt động Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy tiện cùng hoạt động Coi rằng chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể Điện áp và dòng điện trên dây tải điện luôn cùng pha Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực của máy phát điện Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao nhiêu máy tiện cùng hoạt động

A 58 B 74 C 61 D 93

Giải: Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai

cực máy phát điên

P0 là công suất của một máy tiện R là điện trở đường dây tải điện

Ta có: Khi k = 2 P = 120P0 + ∆P1

Công suất hao phí ∆P1 = P2

2 1

U R

Với U1 = 2U

X Hình V.11.1R C

B M

Hình V.11.2

B A

i

P = 115P0 + ∆P1= 115P0 + P2

2

4U

R

(*) Khi k = 3: P = 125P0 + ∆P2 = 125P0 + P2

2

9U

R

(**)

Từ (*) và (**) P2

2

U

R

= 72P0 -> P = 115P0 + 18P0 = 133P0

Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + ∆P= NP0 + P2

2

U

R

(***) Với N là số máy tiện tối đa có thể hoạt động

133P0 = NP0 + 72P0 -> N = 61 Đáp án C

Bài 4:

Cho mạch điện (hình V.11.1)

X là đoạn mạch gồm 2 trong số 3 phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp Đặt vào A,B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị U không đổi

Khi R = 90 Ω thì uAM = 180cos 2(100π

t - π

/2) V và uMB = 60 2cos(100π

t) V

a Viết biểu thức uAB?

b Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng?

Giải

Theo bài ra uMB sớm pha π

/2 so với uAM nên

uMB = ux nhanh pha hơn i

⇒

X chứa hai phần tử R0, L0

Giản đồ véc tơ (hình V.11.2):

a Trong tam giác vuông AMB có

U =U +U =180 +60 ⇒ ≈U 190V

MB

AM

U 60 1

U 180 3

⇒

uAB sớm pha so với uAM góc α

Vậy:

AB

u 190 2 cos(100 t 0,32)V

2

π

b Ta có: C

Z = Ω =90 R

⇒

UC = UR, tam giác ANM vuông, cân

AM

U

Z R Z 90 2( ) I 2(A)

Z

0

BMH MBH 45) = ) =

⇒ tam giác MHB vuông, cân nên ta được

0

U = U =U sin 45 =30 2V

3

10

= = Ω =

π

Nh n xét: ây c ng l d ng toán oán nh n linh ki n có trong h p kín v tính giáậ Đ ũ à ạ đ ậ ệ ộ à

tr c a chúng B i toán c ng cho bi t giá tr các hi u i n th v l ch pha gi aị ủ à ũ ế ị ệ đ ệ ế à độ ệ ữ chúng nên l a ch n ph ng pháp gi n gi i quy t b i toán n y l thu n ti nự ọ ươ ả đồ để ả ế à à à ậ ệ

h n cơ ả

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây cảm

thuần có độ tự cảm L = 6,25/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/4,8π

(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200 2 cos(ωt + ϕ) (V) có tần số góc ω thay đổi được Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại ω1 =

30π 2 rad/s hoặc ω2 = 40π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị

bằng nhau Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị

nào nhất ?

Giải: ZL1 = 187,5 2Ω; ZC1 = 80 2Ω; ZL2 = 250 2Ω; ZC2 = 60 2Ω;

UL1 = UL2 -

2 1 1 2 1

) ( L C

L

Z Z R

Z

−

+

=

2 2 2 2

2

) ( L C

L

Z Z R

Z

−

+

 R = 200Ω

UL = ULmax khi khi ω = 2

1

2

R C

L

và ULmax =

2 2 4

2

C R LC R

UL

−

= 212 V

/3

UM

Ud

ULmax =

2 2

6 2 3

8 , 4

10 200 8

, 4

10 25 , 6 4 200

25 , 6 200 2

π π

π

π

−

−

−

= 212,13 V Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V Chọn đáp án B

Bài 6 Mắc động cơ điện xoay chiều nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc chúng vào

mạng điện xoay chiều Khi đó, động cơ sản ra công suất cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80% Điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM Dòng điện chạy qua động

cơ có cường độ hiệu dụng bằng 40A và trễ pha 6

π

so với uM Điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng Ud = 125V và sớm pha 3

π

so với dòng điện qua nó Điện áp của mạng điện có giá trị hiệu dụng và độlệch pha so với dòng điện là:

A, 833V; 0,785 rad B, 384V; 0,785 rad C, 833V; 0,678 rad D, 384V; 0,678 rad

Giải; vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ

PM = H

P C

= 0,8

7500

= 9375W

PM = UMIcos6

π

- UM = 270,633V

UR = URd + URM = Udcos3

π

+ UMcos6

π

= 296,875 V

UL = ULd + ULM = Udsin 3

π

+ UMsin6

π

= 243,57 V - U =

2 2

L

U +

= 383,82V = 384V

cos= U

U R

= 383,82

875 , 296

- ϕ = 39,33 0 = 0,6965 = 0,687 rad, Chọn đáp án D