động học chất điểm vật lý

Tính tốc độ trung bình của vật trên cả đoạn đường: Câu 26: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên 1 quãng đường dài 40m.. Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là: Câu 27: Một ôt

A CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN

I CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

1 Chuyển động cơ

Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác theo thời gian

2 Chất điể m

Một vật chuyển động được coi là chất điểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc

so với những khoảng cách mà ta đề cập đến)

Khi một vật được coi là chất điểm thì khối lượng của vật coi như tập trung tại chất điểm đó

3 Quỹ đạo

Tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động tạo ra một đường nhất định Đường đó gọi là quỹ đạo của chuyển động

4 Vật làm mốc và thước đo

Để xác định chính xác vị trí của vật, ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo rồi dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật

- Vật mốc được coi là đứng yên

- Nếu có vật mốc, ta dùng thước đo chiều dài từ vật làm mốc đến vật

5 Hệ toạ độ

Để xác định vị trí của một vật ta cần chọn một vật làm mốc, hệ trục toạ độ gắn với vật làm mốc đó để xác định các toạ độ của vật

Trong trường hợp đã biết rõ quỹ đạo thì chỉ cần chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo

đó

a) Hệ toạ độ 1 trục:

Sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng:

Toạ độ của vật ở vị trí M : x = OM

b) Hệ toạ độ 2 trục:

Sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một

mặt phẳng:

Toạ độ của vật ở vị trí M : x = OMx

y = OMy







6 Cách xác định thời gian trong chuyển động

Để xác định thời gian trong chuyển động ta cần chọn một mốc thời gian (hay gốc thời gian) và dùng đồng hồ để đo thời gian

a) Mốc thời gian và đồng hồ:

Mốc thời gian là thời điểm bắt đầu tính thời gian và ta dùng đồng hồ để đo khoảng thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian

b) Thời điểm và thời gian:

- Thời điểm là số chỉ của kim đồng hồ

- Vật chuyển động đến từng vị trí trên quỹ đạo vào những thời điểm nhất định, còn vật đi từ vị trí này đến

vị trí khác trong những khoảng thời gian nhất định

7 Hệ quy chiếu: Một hệ quy chiếu bao gồm:

- Một vật làm mốc, một hệ tọa độ gắn với vật làm mốc,

- Một mốc thời gian và một đồng hồ

II CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

1 Tốc độ trung bình – vận tốc trung bình

CHUYÊN ĐỀ 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

DẠNG 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

2

a) Tốc độ trung bình: Tốc độ trung bình là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển

động:

- Trường hợp tổng quát: vtb = s

t

tb

s s v t v t v t s

v

t t t t t t

Trong đó: vtb : là tốc độ trung bình (m/s);

s : là quãng đường đi được (m) ;

t là thời gian chuyển động (s)

b) Vận tốc trung bình: Là đại lượng được xác định bằng thương số giữa độ dời của vật và kho ảng thời gian

mà vật chuyển động: v x

t





 Trong đó: - Độ dời:   x x x o

- Khoảng thời gian:   t t t0 (Lúc vật bắt đầu CĐ chọn làm gốc 0 tính thì t0 = 0)

2 Chuyển động thẳng đều

a) Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình

như nhau trên mọi quãng đường

b) Các công thức của chuyển động thẳng đều:

- Quãng đường đi được: s = v t = v.ttb

Trong đó: S = S1 + S2 + ; t = t1 + t2 +

Trong chuyển động thẳng đều quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t

- Phương trình chuyển động thẳng đều: x = x + s = x + v.(t - t )0 0 0

3 Đồ thị tọa độ - thời gian

a) Bảng số liệu về thời gian và toạ độ

b) Đồ thị:

c) Tổng quát: Đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng xiên góc, xuất phát từ điểm (xo; 0)

4 Đồ thị vận tốc - thời gian: là một đường thẳng song song với trục thời gian

v

vo

x

xo

t Chuyển động thẳng đều cùng chiều dương

O

x

xo

t Chuyển động thẳng đều ngược chiều dương

O

5 Một số bài toán thường gặp

Bài toán 1: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng 1 đường thẳng với các vận tốc không đổi v1; v2

- Nếu đi ngược chiều nhau, sau thời gian t1 khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng a

- Nếu đi cùng chiều nhau, sau thời gian t2 khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng b

Tìm vận tốc mỗi xe?

Giải hệ phương trình: 1 2 1 1

v (v v ).t a







Bài toán 2: Vật chuyển động trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất khoảng thời gian t Vận tốc của vật trong nửa đầu của khoảng thời gian này là v1, trong nửa cuối là v2 Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB: 1 2

tb

v v v

2





Bài toán 3: Một vật chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2.Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: 1 2

2v v v

v v





II BÀI TẬP

Câu 1: Một người lái chiếc xe xuất phát từ A lúc 7h, chuyển động thẳng đều tới B cách A 100km Xe tới B lúc 9h30 Vận tốc của xe là:

ĐS: v = 40 km/h

Câu 2: Một người đi xe máy xuất phát từ điểm M lúc 8h để tới điểm N cách M một khoảng 180km Hỏi người đi xe máy phải đi với vận tốc là bao nhiêu để có thể tới N lúc 12h? Coi chuyển động của xe máy là thẳng đều

ĐS: v = 45 km/h

Câu 3: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60k m/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động

ĐS: v = 48 km/h

Câu 4: Một xe ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng Trong 10 giây đầu xe chạy được quãng đường 150m, trong 5 giây tiếp theo xe chạy được quãng đường 100m Tính vận tốc trung bình của xe ôtô trong khoảng thời gian trên?

ĐS: v = 16,7 m/s

Câu 5: Một người đi xe máy chuyển động thẳng đều từ A lúc 5giờ sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB = 150km

a) Tính vận tốc của xe

b) Tới B xe dừng lại 45 phút rồi đi về A với v = 50km/h Hỏi xe tới A lúc mấy giờ

ĐS: a) v = 60 km/h ; b) t = 11h15’

Câu 6: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1 : chuyển động thẳng đều với v1 = 12km/h trong 2km đầu tiên;

Giai đoạn 2 : chuyển động với v2 = 20km/h trong 30 phút;

Giai đoạn 3 : chuyển động trên 4km trong 10 phút Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường

ĐS: v = 19,2 km/h

Câu 7: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h Nếu tăng vận tốc thêm 6km/h thì ôtô đến B sớm hơn dự định 30 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự định để đi quãng đường đó

ĐS: s = 270 km ; t = 5h

Câu 8: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h Nếu giảm vận tốc đi 9km/h thì ôtô đến B trễ hơn

dự định 45 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó

ĐS: s = 202,5 km ; t = 3,75h

Câu 9: Một ôtô chạy trên một đường thẳng, ở nửa đầu của đường đi ôtô chạy với vận tốc không đổi 30km/h

Ở nửa sau của đường đi ôtô chạy với vận tốc 60km/h Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quãng đường

ĐS: v = 40 km/h

4

Câu 10: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường

ĐS: v = 15 km/h

Câu 11: Xe máy đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ 2 đi từ B đến A mất 3 giờ Nếu 2 xe khởi hành cùng một lúc từ A và B để đến gần nhau thì sau 1,5 giờ 2 xe cách nhau 15km Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu

ĐS: S = 120km

Câu 12: Một ôtô chạy trên đường thẳng, nửa đầu quãng đường ôtô chạy với tốc độ không đổi 30km/h, nửa sau của quãng đường ôtô chạy với tốc độ không đổi 50km/h Tính tốc độ trung bình của ôtô trên cả quãng đường

ĐS: 37,5 km/h

Câu 13: Hai xe cùng chuyển động đều trên đường thẳng Nếu chúng đi ngược chiều thì cứ 30 phút khoảng cách của chúng giảm 40km Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 20 phút khoảng cách giữa chúng giảm 8km Tính vận tốc mỗi xe

ĐS: v1 = 52km/h ; v2 = 28km/h

Câu 14: Một ôtô đi từ A đến B Đầu chặng ôtô đi ¼ tổng thời gian với v = 50km/h Giữa chặng ôtô đi ½ thời gian với v = 40km/h Cuối chặng ô tô đi ¼ tổng thời gian với v = 20km/h Tính vận tốc trung bình của

ô tô?

ĐS: v = 37,5 km/h

Câu 15: Một nguời đi xe máy từ A tới B cách 45km Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa thời gian sau đi với v2 =2/3v1 Xác định v1, v2 biết sau 1h30 phút nguời đó đến B

ĐS: v1 = 36 km/h ; v2 = 24 km/h

Câu 16: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 2400m Nửa quãng đường đầu xe đi với v1, nửa quãng đường sau đi với v2 = ½ v1 Xác định v1, v2 sao cho sau 10 phút xe tới B

ĐS: v1 = 6m/s ; v2 = 3m/s

Câu 17: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN Trong ½ quãng đường đầu đi với v = 40km/h Trong ½ quãng đường còn lại đi trong ½ thời gian đầu với v = 75km/h và trong ½ thời gian cuối đi với v = 45km/h Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN

ĐS: v = 48 km/h

Câu 18: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t Tốc độ của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40km/h Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB

ĐS: v = 50 km/h

Câu 19: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25km/h Tính vận tốc của người đó đi trên đoạn đường còn lại Biết rằng vtb = 20km/h

ĐS: v = 18,18 km/h

Câu 20: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với v = 12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo với v = 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với v = 6km/h Tính vtb trên cả đoạn AB

ĐS: v = 8 km/h

Câu 21: Một người lái một chiếc ôtô xuất phát từ A lúc 6h sáng, chuyển động thẳng đều tới B cách A 120km Tính vận tốc của xe biết rằng xe tới B lúc 8h 30 phút Sau 30 phút đỗ tại B, xe chạy ngược về A với vận tốc 60km/h Hỏi vào lúc mấy giờ xe sẽ về tới A?

ĐS:

Câu 22: Một xe chạy trong 3h, 2h đầu xe chạy với tốc độ 50km/h, một giờ sau xe chạy với tốc độ 80km/h

Tìm tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động

Câu 23: Một xe chạy trong 5h; 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động

Câu 24: Một xe ôtô đi hết đoạn đường AB với tốc độ trung bình 40km/h trong thời gian 5h Muốn quay trở lại A trong thời gian 2h thì xe đó phải chuyển động với tốc độ trung bình bằng:

Câu 25: Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 = 2s với tốc độ v1 = 5m/s, đi phần đường còn lại trong thời gian t2 = 4s với tốc độ v2 = 6,5m/s Tính tốc độ trung bình của vật trên cả đoạn đường:

Câu 26: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên 1 quãng đường dài 40m Nửa quãng đường đầu vật đi hết thời gian t1 = 5s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian t2 = 2s Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là:

Câu 27: Một ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng thời gian t Tốc độ của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h và trong nửa cuối là 40km/h Tính tốc độ trung bình của ôtô trên cả đoạn đường AB

Câu 28: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều, trong nửa thời gian đầu xe chạy với tốc độ 12km/h Trong nửa thời gian sau xe chạy với tốc độ 18km/h Tốc độ trung bình trong suốt thời gian đi là:

Câu 29: Một người đi xe đạp chuyển động trên một đoạn đường thẳng AB có độ dài là s Tốc độ của xe trong nửa đầu của đoạn đường này là 12km/h và trong nửa cuối là 18km/h Tính tốc độ trung bình của xe trên cả đoạn đường AB

Câu 30: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường đầu với tốc độ v1 = 20m/s, nửa quãng đường sau vật đi với tốc độ v2 = 5m/s Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là:

Câu 31: Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B Trong nửa đoạn đường đầu xe chuyển động với tốc độ 40km/h Trong nửa đoạn đường sau, xe chuyển động với tốc độ 60km/h Hỏi tốc độ trung bình vtb của ôtô trên đoạn đường AB bằng bao nhiêu?

A vtb = 24km/h B vtb = 48km/h C vtb = 50km/h D vtb = 40km/h

Câu 32: Một ôtô chạy trên đường thẳng Trên nửa đầu của đường đi ôtô chạy với tốc độ không đổi bằng 50km/h Trên nửa sau của đường đi ôtô chạy với tốc độ không đổi bằng 60km/h Tốc độ trung bình của ôtô trên cả quãng đường là:

Câu 33: Một người đi xe đạp trên 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 10km/h và 1/3 đoạn đường sau với vận tốc trung bình 20km/h Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là:

Câu 34: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20km/h trên 1/4 đoạn đường đầu và 40km/h trên 3/4 đoạn đường còn lại Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:

Câu 35: Hai xe chuyển đô ̣ng đều khởi hành cùng lúc ở hai điểm cách nhau 40km Nếu chú ng đi ngược chiều thì sau 24 phút thì gặp nhau Nếu chúng đi cùng c hiều thì sau 2 giờ đuổi ki ̣p nhau Tìm vận tốc của mỗi xe ?

A.v1 = 50km/h và v2 = 40km/h B v1 = 60km/h và v2 = 40km/h

C v1 = 55km/h và v2 = 40km/h D v1 = 65km/h và v2 = 40km/h

Câu 36: Hai vật xuất phát cùng một lúc chuyển động trên một đường thẳng với các vận tốc không đổi v1 = 15m/s và v2 = 24m/s theo hai hướng ngược nhau đi đến để gặp nhau Khi gặp nhau, quãng đường vật thứ nhất đi được là s1 = 90m Xác định khoảng cách ban đầu giữa hai vật

Câu 37: Hai ô tô chuyển động đều khởi hành cùng lúc ở hai bến cách nhau 50km Nếu chúng đi ngược chiều thì sau 30 phút sẽ gặp nhau Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2 giờ đuổi kịp nhau Tính vận tốc của mỗi xe

A v1 = 52,6 km/h; v2 = 35,7 km/h B v1 = 35,7 km/h; v2 = 66,2 km/h

C v1 = 26,5 km/h; v2 = 53,7 km/h D v1 = 62,5 km/h; v2 = 37,5 km/h

6

I CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Lập phương trình chuyển động của vật, thời điể m và vị trí hai vật gặp nhau

a) Lập phương trình chuyển động:

 Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

- Chọn t rục tọa độ Ox, chiều dương trùng với chiều chuyển động của vật 1 hoặc vật 2

- Chọn gốc tọa đ ộ O trùng với vị trí ban đầu của vật 1 hoặc vật 2

- Chọn gốc thời gian là lúc vật 1 hoặc vật 2 bắt đầu chuyển động

 Bước 2: Xác định xác đại lượng ban đầu của các vật từ hệ quy chiếu đã chọn

Đối với vật 1

1

01

01

v x t

 









; Đối với vật 2

2

02

02

v x t

 









 Bước 3: Viết phương trình chuyển động của mỗi vật lần lượt là

Vật 1: x = x1 01v (t t )1  01 (1)

Vật 2: x = x2 02v (t t )2  02 (2)

b) Thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau:

- Khi hai xe gặp nhau thì chúng có cùng tọa độ:x = x1 2 (3)

- Giải phương trình (3) ta tìm được thời gian t là thời gian tính từ mốc thời gian cho đến thời điểm hai xe gặp nhau

- Thay t vào (1) hoặc (2) sẽ xác định được vị trí gặp nhau x = x1 2  ?

Trong đó:

 x 0 : Là tọa độ ban đầu, là khoảng cách từ tơ ́ i gốc tọa độ O khi vật bắt đầu chuyển động

x0 = 0 nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ độ O

x0 > 0 nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí thuộc phần dương trên trục Ox

x0 < 0 nếu tại thời điểm ban đầu, chất điểm ở vị trí thuộc phần âm trên trục Ox

 t 0 : Là thời điểm ban đầu, tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động tới mốc thời gian

t0 = 0 nếu vật bắt đầu chuyển động trùng với mốc thời gian

t0 > 0 nếu vật chuyển động sau mốc thời gian

t0 < 0 nếu vật chuyển động trước mốc thời gian

 v : Là vận tốc của vật

Vật chuyển động cùng chiều dương v > 0, ngược chiều dương v < 0

 x : Là tọa độ tại thời điểm t (m)

Vật ở nửa dương của trục tọa độ x > 0, ở nửa âm của trục tọa độ x < 0

2 Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t

Δx = x - x 1 2

II BÀI TẬP

Câu 1: Trên đường thẳng AB, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ A đến B với vận tốc 40km/h Xe thứ 2 từ B đi cùng chiều với vận tốc 30km/h Biết AB cách nhau 20km Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng hệ quy chiếu

ĐS: xA = 40t ; xB = 20 + 30t

Câu 2: Hai bến xe A và B cách nhau 84km Cùng một lúc có hai ôtô chạy ngược chiều nhau trên đoạn đường thẳng giữa A và B Vận tốc của ôtô chạy từ A là 38km/h và của xe ôtô chạy từ B là 46km/h Coi chuyển động của hai xe ôtô là đều Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe làm gốc

DẠNG 2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG, THỜI ĐIỂM VÀ VỊ TRÍ

GẶP NHAU CỦA CÁC VẬT

thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô chạy từ A là chiều dương Viết phươ ng trình chuyển động của mỗi xe ôtô?

ĐS: ôtô chạy từ A: xA = 38t; Ôtô chạy từ B: xB = 84 - 46t

Câu 3: Lúc 7 giờ sáng, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36km/h đuổi theo người ở B đang chuyển động với v = 5m/s Biết AB = 18km Viết phương trình chuyển động của 2 người Lúc mấy giờ và ở đâu 2 người đuổi kịp nhau

ĐS: hai xe gặp nhau cách gốc toạ độ 36km và vào lúc 8 giờ

Câu 4: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v = 5m/s đã đi được 12k m kể từ A Hai người gặp nhau lúc mấy giờ

ĐS: Hai xe gặp nhau lúc 6 giờ 40 phút

Câu 5: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc, xe 1 xuất phát từ A chạy về B, xe 2 xuất phát từ B cùng chiều xe 1,

AB = 20km Vận tốc xe 1 là 50km/h, xe B là 30km/h Hỏi sau bao lâu xe 1 gặp xe 2

ĐS: t = 1h

Câu 6: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với v1 = 36km/h đi về B Cùng lúc một người đi xe đạp chuyển động với v2 xuất phát từ B đến A Khoảng cách AB = 108km Hai người gặp nhau lúc 8 giờ Tìm vận tốc của xe đạp

ĐS: v2 = 18km/h

Câu 7: Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A chuyển động với v1 = 54km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v2 = 5,5m/s đã đi được 18km Hỏi 2 xe đuổi kịp nhau lúc mấy giờ

ĐS: hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 30 phút

Câu 8: Lúc 5 giờ hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ 2 địa điểm A và B cách nhau 240km và chuyển động ngược chiều nhau Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15m/s Chọn trục Ox trùng với AB, gốc toạ độ tại A

a) Tính vận tốc của xe B

b) Lập phương trình chuyển động của 2 xe

c) Xác định toạ độ lúc 2 xe gặp nhau

ĐS: a) v2 = 66km/h ; b) x1 = 54t ; x2 = 240 – 66t ; c) Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 = 108km

Câu 9: Lúc 8 giờ sáng, xe 1 khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với v = 10m/s Nửa giờ sau, xe 2 chuyển động thẳng đều từ B đến A và gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút Biết AB = 72km

a) Tìm vận tốc của xe 2

b) Lúc 2 xe cách nhau 13,5km là mấy giờ

ĐS: a) v2 = 18km/h ; b) x2 – x1 = 13,5t = 1,25h tức là lúc 9h25’; x1 – x2 = 13,5

t = 1,75h tức là lúc 9h45’

Câu 10: Lúc 8 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ A đến B với v1 = 40km/h Ở thời điểm đó 1 xe đạp khời hành

từ B đến A với v2 = 5m/s Coi AB là thẳng và dài 95km

a) Tìm thời điểm 2 xe gặp nhau

b) Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km

ĐS: a) Thời điểm gặp nhau là 9h38’; b) Nơi gặp nhau cách A: 65,6km

Câu 11: Một xe khách chạy với v1 = 95km/h phía sau một xe tải đang chạy với v2 = 75km/h Nếu xe khách cách xe tải 110m thì sau bao lâu nó sẽ bắt kịp xe tải? Khi đó xe tải phải chạy một quãng đường bao xa

ĐS: Khi hai xe gặp nhau t = 5,5.10-3

; S2 = 0,1145km

Câu 12: Lúc 14h, một ôtô khởi hành từ Huế đến Đà Nẵng với v1 = 50km/h Cùng lúc đó, xe tải đi từ Đà Nẵng đến Huế với v2 = 60km/h, biết khoảng cách từ Huế đến Đà Nẵng là 110km Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

ĐS: t = 1h; hai xe gặp nhau lúc 15 giờ

Câu 13: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ 2 điểm A, B cách nhau 120km Xe chạy từ A với v1 = 60km/h, xe chạy từ B với v2 = 40km/h

a) Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời gian lúc 2 xe khởi hành, gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B

b) Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau

8

c) Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau khi khởi hành được 1 giờ

d) Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn xe đi từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp nhau

ĐS: a) Ptcđ có dạng: x1 = 60t ; x2 = 120 – 40t

b) Khi hai xe gặp nhau: t = 1,2h ; x1 = 72km

c) Khi khởi hành được 1 giờ x1 = 60km; x2 = 80km =>  x x1x2 20km

d) t = 1,5h

Câu 14: Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B, biết AB = 630m với v1 = 13m/s Cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B đến A Sau 35 giây 2 vật gặp nhau Tính vận tốc của vật thứ 2 và vị trí 2 vật gặp nhau

ĐS: v2 = 5m/s ; hai vật gặp nhau cách A 455m

Câu 15: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 340m, chuyển động cùng chiều hướng từ A đến B Vật từ A

có v1, vật từ B có v2 = ½ v1 Biết rằng sau 136 giây thì 2 vật gặp nhau Tính vận tốc mỗi vật

ĐS: v1 = 5m/s ; v2 = 2,5m/s

Câu 16: Lúc 8h hai ôtô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96km và đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi từ A là 36km/h, của xe đi từ B là 28km/h

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe

b) Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9h

c) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

ĐS:

Câu 17: Lúc 7h một xe khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h Lúc 7h30 một xe khác khởi hành từ B về

A với vận tốc 50km/h Cho AB = 110km

a) Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách của chúng lúc 8h và 9h

b) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?

ĐS:

Câu 18: Hai xe cùng chuyển động thẳng thẳng đều từ A về B Sau 2 giờ hai xe tới B cùng một lúc Xe 1 đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v1 = 30km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 = 45km/h Xe

2 đi hết cả quãng đường với gia tốc không đổi

a) Xác định thời điểm tại đó 2 xe có vận tốc bằng nhau

b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không ?

ĐS: a) phút 50 và phút 75; b) không

Câu 19: Lúc 18h một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc 4km/h trên cùng một đường thẳng Tới 18h 30 phút người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước Xác định thời điểm và vị trí người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ

ĐS:

Câu 20: Nếu chọn gốc thời gian không trùng với thời điểm ban đầu và gốc tọa độ không trùng với vị trí ban đầu thì phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều có dạng nào sau đây? (xo và to khác không)

A x = xo + v.(t  to) B x = xo + vt C x = vt D x = v.(t  to)

Câu 21: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = -10 + 4t (x đo bằng km

và t đo bằng giờ) Quãng đường đi được của chất điểm sau 2h chuyển động là bao nhiêu?

Câu 22: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 4 - 10t (x đo bằng kilômét và t đo bằng giờ) Quãng đường đi được của chất điểm sau 2h chuyển động là:

Câu 23: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2m/s Lúc t = 2s thì vật có toạ độ x = 5m Phương trình toạ độ của vật là

A x = 2t +5 B x = -2t +5 C x = 2t +1 D x = -2t +1

Câu 24: Lúc 7h sáng, một ô tô khởi hành từ A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h Nếu chọn trục tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 7h, gốc tọa độ ở

A thì phương trình chuyển động của ôtô này là:

A x = 36t km B x = 36.(t  7) km C x =  36t km D x =  36.(t7) km

Câu 25: Lúc 7h sáng, một người bắt đầu chuyển động thẳng đều từ địa điểm A với vận tốc 6km/h Nếu chọn trục tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 0h, gốc tọa

độ ở A thì phương trình chuyển động của người này là:

A x = 6t km B x = 6.(t + 7) km C x =  6t km D x =  6.(t  7) km

Câu 26: Lúc 8h sáng, một ôtô khởi hành từ A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h Nếu chọn trục tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương ngược chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 8h, gốc tọa

độ ở A, thì phương trình chuyển động của ô tô này là:

A x = 54t km B x = 54(t  8) km C x = 54(t  8) km D x = 54t km

Câu 27: Trong các phương trình chuyển động thẳng đều sau đây, phương trình nào biểu diễn chuyển động không xuất phát từ gốc toạ độ và ban đầu hướng về gốc toạ độ?

A x = 15 + 40t (km, h B x = 80 - 30t (km, h

C x = - 60t (km, h D x = - 60 - 20t (km, h)

Câu 28: Một chất điểm chuyển động trên trục 0x có phương trình là: x = 15 + 10t (m) Xác định tọa độ của vật tại thời điểm t = 24s và quãng đường vật đi được trong 24s đó:

A x = 25,5 m, s = 24 m B x = 240 m, s = 255 m

Câu 29: Một ôtô chuyển động trên một đoạn đường thẳng và có vận tốc luôn luôn bằng 80km/h Bến xe nằm ở đầu đoạn thẳng và xe ôtô xuất phát từ một điểm cách bến xe 3km Chọn bến xe làm vật mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô làm chiều dương Phương trình chuyển động của xe ôtô trên đoạn đường thẳng này là:

A x = 3 + 80t B x = 80 – 3t C x = 3 – 80t D x = 80t

Câu 30: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km có hai ôtô chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng từ A đến B Vận tốc của ôtô chạy từ A là 54km/h và của ôtô chạy từ B là 48km/h Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ôtô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai xe làm chiều dương Phương trình chuyển động của các ôtô chạy từ A và từ B lần lượt là?

C xA = 54t; xB = 48t – 10 D xA = -54t; xB = 48t

Câu 31: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm AB cách nhau 102km, đi ngược chiều nhau Ôtô chạy từ A có vận tốc 54km/h; Ôtô chạy từ B có vận tốc 48km/h Chọn A làm mốc, gốc thời gian là lúc hai

xe chuyển động, chiều dương từ A đến B Phương trình toạ độ của hai xe là:

A xA = 54t km: xB = 102 + 48t km B xA = 120 + 54t km : xB= -48t km

C xA = 54t km: xB = 102 - 48t km D xA = 54t km: xB = 102 + 48t km

Câu 32: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20km, chuyển động theo cùng chiều từ A đến B Vận tốc lần lượt là 60km/h và 40km/h Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ ở A, chiều dương từ A đến B Phương trình chuyển động của hai xe là:

A x1 = 60t (km); x2 = 20 + 40t (km) B x1 = 60t (km); x2 = 20 - 40t (km)

C x1 = 60t (km); x2 = - 20 + 40t (km) D x1 = - 60t (km); x2 = - 20 - 40t (km)

Câu 33: Hai thành phố A và B cách nhau 250km Lúc 7h sáng 2 ôtô khởi hành từ hai thành phố đó hướng

về nhau Xe từ A có vận tốc v1 = 60km/h, xe kia có vận tốc v2 = 40km/h Hỏi 2 ôtô sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? tại vị trí cách B bao nhiêu km?

A 9h30ph; 100km B 9h30ph; 150km C 2h30ph; 100km D 2h30ph; 150km

Câu 34: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km có 2 ô tô chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng từ A đến B Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54km/h, và của ô tô chạy từ B là 48km/h Chọn A làm mốc, mốc thời gian là lúc hai xe xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe Hỏi khoảng thời gian từ lúc hai ôtô xuất phát đến lúc ôtô A đuổi kịp ôtô B và khoảng cách từ A đến địa điểm hai xe gặp nhau?

A 1h; 54km B 1h 20ph; 72km C 1h 40ph; 90km D 2h; 108 km

Câu 35: Hai xe chuyển đô ̣ng thẳng đều trên cùng mô ̣t đường t hẳng với các vâ ̣n tốc không đổi Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km Nếu đi cù ng chiều nhau thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km Tính vận tốc của mỗi xe ?

A v1 = 60km/h và v2 = 40km/h B v1 = 45km/h và v2 = 50km/h

C v1 = 45km/h và v2 = 70km/h D v1 = 45km/h và v2 = 65km/h

10

Câu 36: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi Nếu đi ngược chiều thì sau 20 phút, khoảng cách giữa hai xe giảm 30km Nếu đi cùng chiều thì sau 20 phút, khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 6km Tính vận tốc của mỗi xe?

A v1 = 30 m/s; v2 = 6 m/s B v1 = 15 m/s; v2 = 10 m/s

C v1 = 6 m/s; v2 = 30m/s D v1 = 10 m/s; v2 = 15 m/s

I CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Đồ thị tọa độ theo thời gian x(t) Đồ thị vận tốc theo thời gian v(t)

a) Đồ thị tọa độ theo thời gian trong chuyển động thẳng đều:

b) Đồ thị vận tốc theo thời gian:

2 Vẽ đồ thị của chuyển động

a) Phương pháp:

- Chọn trục toạ độ Ox và Ot vuông góc với nhau

- Dựa vào phương trình, xác định ít nhất 2 điểm của đồ thị

- Dựa vào điều kiện ban đầu của vật 0

0

v x t

 



 



để xác định các điểm trên đồ thị

- Vẽ đồ thị dựa vào các đại lượng đã biết

b) Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị:

 Đồ thị hướng lên v > 0 (vật chuyển động theo chiều dương)

 Đồ thị hướng xuống v < 0 (vật chuyển động theo chiều âm)

 Đồ thị nằm ngang, vật đứng yên

 Hai đồ thị song song: hai vật có cùng vận tốc

 Hai đồ thị cắt nhau tại M: Hoành độ của điểm M cho ta biết thời điểm hai vật gặp nhau

Tung độ của điểm M cho ta biết vị trí hai vật gặp nhau

 Dạng đồ thị tọa độ thời gian có dạng là đường thẳng

 Trên đồ thị ta tìm 2 điểm bất kì đã biết toạ độ và thời điểm

Vận tốc = (toạ độ sau – toạ độ trước) / (thời điểm sau – thời điểm trước)

II BÀI TẬP

DẠNG 3 VẼ ĐỒ THỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG DÙNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI BÀI

TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG