KÌ THI CHỌN đội TUYỂN học SINH GIỎI lớp 12 môn vật lý trường DHQG

Hai vật nhỏ 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m1 và m2 được nối với nhau bằng một lò xo và nằm yên trên mặt phẳng ngang nhẵn, lúc đầu lò xo không biến dạng.. Hãy tìm các kết quả theo yêu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

Thời gian làm bài 180phút

Ngày thi thứ nhất,20 tháng 9 năm 2016

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 6 câu trên 03 trang, riêng câu 6 thí sinh làm trên một tờ giấy làm bài thi riêng!

Câu 1 Hai vật nhỏ 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m1 và m2 được nối với nhau bằng một lò xo và nằm yên trên mặt phẳng ngang nhẵn, lúc đầu lò xo không biến dạng Sau đó người ta truyền đồng thời cho hai vật các vận tốc ban đầu, cụ thể: vật 1 đạt vận tốc v1, vật 2 đạt vận tốc v2 Biết lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể Gọi G là khối tâm hệ hai vật trên Hãy tìm các kết quả theo yêu cầu của bài toán trong hệ quy chiếu khối tâm G trong các trường hợp dưới đây:

a.Trường hợp 1 Các véc tơ vận tốc v1, v2 đều có phương nằm ngang và v1vuông góc với v2 Hãy tìm

cơ năng hệ hai vật

b.Trường hợp 2 Các véc tơ v1, v2 ngược chiều nhau và trùng với trục lò xo Tìm chu kì và biên độ dao động mỗi vật

Câu 2 ( 8 điểm)

Một quả cầu tâm C, bán kính R, khối lượng m và tích điện

dương Q ( khối lượng m và điện tích Q phân bố đều theo thể

tích quả cầu) Đặt quả cầu trên mặt phẳng nghiêng, góc

nghiêng  Một từ trường đều B được tạo ra có phương nằm

ngang và vuông góc với đường dốc chính mặt phẳng nghiêng

như hình 1

Lúc t=0 người ta buông quả cầu lăn không vận tốc đầu, và cho

rằng quả cầu lăn không trượt Cho gia tốc rơi tự do là g

1 Ta khảo sát chuyển động của quả cầu trong hệ quy chiếu

gắn với đất

a Khi quả cầu lăn không trượt, hãy xác định véc tơ hợp lực từ (phương chiều và độ lớn) tác dụng lên

quả cầu theo vận tốc khối tâm v C của quả cầu

b.Viết biểu thức gia tốc tâm C quả cầu

c.Viết biểu thức vận tốc tâm C quả cầu theo thời gian

d Sau thời gian lăn không trượt t1,quả cầu bắt đầu nâng lên khỏi mặt phẳng nghiêng Tìm t1

2 Khi quả cầu lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng, ta chỉ xét chuyển động quay của quả cầu trong

hệ quy chiếu gắn với khối tâm C Trong hệ này quả cầu quay quanh trục Cz, chiều dương của trục cùng chiều véc tơ B với vận tốc góc 

Quả cầu tích điện Q quay quanh trục Cz tươngđương như một dòng điện tròn khép kín bao quanh trục

Cz Dòng điện này có mật độ dòng điện J(r,t) phụ thuộc vào khoảng cách r tính từ trục Cz và thời gian

t Khi đó cường độ dòng điện I(t) gây ra trên toàn quả cầu là một đại lượng phụ thuộc vào thời gian

d Xác định từ trường B1 do sự quay của quả cầu quanh trục Cz gây ra tại một điểm N trên trục Cz cách tâm C một đoạn 2R

e Lúc quả cầu nâng lên thì B1 bằng bao nhiêu?

Câu 3 ( 2 điểm)

Một mol khí lý tưởng thực hiện một chu trình gồm ba quá trình đẳng

nhiệt xen kẽ với ba quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch được biểu diễn

trên giản đồ (P,V) như hình 2 Các nhiệt độ của các quá trình đẳng nhiệt

1-2; 3-4; 5-6 lần lượt là T1,T2 và T3

Gọi V1,V2…V6 lần lượt là thể tích tại các điểm 1,2…6 trên giản đồ

Biết rằng hai quá trình dãn nở đẳng nhiệt 1-2 và 3-4 thể tích tăng lên

cùng n lần( nghĩa là 2 4

n

V V  )

a.Hãy tìm tỉ số 5

6

V

V theo n

b.Tìm hiệu suất của chu trình trên

Câu 4 ( 2 điểm)

Một khí lý tưởng có nhiệt dung mol CV đã biết Hãy tìm nhiệt dung mol của khí này phụ thuộc vào thể tích V trong các trường hợp sau

a Trường hợp 1: nếu khí thực hiện quá trình có nhiệt độ T phụ thuộc vào thể tích V là 0 V

T T e

b Trường hợp 2: nếu khí thực hiện quá trình có áp suất P phụ thuộc vào thể tích V là 0 V

PP e

Biết rằng T P0, 0,là những hằng số

Câu 5 ( 4 điểm)

Một chậu cá cảnh hình hộp chứa nước, bên trong chậu người ta có

trang trí bằng cách đặt một quả cầu làm bằng thủy tinh rỗng có bán

kính trong R1=10cm và bán kính ngoài R2=20cm, phần rỗng chứa

không khí Khi đó quả cầu nằm cân bằng một nửa nổi và một nửa

chìm trong nước Một con cá nhỏ dạng đoạn thẳng AB bơi theo

phương ngang dưới quả cầu với tốc độ v=6,2cm/s đi qua trục đối

xứng thẳng đứng OM của quả cầu như hình 3

Một người đặt mắt bên trên bể cá, quan sát ảnh con cá đang bơi nói

trên bằng cách nhìn từ trên xuống theo phương MO Người đó sẽ

thấy ảnh của con cá có chiều dài bao nhiêu và di chuyển với tốc độ

bao nhiêu?

Biết OA=40cm ; AB=3,1cm; chiết suất của nước n1=4

3, thủy tinh

n2=1,5 và chiết suất không khí n3=1

Câu 6.( 2 điểm)

a) Nêu phương án xác định lực căng tối đa Fmax mà một sợi chỉ có thể chịu đựng được Trong phương

án đó, hãy đánh giá yếu tố nào ảnh hưởng lớn nhất đến tính chính xác của phép đo

Dụng cụ:

- Một sợi chỉ may cần xác định giới hạn bền, đủ dài;

- Các loại thước đo độ dài tùy chọn

- Một lực kế có giới hạn đo Fgh < Fmax và Fgh > Fmax/2 Khoảng chia nhỏ nhất trên lực kế là bằng khoảng chia nhỏ nhất trên thước

- Các giá, móc treo cần thiết có thể định vị trên bảng rộng với các khoảng cách và độ cao tùy chọn b) Ta xem Trái Đất là quả cầu trung hòa về điện Bên ngoài là vỏ rắn còn bên trong lõi là dạng lỏng

Ta giả thiết rằng sự tự quay quanh trục của Trái Đất tạo ra từ trường là do có sự phân bố điện tích không đồng nhất giữa phần lỏng và phần rắn Hãy đánh giá tổng điện tích của khối lỏng là âm hay dương? Giải thích

Gợi ý: Cực Bắc của kim nam châm luôn quay về phía cưc Bắc của Trái Đất

-HẾT -

- Học sinh không được dùng bất kì tại liệu nào

-Giám thị không giải thích gì thêm

ĐÁP SỐ

1 2 0

1 2

1

2 ( )

m m



b Chu kì và biên độ dao động của các vật nặng trong HQC gắn khối tâm G là:

1

2

T

T









( )

( )





 



Câu 2 1aF B Q v( C B) ; 1b. '' 5 sin

7

C

g

7

g

;1d 1 7 cot

5Qg

m



7

dai C

t



14

T

Qg

R





28

R







sin 25

Q g

R

s

B

BR





Câu 3 a 5 2

6

V

n

1 2

2





Câu 4 C R C V

V



R

V



Câu 5. A B' ' 1, 2 cm;v'2, 4cm s/