CHƯƠNG IV - GT11 -CB

- HS nắm được định nghĩa và định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số- Nắm được phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một số loại hàm số IV.. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà- Phương phá

Ngày soạn: 15/1/2008 Ngày giảng:18/1/2008

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

A Mục tiêu:

I Yêu cầu bài dạy:

1 Về kiến thức:

- HS nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số

- Một vài giới hạn đặc biệt

- Tư duy tóan học một cách lôgíc, sáng tạo

- Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Không

II Dạy bài mới:

GV đặt vấn đề vào bài mới : 5’

Hoạt động 1: Định nghĩa hữu hạn của dãy số (20’)

HS ghi nhận nội dung định nghĩa 1

GV củng cố định nghĩa thông qua VD:

Cho dãy số V n 4n 1

n



 Chứng minh rằng n lim V n 4

4n 1

n 1

n lim V 4

Hoạt động 3: Một vài giới hạn dạng đặc biệt (8’)

Ta thừa nhận các kết quả sau:

- Phương pháp chứng minh dãy số có giới hạn là a

- Vận dụng linh hoạt các giới hạn thừa nhận để chứng minh một dãy số có giới hạn là a

- Tính tổng của cấp số nhận lùi vô hạn

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua cácc hạot động tư duy

I Kiểm tra bài cũ: (7’)

1 Câu hỏi: Làm Bài tập 1a,b

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Định lý về giới hạn hữu hạn (20’)

GV nêu nội dung định lý 1:

+) Sau này sẽ tính giới hạn

dựa vào các giới hạn dặc biệt

Chia cả tử và mẫu cho n?

Đưa n vào trong dấu căn bậc

n 1 lim 3

Hoạt động 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (20’)

- Cấp số nhân có công bội q với q 1

được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn

- HS lấy VD về cấp số nhân lùi vô hạn và

chỉ ra công sai của cấp số nhân đó?

Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số

nhân lùi vô hạn

U S

Là cấp số nhân lùi vô hạn với q 1

3



Nên:

1 n

- Biết vận dụng linh hoạt nội dung định lý 1

- Biết vận dụng linh hoạt những giới hạn đặc biệt

- Biết vận dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và điều kiện

- HS nắm được định nghĩa giới hạn vô cực

- Nắm được vài giới hạn vô cự dạng đặc biệt

2 Về kỹ năng:

- Ôn tập lại cách tính giới hạn hữu hạn

- Rèn kỹ năng tính giới hạn vô cực của dãy số

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt độngtw duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: (5’)

1 Câu hỏi: Làm BT 2a, 2b

2 Đáp án:

2 2

II Dạy bài mới:

Tổ chức cho HS thực hiện HĐ2:

Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là

0,1mm Ta xếp chồng liên tiếp tờ giấy nọ lên tờ

giấy kia Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy

một cách vô hạn.

Gọi U là bề dày của một tờ giấy, 1 U là bề dầy 2

của một xếp giấy gồm hai tờ, …, U là bề dầy n

n

U khi n tăng lên vô hạn

b) Với n như thế nào thì ta đạt được những

chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách

từ trái đất tới mặt trăng?(Cho biết khoảng

cách này ở một thời điểm nhất định là

384.10 9 mm)

10

 có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số

hạng nào đó trở đi Dãy số U được gọi là dần n

tới dương vô cực khi n dần tới vô cực

- GV cho HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần

- HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới vô cực

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS

Ta thừa nhận các kết quả sau:

a) lim n  k với k nguyên dương

Ta thừa nhận định lý dưới đây:

a) Nếu limU n a và limV  thì n

n n

- Nắm được định nghĩa giới hạn dần tới vô cực

- Các giới hạn đặc biệt

- Nội dung định lý 2

IV Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà

- Vận dụng định lý 2 đưa giới hạn cần tìm về giới hạn đặc biệt để tính giới hạn của dãy số

- Rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số

- Giải các bài toán liên quan

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học

II Dạy bài mới:

1 4

Bài 4: Để trang hoàng cho căn hộ

của mình chú chuột Mickey quyết

định tô màu một miếng bìa hình

vuông cạnh bằng 1 Nó tô màu xám

các hình vuông nhỏ được đánh số

lần lượt là 1, 2, 3, …, n, …, trong

đó cạnh cảu hình vuông kế tiếp

bằng một nửa cạnh hình vuông

trước nó Giả sử quy trình tô màu

của Mickey có thể tiến ra vô hạn

a) Gọi U là diện tích của hình n

vuông tô màu xám thứ n

3n n 1

3 n

li m

4 n

tuần hoàn a = 1,020202… (chu kỳ

02) Viết a dưới dạng phân số?

Bài 7: Tính các giới hạn sau

IV Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà

- Nắm các dạng bài tính giới hạn cơ bản: Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của dãy sô

V Bổ xung

………

………

-Ngày soạn: -Ngày giảng:

Tiết 53 : GIỚI HẠN HÀM SỐ

- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ:

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số (15’)

- Cho dãy số (x n ) có số hạn tổng quát :

Hoạt động 2: Định lý về giới hạn hữu hạn (10’)

GV cho hs ghi nhận nội dung định lý 1:

giới hạn của một tổng hiệu tích thương,

căn bằng tổng hiệu tích thương và căn

- HS nắm được định nghĩa và định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số

- Nắm được phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một số loại hàm số

IV Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà (1’)

- Luyện tập một số dạng bài tính giới hạn hữu hạn hàm số như VD

- Định nghĩa giới hạn một bên

- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

2 Về kỹ năng:

- Tính giới hạn một bên của hàm số

- Tính giới hạn hàm số tại vô cực

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy

2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: (7’)

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Giới hạn một bên

- Khi dãy số  x n tiến tới x 0 có thể tiến từ bên

trái hoặc bên phải

- Gv dẫn dắt HS tới định nghĩa giới hạn một

bên và cho HS ghi nhận định nghĩa

Hoạt động 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực

Quan sát đồ thị và cho biết:

- Khi x   thì f(x) gần tới giá trị nào?

- Khi x    thì f(x) gần tới giá trị nào?

- Gv cho HS ghi nhận kiến thức về giới

hạn của hàm số tại vô cực

- Chú ý:

1 lim c c; lim 0

O

y

- Tính giới hạn vô cực của hàm số

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ (7’)

1 câu hỏi: 3e,f

Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực

Giới hạn vô cực được định nghĩa tương

tự như giới hạn hữu hạn của hàm số

- Gv cho HS ghi nhận định nghĩa giới

Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt

Ta công nhận các giới hạn sau:

    

  



Hoạt động 3: Một vài quy tắc để tính giới hạn vô cực

a) Quy tắc tính giới hạn của tích

b) Quy tắc tính giới hạn của thương

g x

 được tính theo quy tắc cho bởi bảng sau:

- HS nắm được dạng và phương pháp tính giới hạn vô cực của hàm số

- Nắm được nội dung bảng tóm tắt kết quả giới hạn vô cực của hàm số

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà

- Nắm chắc nội dung các giới hạn đặc biệt và quy tắc tính giới hạn vô cực của hàm số

- BTVN: 2,4,5,6

V Bổ xung

………

- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số

- Tính giới hạn một bên của hàm số

- Tính giới hạn tại vô cực của hàm số

- Tính giới hạn vô cực của hàm số

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.

- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo

- Thấy được những ứng dụng thực tiễn của tóan học

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học

II Dạy bài mới:

limU lim V , lim f U , lim f V 

Bài 4: Tìm các giới hạn sau

a) Quan sát và nêu nhận xét về giá trị

hàm số đã cho khi x dần tới âm vô

x 2 2x 7 b) lim

x 1 2x 7 c) lim

5 2x x

IV Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà

- Phương pháp tính giới hạn hữu hạn của hàm số

- Phương pháp tính giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực của hàm số

-Tiết 57 : HÀM SỐ LIÊN TỤC (t1)

A Mục tiêu:

I Yêu cầu bài dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- Hàm số liên tục tại một điểm

- Khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng

2 Về kỹ năng:

- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Ôn lại cách tính giới hạn của hàm số

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: không

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm (15’)

Tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Cho hàm số

x x

y y

GV: Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm

x=1, hàm số g(x) được gọi là không liên tục tại

GV: hàm số không liên tục tại một điểm được gọi

là gián đoạn tại điểm đó

- hàm số gián đoạn tại một điểm khi nào?

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng (7’)

- GV cho HS nắm khái niệm định nghĩa hàm

số liên tục trên một khoảng, đoạn

- Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng

được định nghĩa tương tự

- Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là

một đường nét liền trên khoảng đó

- GV minh họa để HS thấy rõ đồ th của ị hàm

số gián đoạn tại một điểm

- Phương pháp xét tính liện tục của hàm số tại một điểm

- Phương pháp chứng minh hàm số gián đoạn tại một điểm

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 58 : HÀM SỐ LIÊN TỤC (t2)

- Ôn lại cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, nửa khoảng , đoạn

- Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: (7’)

Vậy hàm số gián đoạn tại x=5

b) Phải thay 5 = 10 để hàm số liên tục tại x = 2

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Một số định lý cơ bản để xét tính liên tục hàm số trên một

khoảng

- hàm số đa thức liên tục trên 

- Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa

thức ) liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng

sự khác nhau giữa đồ thị hàng tren

và đồ thị hàm dưới

GV cho HS ghi nhận nội dung định lý 3 và

tồn tại nghiệm của phương trình

- HS ghi nhận nội dung định lý

- HS chỉ ra cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

- Nắm được nội dung các định lý để xét tính liên tục của hàm số trên một

khoảng, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

IV Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà

- Phương pháp xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

- Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của PT

a

b

f(x)=3x+2 f(x)=x^2-1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng

- Chứng minh sự tồn tại nghiệm củahương trình

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học

II Dạy bài mới

Hoạt động tổ

chức của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động của HSBài 3: Cho

Với mỗi hàm số hãy xác định các

khoảng trên đó hàm số liên tục

b) TX §:

 

ªn tôc trªn nªn liªn tôc trªn - ; -1

3 x

3 x

 

2 2

b) Hai đường cong sau đây là đồ

thị của hai hàm số đã cho Từ kết

luận của câu a), hãy xác định xem

đường cong nào là đồ thị của mỗi

O -1

x y

O 1

hàm số

Õu x 2

2

n

 



    



III Củng cố

thức về hám số liên tục

và ứng dụng của nó để

chứng minh sự tồn tại

nghiệm của phương

trình bậc cao

làm bài tạp ở nhà

về giới hạn và hàm số

liên tục trong chương IV

- ………

………

………

………

………

………

……….

Ngày soạn:

Ngày giảng:

- ÔN TẬP CHƯƠNG IV

thức:

- - Ôn lại các kiến thức về

giới hạn hàm số và hàm

số liên tục

của hàm số

2

x 2

 



 

x 2

lim f x lim 5 x 3 lim f x lim f x 3



x 2

f 2 3 lim f x



 

 hàm số liên tục tại x=2

 hàm số liên tục trên 

- - Nhận xét đặc điểm về tính liên tục của

hàm số dựa vào đồ thị

của hàm số

- - Xét tính liên tục của hàm số tại một

điểm và trên một khoảng

giữa giới hạn của hàm

- HS được ôn tập lại cách tính giới hạn của hàm số

- Ôn tập lại cách xét tính liên tục của hàm số

IV Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà

- Làm các BT trắc nghiệm (trang 143, 144)

- Luyện các câu trắc nghiệm về giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số

- Vận dụng tính liên tục của hàm số để xét sự tồn tại nghiệm của phương trình

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.

- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo

- Hiểu rõ mối liên hệ giữa tính liên tục của hàm số với sự tồn taị nghiệm của phương trình

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy

2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học

II Dạy bài mới

IV Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà

- Ôn tập lại toàn bộ kiến thức trong chương chuẩn bị kiểm tra

- Chuẩn bị cho tiết tự chọn

I Yêu cầu bài dạy:

1 Về kiến thức:

- Kiểm tra lại các kiến thức về giới hạn hàm số và hàm số liên tục

2 Về kỹ năng:

- Kỹ năng tính giới hạn của hàm số

- Kỹ năng xét tính liên tục của hàm số

- Kỹ năng chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.

- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo

- Thông qua bài kiểm tra đánh giá và phân loại học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, đề kiểm tra

2 Học sinh: Đồ dùng học tập, chuẩn bị kiểm tra

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Kiểm tra viết

B Tiến trình bài giảng:

C Liên tục với mọi x 0

D Liên tục với mọi x 0

C Hàm số gián đoạn tại x=3 vì lim f x x 2   f 2 

Hãy biểu diễn U dưới dạng khai triển n

Hãy biểu diễn U trên trục số n

a) Nhận xét xem khoảng cách từ U n tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn? b) Bắt đầu từ số hạng U n thì khoảng cách từ U n tới 0 nhỏ hơn 0,01?

- GV cho HS ghi nhận nội dung định nghĩa : Dãy số có giới hạn là 0

Hãy biểu diễn dãy số trên trục lớn

a) Nhận xét xem khoảng cách từ U n tới 1 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn? b) Bắt đầu từ số hạng U n thì khoảng cách từ U n tới 1 nhỏ hơn 1,1?

GV: KHi đó ta nói dãy số có giới hạn là 1

- GV cho HS ghi nhận nội dung định nghĩa 2: Dãy số có giới hạn là a