x1 x2PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHƯƠNG IV.
Trang 1x1 x2
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Vấn đề 1: Xét dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)
Phương pháp:
Bước 1:Giải pt ax + b = 0 ⇔ x = −ab
Bước 2:Lập bảng xét dấu f(x) ( theo qui tắc “ phải cùng, trái trái”)
x -∞ -b/a +∞
f(x) (f(x) trái dấu với a) 0 (f(x) cùng dấu với a)
Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau
a)f(x) = (3x – 2 )(5 – 2x) b)f(x) = 2 x
) x 4 3 ( x
−
−
Vấn đề 2: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
PP:
Bước 1:Giải phương trình ax 2 + bx + c = 0 Bước 2:
1)Nếu ∆ < 0: pt vô nghiệm ⇒ f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R 2)Nếu ∆ = 0: pt có nghiệm kép x = 2a
b
− ⇒ f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ 2a
b
−
3)Nếu ∆ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt
a 2
b
x1,2 = − ± ∆ (x 1 < x 2 ) Lập bảng xét dấu f(x) ( Theo qui tắc “Trong trái, ngoài cùng”)
x -∞ x 1 x 2 +∞ f(x
) (f(x) cùng dấu với a) 0 (f(x) trái dấu với a) 0 (f(x) cùng dấu với a)
Ví dụ:Xét dấu các biểu thức sau
(x 4x 3)( x 2x 5) )
x ( ) d 6 x x ) x ( ) c 9 x 6 x ) x ( ) b 3 x x
2
)
x
(
)
Vấn đề 3: Giải bất phương trình bậc hai ax 2 + bx +c < 0 ( >, ≤ , ≥ )
PP:
1)Xét dấu vế trái (Xem vấn đề 2) (Nếu vế trái có 2 nghiệm phân biệt thì lập bảng xét dấu hoặc vẽ trục số )
(f(x) cùng dấu với a) 0(f(x) trái dấu với a 0(f(x) cùng dấu với a)
2)Kết luận tập nghiệm của bpt ( Tập những giá trị của x ( nếu có) sao cho dấu của vế trái cùng dấu của bpt)
Ví dụ:Giải các bpt sau
0 x x 5 ) e 0 10 x x ) d 0 9 x 6 x ) c 0 6 x x 2 ) b 0 2
x
x
)
Vấn đề 4:Giải bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai
PP:
Bước 1: Biến đổi bpt về dạng f(x) < 0 ( >, ≤, ≥ ) ( trong đó vế trái là tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai)
Bước 2: Lập bảng xét dấu vế trái Bước 3: Từ bảng xét dấu kết luận tập nghiệm của bất pt
Ví dụ:
Giải các bất pt sau
1 x
15 x
x 1 x
3
x x 1
2 x ) d 0 ) 2 x )(
7 x )(
c 0 10 x x
x 9 ) b 2
1
x
1
x
)
2
2
−
+ +
≥ +
− +
−
−
≤
−
−
≥
− +
−
≤
+
+
−
1
Trang 2Vấn đề 5: Giải bất pt chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp
1)Phương pháp chung: Áp dụng định nghĩa GTTĐ xét hai trường hợp ( nếu có)
<
−
≥
=
) 2 TH ( 0 neáuA A
) 1 TH ( 0 neáuA A
A
2)Dạng thường gặp:
0 ) B A )(
B A ( B A
; B A
0 A
B A
0 A B
A
; B A
0 A
B A
0 A B
−
<
<
>
≥
⇔
>
−
>
<
<
≥
⇔
<
Chú ý: Nếu B > 0
>
−
<
⇔
>
<
−
>
⇔
<
<
−
⇔
<
B A
B A B
| A
|
; B A
B A B A B B
A
Ví dụ:
Giải các bất pt sau
1 4 x
4 x x ) c 3 3 x
1 x ) b 0 1 x
| 3 x
| ) b x 8
|
1
x
|
)
−
+
−
<
−
+
≥ + +
−
−
<
+
−
Vấn đề 4: Áp dụng dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) để tìm giá trị của tham số m thoả điều kiện bài toán
PP
≤
∆
>
⇔
∈
∀
≥
≤
∆
<
⇔
∈
∀
≤
<
∆
>
⇔
∈
∀
>
<
∆
<
⇔
∈
∀
<
0
0 a R x 0 ) x ( ) 4 0
0 a R x 0 )
x
(
)
3
0
0 a R x 0 ) x ( ) 2 0
0 a R x 0 )
x
(
)
1
Ví dụ:
1)Tìm m để f(x) = x2 – 4(m +1)x + m(m – 5) > 0 ∀ x ∈ R
2) Tìm m để bất pt mx2 – 2(m – 1)x + +4m – 1 < 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ R
3)Tìm m để hàm số y= x2 −(m−1)x+1xác định với mọi x ∈ R
4)Tìm m để bất pt x2 + (2m – 3)x + m2 – 6 < 0 vô nghiệm
5)Tìm m để bất pt (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 > 0 vô nghiệm
2