Đề thi HKI 08-09

Một hỡnh trụ cú thiết diện qua trục là hỡnh chữ nhật cú chiều dài 8 và chiều rộng 3.. đường trũn đỏy của hỡnh trụ cú đường kớnh chớnh là chiều dài của hỡnh chữ nhật.. Tớnh diện tớch toà

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

MễN TOÁN Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phỳt;

(Tự luận)

Đề thi chớnh thức

Họ, tờn thớ sinh:

Số bỏo danh:

Câu 1: (3,5 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x3 3x Gọi đồ thị là (C)

b) Viết phơng trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm (-1; 2) tới đồ thị (C)

c) Biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo tham số m: x3 x2x m

Câu 2: (1,5 điểm) Tìm tập xác định và tớnh đạo hàm của hàm số sau đõy:

a) y= 2 11

x x



1 2

log x  3x2

Cõu 3: (2,0 điểm) Giải phương trỡnh mũ và logarit sau đõy:

a)

 





2 2 3

1

1

2 2

x x

-8 2.4x 2x 2 0 c) lnxln(x1)0

Cõu 4: ( 2,0 điểm) Một hỡnh trụ cú thiết diện qua trục là hỡnh chữ nhật cú chiều dài 8 và chiều

rộng 3 đường trũn đỏy của hỡnh trụ cú đường kớnh chớnh là chiều dài của hỡnh chữ nhật Tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh trụ và thể tớch của hỡnh trụ đú

Cõu 5: (1,0 điểm) Cho một hỡnh cầu nội tiếp trong một hỡnh nún Gọi V1, V2 lần lượt là thể tớch

2

2

V V

Hết

(Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)

Đáp án:

Câu 1

Phần a)(2,0 điểm)

a)

+) Sự biến thiên của hàm số

- Tính y =3x’=3x 2 -3=3(x 2 -1);       



y

- Vậy y >0 ’=3x     x  ; 1 và 1; thì hàm số đồng biến trên   ; 1 và

1;; y <0 ’=3x    1;1x   thì hàm số nghịch biến trên  1;1 ; 

0,5

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=-1 và giá trị cực đại f(-1)=2; hàm số đạt cực

- Giới hạn tai vô cực:

     

3

2

3

   

3

2

3

x

0,25

Bảng biến thiên:

x   -1 1 

y’=3x + 0 - 0 +

y 

2

-2

 

0,25

+) Đồ thị :

Giao điểm của (C) với OX có hoành độ là nghiệm của phơng trình









3

x

Giao điểm của đồ thị với OY là điểm O(0;0), đồ thị có tâm đối xứng là điểm

O(0;0); x=0 là nghiệm của pt y =0’=3x’=3x

0,25

PhÇn b)(0,75 điểm)

b)

§êng th¼ng ®i qua (-1;2) víi hÖ sè góc k có phương trình là y=k(x+1)+2

Đường thẳng này sẽ là tiếp tuyến qua A của đồ thị khi và chỉ khi hệ sau có

nghiệm

2 3

2



0,25

1

2

x

x







 



0,25

Với x=-1, từ (1) thì k=0 , ta được phương trình tiếp tuyến y=2

2, từ (1) thì k=

9 4

PhÇn c)(0,75 điểm)

0,25

3

x  x có đồ thị là đường cong (C) y=m có đồ thị là đường thẳng (d) đi qua điểm (0;m) luôn song

song với trục hoành, Quan sát sự tương giao của 2 đường ta có:

Nếu m<-2 và m>2 thì d cắt C tại 1 điểm nên phương trình (1) có 1 nghiệm

duy nhất

Nếu m=-2 thì d cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc tại một điểm nên phương trình

(1) có 1 nghiệm duy nhất vµ mét nghiÖm kép

Nếu -2<m<2 thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình (1) có 3

nghiệm phân biệt

0,25

2

m

m

 





2

m m







kép; với -2<m<2 thì (1) có 3 nghiệm phân biệt

0,25

Câu 2:(1,5 điểm)

phÇn a) :(0,75 điểm)

a)

Đạo hàm của hàm số trên là: y’=

1

2

x





phÇn b) :(0,75 điểm)

b)

2

x

x





 Vậy tập xác định D= ;1  2;

0,25

Đạo hàm của hàm số trên là:

2 2

2 2

2

Câu 3: :(2,0 điểm) Giải phương trình mũ và logarit sau đây:

phÇn a) :(0,5 i m)điểm) ểm)

a)

 

2

2

2 3

1

x x

Vậy phương trình có nghiệm x=-1 và x=2

phÇn b) :(1,0 i m)điểm) ểm)

b)

x



2

1

x

Vậy phương trình có nghiệm x=0 và x=1

phÇn c) :(0,5 i m)điểm) ểm)













2

2

2

x

2

2

x

Câu 4: (2,0 điểm)

0,5

Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy hình trụ Vì hình trụ có thiết diện

qua trục là hình chữ nhật, do đó: h=3, 2R=8 nên R=4

Với S xq 2Rh2 4.3 24  (đvdt); S day R2 .42 16(đvdt); 0,5

Vậy S tp S xq2S day 2432 56 (đvdt); 0,5

Câu 5: (1,0 điểm)

0,25

Gọi R là bán kính đáy hình nón,  là góc hợp bởi đường sinh với đáy Ta

có  SAH vì AO là phân giác SAH nên góc: 

2

0,25

3 3 3

3 2

R







;

2

1

2

2

1 tan

2

V

V









0,25

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương: tan2 ,1 tan2

Ta có

2

 