de casio GR 2015 2016

Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này - Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân.. - Nếu đề bài không yêu cầu trình bày cách giải thì chỉ gh

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN GIỒNG RIỀNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: TOÁN Lớp: 9 Cấp THCS

Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi :



(Họ, tên và chữ kí)

SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Chú ý: - Đề thi gồm 07 trang, 6 bài Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân

- Nếu đề bài không yêu cầu trình bày cách giải thì chỉ ghi đáp số

Bài 1 ( 4 điểm) : Cho đa thức P x  x45x3 4x2 3x 50 Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 31 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 32 Tìm BCNN ( r1 , r2 ) với kết quả là

số đúng

(Chỉ trình bày sơ lược cách tìm BCNN)

r1 =

r2 =

BCNN ( r1 , r2 ) =

Bài 2 (3 điểm )

P

Tính P biết: x  4 2 3   4 2 3 

Trình bày sơ lược cách giải

Bài 3 ( 5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD a) Biết BD: DC = 5: 8 Tính góc B, C

b) Biết BC = 26cm Tính AB, AC

c) Tính độ dài AD

Trình bày sơ lược cách giải (Học sinh tự vẽ hình) a)

Bài 4 ( 5 điểm)

Cho dãy số: 7 2 5 7 2 5

4 5

n

v     , với n N và n 1 a) Tính v1, v2, v3, v4, v5

b) Lập các công thức truy hồi tính v n2 theo v n1 và v n.

c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính v n2 theo v n1 và v n

( Ghi rõ máy tính sử dụng )

d) Tính chính xác v10, v11, v12

Trình bày cách giải sơ lược câu b, c

a)

b)

c)

Bài 5 ( 6 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiên

b) Cho x1000 + y1000 = 6,912 ; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính Q = x3000 + y3000

Bài 6 (7,0 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của số A = 1890 19301945195419752015

b) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng 1x2 3z4y chia hết cho 13 (Trình bày sơ lược cách giải )

c) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 7, P(2) = 28, P(3) = 63 Tính

(100) ( 96)

8

( Trình bày sơ lược cách giải )

a)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài 1 (4 điểm)

r1= 1208366; r2 = 1068675

1208366 = 25091187; 1068675 = 3 5214249;

BCNN(r1, r2) = r1r2 = 1291350535050 ( Tính bằng tay kết hợp ghi trên giấy vì

phép nhân tràn màn hình)

1,0 1,0 2,0

Bài 2 ( 3 điểm )

4

P



  ; x = 2 3

ĐS: P  - 2,43751

2,0

1,0

Bài 3 ( 5 điểm )

a) C 32 ,0 B580

c) AD = D 80 178 11,99251

89

1,0 2,0

2,0 Bài 4 ( 5 điểm)

a) v 1 = 1, v 2 = 14, v 3 = 167, v 4 = 1932, v 5 = 22205

b) v n+2 =14v n+1 – 29v n

c) Viết đúng quy trình ( Ghi rõ máy tính sử dụng )

d) v 9 = 384815929, v 10 = 4414664870.

Tính đúng v 11 = 50645646239 (Kết hợp tính trên máy và ghi ra giấy)

1,0 2,0 1,0 0,5 0,5

Bài 5 ( 6 điểm)

a) n = 31309, A = 3944312 =158 3

b) Q = 184, 93601.

3,0 3,0

Bài 6 (7 điểm)

Nội dung Điểm

a) Có 5376 số.

b) số lớn nhất 1929304, số bé nhất 1020344.

c) A = 23073617.

2,0 2,0 3,0

Ghi Chú : Các cách giải khác nếu đúng thì giám khảo cho điểm theo từng câu , từng ý

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1(4 đ) Cho đa thức P x  x4 5x3 4x23x 50 Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho

x – 31 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 32 Tìm BCNN ( r1 , r2 ) với kết quả là số đúng

r 1 = P(31) = 1 068 675, r 2 = 1 208 366 (2,0đ)

1068675 = 3.5 2 14249, 1208366 = 2.509.1187 (1,0đ)

Vậy BCNN( r1 , r2 ) = r1 r2 = 1 291 350 535 050 (1,0đ)

( Kết hợp tính tay trên giấy và trên máy)

Bài 2 (3 điểm )

P

Tính P biết: x  4 2 3   4 2 3 

* x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4),

P

x     = 2 3 (0,5đ).

P = - 2,43751 (1,0đ)

Bài 3 ( 5 điểm).

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD

a) Biết DB: DC = 5: 8 Tính góc B, C

b) Biết BC = 26cm Tính AB, AC

c) Tính độ dài AD

H

D

C

B

A

(Trình bày sơ lược cách giải)

a) tanC = 5  32 ,0  58 0

8

AC DC     (1,0đ).

b) DB = 5

13 BC = 10cm, DC = 16cm

Đặt AB AC k k( 0), AB 10 ,k AC 16 k

BC2 = AB2 + AC2 =(10k)2 + (16k)2 = 356k2 = 676

 k2 = 676 169 13

35689  k  89 Vậy AB =

130

13, 77997

89  (cm) (1,0đ)

AC = 208 22,04796

89  cm (1,0đ) c) Vẽ đường cao AH, tính được AH = . 1040

89

AB AC

BH = AB2 : BC = 650

89 , HD = BD – BH =

240

89

89

    11,99251 (cm) (2,0đ)

Bài 4 ( 5 điểm)

Cho dãy số: 7 2 5 7 2 5

4 5

n

v     , với n N và n 1 a) Tính v1, v2, v3, v4, v5

b) Lập các công thức truy hồi tính v n2 theo v n1 và v n.

c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính v n2 theo v n1 và v n

( Ghi rõ máy tính sử dụng )

d) Tính chính xác v10, v11, v12

a) Nhập công thức tổng quát của vn vào máy, thay n bằng X bấm CALC , ta được kết quả

v1 = 1, v2 = 14, v3 = 167, v4 = 1932, v5 = 22205 (1,0đ)

b) Giả sử vn+2 = avn+1 + bvn + c

 v5 = av4 + bv3 + c hay 1932a + 167b + c = 22205 (1),

tương tự cho v4, v3 ta được: 167a + 14b + c = 1932 (2)

14a + b + c = 167 (3)

Giải hệ phương trình trên bằng máy ta được : a = 14, b = - 29, c = 0 Vậy công thức truy hồi của dãy là : v n 2 14v n 1 – 29v n. (2,0đ)

c) Quy trình trên máy 570 VN PLUS: Dùng phím nhớ Ans và Pre Ans

1 ,14 ,14 Ans  29 Pre Ans   , , , (1,0đ)

d) Dùng quy trình trên ta tính được v 9 = 384 815 929, v 10 = 4 414 664 870 (0,5đ)

đến v11 phép tính tràn màn hình, ta kết hợp tính tay và máy trên giấy theo công thức truy hồi

được: v 11 = 14v 10 – 29v 9 = 14 4 414 664 870 – 29.384 815 929 = 50 645 646 239 (0,5đ)

Bài 5 ( 6 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiên

b) Cho x1000+y1000 = 6,912 ; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính Q = x3000 + y3000

a) Đặt X= 3 4789655  27n với 20349 < n < 47238 suy ra X3 = A có

3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X3 < 4240232

tức là 152,034921 < X < 161,8563987 Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161

Vì X= 3 4789655  27n nên n =

27

X

4789655  3

Ghi công thức tính n trên máy : X  X+1:

27

X

4789655 3

 , ấn CALC , máy hỏi X? ,

ấn tiếp 152, ấn  , , cho đến khi nhận được các giá trị nguyên tương ứng ,

khi X =158, biểu thức có kết quả là n = 31309 suy ra A = 3944312 = 1583 (3,0đ)

b) Đặt a = x1000, b = y2000,  a + b = 6,912  a2 + b2 = 33,76244, a3 + b3 = ?

Vì (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ab = [(a + b)2 – (a2 + b2 ]:2 = 7,006652

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 -3ab(a + b) = 6,9123 – 3 7,006652.6,912  184,93601 (3,0đ)

Bài 6 (7,0 đ)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của số A = 1890 19301945195419752015

b) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng A = 1x2 3z4y chia hết cho 13 (Trình bày sơ lược cách giải )

c) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 7, P(2) = 28, P(3) = 63 Tính

(100) ( 96)

8

A    ( Trình bày sơ lược cách giải )

a) A = 22.33.56 7.13.31.79.193.389, vậy số ước của A = (2+1)(3+1)(6+1).26

= 5376 (1,0đ)

b) Số lớn nhất có dạng: A = 19293z4, lần lượt thử z = 9, 8, 7, ,1,0, ta được z = 0 Vậy số

lớn nhất cần tìm chia hết cho 13 là A = 1929304 (1,0đ).

Tương tự số bé nhất cần tìm là A = 10203z4, thử lần lượt z = 0, 1, 2, ,8, 9; ta được

z = 4 Vậy số bé nhất cần tìm chia hết cho 13 là A = 1020344 (1,0đ).

c) Xét R(x) = 7x2, thử lần lượt ta có: R(1) = 7, R(2) = 28, R(3) = 63

Đặt Q(x) = P(x) – R(x) , rõ ràng Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0 nên Q(x) có nghiệm là x =1,

x = 2, x = 3 Vỉ P(x) có bậc là 4, nên Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r)

Nên P(x) = Q(x) + R(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r) + 7x2 (2,0đ)

Vậy P(100) = 99.98.97(100 – r)+7.1002

P(- 96 ) = (- 97)(- 98)(- 99)(- 99 – r) + 7(-96)2 = 97.98.99(99 + r) + 7.962 (1,0đ)

2 8

99.98.97.(100 96 ) 7

99.98

100 7.96 99.98.97.196 7.100

97 100 – 7.100 97.98.99 99 7.96

.9

7 6

A

A

A





(1,0đ)