De casio GR 2014 2015

Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này - Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân.. - Nếu đề bài không yêu cầu trình bày cách giải thì chỉ gh

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN GIỒNG RIỀNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: TOÁN Lớp: 9 Cấp THCS

Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : ./09/ 2014



(Họ, tên và chữ kí) (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)SỐ PHÁCH

Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang, 6 bài Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân

- Nếu đề bài không yêu cầu trình bày cách giải thì chỉ ghi đáp số

Bài 1 ( 3 điểm) : a) Tính 25% của A với

A

=

b) Cho B =

175 90

3 2, 2(7) 1,(8) 2

Tính 76% của B

Bài 2 ( 3 điểm ) Tìm x :

a)

4

3

7

8

x

( Ghi kết quả dưới dạng phân số )

b)

10, 2 0, 25 6,319 :1,78 14 11 66 2 5

: 3, 21 3, 2 0,8 5 3, 25

a) A = b) B =.

a) x = b) x =

Bài 3 ( 5 điểm)

1) Cho hình vẽ biết KH// AC, DE// BC, MN//AB, SKDI = S1, SMIE = S2, SINH = S3

a) Tính SABC theo S1, S2, S3

b) Tính SABC biết S1 = 2 3 , S2 = 3 2 , S3 = 2 5

2) Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011.Tính AD ? 1)

S 3

S 2

S 1 I E

D

N

M

H

K

C B

A

2)

Bài 4 (2,0 điểm)

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Bình gửi số tiền

ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Bình tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm còn 0,9% tháng, bạn Bình tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Bình được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478, 359 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bạn Bình đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?

( Trình bày sơ lược cách giải và viết quy trình bấm máy)

Bài 5 ( 4 điểm)

a) Tìm chữ số thập phân thứ 2014 sau dấu phẩy của số A = 1

49. b) Tính chính xác tổng S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143

0,19981998 0,019981998 0,0019981998 + + Tìm các ước nguyên tố của số A.

( Trình bày cách giải câu c )

a)

b) S =

c) A =

Bài 6 ( 3 điểm)

Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005 Biết P(1) = 8, P(2) = 11, P(3) = 14, P(4) = 17 Không xác định các hệ số a, b, c, d hãy tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14

( Trình bày sơ lược cách giải )

Bài 1 (3 điểm)

a) A ≈ 8,33574; 25% A ≈2,08439.

Bài 2 ( 3 điểm )

a) x = 1 389 159

1 254 988 ( Nếu ra kết quả là số thập phân gần đúng không cho điểm)

b) x ≈ 23,68885

2,0

1,0

Bài 3 ( 5 điểm )

1- a) Tính được S = ( )2

s + s + s

b) Tính đúng SABC ≈36,42990854 ≈ 36,42991.

2 Tính đúng AD ≈ 212, 25357.

2,0 1,0 2,0 Bài 4 ( 2 điểm)

- Trình bày cách giải và quy trình bấm phím đúng

- ĐS : 15 tháng.

1,5 0,5

Bài 5 ( 4 điểm)

a) ĐS: Chữ số 5

b) ĐS: 4 117 267 101 025 ( Nếu ra kết quả là số thập phân gần đúng không cho điểm)

c) ĐS: 11 và 101.

1,0 1,0 2,0

Bài 6 (3 điểm)

a) Lập luận để đi đến P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x + 5500) + (3x + 5)

b) Tính đúng P(11) = 27775478, P(12) = 43655081, P(13) = 65494484,

P(14) = 94620287.

2,0 1,0

Ghi Chú : Các cách giải khác nếu đúng thì giám khảo cho điểm theo từng câu , từng ý

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2014 – 2015

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ

Bài 1 ( 3 điểm) : a) Tính 25% của A với

A

=

b) Cho B =

175 90

3 2, 2(7) 1,(8) 2

Tính 76% của B

Tính trực tiếp trên máy ta được

a) A ≈ 8,33574 25% A ≈2,08439.

b) B ≈ - 1119,75 76% B ≈ - 851, 01.

Bài 2 ( 3 điểm ) Tìm x :

a)

4

3

7

8

x

( Ghi kết quả dưới dạng phân số )

b)

10, 2 0, 25 6,319 :1,78 14 11 66 2 5

: 3, 21 3, 2 0,8 5 3, 25

a) Gán

2

2

4 1

5

+

+ vào A,

4 1

1 2 7 1 8

+ + + vào B, ta được phương trình

4

C D

Ax B+ =

4

:

D C

−

  , thực hiện phép tính trên máy và trên giấy ta được kết quả x =

1 389 159

1 254 988. b) Tương tự được kết quả x ≈ 23,68885

Bài 3 ( 5 điểm)

1) Cho hình vẽ biết KH// AC, DE// BC, MN//AB, SKDI = S1, SMIE = S2, SINH = S3

a) Tính SABC theo S1, S2, S3

S 3

S 2

D

N

M

H

K

C B

A

1) a) Đặt SABC = S Do ∆KDI ∆ABC S1 KD,

AB S

⇒ = tương tự ta cũng có

3

S = = S = = Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

1

AB S

b) Thay các giá trị vào và tính kết quả ta được:

2 3+ 3 2 + 2 5 ≈36, 42990654 36, 42991.≈

Vậy SABC ≈ 36,42991.

2) Dựng DE vuông góc AC, do DE // AB nên

DE

AB = CB ⇒ = CB

Áp dụng tính chất đường phân giác ta được

DC

AC = AB = AB AC ⇒ = AB AC

Tính BC, DC , DE và AD = DE 2 , ta được

AD ≈212,25357.

Bài 4 (2,0 điểm)

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Bình gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Bình tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm còn 0,9% tháng, bạn Bình tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Bình được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bạn Bình đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?

( Trình bày sơ lược cách giải và viết quy trình bấm máy)

Gọi A là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, X là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng thì số tháng gửi tiết kiệm là: A + 6 + X Khi đó số tiền khi bạn Bình (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức:

5.106 ×1,007A×1,01156 ×1,009X = 5 747 478,359

Quy trình bấm máy:

5 10× 6×1.007 ^ ALPHA A ×1.0115 ^ ALPHA 6 1.009 ^× ALPHA X −5747 478.359

SHIFT SOLVE (Màn hình hiện A? ), nhập giá trị của A: 1 = (Màn hình hiện X?), nhập giá trị đầu cho X là: 1 = Cho kết quả X không nguyên Lập lại quy trình với các giá trị của A lần lượt là 2, 3, 4, … khi đến A = 5, ta được X = 4 Vậy số tháng bạn Bình đã gửi là : 5 + 6 + 4 = 15 tháng.

E

B

A

Bài 5 ( 4 điểm )

a) Tìm chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy của số A = 1

49. b) Tính chính xác tổng S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143

0,19981998 0,019981998 0,0019981998 + + Tìm các ước nguyên tố của A.

( Trình bày cách giải câu c )

Bài 6 ( 3 điểm)

Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005 Biết P(1) = 8, P(2) = 11, P(3) = 14, P(4) = 17 Không xác định các hệ số a, b, c, d hãy tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14 ( Trình bày sơ lược cách giải

a) 1 0,020 408 163 265 306 122 448 979 591 836 734 693 877 551

49

Vì 2005 = 42.47 + 40 Vậy chữ số thứ 2005 sau dấu phẩy chính là chữ số thứ 40 của chu kỳ

ĐS: chữ số 5

b) S = 13 + 23 + 33 + …+ 20143 = (1 + 2 + 3 + … + 2014)2 = [(1 + 2014).2014: 2 ]2= (2015.1007)2 = 4

117 267 101 025.

c) 1 0,(1), 1 0,(01), 1 0,(001), 1 0,(0001)

Vậy 0,(1981) = 0,(0001).1998 = 1998

9999.

Đặt a = 0,(1998) , nên 0, 0(1998) = 1 , 0,00(1998) 1

A

Vì 1111 = 11.101, nên các ước nguyên tố của

A là 11 và 101.

Ta có P(1) = 8 = 3.1 + 5, P(2) = 11 = 3.2 + 5, P(3) = 14 = 3.3 + 5, P(4) = 17 = 3.4 +5,

Vì vậy 8, 11, 14, 17 là các giá trị của đa thức 3x + 5 khi x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4

Xét Q(x) = P(x) - (3x + 5), ta có Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0

hay Q(x) có nghiệm là 1, 2, 3, 4

Vậy Q(x) = P(x) – (3x + 5) = (x – 1)(x – 2)(x- 3)(x – 4).R(x)

Vì Q(x) có bậc 5 nên đa thức R(x) có bậc cao nhất là 1, ⇒ R(x) = x + r

Ta có Q(0) = 132005 – (0 + 5) = (- 1)( - 2)( - 3)( - 4).r ⇒ r = 132000 : 24 = 5500

Vậy đa thức P(x) = (x – 1)(x – 2)(x- 3)(x – 4)(x + 5500) + (3x + 5).