Giáo Án Đại Số Học Kì I Năm 2016

Ngày soạn: 2182015 Ngày dạy: Dạy lớp: 8E CH¬ƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết: 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 1. Mục tiêu a) Về kiến thức. Học sinh nắm đ¬ược qui tắc nhân đơn thức với đa thức. b) Về kĩ năng Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. A(B+C) = AB + AC Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. c) Về thái độ Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, cẩn thận. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. a) Chuẩn bị của GV : Giáo án, SGK, bảng phụ, phấn màu. b) Chuẩn bị của học sinh. Ôn tập nhân 1 số với một tổng, nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số, nhân 2 đơn thức. 3. Tiến trình bài dạy. a) Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp trong khi học bài mới) Giáo viên (3’): Giới thiệu chương trình đại số 8 gồm các phần chủ yếu: Nhân và chia các đa thức,phân tích đa thức thành nhân tử, phân thức đại số, phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ba phần đầu giúp các em biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số và phục vụ cho việc giải phương trình bậc nhất một ẩn, chứng minh các biểu thức đơn giản. Ngoài một số khái niệm cơ bản chủ yếu, các em phải làm nhiều bài tập để có kỹ năng giải toán. Cần chuẩn bị đầy đủ các đồ dùng học tập như thước kẻ, giấy nháp, SGK, sách bài tập. Đặt vấn đề vào bài mới: (2’) Gv: Khi học về tính chất của phép nhân ta đã biết tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, vậy muốn nhân một số với một tổng ta làm như thế nào? Viết dạng tổng quát ? Hs: Muốn nhân một số với một tổng ta lấy số đó nhân với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại Tổng quát: a(b+c) = ab + ac Gv: Nếu a là một đơn thức và b+c là một đa thức thì qui tắc nhân đơn thức với đa thức ta làm nh¬ư thế nào? Để trả lời câu hỏi này ta nghiên cứu bài hôm nay. b) Dạy nội dung bài mới (30’) Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Gv ? Hs ? Gv ? Hs Gv ? Hs Gv ? Hs Gv Gv Hs ? Hs ? Hs ? Hs Gv Gv ? Hs ? Hs ? Hs Cho học sinh nghiên cứu ?1 ?1 yêu cầu gì Trả lời Yêu cầu Hs cả lớp thực hiện nội dung ?1 Mỗi em viết một đơn thức và một đa thức rồi thực hiện các yêu cầu của bài : nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức vừa viết – cộng các tích tìm được Sau đó các em kiểm tra chéo kết quả vừa thực hiện. Một em lên bảng trình bày VD các em vừa làm là ta đã nhân một đơn thức với một đa thức Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như¬ thế nào ? .... ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau Đó chính là qui tắc nhân đơn thức vơi đa thức Nếu A,B,C là những đơn thức hãy viết dạng tổng quát A(B+C) = ? A( B + C) = AB +AC Chốt lại: Với dạng tổng quát trên không phụ thuộc vào vị trí của A, B, C mà cần phân biệt được đâu là đơn thức đâu là đa thức để áp dụng qui tắc. Khi nhân cần lưu ý đến qui tắc dấu, nhân hai luỹ thừa cùng cơ số để thu gọn đơn thức Vận dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức làm các ví dụ bài tập sau Thực hiện phép tính nhân (2x3)( x2 +5x ) = ? Xác định đơn thức, đa thức Đơn thức: (2x3) Đa thức:( x2 +5x ) Áp dụng qui tắc lên bảng thực hiện? Lên bảng Tương tự hãy thực hiện phép nhân ở ?2 1 Hs lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở Nhận xét bài làm của bạn Khi đã nắm vững qui tắc rồi có thể bỏ qua bước trung gian Yêu cầu HS làm tiếp ?3 (SGK – 5) ?3 cho biết gì yêu cầu gì? Cho biết hình thang có đáy lớn 5x + 3 (m); đáy nhỏ 3x+y (m); chiều cao: 2y (m) Yêu cầu: viết biểu thức tính s của mảnh vườn Tính dt mảnh vườn nếu x= 3(m) và y = 2 (m) Em hãy nêu công thức dt tích hình thang ? (đáy lớn + đáy nhỏ). chiều cao 2 Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x và y Lên bảng Nhận xét chữa bài 1. Qui tắc: (9’’) ?1 (SGK – 4) Giải 5x(3x2 4x + 1) = = 5x.3x2 +5x(4x) +5x.1 = =15x3 20x2 + 5x • Ta nói: Đa thức 15x3 20x2 + 5x là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2 4x + 1 Quy tắc: ( SGK 4) Với A, B, C là các đơn thức A.(B + C) = AB + AC 2. Áp dụng: (21”) Ví dụ: (SGK – 4) Giải: (2x3)( x2 +5x ) = = (2x3)x2 +(2x3).5x + (2x3)( ) = 2x5 10x4 + x3 ?2 (SGK Tr. 5) Giải (3x3y x2 + xy).6xy3 = = 3x3y.6xy3 + ( x2). 6xy3 + xy.6xy3 = 18x4y4 3x3y3 + x2y4 ?3(SGK Tr.5) Giải + Biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình thang theo x và y. S = = (8x + 3 + y).y = = 8xy + 3y + y2 + Với x= 3 mét ; y = 2 mét Ta có: S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 48 + 6 + 4 = 58 m2 c) Củng cố và luyện tập (10) ? ? Hs Gv ? Hs Gv Hs ? ? Hs Gv Gv ? Gv Hs ? Gv Vận dụng qui tắc làm một số bài tập ? Cho biết yêu cầu của bài 1 Thực hiện phép nhân 3 học sinh lên bảng Nhận xét chữa bài Cho biết yêu cầu bài tập 2? Thực hiện phép nhân – rút gọn – tính giá trị của biểu thức Cho Hs hoạt động theo nhóm nửa lớp làm câu a nửa lớp làm câu b vào bảng nhóm. Đại diện 2 nhóm lên trình bày các nhóm khác nhận xét – bổ xung. Hãy tìm x biết: a. 3x(12x 4) 9x(4x 3 ) =30 b. x(52x) + 2x(x 1) =15 Muốn tìm x trong đăng thức trên trước hết ta phải làm gì? Thu gọn vế trái Hai em lên bảng – dưới lớp làm bài. Treo bảng phụ nội dung bài tập sau: Cho biểu thức: M = 3x(2x –5y) + (3x – y)(2x) (2 – 26xy) Chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y. Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y ta làm như thế nào ? Ta thực hiện phép tính của biểu thức M rút gọn và kết quả phải là một hằng số. Hãy thực hiện Chốt lại: M = 1 giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của x và y 3. Luyện tập: (10 phút) Bài 1(SGK 4). Giải a. x2( 5x3 x ) = = x2.5x3 + x2 (x) + x2( ) = = 5x5 x3 x2 b. (3xy x2 + y ) . x2y = =3xy. x2y + (x2) ( x2y) + y. x2y = 2x3y2 x4y + x2y2 c. (4x3 5xy + 2x)( xy) = = 4x3.( xy) + (5xy).( xy) + + 2x.( xy) = 2x4 y + 2,5x2y2 – x2y Bài 2(SGK 5) Giải a. x(x y) + y(x +y ) = = x2 xy + xy + y2 = x2+y2 Thay x = 6 ; y = 8 vào biểu thức x2+y2 Ta có: (6)2+82 = 36 + 64 = 100 b. x(x2 y) – x2(x + y) + y(x2 x) = = x3 xy x3 x2y + x2y xy = 2xy Thay x = ; y = 100 vào biểu thức 2xy , ta có: 2 (100) = 100. Bài 3(SGK 5) Giải a. 3x(12x 4) 9x(4x 3 ) =30 36x2 12x 36x2 +27x =30 15x =30 x = 2 Vậy : x= 2 b, x(5 2x) + 2x(x 1) =15 5x 2x2 +2x2 2x = 15 3x = 15 x = 5 vậy x = 5 Bài tâp chép: Giải M = 3x(2x –5y) + (3x – y)(2x) (2 – 26xy) =6x2 15xy – 6x2 +2xy – 1 + 13xy = 1 M luôn có giá trị là 1 giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của x và y d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. (2’) Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kỹ năng nhân thành thạo, trình bày theo huớng dẫn BTVN: 4,5,6 (SGK – 5;6) – 1,2,3,4,5 (SBT 3) BT chép : Thực hiện phép tính 5(3xn +1 –yn1) – 3(xn +1 + 2yn1) +4( xn +1 + 2yn1) (đáp số: 8xn +1 3yn1) Lưu ý: Khi thực hiện phép tính phải thật lưu ý qui tắc dấu luỹ thừa cùng cơ số. Đọc trước bài: Nhân đa thức với đa thức. Rút kinh nghiệm: Thời gian toàn bài: ...................................................................................................................... Thời gian từng phần: ................................................................................................................ Nội dung kiến thức: ..................................................................................................................... Phương pháp giảng dạy: ..........................................................................................................

Trang 1

Ngày soạn: 21/8/2015 Ngày dạy: Dạy lớp: 8E

CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, cẩn thận

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

a) Chuẩn bị của GV :

Giáo án, SGK, bảng phụ, phấn màu

b) Chuẩn bị của học sinh

Ôn tập nhân 1 số với một tổng, nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số, nhân 2 đơn thức

3 Tiến trình bài dạy.

a) Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong khi học bài mới)

Giáo viên (3’): Giới thiệu chương trình đại số 8 gồm các phần chủ yếu: Nhân

và chia các đa thức,phân tích đa thức thành nhân tử, phân thức đại số, phương trình

và bất phương trình bậc nhất một ẩn Ba phần đầu giúp các em biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số và phục vụ cho việc giải phương trình bậc nhất một ẩn, chứng minh các biểu thức đơn giản Ngoài một số khái niệm cơ bản chủ yếu, các em phải làm nhiều bài tập để có kỹ năng giải toán Cần chuẩn bị đầy đủ các đồ dùng học tập như thước kẻ, giấy nháp, SGK, sách bài tập

* Đặt vấn đề vào bài mới: (2’)

Gv: Khi học về tính chất của phép nhân ta đã biết tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, vậy muốn nhân một số với một tổng ta làm như thế nào? Viết dạng tổng quát ?

Hs: Muốn nhân một số với một tổng ta lấy số đó nhân với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại

Trang 2

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Mỗi em viết một đơn thức và một đa

thức rồi thực hiện các yêu cầu của

bài : nhân đơn thức với từng hạng tử

của đa thức vừa viết – cộng các tích

đơn thức với một đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa

thức ta làm như thế nào ?

ta nhân đơn thức với từng hạng tử

của đa thức rồi cộng các tích lại với

nhau

Đó chính là qui tắc nhân đơn thức vơi

đa thức

Nếu A,B,C là những đơn thức hãy

viết dạng tổng quát A(B+C) = ?

A( B + C) = AB +AC

Chốt lại: Với dạng tổng quát trên

không phụ thuộc vào vị trí của A, B,

C mà cần phân biệt được đâu là đơn

thức đâu là đa thức để áp dụng qui

tắc Khi nhân cần lưu ý đến qui tắc

dấu, nhân hai luỹ thừa cùng cơ số để

thu gọn đơn thức

Vận dụng qui tắc nhân đơn thức với

đa thức làm các ví dụ bài tập sau

* Quy tắc: ( SGK - 4)

Với A, B, C là các đơn thức A.(B + C) = AB + AC

Trang 3

Khi đã nắm vững qui tắc rồi có thể bỏ

qua bước trung gian

Yêu cầu HS làm tiếp ?3 (SGK – 5)

?3 cho biết gì yêu cầu gì?

Cho biết hình thang có đáy lớn 5x + 3

(m); đáy nhỏ 3x+y (m); chiều cao: 2y

= (8x + 3 + y).y = = 8xy + 3y + y2

+ Với x= 3 mét ; y = 2 mét Ta có:

S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 48 + 6 + 4 = 58 m2

a x2( 5x3 - x -2

1

) =

Trang 4

tính giá trị của biểu thức

Cho Hs hoạt động theo nhóm nửa

lớp làm câu a nửa lớp làm câu b vào

Hai em lên bảng – dưới lớp làm bài

Treo bảng phụ nội dung bài tập sau:

1

xy) + (-5xy).(-2

1

xy) ++ 2x.(-2

1

xy) = 2x4 y + 2,5x2y2 – x2y

* Bài 2(SGK - 5) Giải

a x(x - y) + y(x +y ) = = x2- xy + xy + y2 = x2+y2Thay x = -6 ; y = 8 vào biểu thức

x2+y2

Ta có: (-6)2+82 = 36 + 64 = 100

b x(x2 - y) – x2(x + y) + y(x2 - x) = = x3- xy - x3 - x2y + x2y- xy = -2xy Thay x = 2

1

; y = -100 vào biểu thức -2xy, ta có: -22

1

(-100) = 100

Bài 3(SGK - 5) Giải

a 3x(12x -4) - 9x(4x -3 ) =30 <=>36x2 - 12x -36x2 +27x =30 <=>15x =30

<=> x = 2 Vậy : x= 2

b, x(5 - 2x) + 2x(x - 1) =15 <=> 5x - 2x2 +2x2 -2x = 15 <=> 3x = 15

<=> x = 5 vậy x = 5

Bài tâp chép: Giải

M = 3x(2x –5y) + (3x – y)(-2x) - 2

1

(2 – 26xy)

Trang 5

Gv

Hs

?

Gv

26xy)

Chứng minh giá trị của biểu thức M

không phụ thuộc vào giá trị của x và y.

Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức

M không phụ thuộc vào giá trị của x

và y ta làm như thế nào ?

Ta thực hiện phép tính của biểu thức M rút

gọn và kết quả phải là một hằng số

Hãy thực hiện

Chốt lại: M = -1 giá trị này không

phụ thuộc vào giá trị của x và y

=6x2 - 15xy – 6x2 +2xy – 1 + 13xy = -1

M luôn có giá trị là -1 giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của x và y

d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’)

- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kỹ năng nhân thành thạo, trình bày theo huớng dẫn

- BTVN: 4,5,6 (SGK – 5;6) – 1,2,3,4,5 (SBT - 3)

- BT chép :

Thực hiện phép tính 5(3xn +1 –yn-1) – 3(xn +1 + 2yn-1) +4( -xn +1 + 2yn-1)

(đáp số: 8xn +1 -3yn-1) Lưu ý:

- Khi thực hiện phép tính phải thật lưu ý qui tắc dấu luỹ thừa cùng cơ số

- Đọc trước bài: Nhân đa thức với đa thức

*Rút kinh nghiệm:

- Thời gian toàn bài:

- Thời gian từng phần:

- Nội dung kiến thức:

- Phương pháp giảng dạy:

Trang 6

- Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, cẩn thận

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.:

a) Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, bảng phụ phấn màu

b) Chuẩn bị của học sinh Đọc trước bài mới, học và làm bài đã cho.

3 Tiến trình bài dạy.

a) Kiểm tra bài cũ (7’)

Trang 7

* Đặt vấn đề vào bài mới (1’) Ở tiết trước chúng ta đã học về nhân đơn thức với đa thức Tiết học này chúng ta sẽ học về nhân đa thức với đa thức

b) Dạy nội dung bài mới (25’)

Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2

với từng hạng tử của đa thức 6x2 - 5x + 1

rồi cộng các tích lại với nhau

Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với

từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng

các tích lại với nhau

Đó chính là nội dung qui tắc nhân đa

Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ

trên ta còn có thể trình bày theo các cách

sau: nhân đa thức đã sắp xếp

Cho Hs nghiên cứu phần chú ý (sgk – 7)

sau đó hướng dẫn cho Hs cách nhân đa

*Ta nói: 6x3 - 17x2 + 11x – 2 là tích của 2 đa thức x - 2 và đa thức 6x2 - 5x + 1

*Qui tắc: (SGK- 7) :

(A+ B )(C + D)=AC+AD+ BC + BD

*Nhận xét: (SGK - 7)

?1 (SGK – 7) (2

1

x4y - x2y - 3xy -x3 + 2x +6

Trang 8

Các nhóm làm bài tập trên phiếu học tập

lưu ý học sinh : cách nhân thứ hai chỉ

dùng trong trường hợp 2 đa thức cùng

chỉ chứa một biến đã sắp xếp

Cho biết yêu cầu của ?3(SGK-Tr7)?

Cho biết hình chữ nhật có kích thước

2 Áp dụng: (8 Phút)

? 2 (SGK– 7)

a, (x+ 3 )( x2 +3x -5)

= x(x2 + 3x -5) + 3(x2 +3x - 5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 +9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x - 15

Vậy:( x+ 3 )( x2 +3x -5 ) = = x3 + 6x2 + 4x – 15

b, (xy – 1)(xy + 5) = = xy(xy+ 5) – 1(xy +5) = = x2y2+ 5xy – xy - 5 =

= x2y2 + 4xy – 5Vậy : (xy – 1)(xy + 5) = x2y2+4xy –5

?3 (SGK - 7)

Giải

Biểu thức tính diện tích (S) hình chữ nhật đã cho là :

S = (2x + y )( 2x - y)

=2x(2x - y) + y( 2x -y)

= 4x2 - y2Khi x= 2,5 mét ; y = 1 mét

Trang 9

Ta có: S = 4 2,52 - 1 = 4 6,25 - 1 = 24 m2

c) Củng cố và luyện tập (10')

Hs

?

Hs

?

Nghiên cứu và cho biết yêu cầu

của bài

Làm tính nhân

Cho Hs hoạt động theo nhóm

nửa lớp làm phần a nửa lớp làm

phần b (mỗi bài đều làm theo 2

cách )

Đại diện hai nhóm trình bày

Các nhóm khác nhận xét bổ

sung?

3 Luyện tập

*Bài 7( SGK - tr8 )

a Cách 1: (x2 - 2x + 1)(x- 1) = = x2(x-1) - 2x(x-1) +1 (x- 1) = x3 - 3x2 + 3x - 1

Cách 2 : x2 - 2x + 1

x - 1

- x2 + 2x - 1 x 3 - 2x2 + x

x3 - 3x2 + 3x – 1 Vậy: (x2 - 2x+1)(x- 1) = x3-3x2 +3x - 1 b Cách 1: (x3 - 2x2 + x - 1) (5 -x)= = x3(5 - x) - 2x2 (5 - x)+x (5- x)-(5 - x) = 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x = -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x – 5 Cách2: x3 - 2x2 + x – 1 - x + 5 5x3 - 10x2 + 5x– 5 - x4 + 2x3 - x2 + x

- x4 + 7x3 - 11x2 + 6x – 5 Vậy: (x3 - 2x2 + x - 1) (5 -x)= =- x4 + 7x3 - 11x2 + 6x – 5 d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) - Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức - Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2, - Làm bài tập 8 (SGK – 8) 6,7,8(SBT – 4) - Bài tập chép: a (x + 2)(x+3) – (x – 2) (x + 5) = 0 (x =- 8) b (2x +3)(x -4 ) + (x – 5)(x – 2) = (3x - ) ( x – 4) (x = 4,4) c (8-5x) (x +2)+4(x – 2)(x+ 1) +2(x- 2) (x +2) = 0 (x = 0; x = 6 ) d (8x – 3)(3x +2) (-4x+7)(x – 4) = (2x +1)(5x-1) – 23 (x = 0 ; x = 1,9) * Rút kinh nghiệm. - Thời gian toàn bài:

- Thời gian dành cho từng phần, từng hoạt động:

- Phương pháp dạy học:

Trang 10

- Cẩn thận khi tính toán, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm

a) Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, bảng phụ

b) Chuẩn bị của học sinh Học và làm bài đã cho

3 Tiến trình bài dạy

a) Kiểm tra bài cũ (7’)

Câu hỏi

HS1- Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức? Chữa bài bài 8 ( SGK - 8)

HS 2- Chữa bài tập 6a,b (SBT – 4)

Đáp án, biểu điểm

1 HS1 :Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa

thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau (2 điểm) Bài 8( SGK - 8)

Trang 11

* Đặt vấn đề vào bài mới: (1’) Các bài trước thầy trò chúng ta đã biết cách nhân đơn

thức với đa thức và đa thức với đa thức Vậy hôm nay thầy trò chúng ta cùng đi áp dụng các kiến thức đã học đó vào làm một số bài tập trong tiết hôm nay

b) Dạy nội dung bài mới (25’)

Câu a hãy trình bày theo hai cách

3 học sinh lên làm bài

1

x - 5 -5x2 + 10x - 15 2

1

x3 - x2 +

3

2x 2

Trang 12

Muốn chứng minh giá trị của biểu

thức sau không phụ thuộc vào giá trị

của biến ta làm như thế nào ?

ta rút gọn biểu thức, sau khi rút

gọn ta nói rằng giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến

Cho học sinh lên bảng biến đổi và bổ

sung thêm bài tập :

Chứng minh rằng giá trị biểu thức

trên không phụ thuộc vào biến x

b (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7)

= (6x2 + 33x - 10x - 55) - (6x2 + 14x + 9x + 21) = 6x2 +33x -10x - 55 - 6x2- 14x –

= -x - 15

a Với x = 0 ⇒- x – 15 = 0 – 15 = - 15

b.Với x = 15 ⇒- x – 15 = -15 – 15 =-30

Bài 13 (SGK - 9)

Giải

(12x - 5)(4x - 1)+(3x - 7)(1 - 16x) =

Trang 13

81 48x2-12x-20x +5+3x - 48x2 -7 +112x

= 81

⇔ 83x - 2 = 81

⇔ 83x = 83 ⇒ x=1 Vậy x = 1

Hãy viết công thức của ba số tự

nhiên chẵn liên tiếp

Như bên

Hãy biểu diễn tích của hai số sau

lớn hơn tích của hai số đầu là 192

Hãy viết công thức tổng quát số tự

nhiên a chia cho 3 dư 1

chia cho 3 dư 2

b = 3p + 2Tacó : ab = (3q + 1)(3p + 2)

ab = 9qp + 6q +3p +2

ab = 3(3qp +2q +p ) +2Vậy: ab chia cho 3 dư 2

d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)

- Học thuộc các qui tắc - Xem lại các bài tập đã chữa

- Bài tập về nhà 6,7, 8, 9 10, (SBT - 4)

Trang 14

- Bài tập chép : Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích mỗi tích là

tích của hai trong ba số đó thì được 26 (đáp số 2, 3, 4)

- Đọc trước bài: Hằng đẳng thức đáng nhớ

* Rút kinh nghiệm.

- Thời gian toàn bài:

- Thời gian dành từng phần:

Tiết: 4

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.

1 Mục tiêu

a) Về kiến thức

- Học sinh cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng , bình phương của 1 hiệu, hiệu 2 bình phương

b) Về kĩ năng

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí

c) Về thái độ

- Cẩn thận khi tính toán, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm

a) Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, bảng phụ, thước phấn màu

b) Chuẩn bị của học sinh Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức

Câu hỏi

Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức

Chữa bài tập 15 (SGK- 9)

Trang 15

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với

từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau (4điểm)

* Đặt vấn đề vào bài mới: (1’)

Trong bài toán trên để tính ( x- 2

?Hs

?

HsGv

Gv

Trang 19

GvHsGv

Với a > 0; b > 0 công thức này

được minh hoạ bởi diện tích hình chữ nhật và các hình vuông trong hình 1 (SGK – 9)Treo bảng phụ và giải thích

Lưu ý học sinh : với A là biểu thức thứ nhất B là biểu thức thứ hai vế trái là bình

phương một tổng hai biểu thức

Phát biểu hằng đẳng thức (1) thành lời

Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai

Trang 20

Em hãy so sánh hai kết quả với bài kiểm tra?

Kết quả giống nhau

Viết biểu thức x 2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng ?

Gợi ý: x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai

Em có nhận xét gì về kết quả theo hai cách

Kết quả như nhau

Ta có kết quả:

(a- b)2 = a2 - 2ab + b2

Tương tự với A,B là hai biểu thức tuỳ ý

(A- B)2 = ?

Trang 21

Như bên

Em hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu hai biểu thức bằng lời?

Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai

So sánh biểu thức khai triển cuả bình phương một tổng và bình phương một hiệu?

Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hạng tử giữa đối nhau

Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời ?

Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng

Phân biệt b.phương của một hiệu (A – B)2 với hiệu A2 - B2 để tránh nhầm lẫn

Áp dụng tính (x +1)(x- 1) = ? bằng cách nào ?

bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức

Tương tự tính.(x- 2y)(x+2y) và tính nhanh 56 x 64 =

Hai em lên bảng

Làm tiếp ?7 (SGK - 11)

Trang 22

Nghiên cứu và trả lời miệng

Nhấn mạnh: bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau

Hay (a+ b)2 = a2 + 2ab + b2

* Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có:

Trang 24

*Tổng quát : Với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có:

Trang 25

Hay (a+ b)( a-b) = a2 - b2

* Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có:

Trang 26

* Rút kinh nghiệm.

- Thời gian dành từng phần:

a) Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, bảng phụ, phấn màu

b) Chuẩn bị của học sinh Học và làm bài tập đầy đủ

Câu hỏi

1 Nêu công thức ( A + B )2 =? Áp dụng thực hiện (x – 2y)2 = ? ; 1012 =

2 Nêu công thức ( A - B )2 =? Áp dụng thực hiện (3 – y)2 =? ; 1992 = ?

Trang 27

3 Nêu công thức tính A2- B2 = ? Áp dụng thực hiện (x – 3y) (x+3y) = ?

* Đặt vấn đề vào bài mới: (1’) Hãy áp dụng các kiến thức về các hằng đẳng thức

mà ta đã học vào làm các bài tập trong tiết học hôm nay

Ta biến đổi vế trái:

(10a +5)2 =(10a)2 + 2.10a.5 +52

sử số đó là 10a + 5 ta thực hiện như

sau:Tính tích a(a+1) rồi viết thêm 25

vào bên phải

*Cách tính nhẩm (10a +5)2-Tính tích a(a +1)

- Viết thêm 25 vào bên phải

Trang 28

tổng, một hiệu rồi khai triển

Hai em lên bảng thực hiện các em ở

Chốt lại: muốn biết một đa thức nào

đó có viết được dưới dạng (a + b)2 ; (a

- b)2 hay không? Trước hết phải làm

xuất hiện trong tổng đó có một số

hạng dạng 2ab từ đó chỉ ra a là số nào,

b là số nào

Hoạt động 3: (7’)

Yêu cầu Hs nghiên cứu bài 22

Để thực hiện bài 22 ta làm như thế

Cho học sinh hoạt động nhóm bài 22

Đại diện nhóm lên trình bày

Em hãy nhận xét kết quả

Nhận xét

Hoạt động 4: (8’)

Cho Hs nghiên cứu bài 23(SGK - 12)

Bài toán y/c gì ?

a 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 +12

= (3x -1)2

b (2x +3y)2 +2(2x +3y) + 1 = [2x +3y ) +1]2 = (2x +3y + 1)2

* Đề toán tương tự :

Hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a, 4y2 + 4y + 1 = (2y +1)2

b, 4y2 - 4y + 1 = (2y -1)2

c, (2x - 3y)2 +2(2x – 3y) +1 = = (2x – 3y +1)2

d, (2x - 3y)2 -2(2x – 3y) +1 = = (2x – 3y -1)2

Bài 22 ( SGK - 11)

a.1012 = (100 +1)2 =

= 1002 + 2.100+ 1

= 10000 + 200+ 1 = 10201b.1992 = (200 -1)2 = 2002 - 2.200 +1

= 40000 - 400 +_1= 39601c.47.53= (50- 3) (50 +3) = 502- 32

Trang 29

Ta biến đổi vế trái sao cho vế trái

bằng vế phải hoặc biến đổi vế phải

sao cho vế phải bằng vế trái hoặc

biến đổi đồng thời cả hai vế sao cho

Biến đổi vế phải:

(a+ b)2 - 4ab =a2 +2ab +b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a-b)2Vậy:(a+ b )2 – 4ab = (a- b)2

* Áp dụng

Ta có ( a- b )2 = ( a+ b )2 - 4ab = 72 - 4.12=49- 48 =1 Vậy ( a- b )2 = 1

Ta có ( a+ b )2 = ( a- b )2 + 4ab = = 202 + 4.3 = 400+ 12 = 412 Vậy ( a+ b ) = 412

một số hạng còn lại coi như số

hạng thứ hai rồi thực hiện phép tính

Bằng tổng các bình phương của mỗi

số hạng cộng hai lần tích của mỗi số

* Cách 2:

(a+ b+ c)2 = [(a+b) +c]2 = (a +b)2 + 2(a+b).c +c2 = a2 + 2ab + b2 +2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 +c2 +2ab + 2bc + 2acVậy:

(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac + 2bc

b, (a+ b+ c)2 = [(a+b) + c]2 = = (a +b)2 + 2( a+b).c +c2 = =a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2Vậy:

(a+ b+ c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab + 2ac + 2bc

Trang 30

Hs

Gv

Đưa ra trò chơi (như bên)

Hướng dẫn: Lập hai đội chơi mỗi

đội 5 em, mỗi học sinh làm một câu

Em sau có thể chữa kết quả của em

trước Đội nào đúng xong trước thì

Vậy (a- b- c)2 =a2+b2 +c2-2ab - 2ac + 2bc

*Trò chơi: Thi làm toán nhanh

Biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng:

1 x2 - y2 = ( x + y )( x- y )

2 (2- x )2 =4- 4x + x23.( 2x + 5 )2 = 4x2 + 20x + 254.( 3x + 2 ) ( 3x -2 ) = 9x2 - 4

- Thời gian dành cho từng phần:

Trang 31

a) Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, bảng phụ, phấn màu

b) Chuẩn bị của học sinh Học thuộc 3 hằng đẳng đáng nhớ.

Câu hỏi

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4: Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1

Trang 32

a chia cho 5 dư 4 => a = 5n + 4 (n N) 2đ

=> a2 = (5n + 4)2 2đ

= 25n2 + 40n +16 2đ

= 25n2 + 40n +15 +1 2đ

= 5(5n2 + 8n +3) +1 2đ

Hay a2 chia cho 5 dư 1

* Đặt vấn đề vào bài mới: (1’) Ở các tiết trước ta đã nghiên cứu các hằng đẳng thức

(a + b)2; (a + b)2; a2 – b2 trong tiết học hôm nay chúng ta tiếp tục nghiên cứu về các hằng đẳng thức (a + b)3;

(a- b)3

?Gv

thức Một em lên bảng khai triển dưới lớp làm vào vở

(a+ b) (a + b)2 = (a +b)3Vậy ta có: (a +b)3 = a3 +3a2b +3ab2+ b3

Em hãy viết dạng tổng quát với A, B là hai biểu thức thì (A +B) 3 =?

Như bên

Em hãy phát biểu hằng đẳng thức bằng lời?

Lập phương của một tổng hai biểu thức, bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng

ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu

4 Lập phương của một tổng

Tổng quát: Với A, B là hai

biểu thức tuỳ ý

(A+B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2+B(4)

Trang 33

Gv

?

Hs

thức thứ hai cộng với lập phương biểu thức thứ hai

Đó là nội dung của ?2(SGK- 13)

Áp dụng tính (x+ 1) 3 = ? (2x+ y) 3 =?

Em hãy xác định đâu là biểu thức thứ nhất đâu là biểu thức thứ hai?

Biểu thức thứ nhất : là x ;2x

Biểu thức hai : là 1 ; y

Hãy áp dụng HĐT lập phương của một tổng để khai triển

2 học sinh lên bảng

Em hãy nhận xét cách làm

và kết quả theo 2 cách ?

Nhận xét

Lưu ý: tính hai chiều của

hđt (4) Khi gặp bài toán y/c viết đa thức A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 dưới dạng lập phương của một tổng ta phải phân tích để chỉ ra biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai của tổng Ví dụ: với đa thức x3 + 3x2 + 3.x.1+1 ta biết ngay

biểu thức thứ nhất là x từ đó suy ra biểu thức thứ hai là 1 với đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 ta viết 8x3 = (2x)3

Để chỉ ra biểu thức thứ nhất

là 2x từ đó tìm ra biểu thức thứ hai là y

= x3 + 3x2 + 3.x.+1

Vậy: (x+ 1)3 = x3 + 3x2 + 3.x.+1

b.(2x+y)3=(2x)3+3

(2x)2y+3.2x.y2+ y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Vậy: (2x+ y)3= 8x3 +12x2y+6xy2 + y3

5 Lập phương của một tổng

?3(SGK - 13)

Giải Cách 1:

[a +(-b)]3= a3+ 3a2 (- b) +3a(-b)2+(-b)3

Trang 34

Hs

Gv

?Hs

Gv

Hs

cứu và giải ?3

Hãy tính (a –b) 3 bằng hai cách

nửa lớp tính (a- b)3 = (a - b)2(a - b) =? nửa lớp tính(a- b)3 =

Đại diện hai em lên bảng thực hiện

Dưới lớp cùng làm và nhận xét

Ta thấy hai cách làm trên đều cho kết quả (a- b)3 = a3 -3a2b+3ab2 - b3

Với A,B là biểu thức tuỳ ý (A –B) 3 =?

Như bên

Hãy phát biểu hđt (5 )thành lời

Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần tích lập phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai trừ đi lập phương biểu thứ hai

Đó chính là nội dung ?4(SGK - 13)

So sánh biểu thức khai triển của hai HĐT (A - B) 3 và (A + B) 3 em có nhận xét gì?

Biểu thức khai triển cả hai hằng đẳng thức đều có 4 hạng tử (trong đó luỹ thừa

= a3 - 3a2b +3ab2 -

b3Vậy (a- b)3 = a3 - 3a2b +3ab2

- b3

Cách 2:

(a- b)3 = (a - b)2(a - b) = (a2 - 2ab + b2) (a- b) = a3 - 2a2b +ab2 - a2b +2ab2 - b3

= a3 - 3a2b +3ab2 - b3Vậy (a- b)3 = a3 - 3a2b +3ab2

- b3

* Tổng quát: Với A, B là

các biểu thức tuỳ ý

(5)(A- B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B

b (x- 2y)3 = = x3 – 3x2.2y + 3x.(2y)2-

Trang 35

của A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần)

Lập phương của tổng đều mang dấu cộng , lập phương của một hiệu các số hạng dấu (+); (-) xen kẽ nhau

Treo bảng phụ bài tập sau:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khảng định nào sai vì sao?

3.( x+ 1)3 = (1+ x)3 Đúng vì x+1=1+ x

(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3Vậy: (x- 2y)3 =x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

* Nhận xét

( A- B ) 2 = ( B - A ) 2( A- B )3 = - ( B - A )3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3Vậy: (2x2 + 3y)3 =

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

Trang 36

Cho học sinh hoạt động nhóm bài 29

Xác định yêu cầu bài 29

Phát phiếu học tập cho mỗi nhóm

Bài 29 (SGK - 14)

N x3 - 3x2 + 3x - 1 = (x- 1)3

U 16 + 8x + x2 = (4+x)2 = ( x+ 4)2

H 3x2 + 3x +1 +x3 = (x +1)3 = (1+ x)3

Â 1 - 2y + y2 = (1- y)2 = (y -1)2Nhân hậu:

Trang 38

Ngày soạn: 9/9/2016 Ngày dạy: 12/9/2016 Dạy lớp: 8A

- Giúp cho học sinh có hứng thú học tập và yêu thích môn học

a) Chuẩn bị của giáo viên

- Giáo án, bảng phụ, phấn màu

b) Chuẩn bị của học sinh

- Học và làm bài tập đã cho

Trang 39

* Đặt vấn đề vào bài mới: (1’) Trong các tiết học trước chúng ta đã nghiên cứu

5 hằng đẳng thức đáng nhớ là (A+B)2, (A-B)2, A2 - B2, (A+B)3, (A-B)3 Trong tiết học hôm nay chúng ta tiếp tục nghiên cứu hai hằng đẳng thức đáng nhớ nữa đó là tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

b) Dạy nội dung bài mới

?

Hs

GvGv

?

Hs

Gv

?Hs

Hoạt động 1: (14’)

Hãy thực hiện phép tính (a+b)(a 2 -ab+ b 2 ) =?

Lên bảng, dưới lớp làm vào vở

Như vậy ta có:

(a3 + b3) = (a+b)(a2-ab+b2) Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:

(A + B)(A2 - AB + B2) = A3 + B3

Các em lưu ý: A2 - AB + B2 qui ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của hiệu (A - B)2 thiếu hệ số 2 trong -2AB)

Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu

thức?

Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức

Đây là nội dung lời giải bài

?2, một học sinh nhắc lại

Áp dụng viết x 3 + 8 dưới dạng tích, tương tự viết 27x 3 + 1 dưới dạng tích

Hai em lên bảng trình bày27x3 + 1 = (3x)3 + 13 =

6 Tổng hai lập phương

?1 sgk – 14

Giải

(a+b)(a2-ab+ b2) = = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3

= a3 + b3Vậy a3 + b3 = (a + b)(a2- ab + b2)

* Với A,B là các biểu thức tuỳ ý

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6)

?2 (SGK - 15)

* Áp dụng:

a x3 + 8 = x3 + 23 = (x+2)(x2-2x+4)

Trang 40

?

HsGv

?Hs

Hs

?Hs

?

= (3x+1)(9x2-3x + 1)

Viết (x +1)(x 2 - x +1) dưới dạng tổng

(x + 1)(x2 - x + 1) =

= (x + 1)(x2 - x.1+12) = x3 + 1

Rút gọn biểu thức sau:

(x+3)(x- 3x + 9) - (54 + x 3 )

Lên bảngCần lưu ý phân biệt (A+B)3

là lập phương của một tổng còn A3 + B3 là tổng hai lập phương

Hoạt động 2: (10’)

Tính (a+ b )( a 2 + ab + b 2 ) với a,b là các số tuỳ ý

1 em lên bảng, dưới lớp làm vào vở

Từ kết quả phép nhân ta có:

a3 - b3=(a- b)(a2 + ab+ b2) tương tự với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:

A3 - B3 = (A- B )(A2 + AB +

B2)

Ta quy ước gọi A2 +AB +

B2 là bình phương thiếu của

tổng hai biểu thức Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương của hai biểu thức

Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức

Đó là nội dung yêu cầu của ?4 (sgk-15)

b.(x+1)(x2-x +1) = x3+13=

x3+1

Bài 30a (SGK - 16)

Giải:( x+3) ( x2- 3x + 9 ) - ( 54 +

x3) = x3 + 33- 54 - x3 = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27

Vậy (x+3)(x-3x+9) - (54 +

x3) = -27

7 Hiệu hai lập phương

?3 (sgk - 15) Giải:

(a- b)(a2 + ab+ b2)=

=a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2-

b3

= a3 - b3Vậy: a3 - b3 = (a- b)(a2 + ab+ b2)

* Với A,B là các biểu thứ tuỳ ý

= x3 -13 = x3 - 1

Định dạng
Số trang	199
Dung lượng	1,39 MB
File đính kèm	GA Đại 8 HKI (2016-2017).rar (1 MB)