Tìm hiểu về dự báo mờ chuỗi thời gian

LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian học tập, nghiên cứu và triển khai đề tài: “Tìm hiểu về dự báo mờ chuỗi thời gian”, đến nay tôi đã hoàn thành đề tài nghiên cứu của mình.. Nghiên cứu dự báo

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian học tập, nghiên cứu và triển khai đề tài: “Tìm hiểu về dự báo

mờ chuỗi thời gian”, đến nay tôi đã hoàn thành đề tài nghiên cứu của mình

Tôi xin bày tỏ tấm lòng biết ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo - Thạc sỹ Nguyễn Duy Hiếu người thầy đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt quá trình tôi thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học này

Tôi cũng chân thành cảm ơn tới lãnh đạo Nhà trường, Ban chủ nhiệm Khoa cùng các thầy cô giáo đã giúp đỡ, tạo điều kiện để tôi có cơ hội nghiên cứu, học tập và hoàn thành đề tài nghiên cứu này

Do hạn chế về trình độ chuyên môn và thời gian thực hiện nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô để tôi có thể hoàn thành tốt nhất đề tài nghiên cứu này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Sơn la, tháng 5 năm 2015

Sinh viên

Lưu Hạnh Nguyên

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 6

1 Lý do chọn đề tài 6

2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 6

3 Đối tượng nghiên cứu 6

4 Phạm vi nghiên cứu 6

5 Phương pháp nghiên cứu 6

6 Cấu trúc đề tài 6

CHƯƠNG 1TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN DỰ BÁO MỜ CHUỖI THỜI GIAN 8

1.1 Khái quát về dự báo 8

1.1.1 Khái niệm về dự báo 8

1.1.2 Tính chất của dự báo 8

1.1.3 Các phương pháp dự báo 9

1.1.3.1 Phương pháp định tính 9

1.1.3.2 Phương pháp định lượng 9

1.1.4 Chức năng và vai trò của dự báo 10

1.1.4.1 Chức năng của dự báo 10

1.1.4.2 Vai trò của dự báo 10

1.2 Chuỗi thời gian 10

1.2.1 Khái niệm chuỗi thời gian 10

1.2.2 Phân tích chuỗi thời gian và dự báo 11

1.2.3 Mô hình ARMA 11

1.2.3.1 Quá trình tự hồi quy: 12

1.2.3.2 Quá trình trung bình trượt 13

1.2.3.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt 14

CHƯƠNG 2LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 16

2.1 Lý thuyết tập mờ 16

2.1.1 Tập mờ 16

2.1.2 Biến ngôn ngữ 16

2.1.3 Số mờ 17

2.1.3.1 Mờ hóa 17

2.1.3.2 Các loại số mờ 18

2.1.4 Các phép toán trên tập mờ 22

2.1.4.1 Phép bù 22

2.1.4.2 Phép tuyển 23

2.1.4.3 Phép hội 24

2.1.4.4 Phép kéo theo 25

2.1.5 Giải mờ 26

2.1.5.1.Phương pháp cực đại 26

2.1.5.2.Phương pháp trọng tâm 28

2.1.5.3 Phương pháp lấy trung bình tâm 29

2.2 Suy diễn mờ 29

2.2.1 Kiến trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ 30

2.2.2 Các bước suy diễn mờ 31

2.2.3 Một số phương pháp suy diễn trong hệ mờ 31

2.2.3.1 Thuật toán suy diễn mờ tổng quát .31

2.2.3.2 Thuật toán suy diễn Max-Min (Phương pháp Mamdani) .32

2.3 Chuỗi thời gian mờ 32

CHƯƠNG 3PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 34

3.1 Một số thuật toán dự báo trong chuỗi thời gian mờ 34

3.1.1 Mô hình thuật toán của Qiang Song và Brad S Chissom 34

3.1.2 Mô hình thuật toán của Chen 34

3.1.3 Thuật toán của Singh 35

3.1.4 Mô hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ 37

3.2 Phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ 38

KẾT LUẬN 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1: Số mờ Singleton 18

Hình 2: Số mờ tam giác 19

Hình 3: Bài toán độ tuổi theo số mờ tam giác 19

Hình 4: Số mờ hình thang 20

Hình 5: Bài toán nhiệt độ theo số mờ hình thang 21

Hình 6: Số mờ hình Gaussian 22

Hình 7: Hàm thuộc về của tập mờ A 22

Hình 8: Hàm thuộc về của tập mờ µA(x) 22

Hình 9:Tuyển của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y) 23

Hình 10:Tuyển của hai tập mờ theo S(x,y) = min (1,x+y) 23

Hình 11:Tuyển của hai tập mờ theo S(x,y) = x+y+x.y 24

Hình 12:Hàm thuộc về của hai tập mờ A,B 24

Hình 13: Hội của hai tập mờ theo T(x,y) = min(x,y) 25

Hình 14: Hội của hai tập mờ theo T(x,y) = x.y 25

Hình 15: Giải mờ bằng phương pháp 27

Hình 16: Giải mờ bằng phương pháp trung bình 27

Hình 17: Giải mờ theo phương pháp trung bình tâm 28

Hình 18: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng 28

Hình 19: Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ 30

Hình 20: Đồ thị so sánh kết quả dự báo và giá trị thực 45

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 1: Số liệu sinh viên nhập học trường Đại học Tây Bắc 40

Bảng 2: Số liệu sinh viên thực tế đã ghi danh 42

Bảng 3: Các quan hệ mờ 42

Bảng 4: Các nhóm quan hệ mờ 42

Bảng 5: Kết quả dự báo 44

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Con người luôn luôn quan tâm đến tương lai Dự báo là một phát biểu về tương lai và là cơ sở để đưa ra những quyết định Ngày nay, cùng với sự phát triển của nền kinh tế, cấu trúc của nền kinh tế - xã hội ngày càng phức tạp, thì vai trò của dự báo càng được khẳng định và nâng lên đáng kể trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội

Khi khoa học chưa phát triển, dự báo chỉ dựa trên sự quan sát, thống kê đơn giản

để từ đó đưa ra kết luận hoặc chỉ dựa vào kinh nghiệm, cảm tính của bản thân vì vậy dự báo mang tính chủ quan và trực giác về tương lai Theo thời gian, khoa học kỹ thuật phát triển, các kỹ thuật quan sát, thu thập, thống kê, xử lý thông tin đều phát triển vượt bậc, dự báo đã trở thành một môn khoa học và nghệ thuật tiên đoán Khoa học dự báo không những đã có cơ sở toán học vững chắc mà còn được kế thừa thành quả của rất nhiều ngành khoa học khác và thành tựu của ngành khoa học dự báo đã đóng góp rất nhiều cho những quyết định ảnh hưởng tích cực đến sự phát triển của lịch sử nhân loại Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học Nghiên cứu dự báo mờ chuỗi thời gian luôn là bài toán được các nhà toán học, kinh tế, xã hội học… quan tâm chú ý Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ được đưa ra từ năm 1994 và đến nay vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu để làm tăng độ chính xác của dự báo

Việc nghiên cứu dự báo mờ chuỗi thời gian là hướng nghiên cứu mới mẻ và chưa được quan tâm chú ý nhiều đối với sinh viên trường Đại học Tây Bắc Vì vậy, tôi lựa

chọn đề tài khóa luận: “Tìm hiểu về dự báo mờ chuỗi thời gian”

2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về dự báo mờ chuỗi thời gian

3 Đối tượng nghiên cứu

- Dự báo mờ chuỗi thời gian

4 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ trong dự báo

5 Phương pháp nghiên cứu

- Thu thập, tìm kiếm tài liệu, đọc hiểu tài liệu

6 Cấu trúc đề tài

Đề tài gồm ba phần:

- Phần 1: Phần mở đầu

- Phần 2: Phần nội dung của đề tài gồm 4 chương:

Chương 1: Tổng quan về bài toán dự báo mờ chuỗi thời gian

Chương 2: Lý thuyết tập mờ

Chương 3: Phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ

- Phần 3: Kết luận

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN DỰ BÁO MỜ CHUỖI THỜI GIAN

1.1 Khái quát về dự báo

1.1.1 Khái niệm về dự báo

Dự báo là sự tiên đoán có căn cứ khoa học, mang tính chất xác suất về mức độ, nội dung, các mối quan hệ, trạng thái, xu hướng phát triển của đối tượng nghiên cứu hoặc về cách thức và thời hạn đạt được các mục tiêu nhất định đã đề ra trong tương lai

Dự báo là kết quả của sự kết hợp giữa những phân tích định tính và những phân tích định lượng các quá trình cần dự báo Chỉ có dự báo khoa học mới đảm bảo độ tin cậy cao và là cơ sở vững chắc cho việc thông qua các quyết định quản lý khoa học Ngày nay vai trò của dự báo trong mọi lĩnh vực đời sống, xã hội ngày càng quan trọng và được nâng lên đáng kể

1.1.2 Tính chất của dự báo

- Dự báo mang tính xác suất: Mỗi đối tượng dự báo đều vận động theo một quy luật, một quỹ đạo nhất định nào đó Đồng thời trong quá trình phát triển nó luôn chịu tác động từ môi trường hay các yếu tố bên ngoài mà chính các yếu tố tác động này cũng không phải là đứng im mà luôn vận động và phát triển không ngừng Chính vì vậy dù trình độ dự báo có hoàn thiện đến đâu cũng không thể chắc chắn rằng kết quả của dự báo là hoàn toàn chính xác, luôn tồn tại những trường hợp không lường trước được trong tương lai

- Dự báo là đáng tin cậy: Mặc dù dự báo mang tính xác suất nhưng nó đáng tin cậy Vì nó dựa trên những cơ sở lý luận và phương pháp luận khoa học Ngày nay, phương pháp và công cụ xử lý thông tin ngày càng hiện đại giúp cho việc tính toán, phân tích đơn giản, chính xác và độ tin cậy của dự báo không ngừng được nâng cao

- Dự báo mang tính đa phương án: Dự báo được thực hiện trên những giả thiết –

dự báo có điều kiện Tập hợp các giả thiết để dự báo được gọi là phông dự báo Mỗi dự báo có thể được tiến hành trên các phông dự báo khác nhau do những nguyên nhân chủ quan và khách quan khác nhau Tính đa phương án một mặt là thuộc tính khách quan của dự báo nhưng mặt khác lại là phù hợp với yêu cầu của công tác quản lý, nó làm cho việc ra quyết định cũng như chỉ đạo thực hiện quyết định quản lý trở nên linh hoạt hơn, dễ thích nghi với sự biến đổi vô cùng phức tạp của tình hình thực tế

1.1.3 Các phương pháp dự báo

Theo học giả Gordon, trong hai thập kỷ gần đây, có tám phương án dự báo được

áp dụng rộng rãi trên thế giới như sau:

1.Tiên đoán (Genius forecasitng)

2 Ngoại suy xu hướng (Trend extrapolation)

3 Phương pháp chuyên gia (Consensus methods)

4 Phương pháp mô phỏng (Stimulation)

5 Phương pháp kịch bản (Scenarion)

6 Phương pháp cây quyết định (Decision trees)

7 Phương pháp ma trận tác động qua lại (Cross-impact matrix method)

8 Phương pháp dự báo tổng hợp (Combining methods)

Tuy nhiên theo các phân loại của Việt Nam các phương pháp dự báo thường được chia thành hai nhóm chính là: Phương pháp định tính và phương pháp định lượng

1.1.3.1 Phương pháp định tính

Phương pháp này dựa trên cơ sở nhận xét của những yếu tố liên quan, dựa trên những ý kiến về các khả năng có liên hệ của những yếu tố liên quan này trong tương lai Từ việc khảo sát ý kiến được tiến hành một cách khoa học để nhận biết các sự kiện tương lai hay từ ý kiến phản hồi của một nhóm đối tượng hưởng lợi (chịu tác động) nào

đó mà phương pháp định tinh có liên quan đến mức độ phức tạp khác nhau

1.1.3.2 Phương pháp định lượng

Mô hình dự báo định lượng dựa trên số liệu quá khứ, những số liệu này được giả

sử có liên quan đến tương lai và có thể tìm thấy được Tất cả các mô hình dự báo theo định lượng có thể sử dụng thông qua chuỗi thời gian và các giá trị này được quan sát

đo lường các giai đoạn theo từng chuỗi

Hiện nay, để nâng cao mức độ chính xác của dự báo người ta thường kết hợp cả hai phương pháp định tính và định lượng Bên cạnh đó, vấn đề cần dự báo đôi khi không thể thực hiện được thông qua một phương pháp dự báo đơn lẻ mà đòi hỏi kết hợp nhiều hơn một phương pháp nhằm mô tả đúng bản chất sự việc cần dự báo

1.1.4 Chức năng và vai trò của dự báo

1.1.4.1 Chức năng của dự báo

Theo quan điểm của triết học, dự báo là một hình thức nhận thức thế giới, nhận thức xã hội Nó có hai chức năng cơ bản:

- Chức năng tham mưu: trên cơ sở đánh giá thực trạng, phân tích xu hướng vận động và phát triển trong quá khứ, hiện tại và tương lai, dự báo sẽ cung cấp thông tin cần thiết, khách quan làm căn cứ cho việc ra quyết định quản lý và xây dựng chiến lược, kế hoạch hóa các chương trình, dự án,…người quản lý và hoạch định chiến lược, người lập kế hoạch có nhiệm vụ lựa chọn trong số các phương án có thể có, tìm ra các phương án có tính khả thi cao nhất, có hiệu quả nhất Để thực hiện tốt chức năng này

dự báo phải thật sự đảm bảo được tính khách quan, khoa học và tính độc lập tương đối với các cơ quan quản lý và hoạch định chính sách

- Chức năng khuyến nghị hay điều chỉnh: Với chức năng này dự báo tiên đoán các hậu quả có thể nảy sinh trong quá trình thực hiện các chính sách kinh tế -xã hội nhằm giúp các cơ quan chức năng kịp thời điều chỉnh mục tiêu cũng như các cơ chế tác động quản lý để đạt được hiệu quả kinh tế - xã hội cao nhất

1.1.4.2 Vai trò của dự báo

Trong nền kinh tế thị trường, công tác dự báo là vô cùng quan trọng bởi lẽ nó cung cấp các thông tin cần thiết nhằm phát hiện và bố trí sử dụng các nguồn lực trong tương lai một cách có căn cứ thực tế Với những thông tin mà dự báo đưa ra cho phép các nhà hoạch định chính sách có những quyết định về đầu tư, các quyết định về sản xuất, về tiết kiệm và tiêu dùng, các chính sách tài chính, chính sách kinh tế vĩ mô Dự báo không chỉ tạo cơ sở khoa học cho việc hoạch định chính sách, cho việc xây dựng chiến lược phát triển, cho các quy hoạch tổng thể mà còn cho phép xem xét khả năng thực hiện kế hoạch và hiệu chỉnh kế hoạch

Sử dụng mô hình dự báo trong hoạt động quản lý là rất quan trọng, nó tạo điều kiện không những cung cấp thông tin tương lai mà còn có khả năng làm chủ công tác quản lý Nhờ có mô hình dự báo mà có thể tăng cường khả năng quản lý một cách khoa học Giúp nhận thức sâu sắc hơn các quy luật khách quan, tránh được tính chủ quan

1.2 Chuỗi thời gian

1.2.1 Khái niệm chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,……… xn} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n

Ví dụ: Số lượng học sinh, sinh viên nhập học từng năm, chỉ số chứng khoán, chỉ

số tiêu dùng, tỷ giá tiền tệ…là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

Trong các thí dụ trên, thứ tự thời gian quan sát thực sự đóng vai trò quan trọng, vì thế hầu hết các kỹ thuật thống kê cổ điển ít có tác dụng và do đó cần phải đề xuất những kỹ thuật tính toán mới để bộc lộ được các nét đặc thù của chuỗi thời gian

1.2.2 Phân tích chuỗi thời gian và dự báo

Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x1, x2,……… xn}nào đó Để có thể nói về bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên Xt với t ∈ T Ở đây T được gọi là tập chỉ số Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={x1, x2,……… xn} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên{Xt, t∈T} Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như sau:

Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên)

Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên { Xt, t∈T} được định nghĩa trên một không gian xác suất(Ω, A, P)

Chú ý:

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví dụ như là tập {1,2 } hay tập (-∞,+∞) Tất nhiên cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn này ta chỉ xét cho trường hợp T ∈ R Và thường thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này chúng ta sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện

Việc phân tích chuỗi thời gian là đi tới xây dựng một mô hình có khả năng: Cung cấp một đặc tả ngắn gọn của dữ liệu đang quan sát; có thể dùng để suy ra các đặc điểm của hệ thống; có thể được dùng để suy diễn để tìm ra cơ chế hoạt động của hệ thống;

có thể dùng để dự báo giá trị trong tương lai

Mô hình ARMA gồm hai phần: Phần tự hồi quy (AR) và phần bình quân dịch chuyển (MA)

1.2.3.1 Quá trình tự hồi quy:

- Định nghĩa 2 (Quá trình tự hồi quy)

Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên {Xt, t ∈ Z} là một quá trình tự hồi quy cấp P, viết là Xt ~ AR(p), là một quá trình dừng {Xt, t ∈ Z} thỏa mãn:

Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị (|z| > 1) thì

Xt được gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta chỉ xét các quá trình nhân quả

Các đặc trưng của quá trình tự hồi quy cấp p:

a  i 







- ρ(h) -

1

(h )

i t

1.2.3.2 Quá trình trung bình trượt

- Định nghĩa 3 (Quá trình trung bình trượt)

Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu Xt ~ MA(q), là một quá trình { Xt,

Ở đây b(z) được gọi là đa thức trung bình trượt

Các đặc trưng của quá trình trung bình trượt:

1.2.3.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt

- Định nghĩa 4 (quá trình tự hồi quy trung bình trượt)

Một quá trình {Xt,t∈Z} được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p,q,

kí hiệu Xt ~ ARMA(p,q) là một quá trình {Xt, t ∈ Z) thỏa mãn:

a(B)Xt=b(B)εt

- Định nghĩa 5 (Quá trình nhân khả nghịch)

Một quá trình ARMA(p,q) được gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch nếu

có một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện:

i) a(z) và b(z) không có nghiệm chung

ii) a(z) và b(z) không có nghiệm có modun không vượt quá 1

Nhưng kỹ thuật mô hình ARMA cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ

2.1 Lý thuyết tập mờ

2.1.1 Tập mờ

Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử cơ bản của nó được gán thêm một giá trị

thực µ A (x)  [0,1] để chỉ độ thuộc của nó vào tập đã cho Độ phụ thuộc càng lớn thì

phần tử thuộc về tập càng lớn Khi độ phụ thuộc bằng 0 thì phần tử đó sẽ không thuộc

về tập đã cho Ngược lại nếu mức độ phụ thuộc bằng 1 phần tử cơ bản sẽ thuộc về tập hợp với xác suất 100%

- Định nghĩa 6:

Cho là U một tập vũ trụ với các phần tử kí hiệu bởi x, U = {x} Một tập mờ A trên

U là tập được đặc trưng bởi một hàm µ A (x) mà nó liên kết mỗi phần tử xU với một số

thực trong đoạn [0,1] Giá trị của hàm µ A (x) biểu diễn mức độ thuộc của x trong A

Kí hiệu A = {(x, µ A (x)) / x  U }

Trong đó µ A (x) là một ánh xạ từ U vào [0,1] và được gọi là hàm thuộc của tập mờ

A

µ A (x) có giá trị bất kỳ trong đoạn [0,1] là điều khác biệt cơ bản giữa tập rõ và tập

mờ Giá trị của µ A (x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng cao

Tập mờ là sự mở rộng của tập kinh điển Thật vậy, khi A là một tập kinh điển, hàm thuộc của nó (µ A (x)) chỉ nhận 2 giá trị 0 hoặc 1 tương ứng với x có nằm trong A

hay không

Thực tế các khái niệm mờ trong các bài toán ứng dụng rất đa dạng và khó để xác định được các hàm thuộc của chúng một cách chính xác, thông thường dựa trên ngữ cảnh mà khái niệm mờ đó đang được sử dụng Một lớp rộng các khái niệm mờ có thể

mô hình qua các tập mờ mà L.A.Zadeh đã đưa ra gọi là biến ngôn ngữ

2.1.2 Biến ngôn ngữ

Theo Zadeh, biến ngôn ngữ là các biến mà giá trị của chúng không phải là số mà

là các từ hoặc các câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo Các giá trị của biến ngôn

ngữ được sử dụng “khi có sự thiếu hụt tính chính xác bề ngoài của những vấn đề phức

tạp cố hữu” Về hình thức biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau:

- Định nghĩa 7: Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X,T(X),U,R,M), trong đó X là

tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X, R là một quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ trong T(X), M là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ ngôn ngữ trong T(X)

Từ những nghiên cứu về biến ngôn ngữ, tác giả đưa ra những đặc trưng cơ bản của biến ngôn ngữ:

- Tính phổ quát: các biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thủy nhưng ý

nghĩa về mặt cấu trúc miền giá trị của chúng vẫn được giữ Nói cách khác, cấu trúc miền giá trị của hai biến ngôn ngữ cho trước tồn tại một “đẳng cấu” sai khác nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy

- Tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ như AND, OR, : ngữ nghĩa của các

gia tử và liên từ như AND, OR, hoàn toàn độc lập với với ngữ cảnh, khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ lại phụ thuộc vào ngữ cảnh Do đó khi tìm kiếm

mô hình cho các gia tử và liên từ như AND, OR, chúng ta không phải quan tâm đến giá trị nguyên thủy của biến ngôn ngữ đang xét

Các đặc trưng này cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập gia tử và xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn ngữ khác nhau

2.1.3 Số mờ

2.1.3.1 Mờ hóa

Mờ hóa được định nghĩa như là sự ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập các giá trị thực x* U  Rn thành tập các giá trị mờ A ở trong U Nguyên tắc chung việc thực hiện mờ hóa là:

- Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A với hàm thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x*

- Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hóa sẽ góp phần khử nhiễu

- Việc mờ hóa phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này

Thông thường dùng ba phương pháp mờ hóa sau đây:

- Mờ hóa đơn trị (Singleton fuzzifier) Mờ hóa đơn trị là từ các điểm giá trị thực

x*  U lấy các giá trị đơn của tập mờ A, nghĩa là hàm thuộc có dạng:

- Mờ hóa Gaus (Gaussian fuzzifier) Mờ hóa Gaus là từ các điểm giá trị thực x* 

U lấy các giá trị trong tập mờ A với hàm thuộc Gaus

- Mờ hóa hình tam giác (Triangular fuzzifier) Mờ hóa hình tam giác là từ các

điểm giá trị thực x*  U lấy các giá trị trong tập mờ A với hàm thuộc dạng hình tam

giác (hoặc hình thang)

Ta thấy mờ hóa đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhưng không khử được nhiễu đầu vào, mờ hóa Gaus hoặc mờ hóa hình tam giác không những cho phép tính toán về sau tương đối đơn giản mà còn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào

Hình 2: Số mờ tam giác

Ví dụ:

Nếu coi 25 tuổi là lớp trẻ, 45 tuổi là trung niên và 60 tuổi là già Xác định độ thuộc của người đàn ông 30 tuổi vào các lớp trẻ, trung niên, già

Dựa vào số mờ tam giác ta có đồ thị biểu diễn bài toán như sau:

Hình 3: Bài toán độ tuổi theo số mờ tam giác

Áp dụng công thức tính số mờ tam giác Ta có thể tính độ thuộc của người đàn ông 30 tuổi như sau:

+ Độ thuộc vào lớp trẻ:

 

30

30 0 45 30max min , ,0

+ Độ thuộc vào lớp trung niên:

Hình 5: Bài toán nhiệt độ theo số mờ hình thang

Áp dụng công thức tính số mờ hình thang ta tính được như sau:

+ Độ thuộc vào lớp lạnh:

16

20 16( ) max min ,1 ,0

2.1.4.2 Phép tuyển

Cho S là phép tuyển của hai tập mờ A, B (ký hiệu A∪B) có các hàm liên thuộc

µA(x), µB(x) là một tập mờ trên U với hàm thuộc về µA∪B(x) được xác định: µA∪B(x) =

= S(µA(x), µB(x)) ∀x  U

- Với S(x,y) = max(x,y) ta có :

Hình 9:Tuyển của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

- Với S(x,y) = min(1, x+y) ta có:

Hình 10:Tuyển của hai tập mờ theo S(x,y) = min (1,x+y)

- Với S(x,y) = x + y + x.y ta có:

µA∪B(x) = max(µA(x), µB(x))

µA∪B(x) = min(1, µA(x) + µB(x))