vật lí tinh thể,chất rắn một số bài tập

Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm khối là 0,68... Vậy M là kim loại Fe Bài 12: Trong các tinh thể α Cấu trúc lập phương tâm khối các nguyên tử cacbon có thể chiếm

A B

C D

a

a

Ví dụ 1: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập

phương tâm khối là 0,68.

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh

= a

 V mạng tt = a3

Số nguyên tử kim loại có trong

1 ô mạng cơ sở = 1

8 8 + 1 = 2 (nguyên tử) Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau

Xét theo đường chéo của khối lập phương:

4R = a 3  R = a 3

4

Thể tích choán chỗ của 2 nguyên tử kim loại:

VKL = 2 4

3

3

a 3 4

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = Kl

tt

V

V =

3

3

2 .

a

  

  = 0,68

Hoặc: Độ đặc khít P = N c

tb

V

V = 2 3

3

4 R 3 a



với R = a 3

4 nên P =

3

3

2 .

a

  

  = 0,68

(N : số nguyên tử trong có trong 1 ô mạng cơ sở tinh thể

Vc : Thể tích 1 nguyên tử dạng quả cầu

Vtt : Thể tích toàn bộ tế bào tinh thể )

D C

E

Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm diện là 0,74.

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a 

V mạng tt = a3

Số nguyên tử kim loại có trong 1 ô mạng cơ sở = 1

8 8 + 1

2 6

= 4 (nguyên tử)

Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau Xét

theo đường chéo của mặt hình vuông:

4R = a 2  R = a 2

4

Thể tích choán chỗ của 4 nguyên tử kim

loại:

VKL = 4 4

3

3

a 2 4

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = Kl

tt

V

V =

3

3

4 .

a

  

  = 0,74

Hoặc: Độ đặc khít P = N c

tb

V

V = 4 3

3

4 R 3 a



với R = a 2

4

nên P =

3

3

4 .

a

  

  = 0,74

C D

Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lục phương là 0,74

Ví dụ 4: Tính độ đặc khít của mạng tinh thể natri clorua

(NaCl)

biết R Na= 0,97A0 = r, RCl = 1,81 A0 = R

Tinh thể có đối xứng lập phương nên trong cấu trúc NaCl (hình 6):

Vì NaCl kết tinh dưới dạng lập phương ở hình vẽ nên

Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 1

8 + 6 12= 4 ion

Cl

-Tổng ion Na+ =Na+ ở giữa 12 cạnh = 121/4=4 ion Na+

 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 NaCl

 Kết quả là các ion Na+ tạo ra một mạng lptd thứ hai lệch một nửa cạnh của mạng ion Cl-

phương nên: aNaCl = 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56

A0

56 , 5

) 81 , 1 97 , 0 ( 3

16 ] 3 4 3 4 [

4

3

3 3

3

3 3









NaCl

a

R r

P

Ví dụ 5:Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít là 74% Giải:

 Thể tích của 1 mol Ca = 40,081, 55 = 25,858 cm3,

một mol Ca chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Ca

Na +

Cl

-Hình 2.6: Cấu trúc kiểu NaCl

a

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Ca = 23

25,858 0, 74 6,02 10



3,181023 cm3

Từ V = 4 3

r

3

 Bán kính nguyên tử Ca = r = 3 3V

4 = 3 3 3,18 10 23

4 3,14





= 1,965 108 cm

Ví dụ 6: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít là 68% Cho nguyên tử khối của 55,85 = 40

 Thể tích của 1 mol Fe = 55,857,87 = 7,097 cm3

một mol Fe chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Fe

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = 23

7,097 0,68 6,02 10



 = 0,8

1023 cm3

Từ V = 4 3

r

3

=>Bán kính nguyên tử Fe = r = 3 3V

4 = 3 3 0,8 10 23

4 3,14



 = 1,24

108 cm

Ví dụ7: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl.

Hãy biểu diễn mạng cơ sở củaCuCl Xác định bán kính ion Cu+ Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ;

Cl = 35,5

Giải:

D C

E

* Vì CuCl kết tinh dưới dạng lập phương kiêu giống NaCl nên Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 18 + 6 12= 4 ion Cl

-Tổng ion Cu+ = Cu+ ở giữa 12 cạnh = 121/4=4 ion Cu+

 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 CuCl

 V hình lập phương= a3 ( a là cạnh hình lập phương)

 M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023biếtMCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam)

 => D= (499)/ (6,0231023a3)

 => thay số vào => a= 5,4171 Ao

 Mà a= 2rCu++ 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao

Ví dụ 8:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm

diện Tính khối lượng riêng của Cu theo g/cm3 biết MCu=64

Giải:

Theo hình vẽ ta thấy: 1 mặt của khối lập

phương tâm diện có AC = a 2=4r Cu

 a = 4 1, 282 = 3,62 (Å)

Số nguyên tử Cu trong một tế bào cơ sở = 8 18 + 6 12= 4 (nguyên tử)

d = V m= 23 8 3

64 4 6,02.10 (3,62 10 ) 



 = 8,96 g/cm3

Ví dụ 9: Sắt dạng  (Fe) kết tinh trong mạng lập phương tâm

khối, nguyên tử có bán kính r = 1,24 Å Hãy tính: Tỉ khối của Fe theo g/cm3

Cho Fe = 56

LG a) Mạng tế bào cơ sở của Fe (hình vẽ)

Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe là

 Ở tám đỉnh lập phương = 8 1

8 = 1

 Ở tâm lập phương = 1

Vậy tổng số nguyên tử Fe chứa trong tế bào sơ đẳng = 1 + 1 = 2 (nguyên tử)

Khối lượng riêng: + 1 mol Fe = 56 gam

+ Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 2

nguyên tử Fe

+ 1 mol Fe có NA = 6,02 1023 nguyên tử

A B

C D

a

a

C D

D C

E

Khối lượng riêng d = mV= 2  23 8 3

56 6,02 10   (2,85 10 )   = 7,95 (g/cm3)

Ví dụ 10: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập

phương tâm diện với bán kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm3 Xác định tên kim loại M

Giải:

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8 18 + 6 12= 4 (nguyên tử)nguyên tử))

Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở

Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo của mặt bên nên

AC = a 2=4rM => a=4.142/ 2

=404 pm

Mà D= V m =

(nguyên tử)4M)/(nguyên tử)6,02310 23

a 3 )

=> M= 26,79 g/mol Vậy M là kim loại Al

Ví dụ 11: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập

phương tâm khối với bán kính nguyên tử R=1,24 Ao, có khối lượng riêng D=7,95 g/ cm3 Xác định tên kim loại M

Giải

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8 18 + 1= 24 (nguyên tử)nguyên tử))

C D

Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở

Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo của hình lập phương nên

AD=a 2

AC =a 3 =4rM =>

Mà D= V m =

(nguyên tử)2M)/(nguyên tử)6,02310 23 a 3 )

=> M= 26,79 g/mol

Vậy M là kim loại Fe

Bài 12: Trong các tinh thể α (Cấu trúc lập phương tâm khối) các

nguyên tử cacbon có thể chiếm các mặt của ô mạng cơ sở

1 Bán kính kim loại sắt là 1,24Ao Tính dộ dài cạnh a của ô

mạng cơ sở?

2 Bán kính cộng hóa trị của cacbon là 0,77Ao Hỏi độ dài cạnh

a sẽ tăng lên bao nhiêu khi sắt α có chứa cacbon so với cạnh a khi sắt

α nguyên chất?

3 Tính độ dài cạnh ô mạng cơ sở cho sắt γ (cấu trúc lập phương tâm diện) và tính độ tăng chiều dài cạnh ô mạng biết rằng các

nguyên tử cacbon có thể chiếm tâm của ô mạng cơ sở và bán kính kim loại sắt γ là 1,26Ao Có thể kết luận gì về khả năng xâm nhập

của cacbon vào 2 loại tinh thể sắt trên?

A B

C D

a

a

Bài 23: Niken có cấu trúc tinh thể theo kiểu lptd Biết rằng

niken có bán kính nguyên tử là 1,24 A0 Tính số nguyên tử niken có trong mỗi tế bào cơ sở, hằng số mạng a (cạnh của ô mạng cơ sở) và khối lượng riêng của niken

Bài 24: Một kim loại thuộc nhóm IVA có khối lượng riêng là

11,35 g/cm3 kết tinh theo kiểu cấu trúc lptd với độ dài mỗi cạnh của

ô cơ sở là 4,95A0 Tính nguyên tử khối và gọi tên kim loại đó

Bài 25: Tính thể tích và bán kính nguyên tử Mg biết rằng khối

lượng riêng của Mg là 1,74 g/cm3 và thể tích các quả cầu Mg chiếm 74% thể tích của toàn mạng tinh thể

Bài 6: Đồng kết tinh theo kiểu mạng lptd, hằng số mạng a = 0,361

nm; dCu = 8,920g/cm3; nguyên tử khối của Cu là 63,54 Xác định số Avôgađrô

Bài 7: Bạc có bán kính nguyên tử R = 1,44 A0, kết tinh theo mạng lập phương tâm diện Tuỳ vào kích thước mà nguyên tử lạ E

có thể đi vào trong mạng tinh thể bạc và tạo ra một dd rắn có tên gọi khác nhau: dd rắn xen kẽ (bằng cách chiếm các hốc xen kẽ) hoặc dd rắn thay thế (bằng cách thay thế các nguyên tử Ag)

Tính khối lượng riêng của bạc nguyên chất Xác định spt và độ chặt khít của ô mạng?

Bài 8: Nhôm kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện, có

khối lượng riêng d = 2,7 g/cm3 Xác định hằng số mạng a của tế bào

cơ bản nhôm, từ đó tính bán kính nguyên tử nhôm

Bài 9: Coban có bán kính nguyên tử là R = 1,25 A0 kết tinh theo kiểu lp

1 Tính cạnh của hình lập phương?

2 Kiểm tra lại nếu khối lượng riêng thực nghiệm của coban là d

= 8,90 g/cm3

Bài 30: Thori kết tinh theo cấu trúc lptk, hằng số mạng a = 4,11

A0

1 Xác định bán kính nguyên tử của thori

2 Xác định khối lượng riêng của thori Biết MTh = 232 g/mol

Bài 31 Xác định nguyên tố X, biết X có bán kính nguyên tử là

1,36 A0 và đơn chất kết tinh theo kiểu lptd, khối lượng riêng d = 22,4 g/cm3

Bài 32 : Khối lượng riêng của rhodi là d = 12,4 g/cm3 Mạng tinh thể của nó là lptd, hằng số mạng a = 3,8 A0; MRh = 103 g/mol

1 Suy ra giá trị gần đúng Avogđro

2 Tính bán kính cực đại r của một nguyên tử phải có để chiếm hốc bát diện mà không làm thay đổi cấu trúc của mạng

3 Xác định độ chặt khít của cấu trúc mạng khi chiếm tất cả các hốc bát diện bằng các quả cầu có bán kính r vừa tìm được ở trên

Bài 33: (nguyên tử)Trích đề chọn HSGQG – 2004, bảng B Đề chính

thức)

Sắt monoxit FeO có cấu trúc mạng tinh thể lptd kiểu NaCl với hằng số mạng là a = 0,430 nm Tính khối lượng riêng của tinh thể sắt monoxit đó

Bài 34: Cấu trúc sphelarit của ZnS được biểu diễn như hình vẽ:

Hình 3.6: Cấu trúc kiểu Sphelarit

Biết RZn2 = 0,74A0; RS2  = 1,84A0 Mô tả cấu trúc của ZnS, xác định hằng số mạng, spt, độ đặc khít của cấu trúc đã cho

Bài 35: Kali florua (KF) kết tinh theo kiểu cấu trúc NaCl và có

khối lượng riêng là 2,481 g/cm3 Tính hằng số mạng a của tế bào cơ bản KF và khoảng cách ngắn nhất giữa ion K+ và ion F-

Bài 36: Mạng lưới tinh thể của KCl giống như mạng lưới tinh thể

của NaCl Ở 18oC khối lượng riêng bằng 1,9893g/cm3, độ dài cạnh ô mạng cơ sở (xác định bằng thực nghiệm) là 6,29082 Ao Xác định số Avogadro biết K = 39,098 , Cl = 35,453