Bài tập vật lí tinh thể

Bài tập vật lí tinh thể Bài 1 Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm khối là 0,68.. Xét theo đường chéo của khối lập phương: N : số nguyên tử trong có trong 1 ô mạng cơ

Bài tập vật lí tinh thể Bài 1 Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm khối là 0,68.

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a

 V mạng tt = a3

Số nguyên tử kim loại có trong

1 ô mạng cơ sở = 8 + 1 = 2 (nguyên tử)

Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau

Xét theo đường chéo của khối lập phương:

(N : số nguyên tử trong có trong 1 ô mạng cơ sở tinh thể

Vc : Thể tích 1 nguyên tử dạng quả cầu

Vtt : Thể tích toàn bộ tế bào tinh thể )

Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm

diện là 0,74.

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a  V

mạng tt = a3

1 8

3

a 3 4

4 3

3

a 3 4

V V

V V

3 3

4 R 3 a

Số nguyên tử kim loại có trong 1 ô mạng cơ sở = 8 + 6 = 4

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = = = 0,74

Hoặc: Độ đặc khít P = N = 4 với R = nên P =

= 0,74

Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lục phương là 0,74

C D

1 8

1 2

2

a 2 4

4 3

3

a 2 4

V V

V V

3 3

4 R 3 a



a 2 4 3

Ví dụ 4: Tính độ đặc khít của mạng tinh thể natri clorua (NaCl)

Tinh thể có đối xứng lập phương nên trong cấu trúc NaCl (hình 6):

Vì NaCl kết tinh dưới dạng lập phương ở hình vẽ nên

Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8  + 6  = 4 ion Cl

-Tổng ion Na+ =Na+ ở giữa 12 cạnh = 121/4=4 ion Na+

 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 NaCl

 Kết quả là các ion Na+ tạo ra một mạng lptd thứ hai lệch một nửa cạnh của mạng ion

Giải:

 Thể tích của 1 mol Ca =

40,081,55 = 25,858 cm3, một mol Ca chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Ca

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Ca = 23

25,858 0,746,02 10

12

667,056

,5

)81,197,0(.316] 34 34.[

4

3

3 3

3

3 3

R r

P

= 1,965 108 cm

Ví dụ 6: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượngriêng của Fe bằng 7,87 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe có hình cầu, có độđặc khít là 68% Cho nguyên tử khối của 55,85 = 40

 Thể tích của 1 mol Fe = = 7,097 cm3

một mol Fe chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Fe

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = = 0,8 1023 cm3

Từ V =

3

4r

-Tổng ion Cu+ = Cu+ ở giữa 12 cạnh = 121/4=4 ion Cu+

 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 CuCl

23

7,097 0,686,02 10

12

Ví dụ 8:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện Tính khối lượng riêng của Cu theo g/cm 3 biết M Cu =64

Vậy tổng số nguyên tử Fe chứa trong tế bào sơ đẳng = 1 + 1 = 2 (nguyên tử)

Khối lượng riêng: + 1 mol Fe = 56 gam

+ Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 2 nguyên tử Fe

+ 1 mol Fe có NA = 6,02 1023 nguyên tử

Khối lượng riêng d = = 2  = 7,95 (g/cm3)

C D

2 r Cu

4 1, 282



18

12

m

566,02 10 (2,85 10 ) 

E

A B

C D

z

y O

1

1

Ví dụ 10: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện với bán

kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm 3 Xác định tên kim loại M.

Giải:

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8 + 6 = 4 (nguyên tử)nguyên tử))

Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở

Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo của

mặt bên nên

AC = a =4rM => a=4.142/ =404 pm

Mà D= = (nguyên tử)4M)/(nguyên tử)6,02310 23 a 3 )

Thay D=2,7; a= 40410 -10 cm

=> M= 26,79 g/mol Vậy M là kim loại Al

Ví dụ 11: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm khối với bán

kính nguyên tử R=1,24 A o , có khối lượng riêng D=7,95 g/ cm 3 Xác định tên kim loại M.

Giải

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8 + 1= 24 (nguyên tử)nguyên tử))

Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở

Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên

đường chéo của hình lập phương nên AD=a

AC =a =4rM => a=4R / =

Mà D= = (nguyên tử)2M)/(nguyên tử)6,02310 23 a 3 )

Thay D=7,95; a= 2,864 A o

=> M= 26,79 g/mol

Vậy M là kim loại Fe

Chương 1:CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN

Bài 1 Xác định chỉ số chiều của đường thẳng đi

qua hai nút 100 và 001 của mạng lập phương P

C D

18

12

m

V

18

y

x

Vậy chiều của đường thẳng đi qua hai nút 100 vào 001 là chiều [111]

Bài 2 Xác định chỉ số miller của mặt đi qua các nút 200, 010, 001 của mạng lập phương P.

Ta có : n1 = 2, n2 = 1, n3 = 1

= > h : k : l =

1 1 1: :

 Mặt (110)

h: k : l = 1 : 1 : 0 =

1 1: : 0

B C

Bài 6 Tính khoảng cách giữa các mặt lân cận thuộc họ mặt (111) trong vật liệu kết tinh theo

lập phương tâm mặt với bán kính nguyên tử r

Giải

Mạng lập phương tâm mặt ta có:

D B

Bài 7 Chứng minh cấu trúc lục giác xếp chặt, tỉ số c/a=1,633

Vì đây là cấu trúc lục giác xếp chặt nên tứ diện ABCD là tứ diện đều, do đó :

Vậy trong cấu trúc lục giác xếp chặt, tỉ số c/a=1,633

Bài 8: Tính hằng số mạng của silic.Biết khối lượng riêng của silic là 2,33g/cm3, khối lượngmol là 28,1 g/mol

Hình 1: Cấu trúc tinh thể của silic

N A

V N = 3

A

3

23

8.28,12,33.6,02.10 =5,43.10-8 = 5,430Hằng số mạng của silic là 5,43A 0

Bài 9: Xác định a và c của mạng tinh thể Mg có cấu trúc lục giác xếp chặt.Biết khối lượng riêng của là Mg là 1,74g/cm 3 , khối lượng mol là 24,3g/mol.

a

 V=

3

3 82

a

=a33 2

Mặt khác:

A

3

23

3, 2.10 A.3 2 1,74.6,02.10 3 2

N A a

a)Mạng kim cương

Số nguyên tử trong 1 ô : N=

8 6 4.1 8

8 2 Thể tích 1 ô đơn vị: V= a3

Thể tích của 1 nguyên tử: V=

3

43

R



Mối quan hệ giữa R và a:

34

r r

Thể tích của 1 nguyên tử: V=

3

43

R



Mối quan hệ giữa R và a: 2r=a

Hệ số lấp đầy của mạng có cấu trúc lục giác xếp chặt là:

APF=

3 3

46

3 2(2 ) 3 2

r r

Bài 11: Khối lượng riêng của NaCl là  =2,15.103 kg/m3 Khối lượng nguyên tử của Na và

Cl lần lượt là 23g/mol và 35,46 g/mol Hãy xác định hằng số mạng của tinh thể muối ănNaCl

Giải

Hình 3: Cấu trúc tinh thể muối ănTinh thể muối ăn có cấu trúc rock salt nên có 4 Na+ và 4 Cl-

Theo công thức tính khối lượng riêng ta có:

Bài 12: Cr kết tinh theo lập phương tâm khối Từ phép phân tích nhiễu xạ tia X, suy được

khoảng cách giữa 2 mặt lân cận thuộc họ mặt(211) là 1,18 angstrom Hãy xác định khốilượng riêng của tinh thể Cr Cho biết khối lượng của 1 mol Cr là 50g

Giải

Hình 5: Cấu trúc lập phương tâm khối

Từ công thức chứng minh ở bài 5 ta có:

6,879 / A ( 6.1,18.10 ) 6, 02.10

N A

g cm

V N

Bài 13: Khi dùng chùm tia X với bước sóng 1,54 angstrong, tinh thể lập phương cho cực đại

nhiễu xạ dưới góc 330 từ họ mặt (130) Xác định hằng số mạng của tinh thể đó.

Bài 14: Người ta ghi ảnh nhiễu xạ tia X của một tinh thể có cấu trúc lập phương đơn giản

với hằng số mạng a=2,56 A Hỏi có thể có số vạch nhiễu xạ bậc một nhiều nhất là bao 0nhiêu nếu độ dài bước sóng bức xạ tia X là  =1,789 A 0

Giải:

Ta có:

a d

a S

Mạng lập phương đơn giản có s=1, 2, 3,5,6, 8, 9, 10, 12,…

Với S 8,19 ta có các họ mặt suy ra từ chỉ số Miller như sau:

Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ

Bài 4: Cho tinh thể một chiều gồm các nguyên tử cùng loại, khoảng cách giữa 2 nguyên tử gần nhau nhất là

 

2 2

sin1

là vân tốc truyền sóng âm ở nhánh âm trong tinh thể

Lập luận tương tự đối với nhánh quang ta cũng được

là vận tốc truyền sóng âm ở nhánh quang trong tinh thể

Vậy:vận tốc truyền sóng âm(ở cả nhánh âm và nhánh quang) trong tinh thể là không đổi và bằng v0 M a

 Nếu

2q

Chương 3: TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA TINH THỂ

Bài 5: Tìm nhiệt độ Debye của vàng, biết nguyên tử lượng và khối lượng riêng của vàng lần lượt là

M 197g / mol và D=1,9.10 kg / m ; vận tốc truyền âm trong vàng là u=2100m/s.4 3

Vậy nhiệt độ Debye của vàng là  =242KD

Bài 6: Sử dụng mô hình Debye, tính nhiệt dung của đồng tại 10K Biết tần số Debye là 6,55.1012 Hz

12

T NK





 C =

3 4 4

Vậy nhiệt dung của đồng tại 10K là C=62,339J/(kmol.k)

Bài 7 : Tại những nhiệt độ thấp, nhiệt dung của muối mỏ tuân theo định luật T3 của Debye với nhiệt độ Debye bằng 281k Cần phải cung cấp một nhiệt lượng bằng bao nhiêu để tăng nhiệt độ của 2 kmol muối mỏ từ 10K đến 50K

3 10

4 4

3

50 102.234.6,02.10 1,38.10

Chương 4 : LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG

Bài 5 : Giả sử bạc là kim loại hóa tri 1 với mặt fermi có dạng cầu Bạc có khối lượng nguyên tử bằng 107,87 ;

khối lượng riêng bằng 10,49.103 kg/m3 Tính năng lượng và bán kính mặt cầu fermi

Giải

Bán kính mặt cầu fermi là

1 3 2

f

N k

2 34

Bài 7: Tại nhiệt độ nào thì xác suất để electron trong Ag chiếm các mức năng lượng cao hơn mức Fermi 1% sẽ là

10% Biết năng lượng Fermi của Ag là EF = 5,5 eV; hằng số Boltzmann kB = 1,38.10-23J/K

Giải:

Ta có công thức hàm phân bố Fermi – Dirac:

f =

1exp(E−E F

k B T )+1Với giả thiết đề bài cho:

Bài 8: Biết năng lượng Fermi của Cu là E = 7,05 eV Tìm nhiệt dung phân tử (nhiệt dung của một mol vật chất) F

của khí electron tự do trong Cu tại 4K

k T Nk E



Với N 6,02.10 26nguyên tử/1kmol

23 B

Bài 6 : Zn có khối lượng riêng  = 7,13 kg/m3 ; nguyên tử lượng M=65,4 tìm năng lượng fermi của Zn tại 0K.Cho biết khối lượng hiệu dụng của electron trong Zn bằng 0,85 khối lượng của electron trong chân không ; sốAvogadro NA=6,02.1026 kmol-1



Với kf=

1 3 2

3 N f V

3 N f M

2

f N V m

2

f N M m

= -12,8 meV -

E g

2

Vị trí của mức Fermi trong bán dẫn thuần Si thấp hơn vùng cấm 12,8 meV

Câu 7: Tính nồng độ hạt tải trong bán dẫn thuần InAs tại 300K Cho biết Eg = 0,35 eV, me = 0.027m0, mh = 0,4m0

e h

B

E K

Câu 8: Hằng số Hall của một chất bán dẫn Silic tại 300K là -7,35.10-5 m3C-1 Độ dẫn điện bằng 200 Ω−1m−1

Hãy xác định loại bán dẫn, nồng độ và độ linh động của hạt tải điện

Giải:

Ta có hằng số Hall của chất babs dẫn là

RH= -7,35.10-5 (m3.C-1) < 0 nên đây là bán dẫn loại n

Chương 8: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN Câu 7: Một muối thuận từ chứa 1028 in/m3 Mỗi ion có một momen từ bằng 1 manheton Bohr Hãy tính độ từ hóatrong từ trường đều có cường độ 106 A/m tại nhiệt độ phòng.

2

2 e

e m

Câu 6: Hãy đánh giá độ cảm nghịch từ của kim loại Cu, nếu giả thiết rằng mỗi nguyên tử Cu chỉ có một

electron đóng góp vào độ cảm nghịch từ Cho biết bán kính nguyên tử và hắng số mạng của Cu lần lượt là 1 Ao

N= 3

V a : số nguyên tử trong một đơn vị thể tích

Cu có cấu trúc mạng lập phương tâm mặt (FCC) nên 1 ô đơn vị có 4 nguyên tử

Thay số

2 19

2.4 Khối lượng riêng của kim loại

a) Công thức tính khối lượng riêng của kim loại

M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở

P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện, lục phương chặt khít P

=9,04 (g/cm3)

Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng ( Au) có khối lượng riêng là 19,4 g/cm3 và

có mạng lưới lập phương tâm diện Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10-10 m Khối lượng mol nguyên tửcủa vàng là: 196,97 g/cm3

1 Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng

Phần trăm thể tích không gian trống:

(V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26%

Trị số của số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023

Bài 3: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện.

a Tính cạnh của hình lập phương của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm của hai nguyên tửđồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28A0

b Tính khối lượng riêng của đồng theo g/ cm3 Cho Cu = 64

Giải: Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28.10-8 cm

Từ công thức: 4.r = a 2  a= 4.r / 2 = (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng.

2.r = 2,56.10-8 cm

Khối lượng riêng: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) = 8,896 g/cm3

Bài 4: ( HSG QG 2009) Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin ( chất vận chuyển oxi

chứa sắt) Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà cá màu khác vì chứa kim loại khác ( X) Tếbào đơn vị ( ô mạng cơ sở) lập phương tâm diện của tinh thể X có cạnh bằng 6,62.10-8 cm Khối lượng riêng củanguyên tố này là 8920 kg/m3

a Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào bị chiếm bởi các nguyêntử

Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử: 74%

Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol Vậy X là đồng

Bài 5: Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K.

Giải: Xác định khối lượng riêng của các kim loại trên theo công thức:

Độ đặc khít 0,68 0,74 0,74Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3) 0,919 1,742 2,708

Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3) 0,97 1,74 2,7

Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl Là do sự biến đổi cấu trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần và khối lượng mol nguyên tử tăng dần

Bài 1: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na+, còn các ion Cl- chiếm các lỗ trống támmặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na+, nghĩa là có 1 ion Cl- chiếm tâm của hình lập phương Biết cạnh a của ômạng cơ sở là 5,58

Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4

Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4

a Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm  r Na+ = 0,98.10-8 cm;

b Khối lượng riêng của NaCl là:

D = (n.M) / (NA.V1 ô )  D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ]

D = 2,21 g/cm3;

Bài 2: Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện Hãy biểu diễn mạng cơ sở của CuCl.

a) Tính số ion Cu+ và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ sở

Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4

Số ion Cu+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4; Số phân tử CuCl trong một ô cơ sở là 4

Khối lượng riêng củaCuCl là:

c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương.

Giải:

a * Các nguyên tử C chiếm vị trí các đỉnh, các tâm mặt và một nửa số hốc tứ diện Số phối trí của C bằng 4 ( Cacbon ở trạng thái lai hoá sp2)

* Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + 4 = 8 nguyên tử

* Khoảng cách giữa một nguyên tử Cacbon và một nguyên tử cacbon láng giêng gần nhất là: 2r = d/4; với d làđường chéo của hình lập phương d = a. 3

 2.r = a 3/4 = 1,51.10-8 cm;

b Mỗi nguyên tử cacbon được bao quanh bởi 4 nguyên tử cacbon bên cạnh

c Khối lượng riêng của kim cương:



= 3,72 g/cm3

Bài 2: Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương

a = 3,55 ALiªn kÕt C-C dµi 1,54 A

1 Tính bán kính nguyên tử silic Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng 2,33g.cm -3 ; khối lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol -1

2 So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (r C = 0,077 nm) và giải thích.

Bán kính của nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 10-8cm;

b Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm) Điều này phù hợp với quy luật biến đổi bán kính nguyên tử trong một phânnhóm chính

Tính Độ cứng Brinell được xác định bằng cách Ấn viên bi bằng bi thép đã tôi cứng lên bề mặt mẫu, dưới tác dụng của tải trọng tương ứng mà ta đã tính bằng công thức trên Trên mặt mẫu sẽ có vết lõm hình chõm cầu

Trong phương pháp này, trị số độ cứng gọi là HB đươc xác định bằng áp lực trung bình, biểu thịbằng Newton trên 1 mm2 diện tích mặt cầu do vết lõm để lại, độ cứng được tính theo công thức: