Dấu của tam thức bậc hai - Tiết 57

Cõu hổi kiểm tra bài cũ: Quan sát đồ thị hàm số y = x2-5x+4 chỉ ra các khoảng của x t ơng ứng với phần đồ thị nằm phía trên và d ới trục hoành.. Từ đó suy ra dấu của fx trên các khoảng đ

§6 : DÊu cña tam thøc bËc hai

Cõu hổi kiểm tra bài cũ:

Quan sát đồ thị hàm số y = x2-5x+4 chỉ ra các khoảng của x t ơng ứng với phần đồ thị nằm phía trên và d ới trục hoành Từ đó suy ra dấu của f(x) trên các khoảng đó

2 5

4

9



4

4 1

y

I- Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

Cho các biểu thức:

= 2x2-3x+1

= -3x2+7

= 5x2-4x

= - x2

Em hãy nhận xét về đặc điểm chung của các biểu thức trên?

)

(

1 x

f

)

(

2 x

f

)

(

3 x f

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

Chú ý: Nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c là nghiệm của

ph ơng trình bậc hai ax2+bx+c= 0

2 Dấu của tam thức bậc hai

Ví dụ: a, Tam thức f(x)= x2-4 có 2 nghiệm là x=2 hoặc x=-2

b, Tam thức f(x)= -x2+5x- 4 có 2 nghiệm là x=1 hoặc x=4

c, Tam thức f(x)= x2-2x+3 vô nghiệm

3

) (

4 x f

5

Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu của tam thức

bậc hai: f(x)=ax 2 +bx+c (a 0), =b 2 -4ac

Tr ờng hợp 1: < 0 (thức bậc hai vô nghiệm)

0

y

x

y a>0

Quan sát đồ thị em hãy cho biết dấu của f(x) khi a> 0 và a< 0?

a f(x) > 0 với mọi x R

a<0



+ + + + +

_ _

_ __



Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu

của tam thức bậc hai: f(x)=ax 2 +bx+c (a 0)

Tr ờng hợp 1: < 0

a.f(x) > 0 với mọi x R

Tr ờng hợp 2: = 0

a

b

2



a

b

2



y

x o

y

a>0

a<0



a.f(x) > 0 với mọi x 

a

b

2



_ _

___

+ + + + +

Quan sát đồ thị em hãy cho biết dấu của f(x) khi a> 0 và a< 0?

Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu

của tam thức bậc hai: f(x)=ax 2 +bx+c (a 0)

Tr ờng hợp 1: < 0

a.f(x) > 0 với mọi x R

Tr ờng hợp 2: = 0

y

y a>0



a.f(x) > 0 với mọi x 

a

b

2



1

x x2

Tr ờng hợp 3: > 0

a.f(x)< 0 với mọi x ( ; ) , a.f(x)> 0 với mọi x (-∞ ; ) ( ;+∞) x1 x2  x1  x2

Từ đồ thị em hãy chỉ ra các khoảng mà f(x)< 0, f(x)> 0 và cho biết mối quan

hệ giữa dấu của f(x) với dấu của hệ số

a trong các khoảng x t ơng ứng?

_

_

_ _

+

+

+

+ + +

+

Định lí (về dấu của tam thức bậc hai):

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax 2 +bx+c (a 0), =b 2 -4ac.

Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x R.

Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x

Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < hoặc x >

trái dấu với hệ số a khi < x < trong đó , ( < ) là hai nghiệm của f(x).









a

b

2



1

x

1

x x2 x1 x2 x2

Chú ý :- Trong định lí trên có thể thay = b2-4ac bằng biệt thức thu gọn ’= (b’)2-ac





1

x

2

x



Ví dụ áp dụng

Bài tập trắc nghiệm)

Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 với một dòng ở cột 2 để đ ợc một mệnh đề đúng

Cho f(x) = -x2+2x-1

Cho f(x) = x2+x+2

Cho f(x)= -2x2+3x-1

Cho f(x)= 2x2-3x+1

f(x)< 0 khi < x< 1, f(x)> 0 khi x < hoặc x>1

f(x)< 0 khi x< hoặc x>1, f(x)>0 khi < x < 1

f(x) 0 với mọi x R

2 1 2

1

2 1 2 1

Bµi t©p cñng cè:

LËp b¶ng xÐt dÊu cña biÓu thøc f(x) =

9

2 5

3

2

2







x

x x

Tæng kÕt bµi häc