CÔNG THỨC LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01... Thầy Đặng Việt Hùng fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
3) Các công thức về logarith (tiếp theo)
Công thức 5: log m= log
a b m a b, (5)
Chứng minh:
Theo công thức (2) ta có = loga b⇒ m =( loga b)m= m.loga b
Khi đó log m=log m.loga b = log ⇒
a b a a m a b dpcm
( )
1
log 27 log 3 3log 3; log 36 log 6 2log 6
Ta có
4 2
2 3
−
a b= a c= Tính giá trị của loga x với
a)
3 2
4
a b c
x
a bc
=
b)
3
ab a bc
x
bc
=
Công thức 6: loga n b=1loga b
Chứng minh:
Đặt log n = ⇒( ) = ⇔ =
y
Lấy logarith cơ số a cả hai vế ta được : log ny =log ⇔ =log ⇒ = 1log
a a a b ny a b y a b
n
hay log n =1log ⇒
a
n
1 2
5
2 2
2
2 2
2
1 log 16 log 16 log 16 2.4 8
1 2 1 log 64 log 64 log 64 5.6 30
1 5
m
a a
m
n
3
3
4
1
02 CÔNG THỨC LOGARITH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2Ví dụ 3: [ĐVH].Tính giá trị biểu thức
1
3 4
1 3
3
27 log 27 log
9
=
+
A
Hướng dẫn giải:
log 27=log 3 3 =2
2
13 3
5
3
9
3
2
−
2
1
3
3
1 3
3
9
−
− +
+
A
Công thức 7: (Công thức đổi cơ số) log log
log
a
c
b b
a, (7)
Chứng minh:
log
c
b
a
Nhận xét :
+ Để cho dễ nhớ thì đôi khi (7) còn được gọi là công thức “chồng” cơ số viết theo dạng dễ nhận biết như sau
loga b=loga c.logc b
+ Khi cho b = c thì (7) có dạng log log 1
= b =
a
b b
a) Cho log 142 = a → =A log 492 =?
b) Cho log 315 = a → =B log 1525 =?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có log 142 = ⇔ =a a log2( )2.7 = +1 log 72 ⇒log 72 = −a 1
Khi đó A=log 492 =2log 72 =2(a−1 )
b) Ta có
3 15
5
log 3
log 15 1 log 5
log 3
1
−
= − =
a
a a
a a
3 25
1
a
a) =log b
a
b A
a
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có log 3 log 1
3
b
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 31 1 1 1 3 1 3 1
2
3
A
2 2
2
log
log
a
a b
a a
b
b
A
b
a
b
log
b
B b
a
Cách khác: Ta có
( )2
2
2 3 1
a
a ab
b
b
B
−
1 1
4 2
+
2 5 4
1 log 3 3 log 5
1
2
+
36 +10− −3
Hướng dẫn giải:
5
1
2 3log 2
4
−
= + = + =
4
1 log 3 3log 5 2 1 log 5 log 3 6log 5
16+ +4 + =4 + +2 + =16.25 3.2+ =592
1log 9 log 6
36 16
d) 36log 5 6 +101 lg2− −3log 36 9 =6log 25 6 +10log5= + =25 5 30
1
2 log 6 log 400 3log 45
2
6
1
2
4 log log 4.log 3
D=
Hướng dẫn giải:
6
4
log log 4.log 3 log log 3.log 4 log log 4 log 2
b) Chứng minh :
+ ax( )
log
1 log
a b a x bx
x
+
= + fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4+ ( )
2
1
k k
+
Hướng dẫn giải:
a)
log 2 log 3 log 2011 log 1.2.3 2011 log 2011!
A
Nếu x = 2011! Thì A=log2011!(2011!)=1
b) Chứng minh : ax( )
log
1 log
a
bx
x
+
= +
bx
x
+
2
1
k k
+
2 log
k
a
k k
x
+
a) Nếu : 2 2 2
a +b =c a> b> c> c± ≠b , thì logc b+ a+logc b− a=2 logc b+ a.logc b− a
b) Nếu 0<N≠1thì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là :
, , 1
a b c
−
−
c) Nếu logx a, logy b,logz c tạo thành cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì log 2 log .log
a c b
x z y
=
+
d) Giả sử a, b là hai số dương thỏa mãn : a2+b2=7ab Chứng minh : ln ln ln
a+b = a+ b
Hướng dẫn giải:
a = −c b = −c b c+b ⇒ = c− +b c+b
logc b− a logc b+ a c b− a c b+ a c b+ a c b− a
b) Nếu 3 số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ta có : b2=ac
− ( đpcm )
c) Nếu logx a, logy b,logz c tạo thành cấp số cộng thì log x a+logz c=2logy b
2log log
log
a c b
x z y
+
a A=log 166 Biết : log 2712 =x
b B=log12530 Biết : lg 3=a;lg 2=b
c C=log 1353 Biết: log 52 =a;log 32 =b
d D=log 356 Biết : log 527 =a;log 78 =b;log 32 =c
e Tính : log 32 Biết : 49 log 142 =a
Hướng dẫn giải:
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5Do đó :
4
6
log 2 4log 2 log 16
log 6 1 log 2
+ Thay từ (*) vào ta có : A=
( ) ( )
=
2
log 3
C
+
d) Ta có : log 527 1log 53 log 53 3 ; log 78 1log 72 log 72 3
6
log 3.log 5 log 7
log 35
b a
b a b D
+ +
e) Ta có : log 142 = ⇔ +a 1 log 72 =a⇒log 72 = −a 1
Vậy :
( )
5 2
log 32
log 7 2 log 7 2 a 1
−
a) A=(loga b+logb a+2 log)( a b−logab b)logb a−1
b) 2 ( ) log ( log 2 1 ) 2 4
1
2
c) C= loga p+logp a+2 log( a p−logap p) loga p
Hướng dẫn giải:
log
a
a
b
b
a
b
b
a
+
( )2 ( )2 ( )2
+
(log 1) log2 ( )3
+
2
a− b − = a+ b với : a>3b>0;a2+9b2=10ab
b) Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 1, ta có :
+) log2a b log2a c
c= b
+) loga b.logb c.logc a=1
loga ;logb ;logc
b c a luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
Hướng dẫn giải:
a> b> a + b = ab⇔a − ab+ b = ab⇔ a− b = ab
2
a− b = + a+ b⇔ a− b − = a+ b
b) Chứng minh : log2a b log2a c
c = b
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 6* loga b.logb c.logc a= ⇔1 loga b.logb a=loga a=1
* Từ 2 kết quả trên ta có
2
loga logb logc loga logb logc 1
Chứng tỏ trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
a) log 63.log 363 =
b) log 38.log 81 4 =
c) log2 1.log2532
a)
3
= a b a
A
b
b) =logb 3 2
a
49
8
=a = b → =P =
b) Cho logab a= 2 → =Q logab b =?
a
Công thức 8: logb c= logb a
Chứng minh:
log =log log ⇒ b c = b a a c ⇔ b c = a c b a= b a⇒
1 log 27
36 3 3
b)
2 3 3
log 3
2 log 2
log 4
27
B
−
c) log 5 3 log 36 9 4log 7 9
81 27 3
Thầy Đặng Việt Hùng
fb.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01