SKKN tich hop mon toan 2015

SỞ GD – ĐT TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀUTRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN cấp cơ sở, phục vụ thi đua khen thưởng năm 2016 Giải pháp: Vận dụng đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai giả

SỞ GD – ĐT TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN cấp cơ sở, phục vụ thi đua khen thưởng năm 2016

Giải pháp: Vận dụng đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai giải quyết

một số vấn đề trong cuộc sống

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:

Họ và tên: Nguyễn Ngọc Huân

Học vị, chức vụ: Cử nhân, Tổ phó

Châu Đức, 2016

MỤC LỤC

1 Cơ sở đề xuất giải pháp Trang 1.

1.1 Nhu cầu của giải pháp Trang 1.

1.2 Mục tiêu của giải pháp Trang 1.

1.3 Cơ sở đề xuất giải pháp Trang 1.

1.4 Đối tượng thực hiện Trang 3.

1.5 Phương pháp và phạm vi áp dụng Trang 3.

2 Quá trình hình thành và nội dung giải pháp Trang 3.

2.1 Quá trình hình thành Trang 3 2.2 Nội dung giải pháp Trang 3.

3 Hiệu quả giải pháp Trang 12.

4 Kết luận và đề xuất khuyến nghị Trang 12.

4.1 Kết luận Trang 12 4.2 Đề xuất, khuyến nghị Trang 13.

* Tài liệu tham khảo Trang 14.

1 Cơ sở của giải pháp:

1.1 Nhu cầu của giải pháp:

Hiện nay, hệ thống bài tập Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai trong

sách giáo khoa Toán 10 còn khô khan, lý thuyết, rất hạn chế những bài tập mang tính vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống dẫn đến học sinh không phát triển hết tư duy sáng tạo của mình, không gây hứng thú học tập cho học sinh, học sinh không thấy được rằng toán học bắt nguồn từ cuộc sống, gây ra tâm lí chán nản, lười học, học đối phó ở một bộ phận không nhỏ trong học sinh

Mặt khác, Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu đã và đang tích cực đổi mới phương pháp giảng dạy, tăng cường phương pháp dạy học tích cực giúp thay đổi tư duy của học sinh và giáo viên

Do đó , giải pháp “Vận dụng đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai giải quyết

một số vấn đề trong cuộc sống” là điều cần thiết trong việc giảng dạy môn

Toán lớp 10 trong sách giáo khoa hiện nay

1.2 Mục tiêu của giải pháp:

- Tăng cường phương pháp dạy học tích cực

- Tạo sự hứng thú học tập và phát triển tư duy của học sinh trong học tập môn toán

- Giúp học sinh vận dụng các kiến thức được học để giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống

1.3 Các căn cứ đề xuất giải pháp:

a) Cơ sở lí luận:

- Hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0))

 Tập xác định: D = R

 Chiều biến thiên:

+ Khi a > 0), hàm số đồng biến trên R.

+ Khi a < 0), hàm số nghịch biến trên R.

 Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A 0;b , B   ba;0

- Hàm số bậc hai y ax 2bx c a , 0

 Tập xác định: D = R

 Bảng biến thiên:

+Khi a > 0), hàm số nghịch biến trên ; b

2a

   và đồng biến trên

b ;

2a

+Khi a < 0), hàm số đồng biến trên ; b

2a

   và nghịch biến trên

b ;

2a

 Đồ thị là một parabol có đỉnh  2 ; 4 

 b  

I a  , nhận đường thẳnga

2

 b

x a làm trục đối xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, hướng bề

lõm xuống dưới khi a < 0.

Ngoài ra, để vẽ đồ thị ta cần xác định một số điểm cụ thể của parabol

(chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng hoặc các cặp điểm khác đối xứng nahu qua trục đối xứng).

b) Cơ sở thực tiễn:

- Dựa trên cở sở đổi mới phương pháp giảng dạy.

- Dựa trên các tư liệu có thật trong thực tiễn cuộc sống như các thiết bị sử dụng điện và các công trình xây dựng

1.4 Phương pháp thực hiện:

- Thu thập số liệu từ thực tế, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

- Giải pháp được thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm qua việc giảng dạy trên lớp đối với học sinh

1.5 Đối tượng và phạm vi áp dụng:

- Đối tượng của giải pháp là học sinh lớp 10

- Giải pháp được áp dụng trong phạm vi toán học bậc trung học phổ thông

2 Quá trình hình thành và nội dung giải pháp:

2.1 Quá trình hình thành:

- Thu thập các số liệu có thật trong cuộc sống thông qua các nguồn thông tin trên các thiết bị sử dụng điện, các công trình xây dựng tại Việt Nam qua internet

- Trên cơ sở đó soạn giáo án thực hiện việc giảng dạy tiết ôn tập Chương II:

Hàm số bậc nhất và bậc hai môn Toán 10 trong năm học 2015 – 2016.

2.2 Nội dung giải pháp:

Nội dung giải pháp được trình bày qua giáo án phục vụ việc giảng dạy như sau:

Bài 4: Ôn tập hàm số bậc nhất và bậc hai Tiết 19: Vận dụng đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai giải quyết một số

vấn đề trong cuộc sống

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc nhất và bậc hai

- Hiểu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và bậc hai.

2 Kỹ năng:

- Biết cách lập một hàm số để biểu thị những thông tin trong cuộc sống

- Vận dụng đồ thị của hàm số bậc nhất và bậc hai vào bài toán thực tiễn

3 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong các hoạt động

- Thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống

II Thời lượng dự kiến: 1 tiết.

III Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên:

- Soạn giáo án word và powepoint, dụng cụ giảng dạy, hình ảnh, máy tính, máy chiếu, phiếu học tập

2 Học sinh:

- Ôn tập các kiến thức về hàm số, hàm số bậc nhất và bậc hai

- Dụng cụ học tập: viết, vở, máy tính cầm tay, thước kẻ

IV Phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá:

- Phương pháp nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp và giải quyết vấn đề.

- Kiểm tra đánh giá qua phiếu học tập của học sinh, qua hoạt động của học sinh

V Các hoạt động học tập:

Hoạt động 1: Tìm hiểu về ứng dụng của đồ thị hàm số trong việc sử dụng

thiết bị điện (Thời gian: 20 phút)

PHIẾU HỌC TẬP 1

Bài tập 1: Ông A đến cửa hàng mua tủ lạnh có dung tích 150 lít Ông được

cửa hàng giới thiệu hai loại tủ lạnh dung tích 150l có chất lượng như nhau với thời hạn sử dụng là 10 năm:

Loại 1: giá 2,5 triệu đồng, tiêu thụ 1,7 KWh điện trên một ngày

Loại 2: giá 3 triệu đồng, tiêu thụ 1,5 KWh điện trên một ngày

Hỏi ông A nên mua loại nào để tiết kiệm chi phí sử dụng tủ lạnh (kể cả giá tiền tủ lạnh)?

Hướng dẫn:

-Lập công thức hàm số tính chi phí sử dụng mỗi loại tủ lạnh trong thời gian x ngày (kể cả giá tiền mua tủ lạnh) theo đơn vị tinh 10)0)0) đồng.

-Xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (chính là số ngày mà chi phí sử dụng hai tủ lạnh bằng nhau).

-Vẽ đồ thị các hàm số đó.

-Dựa vào đồ thị, đưa ra phương án trả lời câu hỏi của bài tập.

Hoạt động của GV và HS Nội dung trình chiếu

GV: Nêu bài tập và phát

phiếu học tập

HS: Theo dõi

Bài tập 1: Ông A đến cửa hàng mua tủ lạnh

có dung tích 150 lít Ông được cửa hàng giới thiệu hai loại tủ lạnh dung tích 150l có chất lượng như nhau với thời hạn sử dụng là 10 năm:

Loại 1: giá 2,5 triệu đồng, tiêu thụ 1,7 KWh điện trên một ngày

Loại 2: giá 3 triệu đồng, tiêu thụ 1,5 KWh điện trên một ngày

Hỏi ông A nên mua loại nào để tiết kiệm chi

GV: Chia lớp thành 4 nhóm

thảo luận và thực hiện phiếu

học tập 1:

HS: Thảo luận theo nhóm và

ghi bài giải vào phiếu học

tập trong 10 phút

GV: Thu phiếu học tập và

yêu cầu hai nhóm lên bảng

trình bày bài giải Các nhóm

khác theo dõi

GV: Yêu cầu các nhóm khác

nhận xét

GV: Nhận xét, chỉnh sửa và

nêu bài giải hoàn chỉnh

HS: Hiểu bài

phí sử dụng tủ lạnh (kể cả giá tiền tủ lạnh)?

Bài giải:

Giả sử giá điện hiện nay là 1000 đồng trên 1KWh

Vậy trong x ngày (x > 0)) ta có:

Chi phí sử dụng tủ lạnh loại 1 là:

 

f x 2500 1,7x (nghìn đồng) Chi phí sử dụng tủ lạnh loại 1 là:

 

g x 3000 1,5x (nghìn đồng) Khi đó, chi phí sử dụng hai loại tủ lạnh bằng

nhau sau x0 ngày là nghiệm của phương trình:

f x  g x   2500 1,7x 3000 1,5x  

0,2x 500 x 2500

2500 ngày = 4 năm 40 ngày ( tính theo 1 năm

365 ngày)

Đồ thị hai hàm số f(x) và g(x) như sau:

Quan sát đồ thị ta thấy:

Trường hợp 1: Nếu ông A sử dụng tủ lạnh dưới 4 năm thì ông mua tủ lạnh loại 1 để tiết kiệm chi phí

Trường hợp 2: Nếu ông A sử dụng tủ lạnh trên

4 năm thì ông mua tủ lạnh loại 2 để tiết kiệm chi phí

Hoạt động 2: Tìm hiểu về ứng dụng của đồ thị hàm số trong đo đạc

(Thời gian: 20 phút)

PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài tập 2: Khi đến Đà Nẵng chúng ta có cơ hội được chiêm ngưỡng cây cầu

vượt Ngã 3 Huế là cây cầu dây văng 3 tầng đầu tiên tại Việt Nam có điểm nhấn là trụ tháp chính có hình dạng một cung của một parabol

Hãy vận dụng đồ thị của hàm số bậc hai y ax  2  bx c  để đo được chiều cao của trụ tháp tính từ điểm cao nhất của trụ tháp đến mặt đất mà không dùng dụng cụ đo đạc trực tiếp? Biết khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là 18 m Khi đó, hãy tính chiều cao trụ tháp? Biết trụ tháp đi qua điểm

Hướng dẫn:

Điểm cao nhất của trụ tháp chính là đỉnh của parabol.

Parabol P : y ax  2  bx c  được xác định nếu nó đi qua mấy điểm?

Vậy phải chọn hệ trục tọa độ Oxy và xác định tọa độ một điểm trên trụ tháp như thế nào để xác định parabol (P) nhận hình dạng trụ tháp làm đồ thị? Qua

đó tính được chiều cao trụ tháp?

Hoạt động của GV và HS Nội dung trình chiếu

GV: Phát phiếu học tập cho

4 nhóm

HS: Theo dõi

Bài tập 2: Khi đến Đà Nẵng chúng ta có cơ

hội được chiêm ngưỡng cây cầu vượt Ngã 3 Huế là cây cầu dây văng 3 tầng đầu tiên tại Việt Nam có điểm nhấn là trụ tháp chính có hình dạng một cung của một parabol như hình ảnh sau

325

M 3;

9

GV: Hướng dẫn:

Điểm cao nhất của trụ tháp

chính là đỉnh của parabol

Parabol P : y ax 2bx c

được xác định nếu (P) đi

qua mấy điểm?

Vậy phải chọn hệ trục tọa độ

Oxy và xác định tọa độ một

điểm trên trụ tháp như thế

nào để xác định parabol (P)

nhận hình dạng trụ tháp làm

đồ thị? Qua đó tính được

chiều cao trụ tháp?

HS: Thảo luận theo nhóm và

trình bày bài giải vào phiếu

Hãy ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để đo được chiều cao của trụ tháp tính từ điểm cao nhất của trụ tháp đến mặt đất mà không dùng dụng cụ đo đạc trực tiếp? Biết khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là 18 mét

Khi đó, hãy tính chiều cao trụ tháp? Biết trụ tháp đi qua điểm

325

M 3; 9 

học tập trong 10 phút.

GV: Trình chiếu video về

cầu vuợt Ngã ba Huế

GV: Thu phiếu học tập và

yêu cầu hai nhóm lên bảng

trình bày Các nhóm khác

theo dõi

HS: Thực hiện

GV: Yêu cầu các nhóm khác

nhận xét.GV: Nhận xét,

chỉnh sửa và nêu bài giải

hoàn chỉnh

HS: Hiểu bài

Bài giải:

Gọi (P) là parabol cần tìm

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O trùng với một chân của tháp Do đó, chân trụ tháp còn lại có tọa độ (18; 0)

Ta có hình minh họa sau:

M

O

y

x

N

18

Ta có

Vì (P) qua O(0; 0) nên c = 0)

Vì (P) qua M 3;325 ,N 18;0 

9

phương trình:

 

65

9

130

9







Vậy (P) có đỉnh I 9;65  Suy ra chiều cao của trụ tháp bằng tung độ đỉnh là 65m

 P : y ax 2bx c, a 0   

 P : y ax2 bx

VI Củng cố và dặn dò: (thời gian: 5 phút)

1 Củng cố:

- Học sinh biết cách vận dụng đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai vào việc lựa chọn các thiết bị sử dụng điện phù hợp với mục đích sử dụng góp phần tiết kiệm điện

- Học sinh biết cách vận dụng đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai vào việc đo đạc chiều cao các vật thể có hình dáng là đường Parabol hoặc các vật thể có quỹ đạo bay theo đường Parabol

2 Dặn dò:

Học sinh về nhà làm các bài tập sau:

Bài tập 1: Ông B đi mua máy bơm nước để tưới cà phê Ông được cửa hàng

giới thiệu hai loại máy bơm có chất lượng như nhau và có thời hạn sử dụng đến 10 năm Biết:

Máy bơm 1 có giá 1,5 triệu đồng và sử dụng trong 1 giờ tiêu thụ hết 1,2 KWh điện

Máy bơm 2 có giá 2 triệu đồng và sử dụng trong 1 giờ tiêu thụ hết 1 KWh điện

Giả sử 1KW điện có giá là 1000 đồng

Hỏi ông B nên mua máy bơm nào để sử dụng từ 3 năm trở lên với chi phí thấp hơn? Biết mỗi ngày sử dụng trong 4 giờ

Bài tập 2: Một quả bóng được bắn lên từ một điểm cách mặt đất 1m và rớt

xuống mục tiêu cách mặt đất 1m theo đường đi là một cung của một parabol (P) Hãy tính khoảng cách cao nhất từ quả bóng đến mặt đất? Biết khoảng cách từ điểm bắn quả bóng đến mục tiêu là 100m và quả bóng đi qua điểm M cách mặt đất 91m và cách điểm bắn bóng là 5 349 m

3 Hiệu quả của giải pháp:

Kết quả học tập khi áp dụng sáng kiến: (Năm học 2015 – 2016)

Lớp 10C4, 10C9, 10C10

4 Kết luận và đề xuất khuyến nghị:

4.1 Kết luận:

- Giải pháp này giúp tôi dễ dàng hơn trong việc nâng cao chất luợng giảng dạy, tạo sự sôi nổi trong tiết học, giúp học sinh tư duy tốt hơn

- Giải pháp này là sự khuyến khích học sinh phải không ngừng tự học

và sáng tạo trong toán học để biến tri thức thành những kiến thức hữu ích trong cuộc sống

4.2 Đề xuất, khuyến nghị:

- Do giải pháp còn nhiều hạn chế nên tôi mong được sự góp ý của quý đồng nghiệp trong nhà trường nhằm hoàn thiện hơn nữa khả năng áp dụng vào việc dạy học

- Tôi hi vọng sáng kiến này là tài liệu tham khảo cho học sinh và quý đồng nghiệp có thể vận dụng vào công tác của mình

* Tài liệu tham khảo:

1 Luận văn Ứng dụng toán học phổ thông vào thực tiễn trên trang http//:wwwluanvan.net.vn và http//:wwwungdungtoan.vn và các nguồn thông tin trên mạng

Xác nhận, đánh giá, xếp loại

của đơn vị:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Châu Đức, ngày 30) tháng 12 năm 20)15.

Tôi xin cam đoan SKKN trên đây là của bản thân tôi viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết