skkn giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tế chương II giải tích 12 bằng phương pháp dạy học tích hợp môn toán với môn vật lí và môn địa lí

Tên sáng kiến: “Giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tế chương II- Giải tích 12 bằng phương pháp dạy học tích hợp môn Toán với môn Vật lí và môn Địa lí”.. Nội dung: Cá

A TÊN CƠ SỞ ĐƯỢC YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

- Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình

- Trường THPT Kim Sơn C

- Số điện thoại liên lạc: 0973.964.084

2 Họ và tên: Lã Thị Vân Anh

- Chức danh: Giáo viên

C TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG

1 Tên sáng kiến: “Giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tế

chương II- Giải tích 12 bằng phương pháp dạy học tích hợp môn Toán với môn Vật lí và môn Địa lí”.

2 Lĩnh vực áp dụng: Giúp học sinh lớp 12 tiếp cận và giải quyết tốt các bài toán

thực tế có trong cấu trúc đề thi môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 như:

“ Bài toán lãi kép”, “ Bài toán về hiện tượng phóng xạ”, “ Bài toán về dân số”

D NỘI DUNG SÁNG KIẾN

I Giải pháp cũ thường làm

1 Nội dung:

Các bài toán liên quan đến lãi kép, hiện tượng phóng xạ hay bài toán về dân

số có trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 là các bài toánthực tế, được trình bày trong sách giáo khoa Giải tích 12 như một bài toán đặt vấn

đề mở đầu khi học về hàm số mũ, hàm số lôgarit Trong sách giáo khoa giải tích 12nội dung này cũng không có trong hệ thống bài tập mà chỉ có một số lượng rất ítcác bài tập trong sách bài tập Giải tích 12

Trong các kì thi tốt nghiệp lớp 12 hay các kì thi vào đại học, cao đẳng củacác năm trước đây, các bài toán về lãi kép, hiện tượng phóng xạ hay bài toán vềdân số không xuất hiện trong cấu trúc đề thi môn Toán Các bài toán này thường

có trong các đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay hay trong các

đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Để giải quyết những bài toán đó đòihỏi học sinh phải có lực học rất tốt, có tư duy logic, tổng hợp, có khả năng suyluận, sâu chuỗi kiến thức và liên hệ rất nhiều với thực tế mới giải quyết được

Vì những lí do trên nên trong quá trình dạy bài mới hay ôn tập, ôn thi trênlớp những năm học trước giáo viên không đi sâu vào các dạng bài tập nói trên dẫnđến học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp cận với những bài tập này Bản thâncác giáo viên cũng không đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu các dạng bài toán thực

tế nhất là các giáo viên không tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán hay họcsinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

Các thầy cô chỉ thường cung cấp cho học sinh bài toán mẫu, giới thiệu côngthức, cách làm và cho học sinh áp dụng rất ít bài tập Cũng có các thầy cô cung cấpbài tập nhưng giao về nhà để các em tự nghiên cứu và làm thêm Với tư tưởng học

để thi nên đa số học sinh không chú ý làm dạng bài tập này vì không có trong cấutrúc đề thi Với những lớp học có nhiều học sinh có lực học trung bình trở xuốngthậm chí học sinh không được tiếp cận với dạng bài tập này

2 Ưu điểm:

Với đối tượng học sinh có lực học yếu và trung bình thì giải pháp trên giúptiết kiệm được thời gian ôn thi, ôn tập, tránh việc mở rộng kiến thức làm các emthấy rối, từ đó các em không tập trung ôn tập chắc các kiến thức cơ bản theo chuẩnkiến thức kĩ năng để có thể bám sát cấu trúc đề thi môn Toán các năm

3 Nhược điểm:

Đối với các đối tượng học sinh khá, giỏi thì việc giáo viên chỉ giới thiệu lướtqua, không đi sâu các bài toán thực tế làm cho học sinh không phát huy được tínhsáng tạo, hạn chế khả năng tư duy logic cũng như tổng hợp kiến thức của các em.Giờ học cũng trở nên khô khan, nhàm chán, thiếu tính liên hệ giữa lý thuyết vớithực tế cuộc sống

Đối với giáo viên, nếu ít rèn luyện, nghiên cứu, tìm tòi về các bài toán thực

tế như thế này cũng sẽ làm giảm khả năng tư duy, logic của các thầy cô, phản xạcủa các thầy cô cũng kém hơn khi không được bồi dưỡng dạng bài tập này mộtcách thường xuyên

II Giải pháp mới:

Trong năm học 2016- 2017, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo có nhiều thay đổitrong việc tổ chức thi kì thi THPT Quốc gia Đặc biệt môn Toán đã thay đổi từhình thức thi từ thi tự luận sang việc thi trắc nghiệm, với lượng câu hỏi tương đốinhiều, nội dung phong phú, có các bài toán thực tế, liên quan đến nhiều môn họckhác nhau Trong đề thi minh hoạ của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đã xuất hiện cáccâu hỏi liên môn và tích hợp như bài toán lãi kép của chương hàm số luỹ thừa, hàm

số mũ và hàm số lôgarit Để làm được các bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tưduy lôgic, tổng hợp, nắm chắc kiến thức môn Toán cũng như kiến thức của các

môn học khác như môn Vật lí hay môn Địa lí Các em phải được làm quen, thườngxuyên rèn luyện, hình thành kĩ năng mới có thể làm được và đạt kết quả tốt khi làmbài

Chính vì lí do đó, nhóm chúng tôi đã nghiên cứu để giúp các em có thể tiếpcận với dạng bài này một cách tự nhiên, không gò ép, không gây tâm lí lo sợ trướcnhững dạng bài toán thực tế mang tính tổng hợp Giải pháp của chúng tôi là:

“Giúp học sinh tiếp cận các bài toán thực tế chương II- Giải tích 12 bằng phương pháp dạy học tích hợp môn Toán với môn Vật lí và môn Địa lí”

Chúng tôi đã tiến hành phương pháp này trong các tiết dạy tự chọn mônToán ở trên lớp Cụ thể như sau:

1 Mục tiêu dạy học

a) Kiến thức

* Môn Toán:

- Học sinh ghi nhớ cách giải phương trình mũ cơ bản, phương trình lôgarit cơ bản

- Học sinh hiểu được công thức tính lãi kép, các đại lượng có trong công thức đó

- Hiểu được thế nào là sự gia tăng dân số, tình hình dân số thế giới và dân số nước

ta, sức ép của sự gia tăng dân số đến kinh tế- xã hội và môi trường, chiến lược dân

số ở nước ta qua các bài:

Bài 22- Dân số và sự gia tăng dân số- SGK Địa lí 10;

Bài 16- Đặc điểm dân số và phân bố dân cư nước ta- SGK Địa lí 12;

b) Kỹ năng

- Học sinh biết cách thiết lập công thức tính lãi kép và vận dụng công thức tính lãikép để xác định các đại lượng có trong công thức.

- Học sinh hiểu và vận dụng được công thức về định luật phóng xạ của các chấtphóng xạ để giải các bài tập của bộ môn Vật lí cũng như bài tập môn Toán

- Học sinh ghi nhớ và vận dụng được công thức tính tốc độ tăng trưởng để giảiquyết một số bài toán của bộ môn Địa lí hay Toán học như bài toán dân số,

c) Về tư duy - thái độ

- Rèn cho học sinh tư duy lôgic, biết tổng hợp các kiến thức của nhiều môn học đểgiải quyết một số bài toán liên quan đến phương trình mũ, phương trình lôgarit

- Biết liên hệ giữa kiến thức Toán học, Vật lý, Địa lý để giải quyết các bài toán cótrong thực tiễn cuộc sống

d) Phẩm chất và năng lực cần đạt

- Phẩm chất: Qua bài học, học sinh biết sống yêu thương, sống tự chủ và sống cótrách nhiệm hơn với cuộc sống

- Qua bài học giúp học sinh phát huy năng lực tự học, năng lực tự giải quyết vấn đề

và sáng tạo, năng lực thẩm mỹ, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tínhtoán, năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

2 Đối tượng dạy học

a- Đối tượng: học sinh khối lớp 12, trường THPT Kim Sơn C.

b- Số lớp:

+ Gồm 3 lớp 12A, 12C, 12D

+ Số lượng: 86 học sinh/3lớp

c- Một số đặc điểm của học sinh đã học theo bài học:

+ Đa số học sinh có kiến thức trung bình, chỉ có số ít học sinh có lực học khá môntoán, thậm chí còn có học sinh yếu môn Toán Việc giải các bài toán cơ bản củachương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit giáo viên đã phải rất cốgắng rèn giũa cho các em Đến khi các em nắm tương đối tốt kiến thức cơ bản,giáo viên mới tiếp tục cung cấp tiếp các bài toán khó như các bài toán thực tiễn, cóliên quan đến các môn học khác

+ Trước khi học bài này học sinh thấy khó khăn trong việc giải quyết các bài toánthực tiễn liên quan đến chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.Thậm chí có những em không muốn tiếp cận với những bài toán thực tiễn yêu cầu

tư duy cao, các em xác định làm bài theo kiểu may rủi khi gặp dạng bài tập này.+ Sau khi được tiếp cận bài học một cách bài bản, học sinh bước đầu tư duy vàhiểu được kiến thức của bài học Các em sẽ từng bước làm quen và giải quyết cácbài toán thực tiễn của chương học này

3 Thiết bị dạy học- Học liệu

a- Tài liệu:

- Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách bài tập Giải tích lớp 12 và các loại sáchtham khảo có liên quan

- Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo bộ môn Vật lí, Địa lí

b- Thiết bị: Tranh ảnh, bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, phiếu học tập, …

c- Ứng dụng CNTT: Tham khảo các thông tin trên mạng Internet Ứng dụng các

phần mềm: Microsoft Office Word, Microsoft Office Power Point

4 Hoạt động dạy học- Tiến trình dạy học

TIẾT TỰ CHỌN TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LUỸ THỪA- HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LÔGARIT

* Ổn định tổ chức:

* Kiểm tra bài cũ:

- Giáo viên phát vấn: Cách giải phương trình mũ cơ bản, phương trình lôgarit cơ

bản?

- Học sinh trả lời:

Phương trình mũ cơ bản Phương trình lôgarit cơ bản

Phương trình có dạng a x b a(  0,a 1)

- Nếu b ≤ 0: phương trình vô nghiệm

- Nếu b > 0: phương trình có nghiệm duy

* Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Hoạt động 1: Bài toán “lãi kép”

Mục tiêu: Học sinh thiết lập được công thức tính lãi kép, biết cách vận dụng

công thức tính lãi kép để tính các đại lượng có trong công thức

* Giáo viên chia

- Tính tiền lãi người

đó có được sau năm

* Học sinh thực hiện hoạt động theo 3 nhóm để tìm hiểu bài

- Nhóm trưởng điều hành việc thảo luận chung và thống nhất

ý kiến

- Thư kí ghi chép ý kiến thống nhất vào bảng phụ

- Báo cáo sản phẩm làm được của nhóm mình và phản biện

- Lắng nghe nhận xét,rút kinh nghiệm của giáo viên

Gọi số vốn ban đầu là

T, lãi suất là r, n là sốnăm gửi tiền liên tục (n≥ 2)

Ta có T =1 (triệu đồng), r = 0,07

1 Bài toán lãi kép

* Bài toán 1:

Một người gửi số tiền 1 triệuđồng vào một ngân hàng với lãisuất 7%/năm Biết rằng nếukhông rút tiền ra khỏi ngân hàngthì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽđược nhập vào vốn ban đầu(người ta gọi đó là lãi kép) Hỏingười đó được lĩnh bao nhiêutiền sau n năm (n ¥*), nếutrong khoảng thời gian nàykhông rút tiền ra và lãi suấtkhông thay đổi?

BG:

Gọi số vốn ban đầu là T, lãi suất

là r, n là số năm gửi tiền liên tục (n≥ 2)

- Sau năm thứ nhất số tiền được lĩnh (vốn tích lũy) là:

T1 =T(1+ r) = 1,07 (triệu đồng)

- Sau năm thứ hai vốn tích lũy là:

cho bài toán trên

- Giáo viên phân

tích pháp vấn: Cách

tìm các yếu tố khác

trong công thức

như: số tiền ban

đầu, tính lãi suất,

tính thời gian gửi

- Sau năm thứ nhất:

Số tiền lãi là:

T.r = 1.0,07 = 0,07 (triệu đồng)

Số tiền được lĩnh (vốn tích lũy) là:

Vốn tích lũy là:

T2= T1+T1r = T(1+r)2

= (1,07)2 (triệu đồng)

- Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là:

Tn = T(1 + r)n

=(1,07)n (triệu đồng)

- Học sinh trả lời:

Trong công thức trên

có 4 đại lượng Nếu biết 3 đại lượng thì sẽtìm được đại lượng thứ 4

T2=T(1+r)2 =(1,07)2 (triệu đồng)

- Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là:

Tn= T(1 + r)n = (1,07)n (triệu đồng)

- Giáo viên gọi học

- Học sinh theo dõi lắng nghe

- Học sinh suy nghĩ làm bài

VD1: Cô Phương gửi tiết kiệm

ngân hàng với số tiền ban đầu là

10 triệu đồng và lãi suất 7%/năm Biết rằng nếu không rúttiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhậpvào vốn ban đầu Hỏi:

a) Sau 3 năm gửi liên tục cô có được bao nhiêu tiền?

b) Sau bao nhiêu năm gửi liên tục cô có được số tiền cả vốn lẫn lãi gấp đôi số vốn ban đầu?

n n

n n

VD2: Để cấp tiền cho con trai

tên là Lâm học đại học, ông An gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0.7% tháng, số tiền hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép).Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền

- Giáo viên yêu cầu

đó điền đáp án của mình trên bảng phụ

- Tất cả các nhóm họcsinh giơ đáp án lựa chọn trên bảng phụ

- Học sinh một nhóm đúng giải thích kết quả bài làm cơ sở cholựa chọn của mình

giống nhau Tính số tiền m mỗi

tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông An đã gửi vàongân hàng ( Kết quả làm tròn đến đồng)

Gọi số tiền ban đầu ông An có là

a (triệu đồng), r là lãi suất hàng tháng

+ Hết tháng thứ nhất, sau khi gửicho Lâm, ông An còn lại số tiền là:

(1 )

a r  m triệu đồng+ Hết tháng thứ hai, sau khi gửi cho Lâm, ông An còn lại số tiền là: a(1 r) 2  m(1 r) 1  

+ Hết tháng thứ n, sau khi gửi cho Lâm, ông An còn lại số tiền là:

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1

(1 ) 1 (1 )

n n

n n

n n

r

r

a r r m

Hoạt động 2: Bài toán về “hiện tượng phóng xạ”

Mục tiêu: Học sinh hiểu và ghi nhớ được công thức về định luật phóng xạ, biết

cách vận dụng công thức giải các bài toán liên quan đến hiện tượng phóng xạ

đi một nửa) Ban đầu có 700 gamchất đó, hỏi sau 1 tuần thì chất

đó còn bao nhiêu gam? (làm trònđến hàng phần nghìn)

TRÌNH CHIẾU

0 2

1

ln 2 2

ln 2 ln 2

T T

* Công thức (2):

m0: Khối lượng chất phóng xạ ban đầu tại thời điểm t =0m(t): Khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t

T: Chu kì bán rã ( Khoảng thời gian để một nửa chất phóng xạ bịbiến thành chất khác)

* Áp dụng giải bài toán

m0= 700 (g) ; T = 5 (ngày)

t = 1 tuần = 7 (ngày)m(t)= ?

Áp dụng công thức ta có:

7 5

Trong công thức trên

có 4 đại lượng Nếu biết 3 đại lượng thì sẽtìm được đại lượng thứ 4

- Học sinh thực hiện bài tập vận dụng

- Học sinh suy nghĩ làm bài

- Học sinh trình bày bài làm ra nháp, sau

đó điền đáp án của mình trên bảng phụ

* Bài tập vận dụng VD1: Chứng minh rằng, sau thời

A 3

5ngày C 1 ngày

B 15 ngày D 8 ngày

Đáp án: B

viên yêu cầu tất cả

học sinh báo cáo kết

- Học sinh giải thích kết quả bài làm cơ sở cho lựa chọn của mình

- Lắng nghe, ghi chépbài và rút kinh

nghiệm

Lời giải: Gọi T là chu kì bán rã

của chất phóng xạ đã cho (T >0, ngày)

+ Sau 10 ngày có 75% số hạt nhân bị phân rã, nên số hạt nhân

- Học sinh ghi nhớ được công thức ước tính dân số, biết cách vận dụng công

thức ước tính dân số vào giải bài tập liên quan

- Học sinh liên hệ được bài toán dân số với sự gia tăng dân số, tình hình dân sốthế giới và dân số nước ta, sức ép của sự gia tăng dân số đến kinh tế- xã hội và

môi trường, chiến lược dân số ở nước ta.

- Giáo viên cung

- Học sinh chú ý theo dõi

- Học sinh áp dụng công thức, thay số tìm đáp án

Cho biết năm 2003, Việt Nam có

80902400 người và tỉ lệ tăng dân

số là 1,47% Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu

tỉ lệ tăng dân số hàng năm khôngđổi?

S: là dân số sau n năm

i: là tỉ lệ tăng dân số hàng năm

* Áp dụng:

Dân số Việt Nam năm 2010, tức

là sau 7 năm tính từ năm 2003 là:

7 0,0147

80902400

89670648

TRÌNH CHIẾU

VD1:

Dân số một nước là 65 000 000

giải chi tiết.

- Học sinh theo dõi, tìm hiểu bài

- Học sinh thực hiện độc lập và báo cáo trên bảng cá nhân

- Học sinh theo dõi, lắng nghe, tiếp thu bài

người, mức tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2% Dân số nước đó sau k năm sẽ vượt

100 000 000 người Tìm số k bé nhất?

A 1 năm C 36 năm

B 35 năm D 4 năm

Đáp số: C Hướng dẫn:

Hoạt động 4: Bài tập trắc nghiệm

Mục tiêu: Kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu bài và khả năng vận dụng của

học sinh sau tiết dạy

Giáo viên tổ chức

cho học sinh làm

bài kiểm tra 15 phút

trên phiếu cá nhân

với các câu hỏi trắc

nghiệm

Học sinh làm bài ra kiểm tra trắc nghiệm theo yêu cầu của giáoviên

TRÌNH CHIẾU BÀI KIỂM TRA TRẮC

NGHIỆM

* Củng cố, dặn dò:

- Ghi nhớ các công thức về lãi kép, định luật phóng xạ, công thức về ước tính dân

số Chú ý các đại lượng có trong công thức

* Bài tập về nhà:

Bài tập 1: Mỗi tổ sưu tầm ít nhất 30 bài tập với các nội dung trong bài học từ các

nguồn: trong đề thi minh hoạ của Bộ giáo dục và Đào tạo, trong đề thi khảo sátchất lượng lớp 12, trong các sách hướng dẫn ôn tập thi THPT Quốc gia, qua mạngInternet, có lời giải chi tiết và nộp lại cho giáo viên trong thời gian 2 tuần

Bài tập 2: Mỗi tổ trao đổi và giải các bài toán sau bằng phương pháp tự luận, sau

đó chuyển các bài tập sang câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Ông A đem tiền gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm 1

Biết rằng cứ sau mỗi một quý à 3 tháng thì lãi suất sẽ được cộng dồn vào vốn Hỏisau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫnlãi gấp 3 lần số tiền ban đầu?

Câu 2: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20 triệu đồng Do

chưa cần dùng đến nên bác nông dân đem toàn bộ số tiền đi gửi tiết kiệm loại kìhạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nôngdân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng bác nông dân đó không rút

cả vốn lẫn lãi tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãisuất theo loại không kì hạn là 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)

Câu 3: Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 78 685 800 người và tỉ lệ tang dân

số năm đó là 1,7% năm Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức

S = A.eNr (Trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Hỏi với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì đến năm nàodân số nước ta đạt mức 120 triệu người?

Câu 4: Chất phóng xạ 25Na có chu kì bán rã T = 62s Hỏi sau bao lâu chất phóng

xạ chỉ còn độ phóng xạ ban đầu?

Câu 5: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn theo công thức f(x) = A.erx, trong đó

A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), x (tính theo giờ) là thờigian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là

5000 con Hỏi số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần sau khoảng thời gian là bao lâu?