giáo án dai11nc05678910

CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức: − Biết được các PTLG cơ bản và công thức nghiệm của các PT đó.. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT: HIỂU VẬN DỤNG

Trang 1

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG:

PHƯƠNG

TRÌNH

LƯỢNG

GIÁC CƠ

BẢN

Kiến thức:

− Biết được các PTLG cơ bản và công thức nghiệm của các PT đó

Kĩ năng:

− Giải thành thạo các PTLG cơ bản

− Biết cách biểu diễn nghiệm của PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác

− Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm PTLG cơ bản

Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

− Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm của PTLG cơ bản

II BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT:

HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO

PHƯƠN

G TRÌNH

sin x m=

Tìm hiểu công

thức nghiệm

của phương

trìnhsin x m=

Biết công thức nghiệm của phương trình

sin x m=

Hiểu được các bước giải phương trình

sin x m=

Giải được một

số phương trình lượng

sin x m=

Giải được một số phương trình lượng giác bằng cách sử dụng một số phép biến đổi đưa về phương trình

sin x m= PHƯƠN

G TRÌNH

cos x m=

Tìm hiểu công

thức nghiệm

của phương

trình cos x m=

cos x m=

Giải được một số phương trình lượng giác bằng cách sử dụng một số phép biến đổi đưa về phương trình

cos x m= PHƯƠN

G TRÌNH

tan x m=

Tìm hiểu công

thức nghiệm

của phương

trình tan x m=

tan x m=

Giải được một số phương trình lượng giác bằng cách sử dụng một số phép biến đổi đưa về phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠN

G TRÌNH

cot x m=

Tìm hiểu công

thức nghiệm

của phương

trình cot x m=

cot x m=

Giải được một số phương trình lượng giác bằng cách sử dụng một số phép biến đổi đưa về phương trình lượng

Trang 2

giác cơ bản

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ đường tròn lượng giác

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách biểu diễn cung LG trên đường tròn LG.

III. NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI

*Năng lực chủ yếu:

- Năng lực tư duy

- Năng lực tính toán

*Năng lực cần phát triển:

- Năng lực tự học

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng công cụ tính toán (MTCT)

IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Phương pháp tương tự,nêu vấn đề, giải quyết vấn đề kết hợp đàm thoại gợi mở

V HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3′)

H Nêu tập xác định và tập giá trị của các HSLG: y=sin ,x y=cos ,x y=tan ,x y=cotx?

Đ

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nghiệm của phương trình sinx m= 15' • GV hướng dẫn HS tìm công

thức nghiệm của (1)

H1 Tìm một số nghiệm của

phương trình: sinx 1

2

= ?

• GV giới thiệu kí hiệu

m

arcsin

H2 Viết công thức nghiệm của

các phương trình?

Đ1 x ; x 5

Đ2.

a) x k2 ;x 5 k2

b) x arcsin1 k2

x arcsin1 k2

3

1 Phương trình sinx m= (1)

Nếu α là một nghiệm của (1)

thì:

 = +

= ⇔  = − +

(k ∈ Z)

Nhận xét:

– Nếu m 1> thì PT vô nghiệm – Với m cho trước mà m 1≤ ,

PT (1) có đúng một nghiệm thuộc đoạn ;

2 2

π π

− 

  Người

ta thường kí hiệu nghiệm đó là m

arcsin Khi đó:

x arcsin m k2

⇔  = − +

VD1 Giải các phương trình:

a) sinx 1

2

= b) sinx 1

3

=

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức nghiệm của một số PT đặc biệt

Trang 3

7' • GV hướng dẫn HS tìm công

thức nghiệm của một số PT đặc

biệt

H Tìm x∈ −[ π π; ] để:

a) sinx=1

b) sinx= −1

c) sinx=0

• Các nhóm thảo luận và trình bày

Đ a) x

2

π

=

b) x

2

π

= −

c) x=0; x=π

Một số trường hợp đặc biệt:

• sinx 1 x k2

2

= ⇔ = +

• sinx 1 x k2

2

= − ⇔ = − +

• sinx= ⇔ =0 x kπ

Hoạt động 3: Luyện tập

15'

H1 Nêu cách giải?

Đ1 Các nhóm thảo luận và

trình bày

a) x k2

4

= + , x 3 k2

4

b) x 1 k2

x 5 1 k2

= − +

c) x k4 ,x 10 k4

3

π

d) x 1 arcsin2 1 k2

π

x 1 arcsin2 1 k2

trình bày

a) x 2 k2 ,x k2

b) x k2 ,x k 2

π

= − +

d) x=400+k3600,

x=1000+k3600

VD2: Giải các phương trình:

a) sinx 2

2

= b) sin(3x 1) 1

2 + =

x

 − = −

π

d) sin(3x 1) 2

3 + =

a) sin 2x sin x

 − =  + 

b) sin2x=sinx

3

x

 + =

π

d) sin(x 20 )0 3

2

Hoạt động 4: Củng cố

3' Nhấn mạnh:– Công thức nghiệm của PT

– Các trường hợp đặc biệt

sin =sin

⇔ u v k u v k2π 2

 = +

 = − +



TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nghiệm của phương trình cosx m= 15' • GV hướng dẫn HS tìm công

2 Phương trình cosx m= (2)

thì:

 = +

= ⇔  = − +

(k ∈ Z)

Nhận xét:

Trang 4

m

arccos

Đ1.

3

= ± +

b) x arccos1 k2

– Nếu m 1> thì PT vô nghiệm – Với m cho trước mà m 1≤ ,

PT (2) có đúng một nghiệm thuộc đoạn [ ]0;π Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là

m

arccos Khi đó:

x arccos m k2

π

⇔  = − +

a) cosx 1

2

= b) cosx 1

3

=

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức nghiệm của một số PT đặc biệt

7' • GV hướng dẫn HS tìm công

thức nghiệm của một số PT đặc

biệt

H Tìm x∈ −[ π π; ] để:

a) cosx=1

b) cosx= −1

c) cosx=0

• Các nhóm thảo luận và trình bày

Đ

a) x 0=

b) x= ±π

c) x

2

π

= ±

Một số trường hợp đặc biệt:

• cosx= ⇔ =1 x k2π

• cosx= − ⇔ = +1 x π k2π

• cosx 0 x k

2

π π

= ⇔ = +

15'

trình bày

4

= ± +

= ± − +

c) x 13 k4

6

x 5 k4

6

= − +

d) x 1arccos2 1 k2

π

trình bày

a) x 2 k2 ,x k2

b) x k

2

π

=

a) cosx 2

2

= b) cos(3x 1) 1

2 + =

π

 − = −

d) cos(3x 1) 2

3 + =

a) cos 2x cos x

 − =  + 

b) cos(2x+ =1) cos(2x−1)

Trang 5

c) x k

= +

d) x=100+k3600,

x= −500+k3600

c) cos 3x 0

3

π

 + =

d) cos(x 20 )0 3

2

3'

Nhấn mạnh:

– Công thức nghiệm của PT

– Các trường hợp đặc biệt

cos =cos ⇔ u= ± +v k2π

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nghiệm của phương trình tanx m= 15' • GV hướng dẫn HS tìm công

m

arctan

3

π π

= +

b) x arctan1 k

3 Phương trình tanx m= (3)

thì:

tan = ⇔ = +α π

(k ∈ Z)

Nhận xét:

– Với mọi m cho trước, PT (3)

có đúng một nghiệm thuộc

2 2

π π

− 

  Người ta

thường kí hiệu nghiệm đó là

m

arctan Khi đó:

(3)⇔ =arctan + π

a) tanx= 3 b) tanx 1

3

=

20' H1 Nêu cách giải?

trình bày

6

π π

= − +

= + +

c) x 5 k

= − +

trình bày

a) x 5 k

b) x k= π

c) x=150+k1800

a) tanx 3

3

= − b) tan(2x− =1) 3

6

x

 + = −

π

a) tan 3 tan

 − =  + 

b) tan2x=tanx

Trang 6

c) tan(x 15 )0 3

3

3'

Nhấn mạnh:

– Chú ý điều kiện xác định của

phương trình tanu=tanv

tan =tan ⇔ = + π (tan ,tanu v được xác định)

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nghiệm của phương trình cotx m= 15' • GV hướng dẫn HS tìm công

m

arccot

Đ1.

6

π π

= +

b) x arccot1 k

4 Phương trình cotx m= (4)

thì:

cot = ⇔ = +α π

(k ∈ Z)

Nhận xét:

– Với mọi m cho trước, PT (4)

có đúng một nghiệm thuộc đoạn (0; )π Người ta thường

kí hiệu nghiệm đó là arccot m Khi đó:

(4)⇔ =arccot + π

a) cotx= 3 b) cotx 1

3

=

20'

• Chú ý điều kiện xác định của

phương trình

trình bày

3

π π

= − +

= + +

c) x 5 k

= − +

trình bày

a) x 5 k

b) vô nghiệm

c) x=100+k1800

a) cotx 3

3

= − b) cot(2x− =1) 3 c) cot 3x 1

6

π

 + = −

a) cot 3x cot x

 − =  + 

b) cot 2x=cotx

c) cot(2x+10 )0 = 3

Trang 7

H3 Nêu cách giải? Đ2 Các nhóm thảo luận vàtrình bày.

a) ⇔ cot 2x 1 cot 1

π

 + =  − 

⇔ x 3 3 k3

2

b) ⇔ tan(2x 1) tan x

2

π

+ =  + ÷

⇔ x 1 k

2

= − +

a) cot 2x 1 tan1

 + =

b) tan(2x+ +1) cotx=0

3'

Nhấn mạnh:

– Chú ý điều kiện xác định của

phương trình: cotu=cotv.

u v u v k

cot =cot ⇔ = + π (cot ,cot được xác định)u v

Hoạt động 1: Luyện tập giải PT sinx m= , cosx m= 20'

H1 Nêu công thức nghiệm?

• GV hướng dẫn cách tìm

nghiệm trong một khoảng

Đ1.

b) x 11 k10

6

x 29 k10

6

c) x= ±2 2+k4π

d) x arccos2 k2

5 18

•

a) x 7 ; x 11

b) x 5 11 ;x 5 13

1 Giải các phưpưng trình sau:

a) sin 4x sin

5

π

= b) sinx 1

π + = − c) cosx cos 2

2 =

π

 + =

2 Tìm nghiệm của phương

trình trong khoảng đã cho: a) sin2x 1

2

= − với 0< <x π

b) cos(x 5) 3

2

− = với − < <π x π.

Hoạt động 2: Luyện tập giải PT tanx m= , cotx m=

10' H1 Nêu công thức nghiệm? Đ1.

= + +

b) x a= +150+k1800 với tana=5

c) x= −2000+k7200

= +

3 Giải các phương trình sau:

a) tan(2x− =1) 3 b) tan(x−15 ) 50 = c) cot x 200 3

4

 + = −

d) cot 3x tan2

5 π

=

Trang 8

H2 Nêu công thức nghiệm và

cách tìm k?

Đ2.

a)

x= −150 ,0 x= −60 ,0 x=300

b) x 4 ,x

= − = −

4 Tìm nghiệm của phương

trình trên khoảng đã cho: a) tan(2x−15 ) 10 = với −1800< <x 900 b) cot 3x 1

3

= −

2

π

− < <

Hoạt động 3: Luyện tập tổng hợp

10' • GV hướng dẫn HS dựa vào

việc giải PTLG cơ bản để tìm

ĐKXĐ của hàm số

•

a)

2 4

4

 ≠ − +





 ≠ − +



b) x k2

3

π

≠

c)

4 3

π π

 ≠ − +





 ≠ +



d)

x l

2

π

 ≠ − +





 ≠



5 Tìm tập xác định của hàm

số:

x

1 cos

−

=

+

sin( 2) cos2 cos

−

=

−

x

tan

1 tan

= +

d) y

x

1

3 cot 2 1

=

+

3'

Nhấn mạnh:

– Các công thức nghiệm của

PTLG cơ bản

– Cách tìm nghiệm của PTLG

trên một khoảng

– Cách vận dụng việc tìm

nghiệm PTLG cơ bản để tìm

tập xác định của HSLG

Hoạt động 1: Hướng dẫn ấn định đơn vị đo góc (độ hoặc radian)

5' • GV hướng dẫn trên MTBT • HS theo dõi và thực hiện 1 Ấn định đơn vị đo góc (độ hoặc radian)

• Muốn tìm số đo độ, ta ấn: Dòng trên cùng màn hình xuất hiện chữ D nhỏ.

• Muốn tìm số đo radian, ta ấn

Dòng trên cùng màn hình xuất hiện chữ R nhỏ.

Hoạt động 2: Hướng dẫn tìm số đo góc

Trang 9

20' • GV hướng dẫn trên MTBT • HS theo dõi và thực hiện 2 Tìm số đo góc

• Để tìm α, khi biết sina =m ,

ta ấn: , rồi nhập m, cuối cùng ấn phím

• Để tìm α, khi biết cosα =m ,

ta ấn: , rồi nhập

m, cuối cùng ấn phím

• Để tìm α, khi biết tanα =m ,

ta ấn: , rồi nhập

m, cuối cùng ấn phím

Chú ý:

– Ở chế độ số đo radian, các phím sin ,cos−1 −1 cho kết quả

arcsin ,arccos ( m 1≤ ); phím tan−1 cho arctan m – Ở chế độ số đo độ, các phím

sin ,tan− − cho kết quả là số

đo góc α từ −900 đến 90 ; 0 phím cos−1 cho số đo góc α từ

0

0 đến 180 Các kết quả đó 0 hiển thị dưới dạng số thập phân Để hiển thị dưới dạng độ

- phút - giây, ta ấn tiếp

.

6

π

− 

 ÷

 

3

π

 

 ÷

 

tana −0,5 −26 33 540 ′ ′′ −0,46

Hoạt động 3: Hướng dẫn sử dụng MTBT để tìm nghiệm PTLG cơ bản

15' • GV cho HS sử dụng MTBT

để tìm nghiệm gần đúng • Các nhóm thực hiện theo yêu

cầu

a) x≈0,34+k2π ,

x≈ +π 0,34+k2π

b) x≈38 130 ′+k1800,

x≈ −28 130 ′+k1800

c) x 0,4 k

d) x 0,23 k

2

π

VD: Giải các phương trình:

a) sinx 1

3

= b) cos(2x−10 ) 0,40 = c) tan 3x 2

4

π

 − =

d) cot 2x=2

3'

Nhấn mạnh:

– Công thức nghiệm của các

PTLG cơ bản

– Cách sử dụng MTBT để tìm

nghiệm (gần đúng) của PTLG

cơ bản

Trang 10

VI RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	754,5 KB
File đính kèm	Thư mục mới.rar (452 KB)