Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Tìm toạ độ hai điểm thuộc sao cho đờng thẳng song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của đến đờng thẳng bằng 8.. Phần riê
Trang 1Sở GD & ĐT thanh hoá
Trờng THPT Hậu lộc 4
http://w ww.vnmath.com
-*** -đề kiểm tra chất lợng dạy - học bồi dỡng
Lần 1 - năm học: 2010 - 2011
môn toán, khối d (Thời gian làm bài 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2 Tìm toạ độ hai điểm thuộc sao cho đờng thẳng song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của đến đờng thẳng bằng 8
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải phơng trình:
2 Giải hệ phơng trình:
Câu III (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác
đều cạnh , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc
bằng 60 0 Gọi là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp .
Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dơng có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: .
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:
1 Tìm điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B
đối xứng nhau qua đờng thẳng
2 Viết phơng trình đờng tròn (C) có bán kính bằng 5, tiếp xúc với đờng
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau (với ) Chọn ngẫu nhiên một số trong X Tính xác suất
để số đợc chọn chia hết cho 5.
B Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:
1 Cho tam giác ABC có A( 1 ; 1 ) ,B( 2 ; 5 ), đỉnh C nằm trên đờng thẳng
và trọng tâm G nằm trên đờng thẳng 2x y3 6 0 Tính độ dài đờng
cao kẻ từ đỉnh C của tam giác.
2 Cho parabol (P): Một đờng thẳng (d) bất kỳ đi qua tiêu
điểm F của (P) cắt (P) tại hai điểm M và N Chứng minh tích các khoảng cách từ M và N đến trục hoành là không đổi.
Câu VII b (1,0 điểm) Xác định để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18.
Trang 2Hết -Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: http://w ww.vnmath.com Số báo
danh:
Sở GD & ĐT thanh hoá
Trờng THPT Hậu lộc 4
http://w ww.vnmath.com
-*** -đáp án – thang điểm
đề kiểm tra chất lợng dạy – học bồi dỡng Lần 1 năm học: 2010 – 2011- môn toán, khối d
I.1
10 Tập xác định: R
20 Sự biến thiên:
Giới hạn:
Bảng biến thiên
x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 +
y
1
0 0
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;-1)
và (0 ; 1)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1 ; 0) và (1 ; )
Điểm cực đại (0 ; 1), hai điểm cực tiểu (-1 ; 0)
và (1 ; 0)
30 Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
đ
I.2 PT đờng thẳng PQ có dạng y = m Vì điểm cực 1.0
Trang 3đại (0;1) cách PQ một khoảng bằng 8 nên m = 9
Vậy PT của AB là y = 9.
Khi đó hoành độ P, Q thoả mãn PT:
Vậy P(-2;9), Q(2;9) hoặc P(2;9), Q(-2;9)
0.5 0.5 đ
II.1
0.5 0.5
1.0
đ
II.2
Đặt u = xy, v = , ta có hệ
Từ đó nghiệm (x; y) = (-1 ;1).
0.25 0.5 0.25
1.0
đ
III
Điều kiện:
Giải (*):
Kết hợp với x > 1 ta đợc điều kiện là
Vậy tập xác định của hàm số là:
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0
đ
IV
Tính thể tích khối chóp
Gọi M, H lần lợt là trung điểm BC, AC Dễ có
Ta có
Vậy
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0
đ
Trang 40.25 0.25 0.25 0.25
1.0
đ
Câu
VI.a.
1
Gọi A(a;0), B(0;b) Khi đó
Có vtcp của là , trung điểm của AB là
I(a/2;b/2)
Từ GT ta có
Vậy A(2;0) và B(0;4).
0.25 0.25
0.5
1.0
đ
VI.a.
2
Giả sử I(t ;-1-t) thuộc (d 2 ) : là tâm đờng
tròn (C)
Vì (d 1) : tiếp xúc với (C) nên :
3 4( 1 ) 20
3 4
d I d R
Tính đợc t =1 hoặc t = -49.
Với t 1 I1 (1; 2) ta được phương trỡnh đường trũn
2 2
Với t 49 I1 ( 49;48) ta được phương trỡnh đường trũn
2 2
0.25 0.25
0.25 0.25
1.0
đ
VII.a
Số phần tử không gian mẫu là
Gọi A là biến cố: “Số lấy đợc chia hết cho 5”.
TH1: c = 5 Có 4.4 = 16 cách chọn số chia hết cho 5.
TH2: c = 0 Có 5.4 = 20 cách chọn số chia hết cho 5.
=> số phần tử của A là
Vậy xác suất cần tìm là
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0
đ
VI.b.
1 A(1;1),B(2;5) Ta có C (4;y C) Khi đó tọa độ G là
3
2 3
5 1 , 1 3
4 2
G
x
Điểm G nằm trên đờng thẳng 2x y3 6 0 nên
0 6 6
2 y C , vậy y C 2, tức là C ( 4 ; 2 )
Phơng trình đờng thẳng AB là 4x + 3y – 7 =
0
Chiều cao hạ từ đỉnh C bằng khoảng cách từ
0.25 0.25 0.25
1.0
đ
Trang 5C đến đờng
thẳng AB:
0.25
VI.b.
2
ĐT (d) đi qua tiêu điểm F(1;0) có dạng ax + by –
a = 0.
Toạ độ giao điểm M, N của (P) và (d) là nghiệm
của hệ:
=> PT tung độ giao điểm:
Khoảng cách từ M, N đến Ox lần lợt là
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0
đ
VII.b
Ta có
Vậy tiệm cận xiên có phơng trình là y = x+m+1
Tiệm cận xiên cắt Ox tại A(-m-1;0), cắt Oy tại
B(0;m+1)
Từ giả thiết nên
Từ đó m = 5 hoặc m = -7.
0.25 0.25 0.5
1.0
đ
Hết
-http://w ww.vnmath.com
