Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán 101112 Luyện Thi Đại Học

Cuốn sách được biên soạn với nội dung gồm có 25 đề thi với đáp án tương ứng với 25 đề giúp các em có thêm tài liệu tham khảo để tự ôn tập, củng cố và tự nâng cao kiến thức của mình. Hi vọng cuốn sách này sẽ là tài liệu hữu ích đối với quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập và giảng dạy.

LE M ẦU THAO - LẼ M ÁU THÕNG

nha XUấT BÒN ĐỌI HỌC QUÒC GIR ha n ộ i

16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điện th o ạ i: (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899

Email: binhthanhbookstore@ vahoo.com

Đ Ề THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

M ỤC LỤC

Trang

Lề số 1 3

Giải đề sô 1 6

Lề số 2 14

Giải đề số 2 17

Lề số 3 24

Giải đề số 3 28

Lề số 4 38

Giải đề số 4 41

Lề số 5 50

Giải đề số 5 53

Đề số 6 60

Giải đề số 6 64

Đề số 7 69

Giải đề số 7 : 73

Đề số 8 80

Giải đề số 8 83

Đề số 9 90

Giải đề số 9 94

Đề số 1 0 100

Giải đề số 10 105

Đề số 1 1 111

Giải đề số 11 115

Đề số 1 2 121

Giải đề số 12 125

Đề số 1 3 131

Giải đề số 13 134

Đề số 1 4 139

Giải đề sô 14 143

Đề số 1 5 147

Giải đề số 15 150

Đề số 1 6 154

Giải đề số 16 157

Đề số 1 7 162

Giải đề số 17 165

Đề số 1 8 : 170

Giải đề số 18 172

Đề số 1 9 178

Giải đề số 19 181

Đề số 2 0 187

Giải đề số 20 190

Đề số 2 1 197

Giải đề số 21 : 200

Đề số 2 2 207

Giải đề số 22 210

Đề số 2 3 215

Giải đề số 23 : : 218

Đề số 2 4 224

Giải đề số 24 228

Đề số 2 5 ' 235

Giải đề số 25 238

C âu 13 Cho cotga = —

C à u 15 Các họ nghiệm của phương trình: s in l5x + cos4'’x = 1 là:

C âu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn n h ất của biểu thức:

C âu 19 Để giải phương trìn h 6x4 + 5x5 - 38x2 + 5x + 6 = 0 Một học

sinh đã tiến h ành theo các giai đoạn sau:

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

C â u 20 Cho b ât phương trìn h V3 + X + Võ - X < X2 - 2x + m

Với giá trị nào của m thì b át phương trìn h nghiệm đúng với mọi

C âu 2 (chọn câu C) (Pi): y = X2 - 5x + 6; (P2): y = - X 2 - X - 14

• Gọi y = ax + b là phương trìn h tiếp tuyến chung của (Pi) và (P2)

• Các phương trìn h sau đây có nghiệm kép:

x2 - 5 x + 6 = ax + b

-X2 - x - 1 4 = ax + b

o (X2 - (a + 5)x + ( 6 - b) = 0

• a = -9 => b = 2Vậy phương trìn h các tiếp tuyến chung của (Px) và (P2) là:

• y’ = 0 <=> 3x2 - 2x - 3 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân

biệt Xi x2 nên hàm số có hai cực trị yi,y2.

• Chia y cho y’ ta được

• Ngoài ra, hai hàm số y = sinx và y = —X là hai hàm số lẻ n ên diện

• M ặt phăng (P) đi qua giao tuyến của («) và ((Ị) là m ặt phăng thuộc chùm m ặt phăng tạo bởi (a) và (p) Do đó, phương trìn h m ặt p h an g (P) có dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z 4) = 0 với m2+ n 2 > 0

• M ạt phảng (P) qua điểm A(l; -1; 4)

Toạ độ giao điểm H cùa (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình:

Phương trìn h s in I5x + cos40x = 1 có nghiệm.

Vì (2) đúng nên ( 1 ) đúng Dâu “= ” ở (1) xảy ra o a s b : í

Bây giờ áp dụng bất đăng thức (1) với:

l'a có: E = a + b + c < V3(a“ + b 2 + c" )

;= / 3(3 + 1) = 2 V3Vây: Emax = 2 7 3 O A = B = c < > AABC đều

C â u ị.Cho hàm sỏ V = e2x.cos4x Mệnh đổ nào sau đây đúng ?

C âu 5 Tim a và b để fìx) = (ax b)o:ỉxcó dạo hàm la f(x) = (6x + 17)e3x

C âu 12 Góc giữa hai đường th ẳn g X - 2y + 4 = 0 và mx + y + 4 = 0 là 45° Tính m.

C âu 15 Giá trị lớn n h ấ t của biểu thức:

abVc - 1 + bcVa - 2 + ca>/b - 3

C âu 17 T rên đồ thị (C) của hàm số y = x3+ ax2 + bx + c lây 3 điểm A, B,

c th ẳ n g hàng Gọi Xi, X2, x3 lần lượt là hoành độ của A, B, c M ệnh

đề nào sau đây đúng?

C âu 18 Cho tứ diện SABC với S (-l; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

A X + 1 _ y - 6 _ z - 2

X + 1 _ y - 6 _ z - 2

C â u 20 Từ điểm ( 1 ; 3) ta vẽ hai tiếp tuyên đến parabol y2 = 4x Phương

trìn h đường th ẳ n g đi qua hai tiếp điểm là:

y’ = 0 <=> X2 - 2x - 2 = 0, ta thây phương trình này có hai nghiệm

Xi, X2nên hàm số có hai cực trị y i , y2.

yi.yỉ = 4xtx2 - 2m(xi + x2) + m‘ X1X2 = -2

Xj + x2 = 2

= -8 - 4m + m2yiy2 <0<=>m2 - 4 m - 8 < 0 Cí>

=> Hàm sô đồng biến trên R

=> Hàm số đồng biến trên khoảng (1, 3)

Phương trìn h tiếp tuyến của ho đường cong (1) tại điếm cô định A(0; 1) là: y + 1 = - l(x 0) <-> V = X 1

Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cô định:

C âu 4 (Chọn câu D)

y = e c o s 4 x

-> y’ = 2('2x , cos 4 x 4e2x ,sin4x = 2e2x(cos4x 2sin4x)

y ’(l) = -3x(lnx - 1)

Vậy phương trìn h tiếp tuyến nói trên là:

Tâm II - ị ; 0; 0

8

Vậy phương trìn h hai m ặt cầu là: (x - 28)2 + y2 + z2 = 121

Phương trìn h này có nghiệm ,

<=> y2 + (y - l)2 > (2y + 2)2 » 2y2 + lOy + 3 < 0

Phương trìn h hoành độ giao điếm của đồ thị (C) và đường th ẳn g (ABC) là: X3 + ax2 + bx + c = kx + m

o X3 + ax2 + (b - k)x + (c - m) = 0 (*)

Phương trìn h (*) có ba nghiệm Xi , x-2, X3 nên theo định lý Viet ta có:

C áu 18.(Chọn câu B)

Đường cao SH 1 (ABC) nên SH có vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của m ật phẳng

Điếm M phải ở trên đường thẳng d qua tâm I của m ặt cầu (S) và

d 1 (P) Ta có I ( - l; 2; -3) và vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2 ;- 3;6)

Gọi Ti(xi,yi) và T2(x2) y2) là hai tiếp điểm.

• Phương trìn h tiếp tuyến của (P): y2 = 4x tại T] và T 2 là:

M ệnh đề nào sau đây đúng ? (Fi, F2 là hai tiêu điếm của (E))

C âu 10 Đường th ẳn g A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục

tung và cách điểm BU, -2) một khoảng bàng 3

C âu 13 Phương trìn h cos2x + 2(m + l)sinx - 3m - 2 = 0 có nghiệm duy

c â u 6 T ìm a để bát phương t rình sau tương đương: j( a - 1 )x - a + «3 > 0

Ị(a f 1 )x - a f 2 > 0

C â u 18 Tìm các số X, y e(0, 7ĩ) và thoa m ân hê: | cot £x cot %y ~ x y

nềo sau đây ?

• A’ = 1 + 2m

Trường hợp 1 :A’ < 0 => fix) > 0, Vx e D => y’ > 0, Vx G D

H àm số không th ể nghịch biến trong khoảng

í2 + b

y' = - a x 2 + 2(2b - 5)x + ab

(x2 + b)2

Thuận: Đồ thị hàm sô nhận điếm

<2,

1

v2y/ 1 \2

- Phương trìn h đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

- Phương trìn h hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

Ta th ấ y phương trìn h (1) có hai nghiệm phân biệt ki, k2 2 => Từ A

ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (C)

- > Phương trìn h ( * ) có ba nghiệm X], X‘ 2, x3 theo thứ tự đó lập th à n h

Vậy phương trìn h đường th ăn g A là:

- — x - y - - + l = 0 hay 4x + 3y + 5 = 0

• Phương trìn h đả cho có nghiệm duy n h ấ t X e 1^0; —

» Phương trìn h (*) có nghiệm duy n h ấ t t e(0; 1)

• T r ư ờ n g h ợ p 1; t = 0 <=> m = - - , lúc đó phương trìn h (*) là:

2 t2 - ị t = 0 »

t = 0

t = 2 3

2Vậy phương trìn h (*) có nghiệm duy n h ấ t t = — e (0; 1)

c o s 2 4 x =

1 + t

1 + 12

• Xét dấu các biểu thức

Nếu a = 1 th ì

g(x) = 2x + 1 > 0 khi X > - —

2Vậy a = 1 thì hai b ất phương trình không tương đương

- Tương tự, a = -1 thì hai bất phương trìn h cũng không tương đương

+ n

a + 1

Vậy hai b ất phương trình tương đương nhau:

X - y < 0cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > 0

x - y = 0cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = 0

C â u 4 Xác đinh m đế hàm sò V x nix 1 111 có hai cực tri cùng dấu?

C â u 6 Gọi II là h ì n h p h ả n g giới h ạ n bới trục h o à n h Ox và dồ thị h à m

ta sẽ đưực một v ậ t th ế tròn xoay có thê tích:

C â u 12 Toạ (lộ hình chiếu vuông góc của điếm A(4, -11, -4) lên m ặt

• y’ = 0 o X2 - 2x - 2 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân biệt

•• Xj, x2 nên h à m số có hai cực trị y h y2

- Gọi Si là diện tích hình viên phân của

đường tròn (C) giới hạn bời cung nhó

giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng AB

- - y 3 + 2y

163

ớ trên Ox

th ể tròn xoay là nửa hình cầu có bán kính R = 3

ta được: 3" = 1 + 2cj, + 4C2 + 8C3 + .2n_1c ;;_1 + 2"

44

Vì t < 1 nèn t + 4 > 0

(t + 2)2Vậy y’ = 0 o t = 0 = > y = 3

T à m của đường tròn <(’) = (S) <p) là hình chiôu vuông góc cùa I lòn

mp (P) Hường t h ẳ n g (đ) (li (Ịua I và vuông góc với (P).

mp (p) có cặp vectơ chi phương là:

=> vectơ pháp tuyên của (P) là u 1

AB = (2; - 1 ; 3)

n = (3; - 2; 1)

=> u = (5;7; - 1)n

và vtpt uPhương trình của mp (P) là: 5(x 0) + 7(y - 0) - l(z + 2) = 0

C âu 20 (Chọn cáu A)

x :< ( 4 m 1 )x' -f ( D m 2 ) x m = 0

< > ( x 1 )Ị X2 2 ( 2 m l ) x + m | = 0 o

X = 1 > 0 X2 - 2 ( 2 m 1 ) x 4 m 0

Ll>ật fĩX> = X” 2(2m 1 )x + ni

• Phương trìn h đã cho có nghiệm dương phân hiệt

Idương phân biẻt

<> Phương trìn h (*) có hai nghiệm X ], Xo <

P Ể s ô ' ĩ

Câu 1 Cho hàm sô y = vx* 2 + 2x + 1 + - 4x + 4

*y 12 1>

A 0 < I <

2

71

B 71 < I < ÏÏ 2

n + 1

A s =

C âu 10 Cho AABC bât kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A cosA + cosB + cosC >

-2

c cosA + cosB + cosC <

-2

B cosA + cosB + cosC > 1

D cosA + cosB + cosC < 1

C âu 13 Cho AABC có a = 2B = 4C (AB = c, AC = b, BC = a)

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

C â u 19 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(5, -1, “2) lên m ặt p h ăn g

GIẢI ĐÊ SÔ 5

-2 nêu X < -1 y' = ' 0 nếu - 1 < X < 2

• y’ = X2 - 4(a + l)x - (2a + 1)

- Nếu A’ < 0 thì y’ > 0, Vx e R => hàm sô đồng biên trong khoảng (1, 2): trái giả th iết

- Nếu A’ > 0 thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt X] , X2- Lúc đó ta có bảng biến thiên:

Mà hàm sô biến thiên trong khoảng (1; 2) ta phái chọn:

Xi < 1 < 2 < x2

<=> íl.y '(l) < 0 ị l -4(a + 1) - (2a + 1) < 0

|l.y '(2 ) < 0 ° [4 - 8(a + 1) - (2a + 1) < 0

Ta có: 0 < X < — => 0 < cosx < 1 =^> cosx > cos2x

C â u r> Chọn cAu B)

Dồ th ị hàm sỏ cắt Ox tại ha diom A, B, (' cách đều nhau

(ÌỌI X], Xo, X i ị là hoành (lộ rua A, B c

C â u 8 (Chọn câu D)

1

0

\I11 1+ x)

a ’ = (2sina - 1)" + (5sina - 6) = 4 s i n a + sin a - 5

Phtơng trìn h (*) có nghiệm o A’ > 0 « 4sin2« + sin a - 5 > 0

o íina < - — V sin a > 1 <=> sin a > 1 •» sin« = 1

4c> ữ = — + k2ĩt (k 6 Z) » a = ^ (vì -71 < a < 71 )

2n T

c = 7

sin _ + sin

• 4tc 2 71 sin _ sin

, m ệnh đề nào sau đây đúng?

C â ư 5 H à m sô y = 3si nx - 4cosx + 2m - 3 chi n h ậ n giá trị dương khi:

C â u 10 Iỉypebol (H) tiếp xúc với hai đường thÁng 5x + 2y - 8 s 0 và 15x + 8y - 18 = 0 Phương trinh chính tắc của (H) là:

C (-l; 2; -2), D(-2; 2; 1) M ệnh đề nào sau đây đúng?

A ABCD là một tứ giác

B ABCD là một tứ diện

c A, B, c, D th ản g hàng

D A, B, c, D cùng ở trong một m ặt phảng và không th ẳ n g hàng

trục đường tròn ngoại tiếp AOAB Phương trìn h tổng quát của (d) là:

3y - 2z + 13 = 0 4x - 3y - 2z - 26 = 0

C â u lfi N g h iệ m của phương trinh

nghiệm phân biệt

- Nếu m = - — thì y’ = 0 <=> -4x + 4 = 0 có nghiệm đơn X = 1

Đồ thị có duy nhát một tiệm cận, đó là tiệm cận ngang y = 0

“ (x + Vx2 +T) ~

1Vậy Rx) là hàm sô lẻ => J f(x)dx = 0

z> AB, AC, AD không đồng phăng => ABCD là một tứ diện

hàm số y = X3 - 3mx + m cắt Ox tại ba điểm phân b iệt Ci> Hàm số có hai cực trị trá i dấu.

A 0 < m < 9 B |m| < >/3 c m > sfe D I m| < n/,3 và in 0

C âu 5 Cho hàm sô y = ^ í3 - 3x2 + 4 đồ thị (C) Gọi d là tiếp tuyón tại

M € (C) d có hệ sô góc lớn n h ấ t khi M có toạ độ:

C â u 9 Cho parabol (P): y2 Ä 4x và đường th ản g (A) có phương trình

4x - 3y - 4 = 0 Gọi A và B là giao điểm của (P) và (A) Góc tạo bởi

tiếp tuyến của (P) tại A và B có sô đo là:

C âu 10 Tìm a và b để F(x) = e "(acosx + bsinx) là m ột nguyên hàm của

fix) = e'^l-T cosx + 4sinx)

X - X + 1cos2 X

C â u 12 Cho ln = J x n.exdx (n e N) Công thức nào sau đây đúng ?

0

theo các giai đoạn sau:

Học s n h này đã tính đúng hay sại ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

Câu 15 Cho A ABC b iết tgA.tgB = 3 và tgA.tgC = 2 T ính giá trị tgA,

Câu 16 B ất phương trìn h v8 - 2X - X2 < x2+ 2x + m nghiệm đúng với

C âu 17 H àm số y = 2sin2x + 3cos2x + m - 3 chỉ nhận giá trị dương khi

m lấy giá trị:

Câu 18 Cho tậ p hợp A = 11, 2, 3, 4, 5, 61 Từ A lập được bao nhiêu sô

gồm ba chữ sô đôi m ột khác nhau và tổng của ba chữ sô này bằng 10

GIẢI ĐÊ SÔ 7

Lấy M(xo, yo) € (C)

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là :

k = y’(xo) = -3 x 2 - 6 x 0 = - 3 ( xq + 2x0)

= -3(x0 + l)2 + 3 < 3 Vậy kmax = 3 khi Xo = -1 => y0 = 2

trinh đường thăng qua A(3; m) và tiếp xúc với (E) có dạng:

trìnìi tiếp tuyến có dạng X - y + c = 0

Điềi kiện tiếp xúc của (H) và đường thảng X - y + c = 0 là:

F’(x) = -2e 2x(acosx + bsinx) + e~2x(-asinx + bcosx)

= e '2x t(-2a + b)cosx + (-2b - a)sinx]

F(x) là m ột nguyên hàm của fix) Ci> F ’(x) = flx), X e R

c ? l y + 1 Ỷ + (y - 2)2 > 4(y + 1)- 2y2 + lOy 1 < 0

I tgB = -3 => B tù ỊtgC = -2 =c tù(vô lí)

C â u 16 (Chọn câu A)

Ta cc 8 - 2x - X2 = (2 - x)(4 + x ) > 0 < r > - 4 < x < 2

B ất phương trìn h (1) nghiệm đúng với mọi x e [-4; 2]

<=> B ất phương trìn h (2) nghiệm đúng với mọi t e [0; 3]

y = 2 t3 - 3 t2 + mXét hàm số y = 2 t3 3 t2 + m

n = 15 không tháo mãn điều kiện 0 < n < 4

n = 2 thoả nâm diều kiệnO < n < 4

ĐỀ $Ô' 8

Câu 1 Cho hàm sô’ y = mx3 + 2mx2 - (m + 3)x - 2(m - 2)

M ệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm sô' qua một điểm cô định

B Đồ thị hàm số qua hai điểm cố định