Hãy tìm giá trị của các chữ số trong 2 phép tính sau , trong đó các chữ số giống nhau biểu thị cùng một chữ số.. b Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại bé nhất mà không làm thay đ
Trang 1ĐỀ 1
1 Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để
a) 360*9*
b) 1*302*
2 Hãy tìm giá trị của các chữ số trong 2 phép tính sau , trong đó các chữ số
giống nhau biểu thị cùng một chữ số.
A B C A B C
+ C C C C
A A B A B C
A B C
A D A C
3 Một hình tam giác có ba cạnh không bằng nhau Biết tổng của cạnh thứ và cạnh
thứ hai là 120 cm, cạnh thứ hai và cạnh thứ ba là 160 cm, cạnh thứ nhất và cạnh thứ
ba là 140 cm, Tính độ dài mỗi cạnh.
4 Cho tam giác ABC , D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm giữa cạnh AC,
AD và BE căt nhau tại I.
Trang 2Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD.
ĐỀ 2
Bài 1
Cho số: 3971682504
a) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại lớn nhất mà không làm thay đổi vị trí
các chữ số Hãy viết lại số đó.
b) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại bé nhất mà không làm thay đổi vị trí các chữ số Viết lại số đó.
Bài 2
Tích của hai thừa số giống nhau được kết quả là một số thập phân có 4 chữ số
là: 0, 2, 3, 5 nhưng thứ tự chưa biết , trong đó phần nguyên có 2 chữ số, phần thập phân có 2 chữ số Tìm thừa số chưa biết đó.
Bài 3
Hai em học sinh đo chu vi sân trường bằng bước chân của mình Số bước chân của
em thứ nhất nhiều hơn số bước chân của em thứ hai là 100 bước Biết trung bình mỗi bước chân của em thứ nhất là 60 cm, em thứ hai là 80 cm Tính chu vi sân trường.
Trang 3Bài 4
Cho hình vuông ABCD có diện tích là 72 cm 2 Tính độ dài đường chéo BD.
ĐỀ 3
1 Thay vào a, b chữ số thích hợp:
ba a b
ab
2
2 Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 + + 201 + 202 + 203
Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
3 Một lớp học có 41 học sinh Số học sinh giỏi bằng 32 số học sinh khá Số học sinh khá bằng
4
3
số học sinh trung bình Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng
số học sinh yếu là số có một chữ số.
4 Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC Trên AM lấy điểm G sao
cho AG = 2 GM Tia BG cắt AC tại N.
a) So sánh AN và NC.
b) So sánh BG và GN.
ĐỀ 4
1 Tính nhanh
a) 526637 637527 189448
b) 6427 5038 14644 10019
2 Cho hai phân số là 34 và 52 số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó Số
thứ tư lớn hơn trung bình cộng của cả ba số đầu là 51 Tìm 4 số đó.
3 An và dũng cùng xuất phát từ A, cùng đi về B một lúc An đi nữa quãng đường
đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ Hỏi ai đến B trước?
4 Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, Các cạnh bên DA và CB kéo
dài cắt nhau tại E
a) So sánh AE với ED, EB với EC.
b) Tính diện tích hình thang biết diện tích tam giác EAB là 4cm 2
ĐỀ 5
1 Tìm chữ số tận cùng của tổng sau Hãy giải thích ?
( 21 22 29 36 74 65 ) ( 94 104 24 64 84 )
2 a) Tìm x :
(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3
b) Tìm y:
y + y 13 : 92 + y : 72 = 252
3 Bạn An lúc 7 giờ đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, một giờ sau bạn Dũng đuổi
theo với vận tốc 16 km/h.
Trang 4Đến mấy giờ thì bạn Dũng đuổi kip bạn An ?
4 Một mảnh đất hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông Cạnh AB = 60 m,
CD = 80 m, AD = 40 m Người ta mở một con đường chạy theo cạnh CD và rộng bằng 1/5 cạnh AD.
Tính diện tích còn lại của mảnh đất biết diện tích lúc đầu là 2800 m 2
ĐÁP ÁN 1
Bài 1
Vì số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số chẵn
Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5
Suy ra chữ số tận cùng là 0
Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9
Thay vào ta có: a) Chữ số 9 và 0
Số đó là: 360090 và 360990
b) Chữ số 3
Số đó là: 133020
Bài 2
- Từ phép nhân ta thấy C = 1 vì C ABC = ABC
- Từ phép cộng ta có: C + C = B suy ra B = 2
B + C = A A = 3 ( vì 1 + 2 = 3)
Thay vào ta có:
321 321
+ 11 11
321
3531
Bài 3: Cách 1
Vì mỗi cạnh của tam giác đều được tính 2 lần nên tổng của ba cạnh là: (120 + 160 + 140) : 2 = 210 (cm)
Cạnh thứ hai là: 210 – 140 = 70 (cm)
Cạnh thứ ba là: 210 – 120 = 90 (cm)
Cạnh thứ nhất là: 210 – 160 = 50 (cm)
Đáp số: 50cm, 70cm, 90cm
Cách 2:
Ta có: cạnh 1 + cạnh 2 = 120 cm
cạnh 1 + cạnh 3 = 140 cm
Suy ra cạnh thứ ba dài hơn cạnh thứ hai là : 140 – 120 = 20 (cm)
Cạnh thứ ba là: ( 160 + 20 ) : 2 = 90 (cm)
Cạnh thứ hai là: 90 – 20 = 70 (cm)
Cạnh thứ nhất là: 140 – 90 = 50 (cm)
Đáp số: 90cm ; 70cm và 50cm
Trang 5Bài 4: Ta có hình vẽ:
Xét 2 tam giác: ABD và ABE
Ta thấy: SABD = SADC = 21 SABC
(vì có cạnh đáy BD = DC, chung chiều cao từ A
xuống BC)
Ta lại có: SABE = SBEC = 21 SABC ( vì có AE = EC,
Chung chiều cao từ B xuông AC)
Suy ra SABD = SABE mà hai tam giác này có phần
chung là tam giác ABI nªn hai phÇn cßn l¹i b»ng nhau
Vậy SBID = SAIE
ĐÁP ÁN 2
Bài 1 a) Số còn lại lớn nhất: 98504
b) Số còn lại bé nhất: 12504
Bài 2 - Chữ số 0 không thể đứng hàng chục của phần nguyên
- Chữ số 0, 2, 3 không thể đứng tận cùng ở phần thập phân vì tích của hai chữ số giống nhau không thể có tận cùng là 0, 3 hoặc 3 Vậy chữ số tận cùng là 5 Mặt khác, Tích có hai chữ số ở phần thập phân thì thừa số sẽ có 1 chữ số ở phần thập phân
- Tích có chữ số tận cùng là 5 thì thừa số có chữ số phần thập phân là 5
- Mà 4 chữ số đã cho ta xếp được số lớn nhất là 32,05
- Số bé nhất là 20,35 Vậy thừa số phải là một số bé hơn 6 (vì 6 6 = 36), thừa số lớn hơn 4 vì (4 4 = 16)
Mà 36 > 32,05 ; 16 < 20,35
Vậy số cần tìm là 5,5
Thử lại: 5,5 5,5 = 30,25
Bài 3 Giải
Mỗi bước chân của em thứ hai hơn em thứ nhất là:
80 – 60 = 20 (cm)
100 bước chân em thứ nhất đi được quảng đường là:
60 100 = 6000 (cm)
Số bước chân của em thứ hai là:
6000 : 20 = 300 (bước)
Số bước chân của em thứ nhất:
300 + 100 = 400 (bước) Chu vi sân trường là:
80 300 = 2400 (cm) = 240 (m)
Đáp số: 240 m
Bài 4 Giải
A
E I
Trang 6Hỡnh vuụng ABCD được chia thành 4 hỡnh tam giỏc vuụng cú diện tớch bằng nhau
Diện tớch tam giỏc AOB là :
72 : 4 = 18 (cm2)
Mà diện tớch tam giỏc AOB bằng:
(OA OB) : 2 = 18 (cm2) (OA OB) = 18 2
OA OB = 36 (cm2)
Mà OA = OB mà 36 = 6 6 nờn OB = 6 cm
Vậy độ dài đường chộo BD là:
6 2 = 12 (cm) SABCD = 72cm2
Đỏp số: 12 cm
ĐÁP ÁN 3
Bài 1 Thay vào a, b chữ số thớch hợp:
Xột cấu tạo số ta cú:
ab a b
ab
2
a b
a b
b
2
a 20 b 2 b 110 a 2 (giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)
a 18 b 108 ( chia hai vế cho 18)
ab 6 (vỡ a < 10 ; a 0 nờn b = 1) a = 6
Thay vào biểu thức ta cú:
2 61 = 106 + 16
Bài 2
Cỏch 1: Dóy số 1 + 2 + 3 + + 202 + 203
Số cỏc số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số) Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204 Tổng của dóy số là: 204 101,5 = 20706 Vậy tổng của dóy là số chẵn
Cỏch 2
203 số hạng ta chia được 101 cặp số cú tổng một cặp là:
1 + 203 = 204 cũn dư một số, số đú chớnh là trung bỡnh cộng của một cặp:
204 : 2 = 102 Vậy tổng trờn là:
204 101 + 102 = 20706 Tổng trờn là số chẵn
Giải thớch:
204 101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nờn tổng là một số chẵn
Bài 3
Sơ đồ: HS giỏi:
HS khỏ:
O
B A
Trang 7Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau:
2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
- Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9
- Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 =
32 em đến 41 – 1 = 40 em
- Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9
Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em
Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
Số HS giỏi là: 36 : 9 2 = 8 (em)
Số HS khá là: 36 : 9 3 = 12 (em)
Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em)
Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4
a) Ta có: SBGM =
2
1
SBAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
SBGM = 21 SBGC (đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
Suy ra: SBAG = SBGC
Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI
Nên SAGN = SGNC , hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) SBAM = SMAC (có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
Mà SBAM – SBGM = SBAG (1)
SMAC – SMGC = SAGC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SBAG = SAGC
SAGN = SGNC (theo chứng minh ở câu a)
Nên SAGN = 21 SAGC
Suy ra SAGN = 12 SABG , mà hai tam giác này
Chung chiều cao từ A xuống BN
Vậy cậnh đáy GN = 12 BG (điều phải chứng minh)
(HS có thể giải bằng cách khác)
ĐÁP ÁN 4
Bài 1 Tính nhanh:
a) 526637 637527 189448
637526(526637 1)448189
448 637 526
448 526 637 448
637 526
189 637 526 637
b) 6427 5038 14644 10019 (2732382)50(73442)10019
A
I
C H
G
Trang 8= 2
38 100
100 76 38 ) 73 27 (
100 ) 44 32 ( 38 73 38 27
100 44 100 32
Bài 2 Số thứ ba là : : 2 1513
5
2 3
4
15
13 5
2 2
4
Số thứ tư là: 151513 1516
Đáp số 34 ; 52 ; 1513 ; 1615
Bài 3 Trung bình vận tốc An đi trên cả quảng đường là:
(15 + 12) : ( 1 + 1) = 13,5 (km/h) 1km của nửa thời gian đầu dũng đi hêt thời gian là:
60 : 15 = 4 (phút) 1km của nửa thời gian sau Dũng đi hết thời gian là:
60 : 12 = 5 (phút) Vận tốc trung bình cả quãng đường Dũng đi là:
(60 + 60) : (4 +5) = 13,33 (km/h)
Vì 13,5 > 13,33 nên An đến trước Dũng
Bài 4
Hình vẽ:
AB 3 = CD ; SEAB = 4cm2
Đã cho
a) So sánh PA và PD
Tìm b) PB và PC
Giải
a) Ta có: SBCD = SCAB 3 ( vì có chiều cao hạ từ A xuống DC và từ C xuống AB bằng nhau, có đáy DC = 3AB
Coi BC là đáy chung thì đường cao hạ từ D tới BC gấp 3 lần đường cao hạ từ A tới BC
(DI = 3AH)
- Hai tam giác DPC và APC có chung đáy PC, chiều cao DI = 3AH nên SDPC =
SAPC 3
- Nếu xem PD và PA là đáy thì hai tam giác này có chung chiều cao từ C tới PA Vậy cạnh đáy PD = 3PA (điều phải c/m)
- Chứng minh tương tự ta cũng có PC = 3PB
b) PD = 3PA nên SBPD = SBPA 3 = 4 3 = 12 (cm2)
P
A
D
B H
C
Trang 9Diện tích tam giác BAD là:
12 – 4 = 8 (cm2)
SBAD = SABC = 8 cm ( vì chung đáy AB, chiều cao bằng nhau)
Diện tích tam giác BCD là:
8 x 3 = 24 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD là: SABCD = SBAD + SBCD = 8 + 24 = 32 (cm2)
Đáp số: a) PD = 3PB ; PC = 3PB
b) SABCD = 24 cm2
ĐÁP ÁN 5
Bài 1
a) -Tích (số hạng thứ nhất) có 1 thừa số có tận cùng là 5 và có thừa số tận cùng là chữ số chẵn nên tích tận cùng bằng 0
- Tích (số hạng thứ hai) đều có các chữ số tận cùng là 4 Ta thấy:
+ Nếu số các thừa số chẵn thì cho ta chữ số tận cùng = 6
+ Nếu số các thừa số lẻ thì cho ta chữ số tận cùng = 4
Ở tích này có 5 thừa số nên chữ số tận cùng là 4
Mà .0 + 4 = 4
Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 4
Bài 2
a) Tìm x:
(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3
(108 + 12 – x ) = 7 3
120 – x = 21
x = 120 – 21 b) Tìm y:
x = 99 y + y 252
7
2 : 9
2 : 3
1
2
7 2
9 3
1
y
2
7 2
3
y y y
252
2
7 2
3
y y
252
2
10
y
y 1 y 5 252 y ( 1 5 ) 252
252
6
y
6
:
252
y
y = 42
Bài 3
An đi với vận tốc 12 km/h, 1 giờ sau Dũng đuổi theo có nghĩa là 1 giờ An cách Dũng 12 km
Vận tốc của Dũng hơn vận tốc của An là:
Trang 1016 – 12 = 4 (km/h) Thời gian để Dũng đuổi kịp An là:
12 : 4 = 3 ( giờ) Dũng đuổi kip An lúc:
7 + 3 = 10 ( giờ)
Đáp số: 10 giờ
Bài 4 SABCD = 2800 m2, CD = 1/5 AD
Cho A và D vuông, AB = 60cm,
CD = 80cm, DA = 40cm,
Tìm SABGE = ?
Chiều rộng của con đường là:
40 : 5 = 8 (m) Diện tích tam giác DGC:
80 8 : 2 = 320 (m2) Diện tích tam giác ABG:
960 2
) 8 40 ( 60
(m2) Diện tích tam giác AGD:
2800 – (320 + 960) = 1520 (m2) Đường cao EG của tam giác AGD:
76 40
2 1520
(m) Diện tích còn lại chính là hình thang ABGE và bằng:
2176 2
) 8 40 ( ) 60 76 (
(m2) Đáp số: 2176 m2
G C D
E
60cm 40cm
80cm