NỘI DUNG 1 NGUYÊN hàm

NGUYÊN HÀM Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân 1.. Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa và tính chất kết hợp với bảng tính các nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ

I NGUYÊN HÀM Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân

1 Bảng tính nguyên hàm cơ bản

Bảng 1 Bảng 2 Hàm số f(x) Họ nguyên hàm

F(x)+C

Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C

a ( hằng số) ax + C

x

1

1

1









(ax b ) 

a

1 ( ) 1

1







1

1

ax b 1 ln ax b C

x

a

ln

x

a

ax b

ln





ax b

x

a

a

2

1

cos x

tanx + C

2

1 cos (ax b ) 1 tan(ax b C )

a

2

1

sin x

-cotx + C

2

1 sin (ax b ) 1 cot(ax b C )

a

' ( )

( )

u x

u x

ln ( )u x C

1

2



tanx ln cos x C

cotx ln sin x C

2 Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa và tính chất kết hợp với bảng tính các

nguyên hàm cơ bản

 Phân tích hàm số đã cho thành tổng, hiệu của các hàm số đơn giản có công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản



 Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức

và biến đổi lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản

Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ

Phương pháp 2: Phương pháp đổi biến số

Định lí cơ bản:

Nếu f u du F u C và u u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì

f u x u x dx' F u x C

Cách thực hiện: Tính f u(x) u'(x)dx  bằng pp đổi biến số

Bước 1: Đặt u u(x)   du u'(x)dx  (tính vi phân của u)

Bước 2: Tính f u(x) u'(x)dx  f(u)du F(u) C F u(x) C     

Phương pháp 3: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lí cơ bản:

Nếu hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên K thì

u x v x dx' u x v x u x v x dx'

Cách thực hiện:

Bước 1: Đặt

) (

) ( ' )

( '

) (

x v v

dx x u du dx x v dv

x u u











Bước 2: Thay vào công thức nguyên hàm từng phần : udv u v vdu

Bước 3: Tính vdu

B Bài tập Bài 1: Tính

1) I x 22dx

x



1

x

x

 





3

2 3 2

x









Bài 2: Tính

1)

2

3 2

3

dx x





 1 1

x x





3 2

x





Bài 3: Tính

1) I xlnxdx 2) I ln x dx

x

ln

I x xdx

Bài 4: Tính

ln

2 x

I  x e dx 3) I xs in2xdx

Bài 5: Tính

1) sin2

cos

x

1 2

x

x

e

e





cos

I  xdx