Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168I... Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức
Trang 1Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168
I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
Chuyên đề: Hàm số mũ – hàm số logarit
1 Các định nghĩa:
n thừa số
a a.a a (n Z , n 1, a R)
a 1 a a
a 0 1 a 0
n
1 a
a
(n Z ,n 1,a R / 0 )
a m n n m a ( a 0;m, n N )
m n
n
1 1 a
a a
2 Các tính chất :
a a m n a m n a m n a m n
a
(a ) m n (a ) n ma m.n (a.b) n a b n n
n
( )
3 Hàm số mũ: Dạng : y a x ( a > 0 , a1 )
Tập xác định : D R
Tập giá trị : T R ( a x 0 x R )
Tính đơn điệu:
* a > 1 : y a x đồng biến trên R
* 0 < a < 1 : y a x nghịch biến trên R
Đồ thị hàm số mũ :
y=ax
y
x
1
0<a<1
y=ax y
x
1
Trang 2 Đạo hàm của hàm số mũ:
e x 'e x
a x 'a x.lna
e u 'e u u ' (với u là một hàm số)
a u 'a u ln 'a u (với u là một hàm số)
DẠNG 1: RÚT GỌN
A LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN
Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )
1
1
3
: 2
1
1
1 2
2
1
3
: 2
1 3
xy
Ví dụ 2
2
B
2
9
4
A
Trang 3Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168
1
ax 4
ax
2
B LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ
Cho a,b là các số dương Rút gọn biểu thức sau:
Ví dụ 1
2
1 2 a b : a b
2 2
2
2
2
Ví dụ 2
2
Ví dụ 3 2 2
2 2 2 2 3 3
Ví dụ 4 a13 b13 : 2 3 a 3 b
: 2
2
Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )
Trang 4Ví dụ 5
3
2
3 1 2 3
2 2
4 4
:
a b
b a
2 2
4 4 4 2
a B
a a
a
2
2
4
a a
B
a a
2
1 1
2 2
8 2
5 2
x x
3,92x 3,92 4 x 0, 082 4x 0,16
Ví dụ 8
5 3
3
5 2
10 5
y
y
Với y = 1,2
5 3
1
3 3
1 1 5
2
1 1 5
5 2
2 27
2 3
2 3
y y
y
y
2 2 3y 3 y 3.2 y 2 3 y y
1, 44
Trang 5Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168
Rút gọn các biểu thức sau
Ví dụ 9
3 3
3
8
1 2
a
1
3
3
8 8
a
0 8
Ví dụ 10
6
B
2
B
2
2
b a
Ví dụ 11
1
A=3 5 : 2 : 16 : 5 2 3
1
2
3 5 2 5 2 3 3 5 15 A= 3 5 : 2 : 16 : 5 2 3
1 2
4
B
1 2
3
2
3
1
4
B
Trang 6Ví dụ 13
1
:
1
a
Ví dụ 14
1
2
ax
C
x a
2
1
2
2
ax
C
x a
2
2
1
Trang 7Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168
Chứng minh:
2
Ví dụ 17 3 847 3 847
3
3
y
Ví dụ 18 8 8 4 4
8 8
1
8 8 8 8 4 4 4 4 4 4
3 2 3 2 3 2 1 VT
Viết dưới dạng lũ thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau:
Ví dụ 19 5 3
2 2 2
A
A
Ví dụ 20 B a a a a :a1116 a0
Trang 81 1
11 16
a
C LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ
Đơn giản các biểu thức:
Ví dụ 1
2 1
a a
2 1
2 1
a
Ví dụ 2 4 2 4
:
1 1 2
a
Ví dụ 3 3
3
a
3
Ví dụ 4 2 1,3 3 3 2
2 1,3 3
2
a
Ví dụ 5
2
1
2
Ví dụ 6 2 3 2 3 3 3 3
1
Trang 9Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168
3
1
a
2
4
DẠNG 2: SO SÁNH CÁC CẶP SỐ
Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó so sánh hai biểu thức dưới dấu căn với nha
Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức
Hãy so sánh các cặp số sau:
Ví dụ 1 3 5
Ta có
3
5
30 30 243.10
30 20
20 20 8.10
Ví dụ 2 4 3
Ta có :
3 12
4 12
Trang 10Ta có :
3
17 28
Ví dụ 4 4 5
Ta có :
4
5 4
13 13 371.293
13 23
23 23 279.841
Ví dụ 5
Vì
Ví dụ 6 5 7
7 54 4
Ví dụ 7 1,7 0,8
1, 70,82 2
Ví dụ 8
;
1,7 0,8
2
do
Ví dụ 9
;
1, 2 2
2
do
Ví dụ 10
5 2
5
1;
7
Trang 11Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168
5
0 2
5 0
2
5
7
do
Ví dụ 11
2,5
2
2
12
2 1
Ví dụ 12 0,765 0,7 ;13
0 0,7 1
do
Ví dụ 13 20 30
Ta có :
30 30
Tìm GTLN của các hàm số sau:
Ví dụ 14 y3 x x
t x y x x t t t y t t m
Ví dụ 15 sin 2
0, 5 x
y
0 sin 1 0 0, 5 0, 5 0, 5
Tìm GTNN của các hàm số sau:
Ví dụ 16 y2x2x
2
x x
x x
GTNNy
Trang 12Ví dụ 17 1 3
2x 2 x
1 3
Ví dụ 18 sin 2 os 2
5 x 5c x
sin os
x c x
x c x x c x
Ví dụ 19 1 2
x x
ye
2
1
DẠNG 3: TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
Ví dụ 1 2 2
2
x x
y
Giả sử :
x x
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R
Ví dụ 2
3
x
x
y
Là một hàm số đồng biến
Ví dụ 3 2
x
y
e
x
y
Là một hàm số nghịch biến
Trang 13Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168
Ví dụ 4 3
x
x
Ví dụ 5 3 1
x x
3
3
x
x x
x
là một hàm số đồng biến ( 3 2 3 )