DE THI TUYEN HSG TRUONG CASIO

Hãy tính cạnh AC và các góc B và C... Đờng trung trực của AD cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F.. Tính độ dài của các cạnh của tam giác DEF.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đ

Trơng THCS Quảng Vọng

Thi giải toán bằng máy tính casio

Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2005 - 2006

( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)

( Lu ý nhngc câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau dấu phẩy)

Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0o < x < 90o) Tính A =

x Sin x Sin Cosx

Cosx x

Sin x

Cos

2 3

3 3

2

2 8

+

−

+

−

b)B =

g ph Cos

g ph Sos

g ph Sin

13 39 51

11 32 24 29

17 15

0

0

9

7 74 , 27 : ) 8

3 1 4

1 2 2 : 27

11 4 32

17 5 (

18

1 2 : 12

1 3 2 , 0 ) : 38 , 19 125 , 17 (

= + +

−

+

Câu 3: Cho số:

4

3 3

2 2

1 1

36 94

a

b a

b a

b a

b a

+ + +

+

=

−

Tìm: a;a1;a2;a3;a4 , b;b1;b2;b3

Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + m chia hết cho 2x + 3 b) Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 - 4x +5 + m và Q(x) = x3 + 3x2 - 5x +7 + n

Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5?

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6 Hãy tính cạnh AC và các

góc B và C

Câu 6: Cho Un = (3 + 2 5)n + (3 - 2 5)n ; n = 0; 1; 2;

a) Tính U0 ; U1 ; U2? b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un c) Lập quy trình ấn phím tính Un ; và tính U5; U6; ; U10? (Câu b cần trình bầy rõ cách làm)

Câu 7: Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

Cho biết: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74;

a) Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ;

b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là các số nguyên

Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 242006

Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765 Tính chính xác a.b

b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006 Hãy tìm số d khi chia a cho b

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48023’18” B = 54041’39”

Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC

(Chú ý: Thí sinh chỉ đợc sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các

loại máy tính có các chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn)

Đáp án và biểu chấm

Câu Nội dung đáp án Cho điểm Câu1

( 2 điểm) Tính đợc x = 66

043’5,33”

Tính đợc A = - 0,76917 Tính đợc B = 1,89136

0,25 điểm 1,0điểm 0,75 điểm

Câu 2

Câu 3

(1,5 điểm) b = 1; ba = -3; a1 = 1; b1 = 2; a2 = 1; b2 3 = 1= 1; a3 = 1; a4 = 3 , 1,5 điểm) Câu 4

(1,5điểm) a) m = - 6b) m = - 3,75; n = - 5,375 a) 0,5 điểmb) 1.0 điểm Câu 5

1,5 điểm

AC = 8 Góc B = 5307’48,37”

Góc C = 36052’11,63”

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 6

4 điểm

a) U0 = 2; U1 = 6; U2 = 58 b) Đặt an = (3 + 2 5)n; bn = (3 - 2 5)n, ⇒Un = an + bn

Un + 1 = (3 + 2 5).an + (3 - 2 5) bn

Un + 2 = (3 + 2 5)2.an + (3 - 2 5)2 bn = (29 + 12 5).an + (29 - 12 5) bn= 6 (3 + 2 5).an + 6(3 - 2 5) bn + 11(an + bn)

= 6Un + 1 + 11Un

c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS Khai báo : 2 SHIFT STO A

6 SHIFT STO B ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA =

= = ( lặp lại dãy phím =)

U5 = 22590; U6 = 168848; U7 = 1261578;

U8 = 9426796; U9 = 70438134; U10 = 526323560

a) 0,5 điểm b) 1,5 điểm

c) Lập đợc quy trình ấn phím đúng cho 1,0 điểm Tính đúng các

U5; U6; ; U10

Cho 1,0 điểm

Câu 7

2,5 điểm

a) Tính P(6) = 227 ; P(7) = 886; P(8) = 2711 ; P(9) = 692;

P(10) = 15419 ; b) Viết đúng đa thức

P(x) = x5 - 15x4 + 85x3 - 222x2 + 274x - 121

a) 1,5 điểm b) 1,0 điểm

Câu 8

1,0 điểm

242006≡ 76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của

Câu 9

2 điểm

Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối cùng là 64 585

Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10 chữ

số cuối cùng của tích là 3 381 664 585 Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ

số của cuối cùng của tích là 739 713 381 664 585

2 điểm

Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986

Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là:

110 820 986 739 713 381 664 585

Câu 10

2 điểm

Lấy 2001200220 : 2006 đợc số d là 578

Lấy 5780320042 : 2006 đợc số d là 952

Lấy 952005 : 2006 đợc số d là1661

Vậy số d khi chia a cho b là 1661

2 điểm

Trơng THCS Quảng Vọng

đề thi hsg cấp trờng năm học 2005-2006

Môn toán 9

(Thời gian: 120 phút không kể thời gian chép đề)

Câu 1: Rút gọn các biẻu thức sau: A =

1 3

3 2 2

−

−

−

−

−

x

x

x ( x ≥ 3; x ≠ 4)

B =

2 6

48 13 5 3 2

+

+

− +

Câu 2: Giải các phơng trình sau: a) x2 − 4x+ 4 + x2 − 6x+ 9 = 1 (1)

b) x+ 6 − 4 x+ 2 + x+ 11 − 6 x+ 2 = 1 (2)

c) 3x2 + 6x+ 7 + 5x2 + 10x+ 14 = 4 − 2x−x2(3) Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x+ 2005 ) 2

x

Với x > 0

Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm Trên cạnh BC lấy D sao cho DB = 20

cm Đờng trung trực của AD cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F Tính độ dài của các cạnh của tam giác DEF

Câu 5: Chứng minh rằng:

n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi n ∈ N

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Đáp án và biểu chấm

Câu 1

2 điểm

a)Với (x ≥ 3; x ≠ 4) nên ta có

1 3 2 3

3 2 2

= +

−

−

−

−

−

−

x x

x x

Do A không âm với (x ≥ 3; x ≠ 4) suy ra A = 1= 1

b) B = 1

Cho 0,5 điểm

Cho 0,5 điểm b) 1 điểm

Câu 2

3 điểm

a) (1) ⇔ x− 2 +x− 3 = 1

*Với x < 2 thì (1) ⇔ -2x + 5 = 1 ⇔ x = 2 Không

TMĐK

*Với 2 ≤ x ≤ 3 thì (1) ⇔ x - 2 - x + 3 = 1 ⇔ 1 = 1

luôn đúng Suy ra (1) có nghiệm với mọi x sao cho

2 ≤ x ≤ 3

*Với x > 3 thì (3) ⇔ x - 2 + x -3 = 1 ⇔ x = 3 không

TNĐK

*Vậy phơng trình (1) có vô số nghiêm 2 ≤ x ≤ 3

b)*ĐK x ≥ 2 PT (2) ⇔ x+ 2 − 2 + x+ 2 − 3 = 1

*Với 2 ≤ x ≤ 7 thì (2) ⇔ x+ 2 − 2 − x+ 2 + 3 = 1

⇔ 1 = 1 Suy ra phơng trình có vô số nghiệm 2 ≤ x

≤ 7

* Với x > 7 thì (2) ⇔ x+ 2 − 2 + x+ 2 − 3 = 1 ⇔ 2 2

2

+

x = 6 ⇔ x+ 2 = 3 ⇔ x = 7 Không TMĐK

*Vậy pt (2) có vô số nghiệm 2 ≤ x ≤ 7

c) Nhận xét với mọi x

VT = 3 (x+ 1 ) 2 + 4 + 5 (x+ 1 ) 2 + 9 ≥ 4 + 9 = 5

VP = 5 - (x + 1)2 ≤ 5 Vậỵ hai vế của (3) đều bằng 5

khi đó x = -1 Do đó x = -1 là nghiệm của phơng

trinh (3)

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,5 Điểm 0,5 Điểm

Câu 3

2 điểm

Do tử và mẫu của A đều dơng nên A > 0, do đó AMax

⇔ A1 Min Ta có A1 =

0,5 điểm

c D

B

E

8010 2005

4 2005 2 2005 2

2005 2 2005 2005

2005 2 )

2005

=

= +

≥

+ +

= +

+

=

+

x

x x

x x x

x

Vậy AMax=

8010

1 Khi x = x = 2005

1,0 điểm 0,5 điểm

Câu 4

2 điểm

Tính đợc

Đặt DE = AE = x

DF = AF = y

Kẻ DI⊥ AB; DK ⊥ AC Tính đợc BI = 10,

DI = 10 3

áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông DIE tính đợc x = 28

y = 35

EF = 7 21

Kẻ đợc DI, DK cho 0,25đ

BI = 10 cho 0,25đ

DI = 10 3 cho 0,25đ

x = 28 cho 0,25đ

y = 35 cho 0,25đ

EF = 7 21cho 0,5đ

Câu 5

1 điểm

Biến đổi đợc A = n (n + 1)(n + 2)(n + 3) n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nền có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4 nên A chia hết cho 8

n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 Mà (3; 8) = 1 nên A  ( 3.8) Hay A  24

0,5 điểm 0,25 điểm

0.25 điểm

đề thi môn toán câu 1:

1.cho biểu thức: A= x− x2 − 4x+ 4

a,Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b,Rút gọn biểu thức A

2.cho hàm số bậc nhất y=(5m-6)x+3m-5 và y=m2x+2m-3

F

ìm điều kiện của m để đồ thị hàm số trên song song với nhau câu 2:

1 Giải phơng trình: 3x2+21x+18+2 x2 + 7x+ 7=2

2 Giải và biện luận phơng trình: x12 = x−152m

− Câu 3:

1 cho a,b,c là 3 số thực thoả mãn abc=1 và a3>36.Chứng minh:

3

2

a +b2 +c2>ab+bc+ca

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= (x− 5 ) 2 + 2 (y+ 1 ) 2 + (x− 2 ) 2 + 5 (y+ 1 ) 2 Câu 4:

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh avẽ một đờng thẳng cắt cạnh BCở M và cắt cạnh DC ở I

Chứng minh rằng:

2

1

a

2 cho đờng tròn (O) đờng kính AB dây CD cắt AB tại I Gọi H,K là hình chiếu của A,B trên CD.chứng minh CH=DK

Câu 5:

Cho a,b,c là các số tự nhiên sao cho a+b+c=(a-b)(b-c)(c-a)

Chứng minh rằng a+b+c 27