ds 10 cb chuong 4

Khi đó ta có hệ quả 3 và hs cũng chứng minh được hệ quả 3 Hoạt động 4:Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối .Thời gian:5p Hs nhớ lại các kiến thức đã học về giá trị tuyệt đối và trả l

CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

PPCT: 49-50

1.Mục tiêu:

a/Kiến thức :-Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức

-Hiểu bất đẳng thức cô-si -Biết được một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

b/Kỹ năng: -Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương

để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản

-Biết vận dụng bất đẳng thức cô-si vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặctìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản

-Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối -Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức

-Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác

2.Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a/Kiến thức cũ:khái niệm bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức đã học ở lớp 8 và lớp 9 b/Phương tiện:sách giáo khoa

c/Phương pháp:phương pháp gợi mở ,vấn đáp và các phương pháp khác

3.Tiến trình bài học và các hoạt động:

Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức .Thời gian: 15p

1 hs trả lời câu hỏi 1,1 hs khác

nhận xét kết quả

Tương tự như vậy cho câu hỏi 2

Vd:x>y <=> x+2>y+2

x>2 => x2>4

hs giải thích và hiểu rõ bất đẳng

*hs ôn tập bằng cách hoàn thành 2 bàitập sau

Chọn chấm điểm 5 vở nhanh nhất và đúng nhất

?Trong các mệnh đề sau mệnh đề nàođúng

a/3,25<4 b/-5>-414 c/- 2 3

?Chọn dấu thích hợp (=;<;>) điền vào

ô vuông ta được một mệnh đề đúng a/2 2 3 b/4 2

3 3 c/3+2 2 (1 2)2

d/ a2+1 0 ,với a là số đã cho

1 hs trả lời câu hỏi sau:

?Thế nào là một bất đẳng thức

Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức

đương:sgk tr74 3.Tính chất của bất đẳng thức:sgk tr75

Chú ý :sgk tr76

thức hệ quả và bất đẳng thức

tương đương

Vd:x>y => -2x<-2y (ad tính chất

nhân 2 vế của bất đẳng thức với

1 số âm)

Hs trả lời các câu hỏi sau:

? thế nào là 1 bất đẳng thức hệ quả , bất đẳng thức tương đương

?cho ví dụ về từng loại?

?Chứng minh rằng :a<b <=> a-b<0Mđộ 1:hs tự giải quyết

Mđộ 2:ta ch/m 2 mđ sau:

a<b =>a-b<0 và a-b<0 =>a<b Mđộ 3:ta áp dụng tính chất cộng 2 vế bất đẳng thức với 1 số để c/m 2 mđ trên

Hoạt động 2: Bất đẳng thức cô-si Thời gian:10p

Nghe hiểu và thực hiện

tùy khả năng hs mà

Chỉnh sửa hoàn thiện

Phát biểu định lý cô-si

Hs trả lời câu hỏi :

?hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si

Mđộ 1:hs tự giải quyếtMđ2:biến đổi mệnh đề đã cho tương đương với một mệnh đề đúng

Mđ3 : (1 ) <=>a+b-2 ab  0,ta cần chứng minh mệnh đề này đúng

Hs trả lời :

?khi nào đẳng thức xảy ra

II/Bất đẳng thức cô-si: 1.Định lý:sgk tr76

Hoạt động 3: Các hệ quả của bất đẳng thức cô-si .Thời gian:10p

Hs ghi nhận kiến thức

,thực hiện tùy theo

mức độ

Trình bày bài giải và

chỉnh sữa hoàn thiện

Hs ghi nhận kiến thức

,thực hiện tùy theo

Hs giải quyết bài toán sau:

?Cho a>0 ,hãy chứng minh:

?trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu

vi ,hình nào có diện tích lớn nhất ,giải thích

2.Các hệ quả: Hệ quả 1:sgk tr76 Hệ quả 2:sgk tr7 Hệ quả 3:

sgktr77

mức độ

Trả lời câu hỏi ,nắm

kỹ vấn đề để dẫn đến

kiến thức mới

Hs có thể thực hiện các mức độ sau:

Mđ1:hs tự gải quyếtMđ2:ghi công thức tính chu vi và diện tích của hình chử nhật

Mđ3:ad bđt cô-si ta có:

a+b2 ab,a,b là độ dài 2 cạnhKhi nào tích ab lớn nhất?

Ta có hệ quả 2

Hs tự chứng minh hệ quả 2Tương tự hs trả lời câu hỏi sau:nếu x,y cùng dươngvà có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi nào?

Khi đó ta có hệ quả 3 và hs cũng chứng minh được hệ quả 3

Hoạt động 4:Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Thời gian:5p

Hs nhớ lại các kiến

thức đã học về giá trị

tuyệt đối và trả lời câu

hỏi

Ôn lại định nghĩa giá

trị tuyệt đối

Hs trả lờicâu hỏi sau :

?Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

Hoạt động 5:cũng cố và dặn dò .Thời gian :5p

Hỏi: Nêu BĐT Côsi và hệ quả?

Bài tập về nhà (SGK)

Tiết 2: LUYỆN TẬP

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ .Thời gian:10p

ghi

Nghe hiểu nhiệm vụ

Làm bài tập áp dụng

Nhận xét và hoàn chỉnh

lời giải

Gọi 1 hs kiểm tra lại kiến thức cũ:

Nêu định lý về bất đẳng thức cô-si?

Ad:cho 2 số a và b dương Chứng minh rằng : (a+b)1 1a b 

Hoạt động 2: bài tập 1,2 sgk tr79 Thời gian:10p

x-1< 0 ; 5x>1

Chia 4 nhóm học tập và làm việc theo nhómMđ1:Cả 4 nhóm cho kết quả và giải thích ở cách chọn của mình

Mđ2:trả lời câu hỏi sau:

Câu a sai vì sao?

Với x>5 ,hãy so sánh 5

x và 5

x

Bài tập 1Bài tập 2

Hoạt động 3: Bài tập 3 sgk tr79 Thời gian:10p

ghi

Nghe hiểu nhiệm vụ và

thực hiện tùy từng mức độ

Tìm cách giải ,trình bày

cách giải

Chỉnh sữa hoàn thiện

( b-c)2<a2

<=>(b-c-a)(b-c+a) < 0

a ,b,c làđộ dài 3 cạnh

tam giác nên :

Khi nào thì 3 số a ,b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác?

Mđ3 :( b-c)2<a2 <=>(b-c-a)(b-c+a) < 0Không mất tính tổng quát ta cũng có(a-b)2 <c2 ;(c-a)2 <b2

3b/suy ra từ kết quả câu aCộng vế với vế 3 kết quả trên ta suy ra đpcm

Bài tập 3

Hoạt động 4: Bài tập 4,5,6 sgk tr79 .Thời gian:10p

Nghe hiểu nhiệm vụ

Tìm phương án thắng

Trình bày kết quả

Chỉnh sữa hoàn thiện

4/hd:ta dùng phép biến đổi tương đươngXét hiệu:x3+y3-(x2y+xy2)=

Hs biến đổi để đưa được về kết quả =(x+y)(x2+y2-xy) –xy(x+y)

=(x+y)(x2-2xy+y2) =(x+y)(x-y)2Nhận xét kết quả sau khi đã biến đổi5/hướng dẫn hs tìm cách giải bài toán,không trình bày bài giải

Đặt x=t Xét 2 trường hợp :

Bài tập 4Bài tập 5Bài tập 6

AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra <=>?

Hoạt động 1: Cũng cố dặn dò .Thời gian:5p

Hs trả lời câu hỏi và

suy nghĩ nhanh

hướng giải bài tập

?định nghĩa giá trị tuyệt đối của số aGhi tính chất về giá trị tuyệt đối Bt:cmr: a c  a b b c

 Giúp học sinh làm quen với một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường dùng

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

GV:

 Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi họat động

 Chuẩn bị phiếu học tập SGK

HS: Xem trước bài mới

III.Phương pháp

Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động điều khiển tư duy, đan xen họat động nhóm

IV.Tiến hành bài học và các họat đông.

TIẾT 1

Họat động 1:Giới thiệu bất phương trình chứa tham số.

Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung

 Ghi nhận kiến thức Ví dụ: Cho 2 bất phương trình:

2(m-1)x +3 < 0

x2-mx+1  0x: là ẩn sốm: xem như là hằng số( và cách giải hệ bất phương trình 1được gọi là tham số)

3.Bất phương trình chứa tham số(SGK)

Hoạt động 2:Hệ bất phương trình 1 ẩn

Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung

 Nghe và hiểu nhịệm vụ

 Trình báy riêng nghiệm

của từng bất phương trình (1);

Cho 2 bất phương trình 1 ẩn:

3-x  0 (1)x+1  0 (2)

II Hệ bất phương trình 1 ẩn

SGK trang 81

x x

đây là hệ bất phương trình 1 ẩn

Thế nào là nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn

Phương pháp giải hệ bất phương trình 1 ẩn?

Hoạt động 3: Một số phương pháp biến đổi bất phương trình

Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung

 Nghe và hiểu nhịệm vụ

 Tìm tập nghiệm T1 của bất

 Thế nào là 2 hệ bất phương trình tương đương?

III Một số phương pháp biến đổi bất phương trình

1)Bất phương trình tương đương SGK

TIẾT 2

Hoạt động 4:Phép biến đổi tương đương

Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung

 So sánh các tập nghiệm

của (1) và (1’);(2) và (2’).nhận

xét

 Ghi nhận kiến thức

 Khai triển và rút gọn

 Hoạt động của học sinh:

 Ghi nhận kiến thức

 Hoạt động của học sinh:

x2+2>0 ,x

x2+1>0 , x

(x2+2)(x2+1)>0 ,x

 Nhân 2 vế với mẫu thức

Trở lại ví dụ 1.giáo viên cho học sinh nhận xét hai hệ bất phương trình:

x x

x x

Hai hệ phương trình tương đương và viết :

x x

x x

Ví dụ 2:Giải bất phương trình:

(x+2)(2x-1)-2 x2+(x-1)(x+3)Giaó viên hướng dẫn học sinh giải các bất phương trình trên

Khai triển vá rút gọn từng vế Chuyển vế => vế phải = 0 Rút gọn

Tập nghiệmQua kết quả ví dụ Giáo viên cho học sinh rút ra nhận xét

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:

2

1

2 2

>

1

2 2





x

x x

Nhận xét mẫu thức của bài tóan Nhân 2 vế bất phương trình với mẫu

4) Nhân chia SGK trang 84

5) Bình phương SGK

x x x x x x

 Xét hai trường hợp khi:

x<1 bất phương trình vô

nghiệm

và x>1 nhân 2 vếbất phương

trình với x-1 ta được 1x 1

 Nghiệm bất phuơng trình

la ønghiệm của hệ:

Ví dụõ 4: Giải bất phương trình:

2 2

Điều kiện

Bình phương 2 vếChuyển vế và rút gọnTập nghiệm

Qua ví dụ: Giáo viên chú ý học sinh khibiến đổi biểu thức ở 2 vế bất phương trình điều kiện có thể bị thay đổi

Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng :

) ( ) ( 0

) ( 0 ) (

) ( ) (

x g

x g x f x

g x f

x g x f

Ví dụ 5:Giải bất phương trình:

6

3 3 4 4 4

3 2

Ví dụ 7:Giải bất phương trình

2

1 4

0 2

 Tập nghiệm: x< 12 (a)

x+12 0  x  21

 Bình phương 2 vế ta được

bất phương trình tương đương:

4

1 4

17 2

2  x x

x

 Nghiệm của bất phương

trình là nghiệm của hệ:

được tập nghiệm của bất phương trình

Dạng tổng quát:

( ) (

2 x g x f x g x g x f x

g x f

2) Các bất phương trình sau có tương đương nhau không? Vì sao?

* Về kỷ năng : + Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất

+ Hiểu và vận dụng thành thạo các bước lập bảng xét dấu

+ Biết cách vận dụng giải các bất phương trình dạng tích ,thương hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

 Về tư duy : Nắm được cách chứng minh định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

Biết biến đổi cái lạ về cái quen

 Về thái độ : Cẩn thận , chính xác ,biết ứng dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học

a) Thực tiễn : HS biết cách giải bất phương trình bậc nhất

HS đã học đồ thị của hàm số y = ax + b

b) Phương tiện : sách giáo khoa 10

c) Phương pháp : dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư

duy và hoạt động nhóm

3 Tiến trình của bài học và các hoạt động

TIẾT 11) Kiểm tra bài củ

Hoạt động 1: giải các bất phương trình sau: a) 5x – 2 > 0 b) - 4x + 3 > 0

Thời gian :7 phút

Giải bất phương trình

trên *Giao nhiệm vụ cho HS*Gọi HS lên bảng

*HS nhận xét ,GV nhận xét

*Dựa vào đó để xây dựng bài mới 2)Bài mới

Hoạt động 2: xây dựng định lý Xét dấu f(x) = 3x – 6

Thời gian: 7 phút

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi

*Xét dấu af(x) > 0 , af(x) > 0 khi nào ?

*Bảng xét dấu

*Kết luận

*Nhận xét

*Minh hoạ bằng đồ thị

1) Nhị thức bậc nhất có dạng f(x) = ax + b (a  0)

2) Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất :SGK

Hoạt động 3: phát biểu định lý SGK Thời gian : 2 phút

Hoạt động 4: Chứng minh định lý về dấu của f(x) = ax+ b (a  0)

Thời gian : 7 phút

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi

*Xét dấu af(x)

Qui tắc : xét dấu nhị thức bậc nhất trong “trái “ ngoài “cùng”

*Minh hoạ bằng đồ thị

Họat động 5: Rèn luyện kỷ năng

Thời gian : 10 phút

*gọi HS lên bảng

*gọi HS nhận xét

*GV nhận xét ,sửa chửa sai lằm (nếu có )

*yêu cầu HS giải bài tập nâng cao

Hoạt động 6: Củng cố định lý Vận dụng xét dấu dạng tích , thương

Thời gian : 12 phút

Xét dấu : 1) f(x) = x – x2 2) f(x) = 1

1 2

1





x

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi

*đặt thừa số chung

*Gọi HS lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét

*GV nhận xét

3)ta quy đồng đưa về dạng thương

Từng bước giống như bài 1

*Chú ý: bảng xét dấu

Cách xét dấu nhị thức dạng tích , thương

*Biến đổi thành dạng tích , thương ( nếu có )

*Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất

*Xét dấu trên cùng 1 bảng xét dấu (nếu là tích thì nhân dấu , thương thì chia dấu)

*Kết luận

Hoạt động 7: Vận dụng định lý giải bất phương trình dạng tích , thương

Thời gian : 23 phút

Giải bất phươnh trình : 1) ( - 6 – 3x ) ( x + 1) > 0 2) 

*Giao nhiệm vụ cho HS

*Hướng dẫn HS từng bước

*Xét dấu vế trái

*Dựa vào bảng xét dấu kết luận

*Biến đổi thành phương trìnhtương đương

*Tìm nghiệm

*Xét dấu

*Kết luận

Các bước giải bất phương trình :

*Biến đổi để được 1 vế bằng 0

*Xét dấu vế khác không

*Kết luận

Hoạt động 8: Vận dụng định lý giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Thời gian : 15 phút

Giải bất phương trình : | 4 – 2x | < x

*GV hướng dẫn HS từng bước

*Gọi HS lên bảng

*Xét biểu thức trong giá trị tuyệt đối

*giải bpt trên từng khoảng, nửa khoảng

*Hợp tất cả các khoảng, nửa khoảng

*Kết luận

4 Củng cố: 5 phút

a) Phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

b) Nêu các bước xét dấu một tích, thương

c) Nêu cách giải bpt chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất

5 Bài tập về nhà : ( 2 phút ).Bài 1, 2 , 3 trong SGK

Hiểu khái niệm bất phương trình,hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hiểu khái niệm nghiệm và miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

d)Về thái độ

Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bi phương tiện dạy học:

a) Thực tiển

Hoc sinh đã học đồ thị hàm số y= ax +b

Học sinh đã học bất phương trình bậc nhất một ẩn

b) Phương tiện

SGK,sách bài tập,phiếu học tập

c) Phương pháp

PP gợi mở vấn đáp

III Tiến trình bài học và các hoạt động

TIẾT1A) Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1:Vẽ đồ thị hàm số 2x+ y = 3 hay(y = 3 – 2x)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghiVẽ đồ thị như đã học Giao nhiệm vụ cho HS

Gọi HS lên bảngKiểm tra bài củ các HS khác.Thông quakiểm tra kiến thức củ chuẩn bị cho bài mớiB) Bài mới

Hoạt động 2: Đn bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 3:Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x + y 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi

() chia mp ra thành 2 nữa

Bài giải VD1 trang 96

Hoạt động 4:Đn miền nghiệm và quy tắc vẽ miền nghiệm trên hệ truc toạ độ

Hoạt động 5:Biểu diễn hình hoc tập nghiệm của bất phương trình -3x + 2y > 0

Gọi HS nhắc quy tắc vẽ miềm nghiệm

GV hướng dẫn các bước tìm

+Vẽ (d):-3x + 2y = 0+Tìm M (xo ;yo ) ;M(d) sao cho -3xo +2yo > 0

+Nữa mp bờ (d) chứa M là miền nghiệmcủa bất phương trình trên

TIẾT 2

Hoạt động 6:Đn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 7: VD2 Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình sau.

o x

y x

y x

4 6 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi

Vẽ (đặc điểm1) :3x + y

o x

y x

y x

o

o o

o o

4 6 3

Gọi HS nhắc các bước tìm miềnnghiệm của bất phương trình

Hương dẫn HS tìm nghiệm hệ bấtphương trình

GV gọi HS lên bảng vẽ(d1) , (d2)

Hướng dẫn HS tìm miền nghiệm củahệ

3 2

x y x y x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung cần - HS ghi

2

3 2

x y

3 2

y x

y

x

GV hướng dẫn HS biến đổi

Tìm miền nghiệm tương tự như VD2

Hoạt động 9 Aùp dụng bài toán kinh tế

Bài toán áp dụng trang 97 SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi

Gọi x,y là số tấn sp loại

I và loại II sản xuất

o x

y x

y x

4 6 3

GV hướng dẫn HS giảiĐặt ẩn x,y chú ý đk gì?

Tiền lãi mỗi ngày?

Số giờ máy M1 làm?

Số giờ máy M2 làm?

Do giới hạn giờ làm của M1và M2 nên có

đk gì?

Bài toán trở thành giải hệ bất phương trình

2 ẩn và tìm nghiệm (x,y) sao cho 2x + 1,6ylớn nhất

+Tìm miền nghiệm của hệ +Tìm(xo ,yo ) trong miền nghiệm saocho 2xo + 1,6yo đạt giá trị lớn nhất

Bài giải trang 97 SGK

d)Về thái độ

Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bi phương tiện dạy học:

d) Thực tiển

Hoc sinh đã học đồ thị hàm số y= ax +b

Học sinh đã học bất phương trình bậc nhất một ẩn

e) Phương tiện

SGK,sách bài tập,phiếu học tập

f) Phương pháp

PP gợi mở vấn đáp

III Tiến trình bài học và các hoạt động

A) Kiểm tra bài cũ

Hỏi:Vẽ miền No của BPT: 2x- y > 1

(1HSTL )Hoạt động 1:Xác định miền nghiệm của bpt, hbpt

Biểu diễn trên hệ trục toạ độ ý nghĩa hình

học của miền nghiệm

- Giải trên bảng

Bài 1, 2/99 Hướng dẫn và kiểm tra các bước tìm miền nghiệm của bpt

- NX lời giải của hsHoạt động 2: Bài toán vận dụng

Gọi x , y lần lượt là tổng sp loại I và loại