Ontap khao sat va bai toan lien quan(new) khảo sát đồ thị và các bài toán liên quan chuyên đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. ÔN THI TỐT NGHIỆP – CHUYÊN NGHIỆP 2009 2010 PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (CB)
Trang 1Giỏo viờn: Vừ Duy Minh
ễN THI TỐT NGHIỆP – CHUYấN NGHIỆP 2009 - 2010 PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN Cể LIấN QUAN (CB) I.Hàm số bậc 3 :
Bài 1 : Cho hàm số
3 2 ( 1)
3
a x
y= − + + a− x
a Xỏc định a để hàm số luụn luụn đụng biến trờn tập xỏc định b Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 3/2
c Biện luận theo k số nghiệm của phương trỡnh: x3 + 9x2+ 15x – k = 0
Bài 2 : Cho hàm số y = x3 – (m + 4)x2 - 4x + m
a) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đồ thị hàm số luụn luụn cú cực trị
b) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
c) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y x= 3−3mx2+(m2−1)x+2 ủaùt cửùc ủaùi tại ủieồm x = 2
Bài3 :Cho hàm số y = f(x) = - x3 + 3x (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm cú hoành độ x = 2
c Tỡm m để pt - x3 + 3x –m -3 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt
Bài 4 :Cho hàm số y = x3 – 3x2
a.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với (d): y x
9
1
−
=
c Vẽ đồ thị hàm số y= x3−3x2
Bài 5 a) Khảo sát và vẽ đồ thi ( C) của hàm số: y=x3− 3 x2+ 2 b)Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): y= −9x 2010
Baứi 6 : Cho haứm soỏ ( )2
2
y x = − x coự ủoà thũ ( Cm ) a) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ ( C ) b) Dửùavaứo ( C ) bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm phửụng trỡnh :x3−4x2+ − =4x m 0
c)Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ( C ) tại điểm cú tung độ y = -1 và x ≥ 1
d)Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C ) song song ủửụứng thaỳng y =-x + 5
Bài 7 : Cho hàm số y= mx3+ 3 x2− 1 cú đồ thị là (Cm) a/ Tỡm m để (Cm) cắt trục Ox tại x = -1
b/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) với m tỡm được c/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh : 2x3+3x2−2- m= 0
Bài 8 : Cho hàm số y= x3−6x2+9x cú đồ thị là (C)
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cú hoành độ x0là nghiệm pt y’’ = 0 c/ Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng y = x+m2-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu
Bài 9 : Chứng minh rằng hàm số y 1 3 2
= − − + + luụn cú cực trị với mọi giỏ trị của tham số m
Bài 10 : Cho hàm số y=− +x3 3x2−2 cú đồ thị là (C)
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của ham số b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại giao điểm của ( C) và trục tung
c/ Tỡm m ủeồ =1 3−3( −1) 2+3(2− ) +1
3
y x m x m x coự ủieồm cửùc trũ đều là số dửụng
II Hàm số trựng phương :
Bài 11: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 cú đồ thị (C)
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hũanh độ x = 2
Bài 12 : Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 5, cú đồ thị (Cm)
a) Xỏc định m để đồ thị (Cm) của hàm số đó cho cú 3 điểm cực trị
b) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C-2) ( ứng với m = - 2)
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C-2) song song với đường thẳng y = 24x – 1
Bài 13: Cho hàm số y x= 4−2mx2+m3−m2
a Xỏc định m để đồ thị (Cm) đi qua gốc toạ độ b Khảo sỏt hàm số đó cho khi m = 1
c Tỡm a để phương trỡnh x4 – 2x2 + 1 – 2a = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt
Bài 14 : Cho hàm số y= 4 2
2
x − x cú đồ thị là (C) a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Viết pttt tại điểm cú hoành độ x=-2 c/ Vẽ đồ thị hàm số y x x= 2 2−2
Bài 15 : Cho hàm số y=− +x4 2x2−2 cú đồ thị là (C)
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : x4−2x2=m
Bài 16 : Cho hàm số y= x4−8x2+4 cú đồ thị (C)
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)
Bài 17 : Cho hàm số 1
2
+
−
y
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm cú tung độ y = 5
Bài 18 : Cho hàm số y = x4 - x2 + 3 (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm cú hoành độ bằng 2
Bài 19 :: y = x4 + 2x2 – 3 (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm cú hoành độ x = - 1
Bài 20 : Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị ham số:
a y = 4 2
2 x − 4 x (ĐH-Khối B:2009) b.y x = 4− 2 x2 (ĐH-Khối D; 2009)
Trang 2Giỏo viờn: Vừ Duy Minh
Baứi 21 : Cho haứm soỏ : 1 4 2
2
y= x −ax +b a) Tỡm a , b ủeồ ủoà thũ haứm soỏ ủaùt cửùc trũ baống -2 khi x = 1 b) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ ( C ) khi a = 1 vaứ b = 3
2
−
III.Hàm số hữu tỉ :
Bài 22: Cho hàm số y = 2 x
mx
− cú đồ thị (Cm). a/ Tỡm m để (Cm) qua A(1,1) b/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) với m tỡm được c/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) cú hệ số gúc bằng -2 d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) vuụng gúc với đường phõn giỏc thứ I Oxy
Bài 23: Cho hàm số y = 4
2 3
x
x m
− + (1)
a) Xột tớnh đơn điệu của hàm số (1) b) Khảo sỏt và vẽ đồ ( C) thị hàm số khi m = 1
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) vuụng gúc với đường thẳng (d) : x -12y + 2010 = 0
Bài 24: Cho hàm số : 2 1
2
x y x
−
=
− 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m, đường thẳng y x m = − luụn cắt (C) tại hai điểm phõn biệt.
Bài 25:Cho đồ thị hàm số = −
−
( ) :
1
x
C y
x a) Khảo sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường phõn giỏc thứ IV Oxy c) Tỡm toạ độ nguyờn đồ thi (C) đi qua
Bài 26 : Cho hàm số y= 1
2
x x
− + , gọi đồ thị của hàm số (C)
a/ Khảo sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
c/ Tỡm m để ( C) cắt đường thẳng d : y = 2 x m − tại 2 điểm phõn biệt
Bài 27 :Cho hàm số y=3x x−12
+ , gọi đồ thị của hàm số (C) a/ Khảo sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2
Bài 28: Cho hàm số y =
1 1 2
−
+
x
x
cú đồ thị (C)
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Bài 29: Cho hàm số y = 2 (1)
x x
+ + a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phõn biệt A, B và
tam giỏc OAB cõn tại gốc toạ độ O (ĐH - Khối A, 2009)
IV Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ treõn ủoaùn :
Bài 30: a/ y x= 4−2x2+3 treõn ủoaùn [ 3 ; 2]− b/ y x= 5−5x4+5x3+1 treõn ủoaùn [ 1;2]− c/ y=x2−4x+3 treõn [ − 4;4 ]
Bài 31: a/ y= 1 − +x 3 +x b/ = +
+
2
1 1
x y
x c/ y= x+ +1 5−x d =4 2
+
x y
x treõn (−∞ +∞; )
Bài 32: a/ y= 2 cosx+cos2 x treõn ủoaùn [0 ; 2 ]π b/ y= 2 cos2x+4sin x treõn ủoaùn [0; ]
2
π
y 2 sin x sin x
3
= − treõn ủoaùn [0; ] π treõn ủoaùn [ 1;2]− d/ y = 3x+ 10-x 2 e/ y = 2sin x + sin 2 x treõn 0;3
2
π
V.CỰC TRỊ - TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Bài 33:Tìm m để hàm số y=(m+2)x3 +3x2+mx−5 có điểm cực đại và cực tiểu
Bài 34:Tìm m để hàm số : ( 6) (2 1)
3
3
− + + + +
− +
Bài 36:Tìm m để hàm số ( 2) (5 4) ( 1)
3
Bài 37:Tìm m để hàm số f x( )= −2x3+3(m−1)x2−6(m−2)x−1 nghịch biến trờn TXD
Bài 38 : Tìm a, b để đồ thị = +
−
( ) :
1
ax b
C y
x cắt Oy tại A(0;-1) đồng thời tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3
Bài 39 :Cho hàm số y x= 3−(2m+1)x+(m2−3m+2)x+4 Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của trục tung
Chuực caực em oõn taọp toỏt phaàn naứy!
Hoù teõn:……… Lụựp: ………