Phân dạng các bài toán tích phân Phạm Minh Tứ

Tài liệu gồm 19 trang trình bày 5 dạng toán thường gặp về hàm số lượng giác: + Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số. + Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. + Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dạng 4. Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó. + Dạng 5. Vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Mỗi dạng đều có phương pháp giải, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết kèm theo phần bài tập.

là m t nguyên hàm c a f trên K thì hi u s : F(b)-F(a) đ c g i là tích phân

b a

f x dx

∫

b a

8 N u : ∀ ∈x [ ]a b; và v i hai s M,N ta luôn có : M ≤ f x( )≤N Thì :

b a

M b a− ≤∫ f x dx≤N b a− ( Tính ch t giá tr trung bình c a tích phân )

các ki n th c v Vi phân , các công th c v phép toán l y th a , phép toán c n

1

x x

dx x

− ++

−+

ln

x dx

∫

c/

3 4

c

π πππ

2 0

1

1 2

dx x

−

2

2 1

12

t dx

P x

β α

β α

βα

x dx x

−+

B D NG : 2

( )ax

u x

u x

β α

βα

u x dx

u x

u x

β α

βα

x − x+

∫

Gi i

Ta có :

( )2 2

1

4dx

x +

∫

β α

βα

x+

∫

Gi i Cách 1:

C C

ng nh t h s hai t s : ( )

2

131

Do đó : ( ) ( )

2 2

14

Thay các nghi m c a m u s vào hai t s :

Khi x=0 : 1= -4A suy ra : A=-1/4 Khi x=-2 : -1= 8C suy ra C=-1/8 Khi x=2 : 3= 8B suy ra : B=3/8

Thay l n l t các nghi m m u s vào hai t s :

Thay : x=-1 ,Ta có :1=-2B, suy ra : B=-1/2

Thay x=-2 ,Ta có : 4= -5C, suy ra : C=-5/4

Nh ng d ng này , g n đây trong các đ thi đ i h c ít cho ( Nh ng không h n là

không cho ) , nh ng tôi v n đ a ra đây m t s đ thi đã thi trong nh ng n m các

tr ng ra đ thi riêng , mong các em h c sinh khá ,gi i tham kh o đ rút kinh

nghi m cho b n thân

Sau đây tôi l y m t s ví d minh h a

11

x dx x

++

11

x dx x

++

∫

Gi i

3 2

Q x

β α

∫ ( V i Q(x) có b c cao h n 4 )

đây tôi ch l u ý : i v i hàm phân th c h u t có b c t th p h n b c m u t i

hai b c ho c tinh ý nh n ra tính ch t đ c bi t c a hàm s d i d u tích phân mà có

cách gi i ng n g n h n Ph ng pháp chung là nh v y , nh ng chúng ta khéo léo

2 0

x dx x

11

x dx x

++

0 1

x dx x

1

dx x

x x

dx x

( )

2 2

2

11

2

p p e

p

x dx x

+ + +

+

+ +

2 2 2

( )

1

p p

- T : tan 1 artan e artan e

0 1

x dx x

2 2

∫

c

2 0

21

dx x

−+

3 2

Khi :

7

34

0

1

01

0

11

01

c

dx

β α

βα

=

∫

2 i v i : I f x dx( )

β α

- N u m,n đ ch n : đ t tanx=t ( g i t t là ch n sinx , cosx )

b/ Ph i thu c các công th c l ng giác và các công th c bi n đ i l ng giác , các

h ng đ ng th c l ng giác , công th c h b c , nhân đôi , nhân ba , tính theo tang góc

dxx

xxI

x

xx

I = ∫2 +

0 1 cos

cos2sinπ

dxx

x c

2

xdx I

sinx-cosx+3 sinx-cosx+3

c c

b C B n Tre – 2006

3 6

sin xdx

π

4 2 6

1

dx sin x cot gx

4

ossin

dx x

π

d

2 4

6 0

sin

os

x dx

sin 2

x dx

0

1 2 sin

1 sin 2

x dx x

π

−+

x I

x

πππ

2 0

s inxcos

1 os

x dx

4 sin

s inx+cosx

xdx I

b/

2

3 0

s inxcos

x

dx x

π

+

4 2

=∫

Cách gi i :

's inx+b'cosx+c' 's inx+b'cosx+c' 's inx+b'cosx+c'

dx A

β α